综合与实践：制作万花筒 课件（共36张PPT）--新2024北师大版七年级数学下册课件
文档属性
| 名称 | 综合与实践：制作万花筒 课件（共36张PPT）--新2024北师大版七年级数学下册课件 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 217.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-24 00:00:00 | ||
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文档简介
综合与实践：制作万花筒
第六章 变量之间的关系
新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
买合苏迪古丽·买买提
托克逊县第二中学
15909954880
综合与实践：制作万花筒
一、活动目标
了解万花筒的基本构造和成像原理，通过动手制作，培养观察能力、动手操作能力和空间想象能力。
掌握万花筒的制作步骤，能运用常见材料独立或合作完成万花筒的制作，体验手工制作的乐趣。
在制作和观察过程中，感受对称图形的美感和光的反射现象，体会数学与生活、艺术的密切联系。
通过对万花筒的装饰和创意改造，激发创新意识，培养审美情趣和实践探究精神。
二、活动引入
你是否见过这样一种神奇的玩具：轻轻转动它，里面就会呈现出千变万化、绚丽多彩的对称图案，仿佛藏着一个神秘的小宇宙？它就是万花筒。万花筒诞生于 19 世纪初，由苏格兰科学家大卫?布鲁斯特发明。它看似简单，却蕴含着丰富的科学原理和数学知识 —— 利用光的反射和对称原理，将简单的彩色碎片变成无数美丽的图案。本节课，我们就将亲手制作一个属于自己的万花筒，探索其中的奥秘，感受科学与艺术结合的魅力。
三、万花筒的基本原理
（一）构造组成
一个基本的万花筒主要由以下几部分组成：
镜筒：通常由圆筒或三棱柱形的筒体构成，是万花筒的主体框架。
反射镜组：这是万花筒的核心部件，一般由 3 块大小相同的长方形平面镜组成，按一定角度（通常为 60°）拼接成三棱柱，能对光线进行多次反射。
观察端：位于镜筒的一端，装有透明玻璃或塑料片，供人观察内部图案。
物体端：位于镜筒的另一端，装有透明薄片（如玻璃纸、塑料膜），中间夹有彩色碎片（如彩色纸屑、玻璃珠、碎彩片等），称为 “彩窗”。当转动万花筒时，彩窗内的碎片会重新排列。
外壳：包裹在镜筒外部，起到保护和装饰作用。
（二）成像原理
万花筒的神奇图案源于光的反射和对称原理：
当光线照射到彩窗内的彩色碎片上时，光线会被反射到三块平面镜上。
由于三块平面镜按 60° 角拼接，光线在平面镜之间发生多次反射，将碎片的影像复制出多个对称的像。
这些对称的像组合在一起，就形成了我们看到的绚丽多彩、具有旋转对称性的图案。转动万花筒时，彩窗内的碎片位置改变，反射出的像也随之变化，因此能看到千变万化的图案。
四、制作材料与工具
（一）材料准备
反射镜材料：3 块大小相同的长方形平面镜（尺寸建议：长 15 - 20 厘米，宽 3 - 5 厘米）；若没有平面镜，可用反光纸、铝箔纸粘贴在硬纸板上替代（反光面需光滑平整）。
镜筒材料：硬纸板圆筒（如保鲜膜筒、卫生纸筒拼接而成）、硬卡纸、PVC 管等，直径与平面镜宽度匹配。
观察端材料：透明塑料片或薄玻璃片 2 - 3 片（尺寸略大于镜筒直径）。
物体端材料：彩色碎片（彩色纸屑、碎玻璃珠、亮片、彩色塑料小颗粒、碎彩色玻璃等）、透明薄膜或纱布（用于包裹碎片）。
固定材料：双面胶、透明胶带、胶水、绳子、橡皮筋等。
装饰材料：彩纸、贴纸、颜料、画笔、丝带等。
（二）工具准备
剪刀、直尺、铅笔、圆规、美工刀（使用时需成人陪同）、量角器、胶带切割器等。
五、制作步骤
（一）制作反射镜组
取 3 块平面镜（或反光硬纸板），用直尺和铅笔在每块镜子的背面（非反光面）画出一条直线，确保三块镜子尺寸完全一致。
将三块镜子的反光面朝内，按 60° 角拼接成三棱柱：将第一块镜子的一边与第二块镜子的一边对齐，用双面胶或胶带在背面固定，确保夹角为 60°；再将第三块镜子与前两块镜子的另一边拼接，形成闭合的三棱柱（可用量角器测量角度是否准确）。
检查反射镜组：确保反光面平整无褶皱，三棱柱各边长度一致，角度准确，无松动。
（二）制作镜筒外壳
根据反射镜组的长度和周长，裁剪硬纸板或硬卡纸：长度与反射镜组相同，宽度为反射镜组的周长加 2 - 3 厘米（用于粘贴固定）。
将硬纸板卷成圆筒，直径略大于反射镜组的外接圆直径，用胶带固定接口，形成镜筒外壳。
若使用现成的圆筒（如保鲜膜筒），需确保直径能容纳反射镜组，长度与反射镜组匹配，过长部分可裁剪掉。
（三）组装反射镜组与镜筒
将制作好的反射镜组小心地放入镜筒外壳中，确保反射镜组的一端与镜筒一端对齐。
在反射镜组与镜筒之间的缝隙处用纸条或泡沫填充，防止反射镜组在镜筒内晃动，用胶带固定牢固。
（四）制作观察端
裁剪一块透明塑料片，尺寸略大于镜筒直径，作为观察窗。
将透明塑料片覆盖在镜筒的一端（作为观察端），用胶带沿边缘固定，确保塑料片平整无褶皱，与镜筒密封良好。
（五）制作物体端（彩窗）
裁剪一块透明塑料片，覆盖在镜筒的另一端，用胶带固定边缘的一半（留一半暂时不固定）。
从塑料片未固定的一边向镜筒内放入适量彩色碎片（碎片数量不宜过多，以免图案拥挤；也不宜过少，以免图案单调）。
待碎片放入后，将塑料片的另一边用胶带完全固定，确保碎片不会漏出，且能在塑料片与反射镜组之间自由移动。
若想让碎片更易晃动，可在物体端再覆盖一层透明塑料片，形成夹层，将碎片封在夹层中。
（六）装饰万花筒
用彩纸、贴纸、颜料等装饰镜筒外壳：可以画出图案、贴上花纹，或用彩纸包裹镜筒，使其更美观。
在观察端或物体端边缘粘贴丝带、贴纸等，增加装饰效果。
待装饰材料干燥后，检查各部分是否牢固。
（七）完成与调试
拿起制作好的万花筒，将观察端对准光线明亮的地方，眼睛贴近观察端，轻轻转动镜筒。
观察内部图案是否清晰、对称：若图案模糊，可能是反射镜组角度不准确或反光面不平整，需重新调整反射镜组；若碎片无法自由移动，需检查物体端塑料片是否固定过紧，适当松开调整。
六、注意事项
使用平面镜时，注意避免镜面破碎划伤手；若使用美工刀等锋利工具，需在成人指导下操作，确保安全。
反射镜组的角度是关键，60° 角能形成最对称的六边形图案，角度偏差会导致图案不对称。
彩色碎片的选择应多样化，大小搭配合理，避免使用尖锐碎片，防止划破塑料片。
固定各部件时，胶带不宜过多，以免影响美观；但需确保牢固，防止使用过程中散开。
制作完成后，避免摔落或用力挤压，以免损坏反射镜组和镜筒。
七、拓展与创新
（一）创意改造
改变反射镜角度：尝试将反射镜组的角度调整为 90°，观察图案会发生什么变化（会形成四面对称图案）。
更换彩窗材料：用彩色透明塑料片、干花瓣、彩色丝线等替代彩色碎片，观察不同材料形成的图案效果。
制作不同形状的镜筒：用方形硬纸板制作方形镜筒，或用更长的材料制作大型万花筒。
添加灯光装置：在镜筒内放入小型 LED 灯，制作能在暗处发光的万花筒。
（二）科学探究
观察对称图案：转动万花筒，记录看到的不同对称图案，数一数图案中有多少个对称的部分，分析它们的对称性。
探究反射次数与图案的关系：思考为什么三块镜子能形成如此复杂的图案，尝试用两块镜子拼接（如 90° 角），观察图案变化，对比反射镜数量对图案的影响。
光影实验：在不同光线条件下（如阳光下、灯光下、暗处）观察万花筒图案，分析光线强度对图案清晰度和色彩的影响。
（三）艺术创作
图案写生：将万花筒中看到的美丽图案画下来，进行艺术创作，制作成贺卡、书签等。
主题设计：围绕特定主题（如节日、季节）装饰万花筒外壳，或选择对应主题的彩色碎片（如圣诞主题用红色、绿色碎片）。
八、活动总结与反思
成果展示：以小组或个人为单位，展示自己制作的万花筒，介绍制作过程中的创意、遇到的问题及解决方法。
交流分享：互相观察彼此制作的万花筒图案，讨论不同材料、不同反射镜角度对图案的影响，分享制作心得。
自我反思：
自己制作的万花筒是否达到了预期效果？图案是否清晰、对称？
在制作过程中，哪个步骤最具挑战性？是如何解决的？
通过本次活动，对光的反射和对称原理有了哪些新的认识？
如何进一步改进自己的万花筒，让它更美观、图案更丰富？
制作万花筒的过程不仅是一次有趣的手工实践，更是一次探索科学与艺术的旅程。通过亲手制作，我们不仅掌握了万花筒的构造和原理，更感受到了数学中的对称美、物理中的光学魅力和手工创作的乐趣。希望同学们能带着这份好奇心，继续探索生活中的科学奥秘，用双手创造更多美好。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
万花筒为什么能呈现出如此美丽而多变的图案呢?
点击视频观看
万花筒“镜子门”张角的大小对成像完整的影响
1
课前展示的万花筒，随着转动万花筒的筒身，碎玻璃渣的流动随机变化出千奇百怪的美丽花型，所以顾名思义叫作万花筒.
让我们来制作一个万花筒.
问题：制作万花筒需要准备哪些材料?
卷纸筒、一个三棱镜或者三条玻璃片、彩色纸屑、卡纸、剪刀、胶带.
活动 1：在制作万花筒时，如果用不同的平面镜去
组装，那么万花筒中看到的像有时会不完整(如图1). 怎样才能保证万花筒中的像都是完整的“花”呢? 为此，可以先将两面镜的背面用胶带粘贴形成一个可以自由开合的“镜子门”，通过实验探究“镜子门”张角的大小对成像完整的影响，进而寻找万花筒成像完整的方法.
实施方案
实验目的：探究“镜子门”张角的大小对成像完整的影响.
1. 小组合作进行实验，探究“镜子门”张角的大小对成像完整性的影响，并填写下面的实验报告.
操作要点：实验操作要注意安全，观察点应处于
“镜子门”的中间位置.
几面同样大小的平面镜，胶带，剪刀，印有不同图片的纸张.
实验器材： .
实验过程：
(1) 如图2、图3、图4，把一个正方形图片放在“镜子门”中间，转动“镜子门”，改变其张角的大小，观察“镜子门”的成像情况. 可以发现：当“镜子门”张角为 90° 时(如图3)，正方形图片与它在镜子中的像共同组成了
如图5所示的图形，此时镜子中的像是完整的；而图2、图4 镜子中的像是不完整的. 请说明为什么会这样.
万花筒中的图像，在“镜子门”的图案是对称的，只有一个图案是真实的，其他图案是镜子反射出来的. 总体图像是一个花样的再复制，随着镜子门张角的变化，镜像的位置随之改变.
(2) 将“镜子门”垂直放在图6 上，调整“镜子门”的位置和张角，使镜子前的图形与镜子中的像共同组成如图6 所示的图形. 你们有几种操作方法?
(3) 如何用类似 (2) 的方式，使镜子前的图形与镜子中的像共同组成如图7 所示的图形? 先在图中画一画，再动手试一试.
(4)改变图形形状，继续进行类似(2)(3)那样的实验.
“镜子门”的张角满足怎样的条件时，镜子中的像是完整的?
若要使镜子中的像是完整的，对于具有 n 条对称轴的图形，镜子的张角 α＝360°???? .
?
(5)运用数学方法研究“镜子门”成像完整的方法.
设图形对称轴数量为 n ，由于整个圆周角是360° ，为了使镜子前图形和镜子中的像能完整拼接成原图，根据图形的对称性，镜子的张角应满足α＝360°???? .
因为只有这样，光线在镜子上反射时，才能按照图形的对称规律成像，使得像与原图形完整拼接.
?
思考：如果用三面镜制作“镜子门”，那么怎样制作才能使镜子中的像是完整的? 先思考设计，再动手实验进行验证.
将三面镜子两两互相垂直摆放，形成类似墙角的结构.这样，当物体位于这个三面镜组成的空间前方时，从物体上同一点发出的光线，经过三面镜子的多次反射后，能从多个方向进入人眼，从而使人能看到物体完整的像.
小组合作,制作万花筒
2
1.准备材料展示
向学生展示制作万花筒所需的材料，如塑料镜片、
纸筒、彩色珠子或亮片、透明胶等.
2.制作步骤演示
①制作镜筒：将塑料镜片用透明胶按照三棱柱的形状粘贴在纸筒内部，注意镜片的角度和光滑度.
②放入彩色碎屑：将彩色珠子或亮片放入镜筒底部.
③封闭镜筒：用不透明的纸或塑料片封住镜筒的一端,另一端装上观察口的镜片或透明塑料片.
如图所示：
等边三角形
点击视频观看
万花筒成像原理：万花筒看起来很奇妙，实际上很简单，万花筒的原理就是利用组成等边三角形的镜面互相反射堆积在一角的碎彩色玻璃而形成规则的美丽图案.
要点归纳
展示你们制作的万花筒，并配图辅助说明其中的成像原理.
1.在研究与动手操作的过程中，你经历了怎样的探究过程?
2.你认为实验过程还可以进行哪些改进?万花筒的制作和使用还可以怎样创新?
评估反思
成果展示
实践主题
制作万花筒
实践目标
1.培养学生的动手能力，观察能力；增强学生之
间的沟通与合作，培养团队协作精神，共同解决
制作中的问题；
2.了解万花筒的基本原理和构造，学习光的反
射、折射等基础物理知识；
3.引导学生思考色彩搭配和形状组合对视觉效果
的影响，提高学生的艺术鉴赏能力，欣赏万花筒
中展现的美丽图案.
实践主题
制作万花筒
实践步骤
1.组建合作团队：将全班分为5个小组，每个小
组确定一位负责人；
2.实践过程：以小组为单位，研究万花筒的基本
原理和构造，并进行万花筒制作；
3.展示交流：选出代表向全班同学展示本组的制
作成果，分享实践过程中的活动经验、遇到的困
难及其解决方法，反思活动中的不足.
续表
实践主题
制作万花筒
知识准备
查阅资料，了解光的反射与折射知识.
设计
制作
方案
1.准备材料
纸管、镜子（或反光纸）、透明塑料
片、彩纸、双面胶、铅笔、剪刀、颜
料、贴纸等.
续表
实践主题
制作万花筒
设计
制作
方案
2.研究原理
通过实验探究“镜子门”张角的大小对成
像完整性的影响，进而寻找万花筒成像
完整的方法.
3.实际制作
小组讨论万花筒的制作方案，分工合
作，制作出能看到美丽图案的万花筒并
在全班展示.
续表
实践主题
制作万花筒
实施
方案
1.原理
研究
“镜子门”张角的大小对成像完整性的影响的
实验报告
实验目的：探究“镜子门”张角的大小对成像
完整性的影响.
实验器材：两面镜子、胶带、部分纸绘图案.
操作要点：实验操作要注意安全，观察点应
处于“镜子门”的中间位置.
续表
实践主题
制作万花筒
实施
方案
1.原理
研究
实验过程：
（1）制作“镜子门”：将两面镜子的背面用
胶带粘贴，形成一个可以自由开合的“镜子
门”，如图①.
续表
实践主题
制作万花筒
实施
方案
1.原理
研究
把一个正方形图片放在“镜子门”中间（图
②），转动“镜子门”，改变其张角的大小，
观察“镜子门”的成像情况.当“镜子门”的张角
是90? 时，正方形图片与它在镜子中的像共
同组成了如图③的图形.
____________________________________________________________
实践主题
制作万花筒
实施
方案
1.原理
研究
续表
实践主题
制作万花筒
实施
方案
1.原理
研究
（2）将“镜子门”垂直放在图④上，调整“镜
子门”的位置和张角，使镜子前的图形与镜
子中的像共同组成如图④所示的图形，操作
方法如下：
续表
实践主题
制作万花筒
实施
方案
1.原理
研究
方法1.“镜子门”张角为180? ，如图⑤放置；
方法2.“镜子门”张角为120? ，如图⑥放置.
实践主题
制作万花筒
实施
方案
1.原理
研究
续表
实践主题
制作万花筒
实施
方案
1.原理
研究
（3）使镜子前的图形与镜子中的像共同组
成如图⑦所示的图形，操作的方法如图⑧，
图⑨.
_________________________________________________________________________
续表
实践主题
制作万花筒
实施
方案
1.原理
研究
（4）当“镜子门”的张角能整除360? 时，镜
子中的像是完整的.
（5）原图与镜子中的像实际是轴对称关
系，当多次对称的图形能够重合时，形成完
整图像，根据轴对称的性质，此时张角必能
整除360? .
实践主题
制作万花筒
实施
方案
1.原理
研究
续表
实践主题
制作万花筒
实施
方案
2.用三
面镜子
制作
“镜子
门”
将长、宽相等的三面镜子用双面胶粘合成侧
面是等边三角形样子，如图⑩，同学们自己
思考：为什么镜子中的像是完整的？
___________________________________________________________
续表
实践主题
制作万花筒
实施
方案
3.制作
万花筒
1.将步骤2中组装好的“镜子门”插入纸管内，
确保顶部平整并固定好，用双面胶加固位
置，防止其移动.
2.在纸管的一端粘贴上透明塑料片，作为观
景窗口，确保塑料片密封良好，避免内部物
品掉落.
续表
实践主题
制作万花筒
实施
方案
3.制作
万花筒
3.在纸管的另一端（打开的一端）填入各种
彩色纸片（闪光纸、亮片或小珠子），这些
材料是万花筒内部产生图案效果的关键.
4.用另一片透明塑料片封闭纸管的开口，保
持装饰材料不掉落.
续表
实践主题
制作万花筒
实施
方案
3.制作
万花筒
5.使用彩纸或其他材料装饰万花筒的外部，
使其更加美观.可以使用颜料、贴纸等进行个
性化设计.
____________________________________
续表
实践主题
制作万花筒
万花筒成像原
理图解
____________________________________________
续表
制作万花筒
步骤要求：
设计方案→实施方案→评价反思→成果展示.
谢谢观看！
阿木提江·塔西吐木尔
托克逊县第一中学
13899326086
第六章 变量之间的关系
新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
买合苏迪古丽·买买提
托克逊县第二中学
15909954880
综合与实践：制作万花筒
一、活动目标
了解万花筒的基本构造和成像原理，通过动手制作，培养观察能力、动手操作能力和空间想象能力。
掌握万花筒的制作步骤，能运用常见材料独立或合作完成万花筒的制作，体验手工制作的乐趣。
在制作和观察过程中，感受对称图形的美感和光的反射现象，体会数学与生活、艺术的密切联系。
通过对万花筒的装饰和创意改造，激发创新意识，培养审美情趣和实践探究精神。
二、活动引入
你是否见过这样一种神奇的玩具：轻轻转动它，里面就会呈现出千变万化、绚丽多彩的对称图案，仿佛藏着一个神秘的小宇宙？它就是万花筒。万花筒诞生于 19 世纪初，由苏格兰科学家大卫?布鲁斯特发明。它看似简单，却蕴含着丰富的科学原理和数学知识 —— 利用光的反射和对称原理，将简单的彩色碎片变成无数美丽的图案。本节课，我们就将亲手制作一个属于自己的万花筒，探索其中的奥秘，感受科学与艺术结合的魅力。
三、万花筒的基本原理
（一）构造组成
一个基本的万花筒主要由以下几部分组成：
镜筒：通常由圆筒或三棱柱形的筒体构成，是万花筒的主体框架。
反射镜组：这是万花筒的核心部件，一般由 3 块大小相同的长方形平面镜组成，按一定角度（通常为 60°）拼接成三棱柱，能对光线进行多次反射。
观察端：位于镜筒的一端，装有透明玻璃或塑料片，供人观察内部图案。
物体端：位于镜筒的另一端，装有透明薄片（如玻璃纸、塑料膜），中间夹有彩色碎片（如彩色纸屑、玻璃珠、碎彩片等），称为 “彩窗”。当转动万花筒时，彩窗内的碎片会重新排列。
外壳：包裹在镜筒外部，起到保护和装饰作用。
（二）成像原理
万花筒的神奇图案源于光的反射和对称原理：
当光线照射到彩窗内的彩色碎片上时，光线会被反射到三块平面镜上。
由于三块平面镜按 60° 角拼接，光线在平面镜之间发生多次反射，将碎片的影像复制出多个对称的像。
这些对称的像组合在一起，就形成了我们看到的绚丽多彩、具有旋转对称性的图案。转动万花筒时，彩窗内的碎片位置改变，反射出的像也随之变化，因此能看到千变万化的图案。
四、制作材料与工具
（一）材料准备
反射镜材料：3 块大小相同的长方形平面镜（尺寸建议：长 15 - 20 厘米，宽 3 - 5 厘米）；若没有平面镜，可用反光纸、铝箔纸粘贴在硬纸板上替代（反光面需光滑平整）。
镜筒材料：硬纸板圆筒（如保鲜膜筒、卫生纸筒拼接而成）、硬卡纸、PVC 管等，直径与平面镜宽度匹配。
观察端材料：透明塑料片或薄玻璃片 2 - 3 片（尺寸略大于镜筒直径）。
物体端材料：彩色碎片（彩色纸屑、碎玻璃珠、亮片、彩色塑料小颗粒、碎彩色玻璃等）、透明薄膜或纱布（用于包裹碎片）。
固定材料：双面胶、透明胶带、胶水、绳子、橡皮筋等。
装饰材料：彩纸、贴纸、颜料、画笔、丝带等。
（二）工具准备
剪刀、直尺、铅笔、圆规、美工刀（使用时需成人陪同）、量角器、胶带切割器等。
五、制作步骤
（一）制作反射镜组
取 3 块平面镜（或反光硬纸板），用直尺和铅笔在每块镜子的背面（非反光面）画出一条直线，确保三块镜子尺寸完全一致。
将三块镜子的反光面朝内，按 60° 角拼接成三棱柱：将第一块镜子的一边与第二块镜子的一边对齐，用双面胶或胶带在背面固定，确保夹角为 60°；再将第三块镜子与前两块镜子的另一边拼接，形成闭合的三棱柱（可用量角器测量角度是否准确）。
检查反射镜组：确保反光面平整无褶皱，三棱柱各边长度一致，角度准确，无松动。
（二）制作镜筒外壳
根据反射镜组的长度和周长，裁剪硬纸板或硬卡纸：长度与反射镜组相同，宽度为反射镜组的周长加 2 - 3 厘米（用于粘贴固定）。
将硬纸板卷成圆筒，直径略大于反射镜组的外接圆直径，用胶带固定接口，形成镜筒外壳。
若使用现成的圆筒（如保鲜膜筒），需确保直径能容纳反射镜组，长度与反射镜组匹配，过长部分可裁剪掉。
（三）组装反射镜组与镜筒
将制作好的反射镜组小心地放入镜筒外壳中，确保反射镜组的一端与镜筒一端对齐。
在反射镜组与镜筒之间的缝隙处用纸条或泡沫填充，防止反射镜组在镜筒内晃动，用胶带固定牢固。
（四）制作观察端
裁剪一块透明塑料片，尺寸略大于镜筒直径，作为观察窗。
将透明塑料片覆盖在镜筒的一端（作为观察端），用胶带沿边缘固定，确保塑料片平整无褶皱，与镜筒密封良好。
（五）制作物体端（彩窗）
裁剪一块透明塑料片，覆盖在镜筒的另一端，用胶带固定边缘的一半（留一半暂时不固定）。
从塑料片未固定的一边向镜筒内放入适量彩色碎片（碎片数量不宜过多，以免图案拥挤；也不宜过少，以免图案单调）。
待碎片放入后，将塑料片的另一边用胶带完全固定，确保碎片不会漏出，且能在塑料片与反射镜组之间自由移动。
若想让碎片更易晃动，可在物体端再覆盖一层透明塑料片，形成夹层，将碎片封在夹层中。
（六）装饰万花筒
用彩纸、贴纸、颜料等装饰镜筒外壳：可以画出图案、贴上花纹，或用彩纸包裹镜筒，使其更美观。
在观察端或物体端边缘粘贴丝带、贴纸等，增加装饰效果。
待装饰材料干燥后，检查各部分是否牢固。
（七）完成与调试
拿起制作好的万花筒，将观察端对准光线明亮的地方，眼睛贴近观察端，轻轻转动镜筒。
观察内部图案是否清晰、对称：若图案模糊，可能是反射镜组角度不准确或反光面不平整，需重新调整反射镜组；若碎片无法自由移动，需检查物体端塑料片是否固定过紧，适当松开调整。
六、注意事项
使用平面镜时，注意避免镜面破碎划伤手；若使用美工刀等锋利工具，需在成人指导下操作，确保安全。
反射镜组的角度是关键，60° 角能形成最对称的六边形图案，角度偏差会导致图案不对称。
彩色碎片的选择应多样化，大小搭配合理，避免使用尖锐碎片，防止划破塑料片。
固定各部件时，胶带不宜过多，以免影响美观；但需确保牢固，防止使用过程中散开。
制作完成后，避免摔落或用力挤压，以免损坏反射镜组和镜筒。
七、拓展与创新
（一）创意改造
改变反射镜角度：尝试将反射镜组的角度调整为 90°，观察图案会发生什么变化（会形成四面对称图案）。
更换彩窗材料：用彩色透明塑料片、干花瓣、彩色丝线等替代彩色碎片，观察不同材料形成的图案效果。
制作不同形状的镜筒：用方形硬纸板制作方形镜筒，或用更长的材料制作大型万花筒。
添加灯光装置：在镜筒内放入小型 LED 灯，制作能在暗处发光的万花筒。
（二）科学探究
观察对称图案：转动万花筒，记录看到的不同对称图案，数一数图案中有多少个对称的部分，分析它们的对称性。
探究反射次数与图案的关系：思考为什么三块镜子能形成如此复杂的图案，尝试用两块镜子拼接（如 90° 角），观察图案变化，对比反射镜数量对图案的影响。
光影实验：在不同光线条件下（如阳光下、灯光下、暗处）观察万花筒图案，分析光线强度对图案清晰度和色彩的影响。
（三）艺术创作
图案写生：将万花筒中看到的美丽图案画下来，进行艺术创作，制作成贺卡、书签等。
主题设计：围绕特定主题（如节日、季节）装饰万花筒外壳，或选择对应主题的彩色碎片（如圣诞主题用红色、绿色碎片）。
八、活动总结与反思
成果展示：以小组或个人为单位，展示自己制作的万花筒，介绍制作过程中的创意、遇到的问题及解决方法。
交流分享：互相观察彼此制作的万花筒图案，讨论不同材料、不同反射镜角度对图案的影响，分享制作心得。
自我反思：
自己制作的万花筒是否达到了预期效果？图案是否清晰、对称？
在制作过程中，哪个步骤最具挑战性？是如何解决的？
通过本次活动，对光的反射和对称原理有了哪些新的认识？
如何进一步改进自己的万花筒，让它更美观、图案更丰富？
制作万花筒的过程不仅是一次有趣的手工实践，更是一次探索科学与艺术的旅程。通过亲手制作，我们不仅掌握了万花筒的构造和原理，更感受到了数学中的对称美、物理中的光学魅力和手工创作的乐趣。希望同学们能带着这份好奇心，继续探索生活中的科学奥秘，用双手创造更多美好。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
万花筒为什么能呈现出如此美丽而多变的图案呢?
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万花筒“镜子门”张角的大小对成像完整的影响
1
课前展示的万花筒，随着转动万花筒的筒身，碎玻璃渣的流动随机变化出千奇百怪的美丽花型，所以顾名思义叫作万花筒.
让我们来制作一个万花筒.
问题：制作万花筒需要准备哪些材料?
卷纸筒、一个三棱镜或者三条玻璃片、彩色纸屑、卡纸、剪刀、胶带.
活动 1：在制作万花筒时，如果用不同的平面镜去
组装，那么万花筒中看到的像有时会不完整(如图1). 怎样才能保证万花筒中的像都是完整的“花”呢? 为此，可以先将两面镜的背面用胶带粘贴形成一个可以自由开合的“镜子门”，通过实验探究“镜子门”张角的大小对成像完整的影响，进而寻找万花筒成像完整的方法.
实施方案
实验目的：探究“镜子门”张角的大小对成像完整的影响.
1. 小组合作进行实验，探究“镜子门”张角的大小对成像完整性的影响，并填写下面的实验报告.
操作要点：实验操作要注意安全，观察点应处于
“镜子门”的中间位置.
几面同样大小的平面镜，胶带，剪刀，印有不同图片的纸张.
实验器材： .
实验过程：
(1) 如图2、图3、图4，把一个正方形图片放在“镜子门”中间，转动“镜子门”，改变其张角的大小，观察“镜子门”的成像情况. 可以发现：当“镜子门”张角为 90° 时(如图3)，正方形图片与它在镜子中的像共同组成了
如图5所示的图形，此时镜子中的像是完整的；而图2、图4 镜子中的像是不完整的. 请说明为什么会这样.
万花筒中的图像，在“镜子门”的图案是对称的，只有一个图案是真实的，其他图案是镜子反射出来的. 总体图像是一个花样的再复制，随着镜子门张角的变化，镜像的位置随之改变.
(2) 将“镜子门”垂直放在图6 上，调整“镜子门”的位置和张角，使镜子前的图形与镜子中的像共同组成如图6 所示的图形. 你们有几种操作方法?
(3) 如何用类似 (2) 的方式，使镜子前的图形与镜子中的像共同组成如图7 所示的图形? 先在图中画一画，再动手试一试.
(4)改变图形形状，继续进行类似(2)(3)那样的实验.
“镜子门”的张角满足怎样的条件时，镜子中的像是完整的?
若要使镜子中的像是完整的，对于具有 n 条对称轴的图形，镜子的张角 α＝360°???? .
?
(5)运用数学方法研究“镜子门”成像完整的方法.
设图形对称轴数量为 n ，由于整个圆周角是360° ，为了使镜子前图形和镜子中的像能完整拼接成原图，根据图形的对称性，镜子的张角应满足α＝360°???? .
因为只有这样，光线在镜子上反射时，才能按照图形的对称规律成像，使得像与原图形完整拼接.
?
思考：如果用三面镜制作“镜子门”，那么怎样制作才能使镜子中的像是完整的? 先思考设计，再动手实验进行验证.
将三面镜子两两互相垂直摆放，形成类似墙角的结构.这样，当物体位于这个三面镜组成的空间前方时，从物体上同一点发出的光线，经过三面镜子的多次反射后，能从多个方向进入人眼，从而使人能看到物体完整的像.
小组合作,制作万花筒
2
1.准备材料展示
向学生展示制作万花筒所需的材料，如塑料镜片、
纸筒、彩色珠子或亮片、透明胶等.
2.制作步骤演示
①制作镜筒：将塑料镜片用透明胶按照三棱柱的形状粘贴在纸筒内部，注意镜片的角度和光滑度.
②放入彩色碎屑：将彩色珠子或亮片放入镜筒底部.
③封闭镜筒：用不透明的纸或塑料片封住镜筒的一端,另一端装上观察口的镜片或透明塑料片.
如图所示：
等边三角形
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万花筒成像原理：万花筒看起来很奇妙，实际上很简单，万花筒的原理就是利用组成等边三角形的镜面互相反射堆积在一角的碎彩色玻璃而形成规则的美丽图案.
要点归纳
展示你们制作的万花筒，并配图辅助说明其中的成像原理.
1.在研究与动手操作的过程中，你经历了怎样的探究过程?
2.你认为实验过程还可以进行哪些改进?万花筒的制作和使用还可以怎样创新?
评估反思
成果展示
实践主题
制作万花筒
实践目标
1.培养学生的动手能力，观察能力；增强学生之
间的沟通与合作，培养团队协作精神，共同解决
制作中的问题；
2.了解万花筒的基本原理和构造，学习光的反
射、折射等基础物理知识；
3.引导学生思考色彩搭配和形状组合对视觉效果
的影响，提高学生的艺术鉴赏能力，欣赏万花筒
中展现的美丽图案.
实践主题
制作万花筒
实践步骤
1.组建合作团队：将全班分为5个小组，每个小
组确定一位负责人；
2.实践过程：以小组为单位，研究万花筒的基本
原理和构造，并进行万花筒制作；
3.展示交流：选出代表向全班同学展示本组的制
作成果，分享实践过程中的活动经验、遇到的困
难及其解决方法，反思活动中的不足.
续表
实践主题
制作万花筒
知识准备
查阅资料，了解光的反射与折射知识.
设计
制作
方案
1.准备材料
纸管、镜子（或反光纸）、透明塑料
片、彩纸、双面胶、铅笔、剪刀、颜
料、贴纸等.
续表
实践主题
制作万花筒
设计
制作
方案
2.研究原理
通过实验探究“镜子门”张角的大小对成
像完整性的影响，进而寻找万花筒成像
完整的方法.
3.实际制作
小组讨论万花筒的制作方案，分工合
作，制作出能看到美丽图案的万花筒并
在全班展示.
续表
实践主题
制作万花筒
实施
方案
1.原理
研究
“镜子门”张角的大小对成像完整性的影响的
实验报告
实验目的：探究“镜子门”张角的大小对成像
完整性的影响.
实验器材：两面镜子、胶带、部分纸绘图案.
操作要点：实验操作要注意安全，观察点应
处于“镜子门”的中间位置.
续表
实践主题
制作万花筒
实施
方案
1.原理
研究
实验过程：
（1）制作“镜子门”：将两面镜子的背面用
胶带粘贴，形成一个可以自由开合的“镜子
门”，如图①.
续表
实践主题
制作万花筒
实施
方案
1.原理
研究
把一个正方形图片放在“镜子门”中间（图
②），转动“镜子门”，改变其张角的大小，
观察“镜子门”的成像情况.当“镜子门”的张角
是90? 时，正方形图片与它在镜子中的像共
同组成了如图③的图形.
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实践主题
制作万花筒
实施
方案
1.原理
研究
续表
实践主题
制作万花筒
实施
方案
1.原理
研究
（2）将“镜子门”垂直放在图④上，调整“镜
子门”的位置和张角，使镜子前的图形与镜
子中的像共同组成如图④所示的图形，操作
方法如下：
续表
实践主题
制作万花筒
实施
方案
1.原理
研究
方法1.“镜子门”张角为180? ，如图⑤放置；
方法2.“镜子门”张角为120? ，如图⑥放置.
实践主题
制作万花筒
实施
方案
1.原理
研究
续表
实践主题
制作万花筒
实施
方案
1.原理
研究
（3）使镜子前的图形与镜子中的像共同组
成如图⑦所示的图形，操作的方法如图⑧，
图⑨.
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续表
实践主题
制作万花筒
实施
方案
1.原理
研究
（4）当“镜子门”的张角能整除360? 时，镜
子中的像是完整的.
（5）原图与镜子中的像实际是轴对称关
系，当多次对称的图形能够重合时，形成完
整图像，根据轴对称的性质，此时张角必能
整除360? .
实践主题
制作万花筒
实施
方案
1.原理
研究
续表
实践主题
制作万花筒
实施
方案
2.用三
面镜子
制作
“镜子
门”
将长、宽相等的三面镜子用双面胶粘合成侧
面是等边三角形样子，如图⑩，同学们自己
思考：为什么镜子中的像是完整的？
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续表
实践主题
制作万花筒
实施
方案
3.制作
万花筒
1.将步骤2中组装好的“镜子门”插入纸管内，
确保顶部平整并固定好，用双面胶加固位
置，防止其移动.
2.在纸管的一端粘贴上透明塑料片，作为观
景窗口，确保塑料片密封良好，避免内部物
品掉落.
续表
实践主题
制作万花筒
实施
方案
3.制作
万花筒
3.在纸管的另一端（打开的一端）填入各种
彩色纸片（闪光纸、亮片或小珠子），这些
材料是万花筒内部产生图案效果的关键.
4.用另一片透明塑料片封闭纸管的开口，保
持装饰材料不掉落.
续表
实践主题
制作万花筒
实施
方案
3.制作
万花筒
5.使用彩纸或其他材料装饰万花筒的外部，
使其更加美观.可以使用颜料、贴纸等进行个
性化设计.
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续表
实践主题
制作万花筒
万花筒成像原
理图解
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续表
制作万花筒
步骤要求：
设计方案→实施方案→评价反思→成果展示.
谢谢观看！
阿木提江·塔西吐木尔
托克逊县第一中学
13899326086
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