6.2.1实数的概念及分类 课件（共33张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 6.2.1实数的概念及分类 课件（共33张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 8.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-24 00:00:00 | ||
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文档简介
6.2.1实数的概念及分类
第6章 实数
新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
买合苏迪古丽·买买提
托克逊县第二中学
15909954880
6.2.1 实数的概念及分类
课程导入
知识回顾
在之前的学习中，我们认识了有理数。有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
有理数都可以表示为有限小数或无限循环小数。例如：3=3.0，1/2=0.5，1/3=0.\( \dot{3} \) 。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
情境引入
我们知道，边长为 1 的正方形的对角线的长是√2 。那么√2 是有理数吗？
通过计算可知，√2=1.4142135623730950488016887242097…，它是一个无限不循环小数，不能表示为分数形式，所以√2 不是有理数。
知识讲解
无理数的概念
无限不循环小数叫作无理数。
无理数的特征：
是无限小数；
是不循环小数；
不能表示为分数形式（即不能表示为两个整数的比值）。
常见的无理数类型：
开方开不尽的数的方根，如√2、√3、√5、?√7 等；
具有特定结构的无限不循环小数，如 0.101001000100001…（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）；
圆周率 π 及一些含有 π 的数，如 π、2π、π/2 等（π≈3.141592653589793…）。
实数的概念
有理数和无理数统称为实数。
也就是说，实数是有理数和无理数的集合，一切实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点一一对应。
实数的分类
按定义分类
实数可以分为有理数和无理数：
有理数：整数和分数，即有限小数和无限循环小数。
整数：正整数、0、负整数，如 1、0、-3 等；
分数：正分数、负分数，如 1/2、-3/4、0.25（可化为 1/4）等。
无理数：无限不循环小数，如√2、π、0.1010010001… 等。
按性质分类
实数可以分为正实数、0、负实数：
正实数：大于 0 的实数。
正有理数：正整数、正分数，如 2、3/5、0.6 等；
正无理数：正的无限不循环小数，如√3、π/2 等。
0：既不是正数也不是负数的实数。
负实数：小于 0 的实数。
负有理数：负整数、负分数，如 - 1、-2/3、-0.4 等；
负无理数：负的无限不循环小数，如 -√5、-π 等。
例题分析
例 1
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，-4/3，0.\( \dot{5}\dot{7} \)，√5，-√16，π/2，0.1010010001…（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）
解：
有理数是可以表示为有限小数或无限循环小数的数，所以有理数有：3.14，-4/3，0.\( \dot{5}\dot{7} \)，-√16（因为 -√16=-4，是整数）。
无理数是无限不循环小数，所以无理数有：√5，π/2，0.1010010001…（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）。
例 2
将下列实数按要求分类：
-5，√6，0，3.1415，-√9，?√8，π，-1/3，0.3\( \dot{2} \)
（1）正实数：
（2）负实数：
（3）有理数：
（4）无理数：
解：
先对部分数进行化简：-√9=-3，?√8=2。
（1）正实数是大于 0 的实数，所以正实数有：√6，3.1415，?√8，π，0.3\( \dot{2} \)；
（2）负实数是小于 0 的实数，所以负实数有：-5，-√9，-1/3；
（3）有理数是有限小数或无限循环小数，所以有理数有：-5，0，3.1415，-√9，?√8，-1/3，0.3\( \dot{2} \)；
（4）无理数是无限不循环小数，所以无理数有：√6，π。
例 3
判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数；
（4）有理数都是实数，实数不都是有理数。
解：
（1）不正确。理由：无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环小数才是无理数，如 0.\( \dot{3} \)是无限循环小数，是有理数。
（2）正确。理由：无理数的定义就是无限不循环小数，所以无理数都是无限小数。
（3）不正确。理由：带根号的数不一定是无理数，如√4=2，是有理数，只有开方开不尽的数的方根才是无理数。
（4）正确。理由：实数包括有理数和无理数，所以有理数都是实数，而实数中除了有理数还有无理数，即实数不都是有理数。
课堂总结
重点回顾
无理数的概念：无限不循环小数叫作无理数。
无理数的常见类型：开方开不尽的数的方根、特定结构的无限不循环小数、含 π 的数等。
实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
实数的分类：
按定义分：实数分为有理数（整数、分数）和无理数；
按性质分：实数分为正实数、0、负实数，其中正实数和负实数又分别包括正有理数、正无理数和负有理数、负无理数。
实数与数轴的关系：实数与数轴上的点一一对应。
知识拓展
有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用。
判断一个数是否为无理数，关键看它是否是无限不循环小数，不能仅看形式是否带根号或是否是无限小数。
实数的分类可以根据不同的标准进行，但要注意分类的不重不漏原则。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为 6 cm 的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？你见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？
2
4
2
S＝6×6－12×2×4×4＝20 cm2.
?
剩下的正方形木板的边长：20 cm.
?
活动：把两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1
1
无理数的认识
1
还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！
1
1
1
1
1
1
1
1
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1
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1
1
1
1
1
1
1
1
问题1：设大正方形的边长为 a，则 a 满足什么条件？
追问1：a 是一个什么样的数？a 可能是整数吗？
因为 S大正方形 = 2，所以 a2 = 2.
从“数”的角度：
因为 a2 = 2，而 12 = 1，22 = 4
所以 12 < a2 < 22 ，
所以 1< a < 2，a 不是整数
追问2：a 可能是分数吗？
①a 是分母为 2 的分数吗？
②a 是分母为 3 的分数吗？
③a 是分母为 4 的分数吗？
④a 是分母为多少的分数？
归纳：a 既不是整数，也不是分数，所以 a 不是有理数.
(1) 如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
(2) a 的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下页表格：
1
a
2
面积为 2
问题2：a 究竟是多少？
请同学们借助计算器进行探索：
边长 a
面积 S
1 < a < 2
1.4 < a < 1.5
1.41 < a < 1.42
1.414 < a < 1.415
1.4142 < a < 1.4143
1 < S < 4
1.96 < S < 2.25
1.988 1 < S < 2.016 4
1.999 396 < S < 2.002 225
1.999 961 64 < S < 2.000 244 49
(1) 边长 a 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于 2 呢？为什么？
(2) a 可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？
a = 1.414 213 56…，它是一个无限不循环小数
想一想
估计面积为 5 的正方形的边长 b 的值.
b =5= 2.236067977…，它也是一个无限不循环小数.
?
做一做
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的
形式，你有什么发现？
事实上，我们已说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫做无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫做无理数.
要点归纳
把下列各数分别填入相应的集合内：
0.101，
有理数集合
无理数集合
．．．
．．．
练一练
（每两个3之间依次增加一个7）
（每两个3之间依次增加一个7）
我们常见的无理数有以下三种形式：
（1）含 的一些数；
（2）开不尽方的数；
（3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01…
（每两个1之间依次增加一个0）
总结归纳
例1 设 n 为正整数，且 n＜ ＜n＋1，则 n 的值为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
方法总结：开不尽方的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以确定一个带根号的数的整数部分，从而估计其大致范围．
解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．因为 ＜ ＜ ，所以8＜ ＜9，所以n＝8.
练一练： 写出一个比 －3 大的无理数：_________.
D
典例精析
有理数和无理数统称为实数.
无理数：
无限不循环小数
有理数：有限小数或无限循环小数
实数
分数
整数
开不尽方的数开方所得结果
有规律但不循环的无限小数
……
化简后含有 π 的数
实数的概念及分类
2
你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？
正数
负数
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
试一试
正实数
负实数
数实
负有理数
正有理数
按符号分类：
0
负无理数
正无理数
0
正实数
负实数
无理数：
有理数：
负实数：
正实数：
例2 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
···
···
···
···
1. 把下列各数分类填入图中：
课本练习
0，3，－1，－12，13，0.3，
－0.25，3.14，π，3，32，64，－10，－38，22，0.181 881 888(两个 1 之间依次增加一个8).
?
实数
有理数
无理数
π， 3，
32，-10，
22，
?
0.181 881 888
(两个 1 之间依次增加一个8)
0，3，0.3
-1，- 12，13，-0.25，3.14，
64，
-38
?
2.判断正误(在题后的括号内打“√”或“×”)：
(1) 无限小数都是无理数. ( )
(2) 无限不循环小数是无理数. ( )
(3) 无理数是带根号的数. ( )
(4) 分数是无理数. ( )
3. 在 9，12，13，16 和17中，介于 3 和 4 之间的无理数有 .
?
√
×
×
×
12,13
?
1星题 基础练
无理数
1.下列是无理数的是( )
C
A.???????? B.3.14 C.???? D.????.?????????????????????????
?
2.[2024·芜湖月考] 下列说法正确的是( )
D
A.无限小数都是无理数
B.带根号的数都是无理数
C.无理数是开方开不尽的数
D.无限不循环小数是无理数
无理数的估算
3.[2024·天津中考] 估算???????? 的值在( )
?
C
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
4.请写出一个大于2且小于3的无理数：________________.
????(答案不唯一)
?
实数及其分类
5.[2024·六安期末] ????? 不是( )
?
C
A.负数 B.无理数 C.有理数 D.实数
6.把下列各数填入相应的大括号内：????.????,????????????,????????,?????????,????? ,
?????.??????????，????????，????.????????????????????????????????????????????????????????? .
?
(1)有理数：{_ ____________________} ；
(2)无理数：{_ _____________________________________} ；
?
7.5，????????，?????????，?????.??????????
?
????????????，????? ，????????,????.?????????????????????????????????????????????????????????
?
(3)正实数：{_ __________________________________} ；
(4)负实数：{_ _________________} .
?
7.5,????????????,????????,????????,????.?????????????????????????????????????????????????????????
?
?????????,????? ，?????.??????????
?
2星题 中档练
7.下列说法中错误的有______.(填序号)
①实数可以分为有理数和无理数，也可以分为正实数和负实
数；②???????? 不是分数；③无限小数必是无理数.
?
①③
?
8.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的???? 为64时，输
出的???? 是____.
?
????
?
9. 请阅读下列材料，并完成相应的任务.
对于实数????，????(????≠????) ，我们规定一种新的运算法则
????∣????,????∣=&????(????>????),&????(????有这样一个问题：已知????|????,????|=????，????|????,????|=???? ，且
????，????是两个相邻的整数，求????????????? 的值.下面是小明同学的
部分解答过程：
解：因为????|????,????|=????，????|????,????|=???? ，
所以????任务：
(1)完成材料中解答过程的剩余部分.
解：因为????,????是两个相邻的整数，所以????=???? ，
????=????，所以?????????????=?????????????=?????????=????? .
?
(2)在①????；②????????；③????+????；④???????????? 中，是无理数的是
________(填序号).
?
①③④
?
→
无理数
带省略号且不循环的无限小数
有特殊意义的数，如 π 等
带根号，但被开方数是开方不尽的数
概念
实数
有理数
谢谢观看！
阿木提江·塔西吐木尔
托克逊县第一中学
13899326086
第6章 实数
新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
买合苏迪古丽·买买提
托克逊县第二中学
15909954880
6.2.1 实数的概念及分类
课程导入
知识回顾
在之前的学习中，我们认识了有理数。有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
有理数都可以表示为有限小数或无限循环小数。例如：3=3.0，1/2=0.5，1/3=0.\( \dot{3} \) 。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
情境引入
我们知道，边长为 1 的正方形的对角线的长是√2 。那么√2 是有理数吗？
通过计算可知，√2=1.4142135623730950488016887242097…，它是一个无限不循环小数，不能表示为分数形式，所以√2 不是有理数。
知识讲解
无理数的概念
无限不循环小数叫作无理数。
无理数的特征：
是无限小数；
是不循环小数；
不能表示为分数形式（即不能表示为两个整数的比值）。
常见的无理数类型：
开方开不尽的数的方根，如√2、√3、√5、?√7 等；
具有特定结构的无限不循环小数，如 0.101001000100001…（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）；
圆周率 π 及一些含有 π 的数，如 π、2π、π/2 等（π≈3.141592653589793…）。
实数的概念
有理数和无理数统称为实数。
也就是说，实数是有理数和无理数的集合，一切实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点一一对应。
实数的分类
按定义分类
实数可以分为有理数和无理数：
有理数：整数和分数，即有限小数和无限循环小数。
整数：正整数、0、负整数，如 1、0、-3 等；
分数：正分数、负分数，如 1/2、-3/4、0.25（可化为 1/4）等。
无理数：无限不循环小数，如√2、π、0.1010010001… 等。
按性质分类
实数可以分为正实数、0、负实数：
正实数：大于 0 的实数。
正有理数：正整数、正分数，如 2、3/5、0.6 等；
正无理数：正的无限不循环小数，如√3、π/2 等。
0：既不是正数也不是负数的实数。
负实数：小于 0 的实数。
负有理数：负整数、负分数，如 - 1、-2/3、-0.4 等；
负无理数：负的无限不循环小数，如 -√5、-π 等。
例题分析
例 1
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，-4/3，0.\( \dot{5}\dot{7} \)，√5，-√16，π/2，0.1010010001…（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）
解：
有理数是可以表示为有限小数或无限循环小数的数，所以有理数有：3.14，-4/3，0.\( \dot{5}\dot{7} \)，-√16（因为 -√16=-4，是整数）。
无理数是无限不循环小数，所以无理数有：√5，π/2，0.1010010001…（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）。
例 2
将下列实数按要求分类：
-5，√6，0，3.1415，-√9，?√8，π，-1/3，0.3\( \dot{2} \)
（1）正实数：
（2）负实数：
（3）有理数：
（4）无理数：
解：
先对部分数进行化简：-√9=-3，?√8=2。
（1）正实数是大于 0 的实数，所以正实数有：√6，3.1415，?√8，π，0.3\( \dot{2} \)；
（2）负实数是小于 0 的实数，所以负实数有：-5，-√9，-1/3；
（3）有理数是有限小数或无限循环小数，所以有理数有：-5，0，3.1415，-√9，?√8，-1/3，0.3\( \dot{2} \)；
（4）无理数是无限不循环小数，所以无理数有：√6，π。
例 3
判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数；
（4）有理数都是实数，实数不都是有理数。
解：
（1）不正确。理由：无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环小数才是无理数，如 0.\( \dot{3} \)是无限循环小数，是有理数。
（2）正确。理由：无理数的定义就是无限不循环小数，所以无理数都是无限小数。
（3）不正确。理由：带根号的数不一定是无理数，如√4=2，是有理数，只有开方开不尽的数的方根才是无理数。
（4）正确。理由：实数包括有理数和无理数，所以有理数都是实数，而实数中除了有理数还有无理数，即实数不都是有理数。
课堂总结
重点回顾
无理数的概念：无限不循环小数叫作无理数。
无理数的常见类型：开方开不尽的数的方根、特定结构的无限不循环小数、含 π 的数等。
实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
实数的分类：
按定义分：实数分为有理数（整数、分数）和无理数；
按性质分：实数分为正实数、0、负实数，其中正实数和负实数又分别包括正有理数、正无理数和负有理数、负无理数。
实数与数轴的关系：实数与数轴上的点一一对应。
知识拓展
有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用。
判断一个数是否为无理数，关键看它是否是无限不循环小数，不能仅看形式是否带根号或是否是无限小数。
实数的分类可以根据不同的标准进行，但要注意分类的不重不漏原则。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为 6 cm 的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？你见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？
2
4
2
S＝6×6－12×2×4×4＝20 cm2.
?
剩下的正方形木板的边长：20 cm.
?
活动：把两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1
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无理数的认识
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还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！
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问题1：设大正方形的边长为 a，则 a 满足什么条件？
追问1：a 是一个什么样的数？a 可能是整数吗？
因为 S大正方形 = 2，所以 a2 = 2.
从“数”的角度：
因为 a2 = 2，而 12 = 1，22 = 4
所以 12 < a2 < 22 ，
所以 1< a < 2，a 不是整数
追问2：a 可能是分数吗？
①a 是分母为 2 的分数吗？
②a 是分母为 3 的分数吗？
③a 是分母为 4 的分数吗？
④a 是分母为多少的分数？
归纳：a 既不是整数，也不是分数，所以 a 不是有理数.
(1) 如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
(2) a 的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下页表格：
1
a
2
面积为 2
问题2：a 究竟是多少？
请同学们借助计算器进行探索：
边长 a
面积 S
1 < a < 2
1.4 < a < 1.5
1.41 < a < 1.42
1.414 < a < 1.415
1.4142 < a < 1.4143
1 < S < 4
1.96 < S < 2.25
1.988 1 < S < 2.016 4
1.999 396 < S < 2.002 225
1.999 961 64 < S < 2.000 244 49
(1) 边长 a 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于 2 呢？为什么？
(2) a 可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？
a = 1.414 213 56…，它是一个无限不循环小数
想一想
估计面积为 5 的正方形的边长 b 的值.
b =5= 2.236067977…，它也是一个无限不循环小数.
?
做一做
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的
形式，你有什么发现？
事实上，我们已说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫做无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫做无理数.
要点归纳
把下列各数分别填入相应的集合内：
0.101，
有理数集合
无理数集合
．．．
．．．
练一练
（每两个3之间依次增加一个7）
（每两个3之间依次增加一个7）
我们常见的无理数有以下三种形式：
（1）含 的一些数；
（2）开不尽方的数；
（3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01…
（每两个1之间依次增加一个0）
总结归纳
例1 设 n 为正整数，且 n＜ ＜n＋1，则 n 的值为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
方法总结：开不尽方的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以确定一个带根号的数的整数部分，从而估计其大致范围．
解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．因为 ＜ ＜ ，所以8＜ ＜9，所以n＝8.
练一练： 写出一个比 －3 大的无理数：_________.
D
典例精析
有理数和无理数统称为实数.
无理数：
无限不循环小数
有理数：有限小数或无限循环小数
实数
分数
整数
开不尽方的数开方所得结果
有规律但不循环的无限小数
……
化简后含有 π 的数
实数的概念及分类
2
你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？
正数
负数
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
试一试
正实数
负实数
数实
负有理数
正有理数
按符号分类：
0
负无理数
正无理数
0
正实数
负实数
无理数：
有理数：
负实数：
正实数：
例2 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
···
···
···
···
1. 把下列各数分类填入图中：
课本练习
0，3，－1，－12，13，0.3，
－0.25，3.14，π，3，32，64，－10，－38，22，0.181 881 888(两个 1 之间依次增加一个8).
?
实数
有理数
无理数
π， 3，
32，-10，
22，
?
0.181 881 888
(两个 1 之间依次增加一个8)
0，3，0.3
-1，- 12，13，-0.25，3.14，
64，
-38
?
2.判断正误(在题后的括号内打“√”或“×”)：
(1) 无限小数都是无理数. ( )
(2) 无限不循环小数是无理数. ( )
(3) 无理数是带根号的数. ( )
(4) 分数是无理数. ( )
3. 在 9，12，13，16 和17中，介于 3 和 4 之间的无理数有 .
?
√
×
×
×
12,13
?
1星题 基础练
无理数
1.下列是无理数的是( )
C
A.???????? B.3.14 C.???? D.????.?????????????????????????
?
2.[2024·芜湖月考] 下列说法正确的是( )
D
A.无限小数都是无理数
B.带根号的数都是无理数
C.无理数是开方开不尽的数
D.无限不循环小数是无理数
无理数的估算
3.[2024·天津中考] 估算???????? 的值在( )
?
C
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
4.请写出一个大于2且小于3的无理数：________________.
????(答案不唯一)
?
实数及其分类
5.[2024·六安期末] ????? 不是( )
?
C
A.负数 B.无理数 C.有理数 D.实数
6.把下列各数填入相应的大括号内：????.????,????????????,????????,?????????,????? ,
?????.??????????，????????，????.????????????????????????????????????????????????????????? .
?
(1)有理数：{_ ____________________} ；
(2)无理数：{_ _____________________________________} ；
?
7.5，????????，?????????，?????.??????????
?
????????????，????? ，????????,????.?????????????????????????????????????????????????????????
?
(3)正实数：{_ __________________________________} ；
(4)负实数：{_ _________________} .
?
7.5,????????????,????????,????????,????.?????????????????????????????????????????????????????????
?
?????????,????? ，?????.??????????
?
2星题 中档练
7.下列说法中错误的有______.(填序号)
①实数可以分为有理数和无理数，也可以分为正实数和负实
数；②???????? 不是分数；③无限小数必是无理数.
?
①③
?
8.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的???? 为64时，输
出的???? 是____.
?
????
?
9. 请阅读下列材料，并完成相应的任务.
对于实数????，????(????≠????) ，我们规定一种新的运算法则
????∣????,????∣=&????(????>????),&????(????有这样一个问题：已知????|????,????|=????，????|????,????|=???? ，且
????，????是两个相邻的整数，求????????????? 的值.下面是小明同学的
部分解答过程：
解：因为????|????,????|=????，????|????,????|=???? ，
所以????任务：
(1)完成材料中解答过程的剩余部分.
解：因为????,????是两个相邻的整数，所以????=???? ，
????=????，所以?????????????=?????????????=?????????=????? .
?
(2)在①????；②????????；③????+????；④???????????? 中，是无理数的是
________(填序号).
?
①③④
?
→
无理数
带省略号且不循环的无限小数
有特殊意义的数，如 π 等
带根号，但被开方数是开方不尽的数
概念
实数
有理数
谢谢观看！
阿木提江·塔西吐木尔
托克逊县第一中学
13899326086