7.1.1不等式及其解集 课件（共29张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 7.1.1不等式及其解集 课件（共29张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 8.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-24 18:12:43 | ||
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文档简介
7.1.1不等式及其解集
第7章 一元一次不等式与不等式组
新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
买合苏迪古丽·买买提
托克逊县第二中学
15909954880
7.1.1 不等式及其解集
课程导入
情境引入
在日常生活中，我们经常会遇到一些数量之间不相等的关系。
例如：
小明的身高是 150cm，小华的身高是 145cm，小明的身高比小华高，即 150 > 145。
一个苹果的质量是 200g，一个梨的质量是 180g，苹果的质量比梨重，即 200 > 180。
某路段限速 60km/h，一辆汽车行驶的速度是 55km/h，汽车速度不超过限速，即 55 ≤ 60。
这些例子中都涉及到数量之间的不等关系，如何用数学式子来表示这种不等关系呢？这就是我们本节课要学习的内容。
思考与提问
问题：某中学计划购买一些篮球，已知每个篮球的价格是 80 元，学校准备了 500 元经费，设购买篮球的数量为 x 个，那么 x 需要满足什么条件？
分析：购买 x 个篮球的总费用是 80x 元，学校经费是 500 元，总费用不能超过经费，即 80x ≤ 500。这就是一个表示不等关系的式子。
知识讲解
不等式的概念
用不等号表示大小关系的式子，叫作不等式。
常见的不等号有：“>”（大于）、“<”（小于）、“≥”（大于或等于）、“≤”（小于或等于）、“≠”（不等于）。
例如：3 > 2，5 < 7，x + 1 ≥ 3，2y ≤ 5，a ≠ b 等都是不等式。
不等式的解
使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。
例如：对于不等式 x + 2 > 5，当 x = 4 时，4 + 2 = 6 > 5，所以 x = 4 是该不等式的解；当 x = 2 时，2 + 2 = 4 < 5，所以 x = 2 不是该不等式的解。
一个不等式的解可以有多个，例如不等式 x > 1，x = 2、x = 3、x = 1.5 等都是它的解。
不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
也就是说，不等式的解集是所有满足不等式的未知数的值的集合。
例如：不等式 x + 1 > 3 的解集是 x > 2；不等式 2x ≤ 6 的解集是 x ≤ 3。
解不等式
求不等式的解集的过程，叫作解不等式。
解不等式的目标是找到使不等式成立的所有未知数的值的范围。
不等式解集的表示方法
文字语言表示法
用文字语言直接描述不等式的解集。
例如：不等式 x + 2 > 5 的解集可以表示为 “x 大于 2”；不等式 3x ≤ 9 的解集可以表示为 “x 小于或等于 3”。
数学式子表示法
用最简的不等式来表示解集。
例如：不等式 x - 3 ≥ 0 的解集是 x ≥ 3；不等式 2x + 1 < 5 的解集是 x < 2。
数轴表示法
在数轴上表示不等式的解集，需要注意以下几点：
确定数轴的原点、正方向和单位长度。
对于 “>” 和 “<”，在数轴上表示解集时，对应点用空心圆圈，不包括该点；对于 “≥” 和 “≤”，对应点用实心圆点，包括该点。
大于向右画，小于向左画。
例如：
不等式 x > 2 的解集在数轴上表示为：在数轴上找到表示 2 的点，画空心圆圈，然后向右画一条射线。
不等式 x ≤ 1 的解集在数轴上表示为：在数轴上找到表示 1 的点，画实心圆点，然后向左画一条射线。
例题分析
例 1
判断下列式子哪些是不等式：
（1）3 + 2 = 5；（2）2x - 1 > 0；（3）5x + 3；（4）x? + 2x ≤ 3；（5）a ≠ b
解：
（1）是等式，不是不等式；
（2）含有不等号 “>”，是不等式；
（3）是代数式，不是不等式；
（4）含有不等号 “≤”，是不等式；
（5）含有不等号 “≠”，是不等式。
所以不等式有：（2）（4）（5）。
例 2
下列数值中，哪些是不等式 2x + 3 > 9 的解？哪些不是？
x = 1，x = 3，x = 4，x = 5
解：
当 x = 1 时，2×1 + 3 = 5，5 > 9 不成立，所以 x = 1 不是该不等式的解；
当 x = 3 时，2×3 + 3 = 9，9 > 9 不成立，所以 x = 3 不是该不等式的解；
当 x = 4 时，2×4 + 3 = 11，11 > 9 成立，所以 x = 4 是该不等式的解；
当 x = 5 时，2×5 + 3 = 13，13 > 9 成立，所以 x = 5 是该不等式的解。
因此，x = 4、x = 5 是该不等式的解，x = 1、x = 3 不是该不等式的解。
例 3
写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来：
（1）x + 3 > 5；（2）2x ≤ 6
解：
（1）解不等式 x + 3 > 5，两边同时减去 3，得 x > 2。
在数轴上表示为：在数轴上找到表示 2 的点，画空心圆圈，向右画射线。
（2）解不等式 2x ≤ 6，两边同时除以 2，得 x ≤ 3。
在数轴上表示为：在数轴上找到表示 3 的点，画实心圆点，向左画射线。
例 4
根据下列语句，列出不等式：
（1）x 的 3 倍大于 5；
（2）y 与 2 的和不小于 4；
（3）m 的一半不大于 3；
（4）a 与 b 的差不等于 1。
解：
（1）x 的 3 倍是 3x，大于 5，即 3x > 5；
（2）y 与 2 的和是 y + 2，不小于 4 即大于或等于 4，即 y + 2 ≥ 4；
（3）m 的一半是 m/2，不大于 3 即小于或等于 3，即 m/2 ≤ 3；
（4）a 与 b 的差是 a - b，不等于 1，即 a - b ≠ 1。
课堂总结
重点回顾
不等式的概念：用不等号表示大小关系的式子，常见不等号有 “>”“<”“≥”“≤”“≠”。
不等式的解：使不等式成立的未知数的值。
不等式的解集：含有未知数的不等式的所有解组成的集合。
解不等式：求不等式解集的过程。
不等式解集的表示方法：文字语言表示法、数学式子表示法、数轴表示法（注意空心圆圈和实心圆点的区别，以及方向）。
知识拓展
不等式的解和解集的区别：不等式的解是单个的未知数的值，而解集是所有解的集合，解集包含了所有的解。
在数轴上表示解集时，要准确把握 “界点” 和 “方向”：“>” 和 “<” 对应空心界点，“≥” 和 “≤” 对应实心界点；大于向右，小于向左。
列不等式时，要准确理解关键词语的含义，如 “大于”“小于”“不大于”“不小于”“不等于” 等，将文字语言转化为数学符号语言。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
谁长谁短
谁快谁慢
谁重谁轻
谁赢谁输
某某单车在一段时间内推出了红包车的活动：用户扫码解锁后有效骑行红包车超过 10 分钟，锁车后即可获得 1 个现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限. 红包金额随机，最低 1 元最高 100 元. 你能用关系式表示可获红包金额的大小范围吗？
x≥1 且 x≤100
现实生活中，数量之间存在着相等或不相等的关系.
通常我们用不等号表示数量之间的不等关系.
问题1 用适当的式子表示下列关系：
（1）a 与 b 的差是负数.
（2） x 的 5 倍与 1 的差小于 x 的 3 倍；
（3）2x 与 3 的和不大于 5；
2x + 3≤5
a - b < 0
5x - 1 < 3x
不等式的概念
1
问题2 雷电的温度大约是 28000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要高. 设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应该满足怎样的关系式？
4.5t < 28000
我们把像 2x + 3≤5，a - b＜0，4.5t＜28000 等这样，用不等号（＞，≥，＜，≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式.
知识要点
1. 判断下列式子是不是不等式：
（1）-3 > 0； （2）4x + 3y < 0；
（3）x = 3； （4）x2 + xy + y2；
（5）x ≠ 5； （6）x + 2 ≥ y + 5.
解：（1）（2）（5）（6）是不等式；
（3）（4）不是不等式.
练一练
2
不等式的解与解集
交流：下面给出的 x 值，能使不等式 2x + 3≤5 成立吗？
0， 1， 2， 3.
当 x = 0，3 < 5，成立；
当 x = 1，5 = 5，成立；
当 x = 2，7 > 5，不成立；
当 x = 3，9 > 5，不成立.
解：
想一想
1. 判断下列给出的数中哪些能使 2x + 3 ≤ 5 成立：
-1， 0.5， 1.5， -2.
2.你还能找出使上述不等式成立的其他数吗? 找出后在数轴上标出来，你有什么发现?
当 x = -1，0.5，-2 时，2x + 3 ≤ 5 成立.
知识要点
一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫作这个不等式的解. 所有这些解的全体称为这个不等式的解集.
由上可知，不大于 1 的任何一个实数(如 0，1 等)都是不等式 2x + 3≤5 的解，而所有这些解的全体(x≤1)称为这个不等式的解集.
不等式的解
不等式的解集
区别
定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如：x = 3 是不等式 2x - 3 < 7 的一个解
如：x < 5 是不等式 2x - 3 < 7 的解集
某个解定是解集中的一员
解集一定包括了所有解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
3
在数轴上表示不等式的解集
先在数轴上标出表示 1 的点 A
则点 A 右边所有的点表示的数都大于 1，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 1.
因此可以像下图那样表示不等式的解集 x≤1.
问题3 如何在数轴上表示出不等式 x≤1 的解集呢？
-4
-3
-2
-1
0
1
2
-5
A
把表示 1 的点上画成实心圆圈，表示包含这一点.
解集的表示方法：
第一种：用式子 (如 x≤1)，即用最简形式的不等
式 (如 x > a 或 x < a ) 来表示.
第二种：用数轴，一般标出数轴上某一范围，其中
的点对应的数值都是不等式的解.
用数轴表示不等式的解集的步骤：
第一步：画数轴；第二步：定界点；
第三步：定方向.
画一画 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1) x＞-1 ； (2) x＜ .
0
-1
0
1
变式：已知关于 x 的不等式的解集在数轴上表示如图，你能写出此解集吗?
0
-2
x＜-2
表示-1的点
表示 的点
方向向右
方向向左
空心圆圈表示不含此点
用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：
1.大于向右画，小于向左画；
2. ＞，＜ 画空心圆圈.
归纳总结
例1 直接写出 x + 4＜6 的解集，并在数轴上表示出来.
0
1
2
解：x＜2．
这个解集在数轴上可以表示为：
解：（1）x＜－3.
（2）x＞7．
0
-3
0
7
（1）
（2）
变式1：已知关于 x 的不等式的解集用数轴表示如图所示，你能写出此解集吗?
变式2：直接说出不等式 2x＞8 的解集，并在数轴上表示出来．
解：x＞4．
这个解集在数轴上表示为：
0
4
变式3：直接写出不等式 x－2＞8 的解集．
解：x＞10．
课本练习
1.分别求 t 满足的数量关系：
(1) 甲市某天最低气温为 -1℃，最高气温为 5 ℃，设该市这天某一时刻的气温为 t ℃；
(2) 某段长为 30 km 的公路 AB 对行驶汽车限速为(不超过) 60 km/h，一辆汽车从 A 到 B 的行驶时间为 t h.
解：(1) t≤5，t≥-1.
(2) t≤0.5.
2. 在 1，4，2，－2，7，32，π 这些数中，哪些是不等式 2x－5 < 1 的解?
?
3.用含 x 的不等式表示下图数轴中所表示的不等式的解集：
(1)
(2)
解：1，2，－2，32.
?
解：(1) x＞0．
(2) x≤3．
核心必知
1.用不等号(> 、≥ 、< 、≤ 或≠) 表示__________的式子叫
作不等式.一般地，能够使________成立的未知数的值，叫作
这个不等式的解.所有这些解的全体称为这个不等式的解集.
?
不等关系
不等式
2.列不等式解决实际问题时，要注意抓住问题中的一些关键
语句，如“至少”“不低于”“不小于”用“___”表示，“不超过”
“至多”“不高于”用“___”表示.
≥
?
≤
?
1星题 基础练
不等式的定义
1.若????+?????????是不等式，则符号“? ”不能是( )
?
A
A.- B.≤ C.> D.≠
?
2.下列属于不等式的有______.(填序号)
①?????????+???? .
?
①④
?
不等式的解和解集
3.下面各数，是不等式????≥????? 的解的是( )
?
D
A.????? B.????? C.????? D.?????
?
4.[2024·厦门期末] 如图所示的数轴上表示的不等式的解集是
______.
????≥????
?
用不等式表示不等关系
5.用不等式表示：
(1)???? 的3倍与2的和小于1：___________；
(2)????????与???????? 的差为非负数：____________；
(3)????与????的???????? 的和不超过2：___________.
?
????????+?????
?????????????????≥????
?
????+????????????≤????
?
6.某校女子?????????????????跑的记录是????????????? .在今年的校运动会上，一
参赛者的成绩为?????????，没有打破该记录，则???? 满足的关系式是
_______.
?
????≥????????
?
2星题 中档练
主题情境
认识交通标志，文明驾驶.请完成第????∽???? 题.
?
7.如图所示的交通标志图形有
着不同的意义.如果设汽车载
重为????，高度为????，速度为???? ，
?
????≤????.????????? (答案不唯一)
?
宽度为???? .请你用不等式表示图中标志的意义:______________
_________.(任选一个表示即可)
?
8.[2024·长治期末] 某高速公路的标牌版面如图所示.每个标
牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速(单位：????????/???? )，
右侧数字代表该车道车型的最低通行车速(单位：????????/???? ).王
师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为
?????????????/????，则车速???? 的范围是______________.
?
????????≤????≤????????????
?
9.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是?????????，则物体???? 的
质量????????? 的取值范围表示在数轴上为( )
?
C
A. B.
C. D.
不等式
→
用数轴表示不等式的解集
概念
↓
↓
解、解集
谢谢观看！
阿木提江·塔西吐木尔
托克逊县第一中学
13899326086
第7章 一元一次不等式与不等式组
新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
买合苏迪古丽·买买提
托克逊县第二中学
15909954880
7.1.1 不等式及其解集
课程导入
情境引入
在日常生活中，我们经常会遇到一些数量之间不相等的关系。
例如：
小明的身高是 150cm，小华的身高是 145cm，小明的身高比小华高，即 150 > 145。
一个苹果的质量是 200g，一个梨的质量是 180g，苹果的质量比梨重，即 200 > 180。
某路段限速 60km/h，一辆汽车行驶的速度是 55km/h，汽车速度不超过限速，即 55 ≤ 60。
这些例子中都涉及到数量之间的不等关系，如何用数学式子来表示这种不等关系呢？这就是我们本节课要学习的内容。
思考与提问
问题：某中学计划购买一些篮球，已知每个篮球的价格是 80 元，学校准备了 500 元经费，设购买篮球的数量为 x 个，那么 x 需要满足什么条件？
分析：购买 x 个篮球的总费用是 80x 元，学校经费是 500 元，总费用不能超过经费，即 80x ≤ 500。这就是一个表示不等关系的式子。
知识讲解
不等式的概念
用不等号表示大小关系的式子，叫作不等式。
常见的不等号有：“>”（大于）、“<”（小于）、“≥”（大于或等于）、“≤”（小于或等于）、“≠”（不等于）。
例如：3 > 2，5 < 7，x + 1 ≥ 3，2y ≤ 5，a ≠ b 等都是不等式。
不等式的解
使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。
例如：对于不等式 x + 2 > 5，当 x = 4 时，4 + 2 = 6 > 5，所以 x = 4 是该不等式的解；当 x = 2 时，2 + 2 = 4 < 5，所以 x = 2 不是该不等式的解。
一个不等式的解可以有多个，例如不等式 x > 1，x = 2、x = 3、x = 1.5 等都是它的解。
不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
也就是说，不等式的解集是所有满足不等式的未知数的值的集合。
例如：不等式 x + 1 > 3 的解集是 x > 2；不等式 2x ≤ 6 的解集是 x ≤ 3。
解不等式
求不等式的解集的过程，叫作解不等式。
解不等式的目标是找到使不等式成立的所有未知数的值的范围。
不等式解集的表示方法
文字语言表示法
用文字语言直接描述不等式的解集。
例如：不等式 x + 2 > 5 的解集可以表示为 “x 大于 2”；不等式 3x ≤ 9 的解集可以表示为 “x 小于或等于 3”。
数学式子表示法
用最简的不等式来表示解集。
例如：不等式 x - 3 ≥ 0 的解集是 x ≥ 3；不等式 2x + 1 < 5 的解集是 x < 2。
数轴表示法
在数轴上表示不等式的解集，需要注意以下几点：
确定数轴的原点、正方向和单位长度。
对于 “>” 和 “<”，在数轴上表示解集时，对应点用空心圆圈，不包括该点；对于 “≥” 和 “≤”，对应点用实心圆点，包括该点。
大于向右画，小于向左画。
例如：
不等式 x > 2 的解集在数轴上表示为：在数轴上找到表示 2 的点，画空心圆圈，然后向右画一条射线。
不等式 x ≤ 1 的解集在数轴上表示为：在数轴上找到表示 1 的点，画实心圆点，然后向左画一条射线。
例题分析
例 1
判断下列式子哪些是不等式：
（1）3 + 2 = 5；（2）2x - 1 > 0；（3）5x + 3；（4）x? + 2x ≤ 3；（5）a ≠ b
解：
（1）是等式，不是不等式；
（2）含有不等号 “>”，是不等式；
（3）是代数式，不是不等式；
（4）含有不等号 “≤”，是不等式；
（5）含有不等号 “≠”，是不等式。
所以不等式有：（2）（4）（5）。
例 2
下列数值中，哪些是不等式 2x + 3 > 9 的解？哪些不是？
x = 1，x = 3，x = 4，x = 5
解：
当 x = 1 时，2×1 + 3 = 5，5 > 9 不成立，所以 x = 1 不是该不等式的解；
当 x = 3 时，2×3 + 3 = 9，9 > 9 不成立，所以 x = 3 不是该不等式的解；
当 x = 4 时，2×4 + 3 = 11，11 > 9 成立，所以 x = 4 是该不等式的解；
当 x = 5 时，2×5 + 3 = 13，13 > 9 成立，所以 x = 5 是该不等式的解。
因此，x = 4、x = 5 是该不等式的解，x = 1、x = 3 不是该不等式的解。
例 3
写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来：
（1）x + 3 > 5；（2）2x ≤ 6
解：
（1）解不等式 x + 3 > 5，两边同时减去 3，得 x > 2。
在数轴上表示为：在数轴上找到表示 2 的点，画空心圆圈，向右画射线。
（2）解不等式 2x ≤ 6，两边同时除以 2，得 x ≤ 3。
在数轴上表示为：在数轴上找到表示 3 的点，画实心圆点，向左画射线。
例 4
根据下列语句，列出不等式：
（1）x 的 3 倍大于 5；
（2）y 与 2 的和不小于 4；
（3）m 的一半不大于 3；
（4）a 与 b 的差不等于 1。
解：
（1）x 的 3 倍是 3x，大于 5，即 3x > 5；
（2）y 与 2 的和是 y + 2，不小于 4 即大于或等于 4，即 y + 2 ≥ 4；
（3）m 的一半是 m/2，不大于 3 即小于或等于 3，即 m/2 ≤ 3；
（4）a 与 b 的差是 a - b，不等于 1，即 a - b ≠ 1。
课堂总结
重点回顾
不等式的概念：用不等号表示大小关系的式子，常见不等号有 “>”“<”“≥”“≤”“≠”。
不等式的解：使不等式成立的未知数的值。
不等式的解集：含有未知数的不等式的所有解组成的集合。
解不等式：求不等式解集的过程。
不等式解集的表示方法：文字语言表示法、数学式子表示法、数轴表示法（注意空心圆圈和实心圆点的区别，以及方向）。
知识拓展
不等式的解和解集的区别：不等式的解是单个的未知数的值，而解集是所有解的集合，解集包含了所有的解。
在数轴上表示解集时，要准确把握 “界点” 和 “方向”：“>” 和 “<” 对应空心界点，“≥” 和 “≤” 对应实心界点；大于向右，小于向左。
列不等式时，要准确理解关键词语的含义，如 “大于”“小于”“不大于”“不小于”“不等于” 等，将文字语言转化为数学符号语言。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
谁长谁短
谁快谁慢
谁重谁轻
谁赢谁输
某某单车在一段时间内推出了红包车的活动：用户扫码解锁后有效骑行红包车超过 10 分钟，锁车后即可获得 1 个现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限. 红包金额随机，最低 1 元最高 100 元. 你能用关系式表示可获红包金额的大小范围吗？
x≥1 且 x≤100
现实生活中，数量之间存在着相等或不相等的关系.
通常我们用不等号表示数量之间的不等关系.
问题1 用适当的式子表示下列关系：
（1）a 与 b 的差是负数.
（2） x 的 5 倍与 1 的差小于 x 的 3 倍；
（3）2x 与 3 的和不大于 5；
2x + 3≤5
a - b < 0
5x - 1 < 3x
不等式的概念
1
问题2 雷电的温度大约是 28000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要高. 设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应该满足怎样的关系式？
4.5t < 28000
我们把像 2x + 3≤5，a - b＜0，4.5t＜28000 等这样，用不等号（＞，≥，＜，≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式.
知识要点
1. 判断下列式子是不是不等式：
（1）-3 > 0； （2）4x + 3y < 0；
（3）x = 3； （4）x2 + xy + y2；
（5）x ≠ 5； （6）x + 2 ≥ y + 5.
解：（1）（2）（5）（6）是不等式；
（3）（4）不是不等式.
练一练
2
不等式的解与解集
交流：下面给出的 x 值，能使不等式 2x + 3≤5 成立吗？
0， 1， 2， 3.
当 x = 0，3 < 5，成立；
当 x = 1，5 = 5，成立；
当 x = 2，7 > 5，不成立；
当 x = 3，9 > 5，不成立.
解：
想一想
1. 判断下列给出的数中哪些能使 2x + 3 ≤ 5 成立：
-1， 0.5， 1.5， -2.
2.你还能找出使上述不等式成立的其他数吗? 找出后在数轴上标出来，你有什么发现?
当 x = -1，0.5，-2 时，2x + 3 ≤ 5 成立.
知识要点
一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫作这个不等式的解. 所有这些解的全体称为这个不等式的解集.
由上可知，不大于 1 的任何一个实数(如 0，1 等)都是不等式 2x + 3≤5 的解，而所有这些解的全体(x≤1)称为这个不等式的解集.
不等式的解
不等式的解集
区别
定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如：x = 3 是不等式 2x - 3 < 7 的一个解
如：x < 5 是不等式 2x - 3 < 7 的解集
某个解定是解集中的一员
解集一定包括了所有解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
3
在数轴上表示不等式的解集
先在数轴上标出表示 1 的点 A
则点 A 右边所有的点表示的数都大于 1，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 1.
因此可以像下图那样表示不等式的解集 x≤1.
问题3 如何在数轴上表示出不等式 x≤1 的解集呢？
-4
-3
-2
-1
0
1
2
-5
A
把表示 1 的点上画成实心圆圈，表示包含这一点.
解集的表示方法：
第一种：用式子 (如 x≤1)，即用最简形式的不等
式 (如 x > a 或 x < a ) 来表示.
第二种：用数轴，一般标出数轴上某一范围，其中
的点对应的数值都是不等式的解.
用数轴表示不等式的解集的步骤：
第一步：画数轴；第二步：定界点；
第三步：定方向.
画一画 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1) x＞-1 ； (2) x＜ .
0
-1
0
1
变式：已知关于 x 的不等式的解集在数轴上表示如图，你能写出此解集吗?
0
-2
x＜-2
表示-1的点
表示 的点
方向向右
方向向左
空心圆圈表示不含此点
用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：
1.大于向右画，小于向左画；
2. ＞，＜ 画空心圆圈.
归纳总结
例1 直接写出 x + 4＜6 的解集，并在数轴上表示出来.
0
1
2
解：x＜2．
这个解集在数轴上可以表示为：
解：（1）x＜－3.
（2）x＞7．
0
-3
0
7
（1）
（2）
变式1：已知关于 x 的不等式的解集用数轴表示如图所示，你能写出此解集吗?
变式2：直接说出不等式 2x＞8 的解集，并在数轴上表示出来．
解：x＞4．
这个解集在数轴上表示为：
0
4
变式3：直接写出不等式 x－2＞8 的解集．
解：x＞10．
课本练习
1.分别求 t 满足的数量关系：
(1) 甲市某天最低气温为 -1℃，最高气温为 5 ℃，设该市这天某一时刻的气温为 t ℃；
(2) 某段长为 30 km 的公路 AB 对行驶汽车限速为(不超过) 60 km/h，一辆汽车从 A 到 B 的行驶时间为 t h.
解：(1) t≤5，t≥-1.
(2) t≤0.5.
2. 在 1，4，2，－2，7，32，π 这些数中，哪些是不等式 2x－5 < 1 的解?
?
3.用含 x 的不等式表示下图数轴中所表示的不等式的解集：
(1)
(2)
解：1，2，－2，32.
?
解：(1) x＞0．
(2) x≤3．
核心必知
1.用不等号(> 、≥ 、< 、≤ 或≠) 表示__________的式子叫
作不等式.一般地，能够使________成立的未知数的值，叫作
这个不等式的解.所有这些解的全体称为这个不等式的解集.
?
不等关系
不等式
2.列不等式解决实际问题时，要注意抓住问题中的一些关键
语句，如“至少”“不低于”“不小于”用“___”表示，“不超过”
“至多”“不高于”用“___”表示.
≥
?
≤
?
1星题 基础练
不等式的定义
1.若????+?????????是不等式，则符号“? ”不能是( )
?
A
A.- B.≤ C.> D.≠
?
2.下列属于不等式的有______.(填序号)
①?????????+???? .
?
①④
?
不等式的解和解集
3.下面各数，是不等式????≥????? 的解的是( )
?
D
A.????? B.????? C.????? D.?????
?
4.[2024·厦门期末] 如图所示的数轴上表示的不等式的解集是
______.
????≥????
?
用不等式表示不等关系
5.用不等式表示：
(1)???? 的3倍与2的和小于1：___________；
(2)????????与???????? 的差为非负数：____________；
(3)????与????的???????? 的和不超过2：___________.
?
????????+?????
?????????????????≥????
?
????+????????????≤????
?
6.某校女子?????????????????跑的记录是????????????? .在今年的校运动会上，一
参赛者的成绩为?????????，没有打破该记录，则???? 满足的关系式是
_______.
?
????≥????????
?
2星题 中档练
主题情境
认识交通标志，文明驾驶.请完成第????∽???? 题.
?
7.如图所示的交通标志图形有
着不同的意义.如果设汽车载
重为????，高度为????，速度为???? ，
?
????≤????.????????? (答案不唯一)
?
宽度为???? .请你用不等式表示图中标志的意义:______________
_________.(任选一个表示即可)
?
8.[2024·长治期末] 某高速公路的标牌版面如图所示.每个标
牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速(单位：????????/???? )，
右侧数字代表该车道车型的最低通行车速(单位：????????/???? ).王
师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为
?????????????/????，则车速???? 的范围是______________.
?
????????≤????≤????????????
?
9.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是?????????，则物体???? 的
质量????????? 的取值范围表示在数轴上为( )
?
C
A. B.
C. D.
不等式
→
用数轴表示不等式的解集
概念
↓
↓
解、解集
谢谢观看！
阿木提江·塔西吐木尔
托克逊县第一中学
13899326086