7.3.2解复杂的一元一次不等式组 课件（共34张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 7.3.2解复杂的一元一次不等式组 课件（共34张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 9.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-24 18:10:47 | ||
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文档简介
(共34张PPT)
7.3.2解复杂的一元一次不等式组
第7章 一元一次不等式与不等式组
新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
买合苏迪古丽·买买提
托克逊县第二中学
15909954880
7.3.2 解复杂的一元一次不等式组
课程导入
知识回顾
上节课我们学习了简单一元一次不等式组的概念、解集的确定方法以及基本解法，知道了解不等式组的核心是分别求解每个不等式，再找出解集的公共部分。对于由两个简单一元一次不等式组成的不等式组，我们可以通过数轴法或口诀法快速确定解集。
但在实际解题中，我们遇到的不等式组往往更为复杂，例如不等式中含有分母、多个括号，或者需要进行多次变形才能求解。这类复杂的一元一次不等式组该如何处理呢？本节课我们就来学习解复杂一元一次不等式组的方法。
情境引入
问题：某服装厂生产一批校服，已知每套校服需要用布 2.5 米，现有布料 100 米。为了保证校服的质量，每套校服的用布量不能少于 2.4 米，且生产的校服数量不少于 30 套。设生产校服\(x\)套，那么\(x\)需要满足哪些不等关系？列出的不等式组涉及分数和复杂计算，该如何求解呢？
要解决这类问题，需要我们掌握解复杂一元一次不等式组的技巧。
知识讲解
复杂一元一次不等式组的特征
复杂的一元一次不等式组通常具有以下特征：
不等式中含有分母，且分母较大或需要通分才能去分母；
不等式中含有多个括号，需要多次去括号才能化简；
不等式的变形步骤较多，需要经过去分母、去括号、移项、合并同类项等多步操作才能求解；
不等式组中不等式的数量可能超过两个，需要逐一求解后再确定公共部分。
例如：\(\begin{cases}\frac{2x - 1}{3} > \frac{x + 1}{2} \\3(x - 1) \leq 2x + 5 \\x - 4 < 0\end{cases}\)就是一个典型的复杂一元一次不等式组。
解复杂一元一次不等式组的步骤
解复杂一元一次不等式组的基本步骤与简单不等式组一致，但需要更加注重每一步的细节处理：
分别求解每个不等式：
对于含分母的不等式，先找到各分母的最小公倍数，利用不等式的基本性质 2 或 3 去分母（注意乘负数时不等号方向改变）；
对于含括号的不等式，按照去括号法则逐层去括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号；
去分母、去括号后，通过移项、合并同类项将不等式化为\(ax > b\)或\(ax < b\)（\(a \neq 0\)）的形式；
最后系数化为 1，得到每个不等式的解集（注意系数为负数时不等号方向改变）。
确定公共部分：
对于含有两个不等式的组，可利用数轴法或口诀法确定公共部分；
对于含有三个或三个以上不等式的组，先确定前两个不等式的公共部分，再将结果与第三个不等式的解集比较，依次类推，最终找到所有解集的公共部分。
写出解集：用规范的数学语言表示不等式组的解集，若没有公共部分则说明无解。
解复杂一元一次不等式组的注意事项
去分母时，要将不等式两边的每一项都乘各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；
去括号时，要严格按照去括号法则操作，尤其是括号前是负号时，要确保括号内每一项都改变符号；
移项时要变号，避免与加法交换律混淆；
系数化为 1 时，要先判断系数的正负，再决定是否改变不等号方向，这是最容易出错的步骤；
在数轴上表示解集时，要准确标注空心圆圈和实心圆点，明确解集的范围和边界是否包含在内；
对于含有多个不等式的组，确定公共部分时要耐心细致，可分步进行，先两两确定公共部分，再逐步扩大范围。
例题分析
例 1
解不等式组：\(\begin{cases}\frac{2x - 1}{3} \geq \frac{x + 1}{2} - 1 \\3(x - 2) < 2x + 1\end{cases}\)，并在数轴上表示解集。
解：
解第一个不等式\(\frac{2x - 1}{3} \geq \frac{x + 1}{2} - 1\)，
去分母（两边乘 6），得\(2(2x - 1) \geq 3(x + 1) - 6\)，
去括号，得\(4x - 2 \geq 3x + 3 - 6\)，
化简右边，得\(4x - 2 \geq 3x - 3\)，
移项，得\(4x - 3x \geq -3 + 2\)，
合并同类项，得\(x \geq -1\)。
解第二个不等式\(3(x - 2) < 2x + 1\)，
去括号，得\(3x - 6 < 2x + 1\)，
移项，得\(3x - 2x < 1 + 6\)，
合并同类项，得\(x < 7\)。
在数轴上表示两个解集：\(x \geq -1\)和\(x < 7\)的公共部分是\(-1 \leq x < 7\)。
所以不等式组的解集是\(-1 \leq x < 7\)。
例 2
解不等式组：\(\begin{cases}\frac{x - 1}{2} + 1 > x \\3(x - 1) + 1 \leq 2(x + 1)\end{cases}\)。
解：
解第一个不等式\(\frac{x - 1}{2} + 1 > x\)，
去分母（两边乘 2），得\(x - 1 + 2 > 2x\)，
合并同类项，得\(x + 1 > 2x\)，
移项，得\(1 > 2x - x\)，
即\(x < 1\)。
解第二个不等式\(3(x - 1) + 1 \leq 2(x + 1)\)，
去括号，得\(3x - 3 + 1 \leq 2x + 2\)，
合并同类项，得\(3x - 2 \leq 2x + 2\)，
移项，得\(3x - 2x \leq 2 + 2\)，
合并同类项，得\(x \leq 4\)。
两个解集\(x < 1\)和\(x \leq 4\)的公共部分是\(x < 1\)。
所以不等式组的解集是\(x < 1\)。
例 3
解不等式组：\(\begin{cases}5x - 2 > 3(x + 1) \\ \frac{1}{2}x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2}x \\x + 3 \leq 2x + 2\end{cases}\)。
解：
解第一个不等式\(5x - 2 > 3(x + 1)\)，
去括号，得\(5x - 2 > 3x + 3\)，
移项，得\(5x - 3x > 3 + 2\)，
合并同类项，得\(2x > 5\)，
系数化为 1，得\(x > \frac{5}{2}\)（即\(x > 2.5\)）。
解第二个不等式\(\frac{1}{2}x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2}x\)，
移项，得\(\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}x \leq 7 + 1\)，
合并同类项，得\(2x \leq 8\)，
系数化为 1，得\(x \leq 4\)。
解第三个不等式\(x + 3 \leq 2x + 2\)，
移项，得\(3 - 2 \leq 2x - x\)，
合并同类项，得\(1 \leq x\)，即\(x \geq 1\)。
现在确定三个解集的公共部分：\(x > 2.5\)、\(x \leq 4\)和\(x \geq 1\)的公共部分是\(2.5 < x \leq 4\)。
所以不等式组的解集是\(2.5 < x \leq 4\)。
例 4
当\(a\)为何值时，关于\(x\)的不等式组\(\begin{cases}\frac{x + 15}{2} > x - 3 \\ \frac{2x + 2}{3} < x + a\end{cases}\)只有 4 个整数解？
解：
解第一个不等式\(\frac{x + 15}{2} > x - 3\)，
去分母，得\(x + 15 > 2x - 6\)，
移项，得\(15 + 6 > 2x - x\)，
合并同类项，得\(x < 21\)。
解第二个不等式\(\frac{2x + 2}{3} < x + a\)，
去分母，得\(2x + 2 < 3x + 3a\)，
移项，得\(2 - 3a < 3x - 2x\)，
合并同类项，得\(x > 2 - 3a\)。
所以不等式组的解集是\(2 - 3a < x < 21\)。
因为不等式组只有 4 个整数解，而小于 21 的整数有 20、19、18、17、16……，所以这 4 个整数解应为 17、18、19、20。
因此，\(x\)的取值范围应满足\(16 \leq 2 - 3a < 17\)，
解不等式\(16 \leq 2 - 3a\)，得\(14 \leq -3a\)，即\(a \leq -\frac{14}{3}\)；
解不等式\(2 - 3a < 17\)，得\(-3a < 15\)，即\(a > -5\)。
所以\(a\)的取值范围是\(-5 < a \leq -\frac{14}{3}\)。
课堂总结
重点回顾
复杂一元一次不等式组的特征：含分母、多个括号、变形步骤多或不等式数量多。
解复杂一元一次不等式组的步骤：分别求解每个不等式（注重去分母、去括号等细节）、确定公共部分（多步不等式组可分步确定）、写出解集。
关键注意事项：去分母不漏乘、去括号变号正确、移项变号、系数化为 1 时注意不等号方向、数轴表示解集规范。
对于含参数的复杂不等式组，需结合整数解的数量等条件，逆向推理参数的取值范围，解题时要明确解集的边界值。
知识拓展
解含有多个不等式的组时，可借助数轴逐步筛选公共部分，先将每个不等式的解集在数轴上标出，再从左到右或从右到左找出重叠区域。
当不等式中分母为小数时，可先将小数化为分数，再按去分母步骤操作，例如\(0.5x\)可化为\(\frac{1}{2}x\)，方便寻找最小公倍数。
遇到复杂不等式组时，不要急于求成，应按步骤逐步化简，每一步变形后可简单检验是否正确，避免因一步错误导致整个解题过程出错。
含参数的不等式组是难点，解题时要明确参数对解集的影响，通过整数解的数量、解集的存在性等条件建立关于参数的不等式，进而求解。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
学习目标
1.会解复杂的一元一次不等式组，并会在数轴上表
示出来；（重点）
2.会通过列一元一次不等式组去解决生活中的实际
问题.（重点、难点）
问题1 什么叫做不等式组的解集？
问题2 解一元一次不等式组的步骤是什么？
（1）分别求出每个不等式的解集；
（2）在同一数轴上将每个不等式的解集表示出来，
并找出它们的公共部分.
不等式组中所有不等式的解集的公共部分，
叫做这个不等式组的解集.
交流：
说一说不等式的解集有哪几种情况？
2. 假设 a < b ，你能很快说出下列不等式组的解集吗？
解较复杂的一元一次不等式组
1
解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x > b
x < a
a < x < b
无解
解不等式②，得
x ＜ －3.
例1 解不等式组：
解：解不等式①，得
x ≤ 3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
-3
3
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是
x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜－3.
典例精析
典例精析
例2 解不等式组：
①
②
解不等式②，得
x＜－1.
解： 解不等式①，得 x＞1
在数轴上分别表示这两个不等式的解集.
从图可知，这两个不等式的解集无公共部分，
因此，原不等式组无解.
变式 解不等式组：
①
②
解： 解不等式①，得
x ＞－2.
解不等式②，得
x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
－2
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是 x＞6.
例3 已知不等式组 的解集为－1＜x＜1，
则 (a + 1)(b - 1) 的值为多少
2x - a＜1，
x - 2b＞3
解: 由不等式组得
x < ，
x > 3 + 2b.
因为不等式组的解集为－1< x < 1，
所以
= 1，
3 + 2b = －1.
解得 a = 1，b = －2.
所以 (a + 1)(b－1) = 2×(－3) = －6.
问题 3 个小组计划在 10 天内生产 500 件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产 1 件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？
一元一次不等式组的应用
2
解：设每个小组原先每天生产 x 件产品，由题意得
解不等式组，得 .
根据题意，x 的值应取整数，所以 x = 16.
答：每个小组原先每天生产 16 件产品.
3×10x < 500，
3×10(x + 1) > 500.
列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
（1）审题；
（2）设未知数，找不等关系；
（3）根据不等关系列不等式组；
（4）解不等式组；
（5）检验并作答.
总结归纳
因为 x 只能取整数，所以 x = 6，即有 6 辆货车运这批货物.
例4 用若干辆载重量为 8 t 的货车运一批货物，若每辆货车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆货车装满 8 t，则最后一辆货车不满也不空. 请你算一算：有多少辆货车运这批货物？
解：设有 x 辆货车，则这批货物共有 (4x + 20) t. 依题意得
解不等式组，得 5＜x＜7.
1. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
3x + 2≥11；
≥1，
(2)
2(x - 1) > 3x；
2x + 5 > 5x + 2，
(1)
课本练习
解：(1) 由①，得 x＜1.
由②，得 x＜-2.
所以原不等式组的解集
为 x＜-2.
在数轴上表示如图：
(2) 由①，得 x≥5.
由②，得 x≥3.
所以原不等式组的解集
为 x≥5.
在数轴上表示如图：
-x - 1≥7 - x.
5x - 2 > 3(x + 1)，
(3)
(3) 由①，得 x > .
由②，得 x≤-4.
所以原不等式组的无解.
2. 解本节开始的问题 1，2 中得到的不等式组：
4x＜5 ；
5x＞5 ，
(1)
8x≤94 800×(1 + 4%) .
8x≥94 800×(1 + 2%) ，
(2)
解：(1) 由①，得 x＞1.
由②，得 x＜.
所以原不等式组的解集是
1＜x＜.
(2) 由①，得 x≥12 087.
由②，得 x≤12 324.
所以原不等式组的解集是
12 087≤x≤12 324.
①
②
①
②
1星题 基础练
解稍复杂的一元一次不等式组
1.[2024·合肥二模] 在数轴上表示不等式组 的解
集，正确的是( )
B
A.
B.
C.
D.
2.不等式组 的解集为( )
D
A. B. C. D.
3.[2024·合肥三模] 不等式组 的最小整数解为
( )
A
A.0 B. C.1 D.3
4.若关于的不等式组的解集为 ，
则 的取值范围是( )
D
A. B. C. D.
5.[2024·泉州月考] 不等式组 的所有整数解的
和为____.
24
6. 解不等式组
请按下列步骤完成解答：
解：
(Ⅰ)解不等式①，得________；
(Ⅱ)解不等式②，得________；
(Ⅲ)将不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来；
解：如图.
(Ⅳ)不等式组的解集为_____________.
7.解不等式组：
(1)
解：解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
所以不等式组的解集为 .
(2)
解：解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
所以不等式组的解集为 .
2星题 中档练
8.已知不等式组 的解集在数轴上表示如图所示，
则 的值为( )
A
A. B. C. D.
9.若不等式组有实数解，则实数 的取值范围
是( )
A
A. B. C. D.
10. ［分类讨论思想］若关于 的一元一次不等式组
的所有整数解的和是，则 的取值范围是
( )
D
A.
B.
C.或
D.或
11.[2024·济南中考] 解不等式组：
并写出它的所有整数解.
解：解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
在数轴上分别表示不等式①②的解集，如答图.
所以原不等式组的解集是 .
它的整数解为0，1，2，3.
12.已知实数 是不等于3的常数，解不等式组
并依据 的取值情况写出其解集.
解：解不等式①，得.解不等式②，得 .
因为实数是不等于3的常数，所以当 时，
不等式组的解集为 ；
当时，不等式组的解集为 .
3星题 提升练
13. ［运算能力］定义：对于任何实数 ，符
号表示不大于的最大整数.例如：， ，
.
(1)填空： ___，
___；
3
2
(2)如果，求满足条件的 的取值范围.
解：根据题意，得 ，
解得 .
所以满足条件的的取值范围是 .
一元一次不等式组
利用公共部分确定不等式组的解集
分步解不等式
去括号、去分母
解较复杂的一元一次不等式组
→
实际应用（整数解）
→
谢谢观看！
阿木提江·塔西吐木尔
托克逊县第一中学
13899326086
7.3.2解复杂的一元一次不等式组
第7章 一元一次不等式与不等式组
新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
买合苏迪古丽·买买提
托克逊县第二中学
15909954880
7.3.2 解复杂的一元一次不等式组
课程导入
知识回顾
上节课我们学习了简单一元一次不等式组的概念、解集的确定方法以及基本解法，知道了解不等式组的核心是分别求解每个不等式，再找出解集的公共部分。对于由两个简单一元一次不等式组成的不等式组，我们可以通过数轴法或口诀法快速确定解集。
但在实际解题中，我们遇到的不等式组往往更为复杂，例如不等式中含有分母、多个括号，或者需要进行多次变形才能求解。这类复杂的一元一次不等式组该如何处理呢？本节课我们就来学习解复杂一元一次不等式组的方法。
情境引入
问题：某服装厂生产一批校服，已知每套校服需要用布 2.5 米，现有布料 100 米。为了保证校服的质量，每套校服的用布量不能少于 2.4 米，且生产的校服数量不少于 30 套。设生产校服\(x\)套，那么\(x\)需要满足哪些不等关系？列出的不等式组涉及分数和复杂计算，该如何求解呢？
要解决这类问题，需要我们掌握解复杂一元一次不等式组的技巧。
知识讲解
复杂一元一次不等式组的特征
复杂的一元一次不等式组通常具有以下特征：
不等式中含有分母，且分母较大或需要通分才能去分母；
不等式中含有多个括号，需要多次去括号才能化简；
不等式的变形步骤较多，需要经过去分母、去括号、移项、合并同类项等多步操作才能求解；
不等式组中不等式的数量可能超过两个，需要逐一求解后再确定公共部分。
例如：\(\begin{cases}\frac{2x - 1}{3} > \frac{x + 1}{2} \\3(x - 1) \leq 2x + 5 \\x - 4 < 0\end{cases}\)就是一个典型的复杂一元一次不等式组。
解复杂一元一次不等式组的步骤
解复杂一元一次不等式组的基本步骤与简单不等式组一致，但需要更加注重每一步的细节处理：
分别求解每个不等式：
对于含分母的不等式，先找到各分母的最小公倍数，利用不等式的基本性质 2 或 3 去分母（注意乘负数时不等号方向改变）；
对于含括号的不等式，按照去括号法则逐层去括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号；
去分母、去括号后，通过移项、合并同类项将不等式化为\(ax > b\)或\(ax < b\)（\(a \neq 0\)）的形式；
最后系数化为 1，得到每个不等式的解集（注意系数为负数时不等号方向改变）。
确定公共部分：
对于含有两个不等式的组，可利用数轴法或口诀法确定公共部分；
对于含有三个或三个以上不等式的组，先确定前两个不等式的公共部分，再将结果与第三个不等式的解集比较，依次类推，最终找到所有解集的公共部分。
写出解集：用规范的数学语言表示不等式组的解集，若没有公共部分则说明无解。
解复杂一元一次不等式组的注意事项
去分母时，要将不等式两边的每一项都乘各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；
去括号时，要严格按照去括号法则操作，尤其是括号前是负号时，要确保括号内每一项都改变符号；
移项时要变号，避免与加法交换律混淆；
系数化为 1 时，要先判断系数的正负，再决定是否改变不等号方向，这是最容易出错的步骤；
在数轴上表示解集时，要准确标注空心圆圈和实心圆点，明确解集的范围和边界是否包含在内；
对于含有多个不等式的组，确定公共部分时要耐心细致，可分步进行，先两两确定公共部分，再逐步扩大范围。
例题分析
例 1
解不等式组：\(\begin{cases}\frac{2x - 1}{3} \geq \frac{x + 1}{2} - 1 \\3(x - 2) < 2x + 1\end{cases}\)，并在数轴上表示解集。
解：
解第一个不等式\(\frac{2x - 1}{3} \geq \frac{x + 1}{2} - 1\)，
去分母（两边乘 6），得\(2(2x - 1) \geq 3(x + 1) - 6\)，
去括号，得\(4x - 2 \geq 3x + 3 - 6\)，
化简右边，得\(4x - 2 \geq 3x - 3\)，
移项，得\(4x - 3x \geq -3 + 2\)，
合并同类项，得\(x \geq -1\)。
解第二个不等式\(3(x - 2) < 2x + 1\)，
去括号，得\(3x - 6 < 2x + 1\)，
移项，得\(3x - 2x < 1 + 6\)，
合并同类项，得\(x < 7\)。
在数轴上表示两个解集：\(x \geq -1\)和\(x < 7\)的公共部分是\(-1 \leq x < 7\)。
所以不等式组的解集是\(-1 \leq x < 7\)。
例 2
解不等式组：\(\begin{cases}\frac{x - 1}{2} + 1 > x \\3(x - 1) + 1 \leq 2(x + 1)\end{cases}\)。
解：
解第一个不等式\(\frac{x - 1}{2} + 1 > x\)，
去分母（两边乘 2），得\(x - 1 + 2 > 2x\)，
合并同类项，得\(x + 1 > 2x\)，
移项，得\(1 > 2x - x\)，
即\(x < 1\)。
解第二个不等式\(3(x - 1) + 1 \leq 2(x + 1)\)，
去括号，得\(3x - 3 + 1 \leq 2x + 2\)，
合并同类项，得\(3x - 2 \leq 2x + 2\)，
移项，得\(3x - 2x \leq 2 + 2\)，
合并同类项，得\(x \leq 4\)。
两个解集\(x < 1\)和\(x \leq 4\)的公共部分是\(x < 1\)。
所以不等式组的解集是\(x < 1\)。
例 3
解不等式组：\(\begin{cases}5x - 2 > 3(x + 1) \\ \frac{1}{2}x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2}x \\x + 3 \leq 2x + 2\end{cases}\)。
解：
解第一个不等式\(5x - 2 > 3(x + 1)\)，
去括号，得\(5x - 2 > 3x + 3\)，
移项，得\(5x - 3x > 3 + 2\)，
合并同类项，得\(2x > 5\)，
系数化为 1，得\(x > \frac{5}{2}\)（即\(x > 2.5\)）。
解第二个不等式\(\frac{1}{2}x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2}x\)，
移项，得\(\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}x \leq 7 + 1\)，
合并同类项，得\(2x \leq 8\)，
系数化为 1，得\(x \leq 4\)。
解第三个不等式\(x + 3 \leq 2x + 2\)，
移项，得\(3 - 2 \leq 2x - x\)，
合并同类项，得\(1 \leq x\)，即\(x \geq 1\)。
现在确定三个解集的公共部分：\(x > 2.5\)、\(x \leq 4\)和\(x \geq 1\)的公共部分是\(2.5 < x \leq 4\)。
所以不等式组的解集是\(2.5 < x \leq 4\)。
例 4
当\(a\)为何值时，关于\(x\)的不等式组\(\begin{cases}\frac{x + 15}{2} > x - 3 \\ \frac{2x + 2}{3} < x + a\end{cases}\)只有 4 个整数解？
解：
解第一个不等式\(\frac{x + 15}{2} > x - 3\)，
去分母，得\(x + 15 > 2x - 6\)，
移项，得\(15 + 6 > 2x - x\)，
合并同类项，得\(x < 21\)。
解第二个不等式\(\frac{2x + 2}{3} < x + a\)，
去分母，得\(2x + 2 < 3x + 3a\)，
移项，得\(2 - 3a < 3x - 2x\)，
合并同类项，得\(x > 2 - 3a\)。
所以不等式组的解集是\(2 - 3a < x < 21\)。
因为不等式组只有 4 个整数解，而小于 21 的整数有 20、19、18、17、16……，所以这 4 个整数解应为 17、18、19、20。
因此，\(x\)的取值范围应满足\(16 \leq 2 - 3a < 17\)，
解不等式\(16 \leq 2 - 3a\)，得\(14 \leq -3a\)，即\(a \leq -\frac{14}{3}\)；
解不等式\(2 - 3a < 17\)，得\(-3a < 15\)，即\(a > -5\)。
所以\(a\)的取值范围是\(-5 < a \leq -\frac{14}{3}\)。
课堂总结
重点回顾
复杂一元一次不等式组的特征：含分母、多个括号、变形步骤多或不等式数量多。
解复杂一元一次不等式组的步骤：分别求解每个不等式（注重去分母、去括号等细节）、确定公共部分（多步不等式组可分步确定）、写出解集。
关键注意事项：去分母不漏乘、去括号变号正确、移项变号、系数化为 1 时注意不等号方向、数轴表示解集规范。
对于含参数的复杂不等式组，需结合整数解的数量等条件，逆向推理参数的取值范围，解题时要明确解集的边界值。
知识拓展
解含有多个不等式的组时，可借助数轴逐步筛选公共部分，先将每个不等式的解集在数轴上标出，再从左到右或从右到左找出重叠区域。
当不等式中分母为小数时，可先将小数化为分数，再按去分母步骤操作，例如\(0.5x\)可化为\(\frac{1}{2}x\)，方便寻找最小公倍数。
遇到复杂不等式组时，不要急于求成，应按步骤逐步化简，每一步变形后可简单检验是否正确，避免因一步错误导致整个解题过程出错。
含参数的不等式组是难点，解题时要明确参数对解集的影响，通过整数解的数量、解集的存在性等条件建立关于参数的不等式，进而求解。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
学习目标
1.会解复杂的一元一次不等式组，并会在数轴上表
示出来；（重点）
2.会通过列一元一次不等式组去解决生活中的实际
问题.（重点、难点）
问题1 什么叫做不等式组的解集？
问题2 解一元一次不等式组的步骤是什么？
（1）分别求出每个不等式的解集；
（2）在同一数轴上将每个不等式的解集表示出来，
并找出它们的公共部分.
不等式组中所有不等式的解集的公共部分，
叫做这个不等式组的解集.
交流：
说一说不等式的解集有哪几种情况？
2. 假设 a < b ，你能很快说出下列不等式组的解集吗？
解较复杂的一元一次不等式组
1
解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x > b
x < a
a < x < b
无解
解不等式②，得
x ＜ －3.
例1 解不等式组：
解：解不等式①，得
x ≤ 3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
-3
3
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是
x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜－3.
典例精析
典例精析
例2 解不等式组：
①
②
解不等式②，得
x＜－1.
解： 解不等式①，得 x＞1
在数轴上分别表示这两个不等式的解集.
从图可知，这两个不等式的解集无公共部分，
因此，原不等式组无解.
变式 解不等式组：
①
②
解： 解不等式①，得
x ＞－2.
解不等式②，得
x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
－2
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是 x＞6.
例3 已知不等式组 的解集为－1＜x＜1，
则 (a + 1)(b - 1) 的值为多少
2x - a＜1，
x - 2b＞3
解: 由不等式组得
x < ，
x > 3 + 2b.
因为不等式组的解集为－1< x < 1，
所以
= 1，
3 + 2b = －1.
解得 a = 1，b = －2.
所以 (a + 1)(b－1) = 2×(－3) = －6.
问题 3 个小组计划在 10 天内生产 500 件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产 1 件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？
一元一次不等式组的应用
2
解：设每个小组原先每天生产 x 件产品，由题意得
解不等式组，得 .
根据题意，x 的值应取整数，所以 x = 16.
答：每个小组原先每天生产 16 件产品.
3×10x < 500，
3×10(x + 1) > 500.
列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
（1）审题；
（2）设未知数，找不等关系；
（3）根据不等关系列不等式组；
（4）解不等式组；
（5）检验并作答.
总结归纳
因为 x 只能取整数，所以 x = 6，即有 6 辆货车运这批货物.
例4 用若干辆载重量为 8 t 的货车运一批货物，若每辆货车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆货车装满 8 t，则最后一辆货车不满也不空. 请你算一算：有多少辆货车运这批货物？
解：设有 x 辆货车，则这批货物共有 (4x + 20) t. 依题意得
解不等式组，得 5＜x＜7.
1. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
3x + 2≥11；
≥1，
(2)
2(x - 1) > 3x；
2x + 5 > 5x + 2，
(1)
课本练习
解：(1) 由①，得 x＜1.
由②，得 x＜-2.
所以原不等式组的解集
为 x＜-2.
在数轴上表示如图：
(2) 由①，得 x≥5.
由②，得 x≥3.
所以原不等式组的解集
为 x≥5.
在数轴上表示如图：
-x - 1≥7 - x.
5x - 2 > 3(x + 1)，
(3)
(3) 由①，得 x > .
由②，得 x≤-4.
所以原不等式组的无解.
2. 解本节开始的问题 1，2 中得到的不等式组：
4x＜5 ；
5x＞5 ，
(1)
8x≤94 800×(1 + 4%) .
8x≥94 800×(1 + 2%) ，
(2)
解：(1) 由①，得 x＞1.
由②，得 x＜.
所以原不等式组的解集是
1＜x＜.
(2) 由①，得 x≥12 087.
由②，得 x≤12 324.
所以原不等式组的解集是
12 087≤x≤12 324.
①
②
①
②
1星题 基础练
解稍复杂的一元一次不等式组
1.[2024·合肥二模] 在数轴上表示不等式组 的解
集，正确的是( )
B
A.
B.
C.
D.
2.不等式组 的解集为( )
D
A. B. C. D.
3.[2024·合肥三模] 不等式组 的最小整数解为
( )
A
A.0 B. C.1 D.3
4.若关于的不等式组的解集为 ，
则 的取值范围是( )
D
A. B. C. D.
5.[2024·泉州月考] 不等式组 的所有整数解的
和为____.
24
6. 解不等式组
请按下列步骤完成解答：
解：
(Ⅰ)解不等式①，得________；
(Ⅱ)解不等式②，得________；
(Ⅲ)将不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来；
解：如图.
(Ⅳ)不等式组的解集为_____________.
7.解不等式组：
(1)
解：解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
所以不等式组的解集为 .
(2)
解：解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
所以不等式组的解集为 .
2星题 中档练
8.已知不等式组 的解集在数轴上表示如图所示，
则 的值为( )
A
A. B. C. D.
9.若不等式组有实数解，则实数 的取值范围
是( )
A
A. B. C. D.
10. ［分类讨论思想］若关于 的一元一次不等式组
的所有整数解的和是，则 的取值范围是
( )
D
A.
B.
C.或
D.或
11.[2024·济南中考] 解不等式组：
并写出它的所有整数解.
解：解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
在数轴上分别表示不等式①②的解集，如答图.
所以原不等式组的解集是 .
它的整数解为0，1，2，3.
12.已知实数 是不等于3的常数，解不等式组
并依据 的取值情况写出其解集.
解：解不等式①，得.解不等式②，得 .
因为实数是不等于3的常数，所以当 时，
不等式组的解集为 ；
当时，不等式组的解集为 .
3星题 提升练
13. ［运算能力］定义：对于任何实数 ，符
号表示不大于的最大整数.例如：， ，
.
(1)填空： ___，
___；
3
2
(2)如果，求满足条件的 的取值范围.
解：根据题意，得 ，
解得 .
所以满足条件的的取值范围是 .
一元一次不等式组
利用公共部分确定不等式组的解集
分步解不等式
去括号、去分母
解较复杂的一元一次不等式组
→
实际应用（整数解）
→
谢谢观看！
阿木提江·塔西吐木尔
托克逊县第一中学
13899326086