8.1.1同底数幂的乘法 课件（共22张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 8.1.1同底数幂的乘法 课件（共22张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册 |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 7.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-24 00:00:00 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
8.1.1同底数幂的乘法
第8章 整式乘法与因式分解
新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
买合苏迪古丽·买买提
托克逊县第二中学
15909954880
幻灯片 1：封面
课程名称：8.1.1 同底数幂的乘法
学科：数学
年级：七年级
教师姓名：[您的姓名]
幻灯片 2：教学目标
理解并掌握同底数幂的乘法法则。
能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算。
幻灯片 3：教学重难点
重点：理解并掌握同底数幂的乘法法则。
难点：灵活运用同底数幂的乘法法则进行计算。
幻灯片 4：复习导入
乘方的意义：\(10^5 = 10×10×10×10×10\)，即求几个相同因数的积的运算。
计算机存储容量问题：已知\(1\ kB = 2^{10}\ B\)，\(1\ MB = 2^{10}\ kB\)，\(1\ GB = 2^{10}\ MB\)，求\(1\ MB\)等于多少字节？引导学生列式\(2^{10}×2^{10}\)，引出课题。
幻灯片 5：探究新知 - 回顾乘方意义
\(2^3 = 2×2×2\)
\(2^4 = 2×2×2×2\)
让学生回忆并口答，加深对幂的理解，为讲新课做准备。
幻灯片 6：用幂表示结果
（1）\(2^4×2^3 = 2^7\)
（2）\(2^{10}×2^{10} = 2^{20}\)
（3）[此处您可能遗漏了式子，若补充完整可继续完善]
（4）\(a^2·a^3 = a^5\)
教师引导学生观察计算结果，分析底数和指数在计算前后的变化。
幻灯片 7：发现规律
规律：积的底数与乘数的底数相同，积的指数等于两个乘数的指数的和。
提问：能否把这个规律用公式或者文字语言表示出来？
幻灯片 8：同底数幂乘法性质
一般地，对于正整数\(m\)，\(n\)，有\(a^m×a^n = a^{m + n}\)（\(m\)，\(n\)都是正整数）。
文字表述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
运算形式：同底、乘法。
运算方法：底不变、指数相加。
幻灯片 9：例 1 讲解
（1）把\(2^6×2^3\)表示成幂的形式。
解：\(2^6×2^3 = 2^{6 + 3} = 2^9\)。
（2）把\(a^2·a^4\)表示成幂的形式。
解：\(a^2·a^4 = a^{2 + 4} = a^6\)。
（3）把\(x^m·x^{m + 1}\)表示成幂的形式。
解：\(x^m·x^{m + 1} = x^{m + (m + 1)} = x^{2m + 1}\)。
（4）把\(a·a^2·a^3\)表示成幂的形式。
解：\(a·a^2·a^3 = a^{1 + 2 + 3} = a^6\)。
幻灯片 10：例 1 注意事项
同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用，并且底数不变，指数相加，而不是指数相乘。
单个字母或数可以看作指数为 1 的幂，参与同底数幂的运算时，不能忽略了幂指数 1。
三个或三个以上的同底数幂相乘，幂的运算性质仍然适用。
幻灯片 11：练习 - 判断对错
（1）[此处应补充具体式子及判断结果]
（2）[此处应补充具体式子及判断结果]
（3）\(x^5·x^2 = x^{10}\) (×)，改正：\(x^5·x^2 = x^{5 + 2} = x^7\)。
（4）\(y^5 + 2y^5 = 3y^{10}\) (×)，改正：\(y^5 + 2y^5 = 3y^5\)（此处强调与合并同类项法则区分，这里是加法，不是同底数幂乘法）。
（5）[此处应补充具体式子及判断结果]
（6）[此处应补充具体式子及判断结果]
幻灯片 12：例 2 讲解
题目：太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为\(2×10^4\ s\)，光的速度约为\(3×10^5\ km/s\)。求太阳系的直径。
解：
先求半径长度：路程 = 速度 × 时间，即\(3×10^5×2×10^4\)。
直径是半径的 2 倍，所以直径为\(2×(3×10^5×2×10^4)\)。
计算：\(2×3×10^5×2×10^4 = (2×3×2)×(10^5×10^4) = 12×10^{5 + 4} = 12×10^9\)（\(km\)）。
答：太阳系的直径约为\(12×10^9\ km\)。
幻灯片 13：同底数幂乘法性质的逆用
想一想：\(a^{m + n}\)可以写成哪两个因式的积？（答案：\(a^m×a^n\)）
填一填：
如果\(x^m = 4\)，\(x^n = 5\)，那么\(x^m×x^n = 4×5 = 20\)。
\(x^{2m} = x^m×x^m = 4×4 = 16\)。
\(x^{2m + n} = x^{2m}×x^n = 16×5 = 80\)。
幻灯片 14：课堂小结
同底数幂的乘法性质：\(a^m×a^n = a^{m + n}\)（\(m\)，\(n\)都是正整数）。
要点：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
幻灯片 15：布置作业
教材第 70 页习题 A 组第 2，3 题。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则；（重点）
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关运算.（难点）
学习目标
问题 中国设计并制造的“神威·太湖之光”是世界上首台峰值性能超过每秒 10 亿亿次的超级计算机，峰值运算性能高达 1.25×1017 次/s,它工作 1 h(3.6×103s)可进行多少次运算？
(1.25×1017)×(3.6 ×103)
=1.25 ×3.6× 1017×103
=
（1）怎样列式？
4.5×1017×103
我们观察可以发现，1017 和 103 这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式.
（2）观察这个算式，两个乘数 1017与 103 有何特点？
所以我们把 1017×103 这种运算叫做同底数幂的乘法.
(1) 103 表示的意义是什么？
其中 10，3，103 分别叫什么？
= 10×10×10
3 个 10 相乘
103
底数
幂
指数
(2) 10×10×10×10×10 可以写成什么形式
105
忆一忆
同底数幂的乘法
1
1017×103 = ？
= (10×10×…×10)
（ 17个 10 ）
× (10×10×10)
( 3 个 10 )
= 10×10×…×10
( 20 个 10 )
= 1020
= 1017+3.
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
议一议
（1）25×22 = 2（ ）
1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现
什么规律？
试一试
= (2×2×2×2×2)
×(2×2)
= 2×2×2×2×2×2×2
= 27.
（2）a3·a2 = a（ ）
= (a﹒a﹒a) (a﹒a)
= a﹒a﹒a﹒a﹒a
= a5.
7
5
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
5m × 5n = 5（ ）
2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么
规律？
= (5×5×5×…×5)
m 个 5
×(5×5×5 ×…×5)
n 个 5
= 5×5×…×5
(m + n) 个 5
= 5m+n.
猜一猜
am · an = a（ ）.
m + n
注意观察：计算前后，底数和指数有何变化
m + n
如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？
为什么？
am·an
( 个 a )
· ( a · a · … · a )
( 个 a )
= a · a · … · a
( 个 a )
= a( ).
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m + n
m + n
证一证
= ( a · a · … · a )
am · an = am+n (m，n 都是正整数).
同底数幂相乘，
底数 ，指数 .
不变
相加
幂的运算性质1：（同底数幂的乘法法则）
结果：①底数不变 ②指数相加
注意
条件：①乘法 ②底数相同
要点归纳
例1 计算：
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
(2) (-2)2×(-2)7；
(3) a2×a3×a6；
(4) (-y)3· y4.
（2）(-2)2×(-2)7 ＝(-2)2+7 ＝(-2)9 ＝ -29.
（3）a2×a3×a6＝a2+3+6＝a11.
（4）(-y)3·(y)4 ＝(-y3)·y4＝-(y3·y4)＝-y3+4＝-y7.
典例精析
（1）×＝＝.
(1) ×
判断正误（ 正确的打“ √ ”，错误的打“×”）：
(1) x4 · x6 = x24 ( ) (2) x · x3 = x3 ( )
(3) x4 + x4 = x8 ( ) (4) x2 · x2 = 2x4 ( )
(5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5 ( )
(6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0 ( )
(7) x3 · y5 = (xy)8 ( )
(8) x7 + x7 = x14 ( )
√
√
×
×
×
×
×
×
对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试试看！
a · a6 · a3 =
类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整数)，
am· an· a p = a m + n + p ( m, n, p 都是正整数).
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？
am· an· ap
比一比
a7 · a3 = a10.
1星题 基础练
同底数幂的乘法
1.［知识初练］ ___ + ___=____.
2
3
2.在等式() 中,括号内的代数式为( )
D
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是 ( )
D
A. B.
C. D.
4. 计算：
(1) ；
解：原式 .
(2) ；
原式 .
(3) ；
解：原式 .
(4) .
原式 .
同底数幂的乘法的逆用
5.［知识初练］已知， ，那么
___________ ____.
12
6.[2024·合肥月考] 已知,,则 ____.
10
2星题 中档练
7.［整体思想］计算 ( )
B
A. B. C. D.
8.[2024·宿州月考] 若，则 ( )
C
A.2 B.3 C.4 D.5
【变式题】 已知，则 ___.
4
9.一种计算机每秒可做次运算，它工作 运算
的次数为___________(结果用科学记数法表示).
10.计算：
(1) ；
解：原式 .
(2) ；
解：原式 .
(3) .
解：原式 .
同底数幂的乘法
法则
am · an = am + n (m,n 都是正整数)
注意
同底数幂相乘，
底数不变，指数相加
am·an·ap = am+n+p (m,n,p都是正整数)
直接应用法则
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数幂，再应用法则
谢谢观看！
阿木提江·塔西吐木尔
托克逊县第一中学
13899326086
8.1.1同底数幂的乘法
第8章 整式乘法与因式分解
新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
买合苏迪古丽·买买提
托克逊县第二中学
15909954880
幻灯片 1：封面
课程名称：8.1.1 同底数幂的乘法
学科：数学
年级：七年级
教师姓名：[您的姓名]
幻灯片 2：教学目标
理解并掌握同底数幂的乘法法则。
能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算。
幻灯片 3：教学重难点
重点：理解并掌握同底数幂的乘法法则。
难点：灵活运用同底数幂的乘法法则进行计算。
幻灯片 4：复习导入
乘方的意义：\(10^5 = 10×10×10×10×10\)，即求几个相同因数的积的运算。
计算机存储容量问题：已知\(1\ kB = 2^{10}\ B\)，\(1\ MB = 2^{10}\ kB\)，\(1\ GB = 2^{10}\ MB\)，求\(1\ MB\)等于多少字节？引导学生列式\(2^{10}×2^{10}\)，引出课题。
幻灯片 5：探究新知 - 回顾乘方意义
\(2^3 = 2×2×2\)
\(2^4 = 2×2×2×2\)
让学生回忆并口答，加深对幂的理解，为讲新课做准备。
幻灯片 6：用幂表示结果
（1）\(2^4×2^3 = 2^7\)
（2）\(2^{10}×2^{10} = 2^{20}\)
（3）[此处您可能遗漏了式子，若补充完整可继续完善]
（4）\(a^2·a^3 = a^5\)
教师引导学生观察计算结果，分析底数和指数在计算前后的变化。
幻灯片 7：发现规律
规律：积的底数与乘数的底数相同，积的指数等于两个乘数的指数的和。
提问：能否把这个规律用公式或者文字语言表示出来？
幻灯片 8：同底数幂乘法性质
一般地，对于正整数\(m\)，\(n\)，有\(a^m×a^n = a^{m + n}\)（\(m\)，\(n\)都是正整数）。
文字表述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
运算形式：同底、乘法。
运算方法：底不变、指数相加。
幻灯片 9：例 1 讲解
（1）把\(2^6×2^3\)表示成幂的形式。
解：\(2^6×2^3 = 2^{6 + 3} = 2^9\)。
（2）把\(a^2·a^4\)表示成幂的形式。
解：\(a^2·a^4 = a^{2 + 4} = a^6\)。
（3）把\(x^m·x^{m + 1}\)表示成幂的形式。
解：\(x^m·x^{m + 1} = x^{m + (m + 1)} = x^{2m + 1}\)。
（4）把\(a·a^2·a^3\)表示成幂的形式。
解：\(a·a^2·a^3 = a^{1 + 2 + 3} = a^6\)。
幻灯片 10：例 1 注意事项
同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用，并且底数不变，指数相加，而不是指数相乘。
单个字母或数可以看作指数为 1 的幂，参与同底数幂的运算时，不能忽略了幂指数 1。
三个或三个以上的同底数幂相乘，幂的运算性质仍然适用。
幻灯片 11：练习 - 判断对错
（1）[此处应补充具体式子及判断结果]
（2）[此处应补充具体式子及判断结果]
（3）\(x^5·x^2 = x^{10}\) (×)，改正：\(x^5·x^2 = x^{5 + 2} = x^7\)。
（4）\(y^5 + 2y^5 = 3y^{10}\) (×)，改正：\(y^5 + 2y^5 = 3y^5\)（此处强调与合并同类项法则区分，这里是加法，不是同底数幂乘法）。
（5）[此处应补充具体式子及判断结果]
（6）[此处应补充具体式子及判断结果]
幻灯片 12：例 2 讲解
题目：太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为\(2×10^4\ s\)，光的速度约为\(3×10^5\ km/s\)。求太阳系的直径。
解：
先求半径长度：路程 = 速度 × 时间，即\(3×10^5×2×10^4\)。
直径是半径的 2 倍，所以直径为\(2×(3×10^5×2×10^4)\)。
计算：\(2×3×10^5×2×10^4 = (2×3×2)×(10^5×10^4) = 12×10^{5 + 4} = 12×10^9\)（\(km\)）。
答：太阳系的直径约为\(12×10^9\ km\)。
幻灯片 13：同底数幂乘法性质的逆用
想一想：\(a^{m + n}\)可以写成哪两个因式的积？（答案：\(a^m×a^n\)）
填一填：
如果\(x^m = 4\)，\(x^n = 5\)，那么\(x^m×x^n = 4×5 = 20\)。
\(x^{2m} = x^m×x^m = 4×4 = 16\)。
\(x^{2m + n} = x^{2m}×x^n = 16×5 = 80\)。
幻灯片 14：课堂小结
同底数幂的乘法性质：\(a^m×a^n = a^{m + n}\)（\(m\)，\(n\)都是正整数）。
要点：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
幻灯片 15：布置作业
教材第 70 页习题 A 组第 2，3 题。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则；（重点）
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关运算.（难点）
学习目标
问题 中国设计并制造的“神威·太湖之光”是世界上首台峰值性能超过每秒 10 亿亿次的超级计算机，峰值运算性能高达 1.25×1017 次/s,它工作 1 h(3.6×103s)可进行多少次运算？
(1.25×1017)×(3.6 ×103)
=1.25 ×3.6× 1017×103
=
（1）怎样列式？
4.5×1017×103
我们观察可以发现，1017 和 103 这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式.
（2）观察这个算式，两个乘数 1017与 103 有何特点？
所以我们把 1017×103 这种运算叫做同底数幂的乘法.
(1) 103 表示的意义是什么？
其中 10，3，103 分别叫什么？
= 10×10×10
3 个 10 相乘
103
底数
幂
指数
(2) 10×10×10×10×10 可以写成什么形式
105
忆一忆
同底数幂的乘法
1
1017×103 = ？
= (10×10×…×10)
（ 17个 10 ）
× (10×10×10)
( 3 个 10 )
= 10×10×…×10
( 20 个 10 )
= 1020
= 1017+3.
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
议一议
（1）25×22 = 2（ ）
1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现
什么规律？
试一试
= (2×2×2×2×2)
×(2×2)
= 2×2×2×2×2×2×2
= 27.
（2）a3·a2 = a（ ）
= (a﹒a﹒a) (a﹒a)
= a﹒a﹒a﹒a﹒a
= a5.
7
5
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
5m × 5n = 5（ ）
2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么
规律？
= (5×5×5×…×5)
m 个 5
×(5×5×5 ×…×5)
n 个 5
= 5×5×…×5
(m + n) 个 5
= 5m+n.
猜一猜
am · an = a（ ）.
m + n
注意观察：计算前后，底数和指数有何变化
m + n
如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？
为什么？
am·an
( 个 a )
· ( a · a · … · a )
( 个 a )
= a · a · … · a
( 个 a )
= a( ).
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m + n
m + n
证一证
= ( a · a · … · a )
am · an = am+n (m，n 都是正整数).
同底数幂相乘，
底数 ，指数 .
不变
相加
幂的运算性质1：（同底数幂的乘法法则）
结果：①底数不变 ②指数相加
注意
条件：①乘法 ②底数相同
要点归纳
例1 计算：
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
(2) (-2)2×(-2)7；
(3) a2×a3×a6；
(4) (-y)3· y4.
（2）(-2)2×(-2)7 ＝(-2)2+7 ＝(-2)9 ＝ -29.
（3）a2×a3×a6＝a2+3+6＝a11.
（4）(-y)3·(y)4 ＝(-y3)·y4＝-(y3·y4)＝-y3+4＝-y7.
典例精析
（1）×＝＝.
(1) ×
判断正误（ 正确的打“ √ ”，错误的打“×”）：
(1) x4 · x6 = x24 ( ) (2) x · x3 = x3 ( )
(3) x4 + x4 = x8 ( ) (4) x2 · x2 = 2x4 ( )
(5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5 ( )
(6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0 ( )
(7) x3 · y5 = (xy)8 ( )
(8) x7 + x7 = x14 ( )
√
√
×
×
×
×
×
×
对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试试看！
a · a6 · a3 =
类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整数)，
am· an· a p = a m + n + p ( m, n, p 都是正整数).
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？
am· an· ap
比一比
a7 · a3 = a10.
1星题 基础练
同底数幂的乘法
1.［知识初练］ ___ + ___=____.
2
3
2.在等式() 中,括号内的代数式为( )
D
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是 ( )
D
A. B.
C. D.
4. 计算：
(1) ；
解：原式 .
(2) ；
原式 .
(3) ；
解：原式 .
(4) .
原式 .
同底数幂的乘法的逆用
5.［知识初练］已知， ，那么
___________ ____.
12
6.[2024·合肥月考] 已知,,则 ____.
10
2星题 中档练
7.［整体思想］计算 ( )
B
A. B. C. D.
8.[2024·宿州月考] 若，则 ( )
C
A.2 B.3 C.4 D.5
【变式题】 已知，则 ___.
4
9.一种计算机每秒可做次运算，它工作 运算
的次数为___________(结果用科学记数法表示).
10.计算：
(1) ；
解：原式 .
(2) ；
解：原式 .
(3) .
解：原式 .
同底数幂的乘法
法则
am · an = am + n (m,n 都是正整数)
注意
同底数幂相乘，
底数不变，指数相加
am·an·ap = am+n+p (m,n,p都是正整数)
直接应用法则
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数幂，再应用法则
谢谢观看！
阿木提江·塔西吐木尔
托克逊县第一中学
13899326086