7.3.1一元一次不等式组及解简单的一元一次不等式组 课件（共41张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

(共41张PPT)
7.3.1一元一次不等式组及解
简单的一元一次不等式组
第7章 一元一次不等式与不等式组
新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
买合苏迪古丽·买买提
托克逊县第二中学
15909954880
一元一次不等式组及解简单的一元一次不等式组
课程导入
知识回顾
之前我们学习了一元一次不等式的解法及其应用，知道了如何通过列一元一次不等式解决实际中的不等关系问题。但在实际生活中，有些问题的解决需要同时满足多个不等关系，例如购买商品时既要考虑预算限制，又要满足数量要求。这就需要我们学习一种新的知识 —— 一元一次不等式组。
情境引入
问题：某学校组织学生参加社会实践活动，现有两种客车可供租用。A 型客车每辆载客 45 人，B 型客车每辆载客 30 人。学校共有 150 名学生，计划租用这两种客车共 4 辆，且要保证所有学生都有座位，同时 A 型客车数量不能超过 B 型客车数量。设租用 A 型客车\(x\)辆，那么\(x\)需要满足哪些不等关系？如何表示这些不等关系呢？
要解决这个问题，我们需要同时考虑两个不等关系，这就涉及到一元一次不等式组的知识。
知识讲解
一元一次不等式组的概念
由几个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式系统，叫作一元一次不等式组。
一元一次不等式组的特征：
每个不等式都是一元一次不等式；
所有不等式含有相同的未知数；
不等式组由两个或两个以上不等式组成。
例如：\(\begin{cases}x + 3 > 5 \\2x - 1 < 7\end{cases}\)、\(\begin{cases}3x + 2 \geq 4 \\x - 5 < 1 \\2x - 3 > x\end{cases}\)都是一元一次不等式组；而\(\begin{cases}x + y > 3 \\2x - 1 < 5\end{cases}\)（含有两个未知数）、\(\begin{cases}x^2 + 1 > 0 \\3x - 2 < 4\end{cases}\)（第一个不是一元一次不等式）都不是一元一次不等式组。
一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集。
如果不等式组中各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组无解。
例如：不等式组\(\begin{cases}x > 2 \\x < 5\end{cases}\)的解集是\(2 < x < 5\)，即 2 到 5 之间的所有数是两个不等式解集的公共部分；不等式组\(\begin{cases}x > 3 \\x < 1\end{cases}\)没有公共部分，所以无解。
确定一元一次不等式组解集的方法
数轴法
分别求出不等式组中每个不等式的解集；
在同一条数轴上表示出每个不等式的解集；
找出数轴上所有解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集；
如果没有公共部分，则不等式组无解。
例如：解不等式组\(\begin{cases}x + 1 > 3 \\3x - 6 < 0\end{cases}\)，
解第一个不等式得\(x > 2\)，解第二个不等式得\(x < 2\)，在数轴上表示后发现没有公共部分，所以不等式组无解。
口诀法
对于由两个一元一次不等式组成的不等式组，设\(a < b\)，其解集有以下四种情况：
不等式组
解集
口诀
\(\begin{cases}x > a \\x > b\end{cases}\)
\(x > b\)
同大取大
\(\begin{cases}x < a \\x < b\end{cases}\)
\(x < a\)
同小取小
\(\begin{cases}x > a \\x < b\end{cases}\)
\(a < x < b\)
大小小大中间找
\(\begin{cases}x < a \\x > b\end{cases}\)
无解
大大小小无解了
解一元一次不等式组的步骤
分别求解：求出不等式组中每个一元一次不等式的解集；
确定公共部分：利用数轴或口诀找出所有解集的公共部分，即不等式组的解集；
写出解集：用数学式子表示出不等式组的解集，如果无解也要明确说明。
例题分析
例 1
解下列一元一次不等式组，并在数轴上表示解集：
（1）\(\begin{cases}2x - 1 > x + 1 \\x + 8 < 4x - 1\end{cases}\)；
（2）\(\begin{cases}3(x + 2) > x + 8 \\ \frac{x}{4} \geq \frac{x - 1}{3}\end{cases}\)。
解：
（1）解第一个不等式\(2x - 1 > x + 1\)，
移项得\(2x - x > 1 + 1\)，
合并同类项得\(x > 2\)。
解第二个不等式\(x + 8 < 4x - 1\)，
移项得\(x - 4x < -1 - 8\)，
合并同类项得\(-3x < -9\)，
系数化为 1 得\(x > 3\)。
在数轴上表示两个解集：\(x > 2\)和\(x > 3\)的公共部分是\(x > 3\)。
所以不等式组的解集是\(x > 3\)。
（2）解第一个不等式\(3(x + 2) > x + 8\)，
去括号得\(3x + 6 > x + 8\)，
移项得\(3x - x > 8 - 6\)，
合并同类项得\(2x > 2\)，
系数化为 1 得\(x > 1\)。
解第二个不等式\(\frac{x}{4} \geq \frac{x - 1}{3}\)，
去分母得\(3x \geq 4(x - 1)\)，
去括号得\(3x \geq 4x - 4\)，
移项得\(3x - 4x \geq -4\)，
合并同类项得\(-x \geq -4\)，
系数化为 1 得\(x \leq 4\)。
在数轴上表示两个解集：\(x > 1\)和\(x \leq 4\)的公共部分是\(1 < x \leq 4\)。
所以不等式组的解集是\(1 < x \leq 4\)。
例 2
解下列一元一次不等式组：
（1）\(\begin{cases}5x - 1 > 3(x + 1) \\ \frac{1}{2}x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2}x\end{cases}\)；
（2）\(\begin{cases}2x + 3 \leq 5 \\3x - 2 \geq 4\end{cases}\)。
解：
（1）解第一个不等式\(5x - 1 > 3(x + 1)\)，
去括号得\(5x - 1 > 3x + 3\)，
移项得\(5x - 3x > 3 + 1\)，
合并同类项得\(2x > 4\)，
系数化为 1 得\(x > 2\)。
解第二个不等式\(\frac{1}{2}x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2}x\)，
移项得\(\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}x \leq 7 + 1\)，
合并同类项得\(2x \leq 8\)，
系数化为 1 得\(x \leq 4\)。
所以不等式组的解集是\(2 < x \leq 4\)。
（2）解第一个不等式\(2x + 3 \leq 5\)，
移项得\(2x \leq 5 - 3\)，
合并同类项得\(2x \leq 2\)，
系数化为 1 得\(x \leq 1\)。
解第二个不等式\(3x - 2 \geq 4\)，
移项得\(3x \geq 4 + 2\)，
合并同类项得\(3x \geq 6\)，
系数化为 1 得\(x \geq 2\)。
在数轴上表示两个解集，发现没有公共部分，所以不等式组无解。
例 3
当\(k\)为何值时，关于\(x\)的一元一次不等式组\(\begin{cases}x - k \geq 0 \\3 - 2x > -1\end{cases}\)的解集为\(k \leq x < 2\)？
解：
解第一个不等式\(x - k \geq 0\)得\(x \geq k\)。
解第二个不等式\(3 - 2x > -1\)，
移项得\(-2x > -1 - 3\)，
合并同类项得\(-2x > -4\)，
系数化为 1 得\(x < 2\)。
因为不等式组的解集为\(k \leq x < 2\)，根据 “大小小大中间找” 的口诀，可知\(k < 2\)。
又因为解集是\(k \leq x < 2\)，所以\(k\)必须满足\(k \leq 2\)，结合前面的\(k < 2\)，所以\(k < 2\)。
当\(k < 2\)时，不等式组的解集为\(k \leq x < 2\)。
例 4
某工厂要生产一批零件，要求零件的长度在\(50 \pm 0.5\)mm 范围内才算合格。设零件的长度为\(x\)mm，用不等式组表示合格零件的长度范围，并求出解集。
解：
零件长度合格需满足大于等于\(50 - 0.5 = 49.5\)mm，且小于等于\(50 + 0.5 = 50.5\)mm。
所以不等式组为\(\begin{cases}x \geq 49.5 \\x \leq 50.5\end{cases}\)。
解这个不等式组，根据 “大小小大中间找”，解集为\(49.5 \leq x \leq 50.5\)。
答：合格零件的长度范围是\(49.5 \leq x \leq 50.5\)mm。
课堂总结
重点回顾
一元一次不等式组的概念：由几个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式系统。
一元一次不等式组的解集：所有不等式解集的公共部分，没有公共部分则无解。
确定解集的方法：数轴法（分别表示解集，找公共部分）和口诀法（同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了）。
解一元一次不等式组的步骤：分别求解每个不等式、确定公共部分、写出解集。
知识拓展
解不等式组时，每个不等式的解集都要正确求解，这是确定公共部分的基础，尤其要注意系数化为 1 时不等号方向是否改变。
利用数轴确定公共部分时，要注意数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），以及空心圆圈和实心圆点的区别。
对于含有字母参数的不等式组，要结合解集的情况分析参数的取值范围，可通过数轴或口诀逆向推理。
一元一次不等式组在实际问题中应用广泛，例如在方案设计、范围确定等问题中，常需要列出不等式组求解，再结合实际意义筛选合理方案。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1. 掌握一元一次不等式组的有关概念及其解集；（重点）
2. 会解简单的一元一次不等式组，并会在数轴上表
示出其解集.（重点、难点）
学习目标
同学们，你能根据上图对话片段估计出这头大象的体重范围吗 请说说你的理由!
若设大象的体重为 x 吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容：
x≥3 ①
x＜5 ②
看，这头大象好大呀，体重肯定不少于 3 吨!
嗨，我听说管理员说，这头大象的体重不足 5 吨呢！
问题：一个长方形足球场的宽为 70 m，如果它的周长大于 350 m，面积小于 7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛
(注：用于国际比赛的足球场的长在 100 至 110 m 之间，宽在 64 至 75 m之间).
一元一次不等式组的概念及解集
1
如果设足球场的长为 x m，那么它的周长就是 2(x＋70) m，面积为 70x m2.
根据已知条件，我们知道 x 满足：
2(x + 70)＞350 和 70x＜7630，
这两个不等式同时成立.
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
2( x＋70 )＞350 和
70x＜7630
像 这样，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫作一元一次不等式组.
1. 判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：
×
×
√
√
；
，
；
，
，
；
，
.
练一练
思考：怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢？
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
归纳：这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
0
-3
3
问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？
试一试：用数轴表示出不等式组 的解集.
所以这个不等式组的解集为 -3 ＜ x ≤ 3.
x ＞ -3 . ②
x ≤ 3 ， ①
公共部分
①
②
一元一次不等式的解法
合作探究
2
问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
填表：
不等式组
不等式组的解集
x＞-3
-5＜x≤-3
x＜-3
无解
练一练
例1 解上面问题中的不等式组：
解：解不等式 ①，得
解不等式 ②，得
x＞105.
x＜109.
①
②
典例精析
不等式组 的解集就是
x＞105 与 x＜109 的公共部分.
我们在同一数轴上把 x＞105 与 x＜109 表示出来，如图所示：
由图容易发现它们的公共部分是 105 ＜ x ＜ 109，这就是由不等式①②组成的不等式组 的解集.
0
105
109
由此可知，这个足球场的长度在 105 至 109 m 之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.
解不等式②，得
x>2.
例2 解不等式组：
解： 解不等式①，得
①
②
在数轴上分别表示这两个不等式的解集.
由图可知，这两个不等式解集的公共部分是 x > 2，
因此，原不等式组的解集是 x > 2.
-1.5
解不等式②，得
x ＞4.
例3 解不等式组：
解： 解不等式①，得
x ＞2.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
2
0
4
由图可知，不等式 ①、② 的解集的公共部分就是 x ＞ 4，所以这个不等式组的解集是 x＞ 4.
例4 解不等式组：
解： 解不等式①，得
x＜－2.
解不等式②，得
x＞3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.
所以这个不等式组无解.
0
-2
3
课本练习
1. 说出下列不等式组的解集：
x < -1 .
x < -5，
(2)
x < 7 .
x > 2，
(3)
x < 1.41 .
x < ，
(4)
x＞-2 .
x > 0，
(1)
解：(1) x > 0. (2) x < -1.
(3) 2 < x < 7. (4) x < 1.41.
2. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
x + 8 < 4x + 1.
2x - 1≥x + 1，
(1)
15 + 9x < 10 - 4x.
5x + 6 > 4，
(2)
解：(1) 由①，得 x≥2.
由②，得 x > .
所以原不等式组的解集
为 x> .
(2) 由①，得 x > -.
由②，得 x < -.
所以原不等式组的解集
为 - < x <-.
在数轴上表示如图：
在数轴上表示如图：
0
-1
1
-
-
核心必知
由几个含有________未知数的一元一次不等式组成的不等式
组叫作一元一次不等式组.这几个一元一次不等式解集的
__________，叫作这个一元一次不等式组的解集.求不等式组
解集的过程叫作解不等式组.
同一个
公共部分
1星题 基础练
一元一次不等式组的定义
1.下列属于一元一次不等式组的是( )
D
A. B.
C. D.
2.下列不等式组：
其中是一元一次不等式组的有______.(填序号)
一元一次不等式组的解集
3.将不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
A
A. B.
C. D.
4.关于 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个
不等式组的解集是______.
5.不等式组 的解集是________.
解简单的一元一次不等式组
6.[2024·吉林中考] 不等式组 的解集为__________.
7.[2024·枣庄中考] 写出满足不等式组 的一个整
数解：________________.
(答案不唯一)
8.，两种花卉的最佳生长温度(单位： )分别是
和 ，若把这两种花卉放在一起种植，
请用不等式表示最佳的生长温度 应控制在____________.
9. [2024·天津中考] 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：
解：在数轴上表示如图.
(4)原不等式组的解集为____________.
10.解不等式组：
(1)
解：解不等式①，得.解不等式②，得 .
所以原不等式组的解集为 ．
(2)
解不等式①，得.解不等式②，得 .
所以原不等式组的解集为 .
2星题 中档练
11.已知关于的不等式组的解集是 ，
则， 的值为( )
A
A.， B.，
C.， D.，
12.已知关于的不等式组无解，则 的取值范
围是_______.
先分别解不等式组中的两个不等式，再根据不等
式组无解求 的取值范围.
13.关于的不等式组 的整数解共有4个，则
的取值范围是______________.
先解不等式组，得出不等式组的解集，再根据整
数解共有4个，确定 的取值范围即可.
14.如图是一个计算机程序图，如果要使开始输入的 的值经
过两次运行才能输出结果，那么整数 的值是______.
1或2
根据题意，得
解得，则整数 的值为1或2.
15.[2024·淮北期中] 解不等式组：
并写出不等式组的整数解.
解：解不等式①，得.解不等式②，得 .
所以原不等式组的解集为 .
所以原不等式组的整数解为， ，0，1.
3星题 提升练
16. ［运算能力］阅读材料，解决下列问题.
【阅读材料】
已知，且，求 的取值范围.
解：由，得 .
因为，所以，解得 ，
所以的取值范围是 .
【问题探究】
(1)已知，且，求 的取值范围；
解：由 ，
得 .
因为，所以，解得 .
(2)已知，且，求 的取值范围；
由，得 .
因为，所以
解得 .
(3)已知，且，，设 ，直
接写出 的取值范围.
.
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
→
↓
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阿木提江·塔西吐木尔
托克逊县第一中学
13899326086