8.1.2 幂的乘方与积的乘方 课件（共33张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 8.1.2 幂的乘方与积的乘方 课件（共33张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 9.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-24 00:00:00 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
8.1.2 幂的乘方与积的乘方
第8章 整式乘法与因式分解
新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
买合苏迪古丽·买买提
托克逊县第二中学
15909954880
幻灯片 1：封面
课程名称：8.1.2 幂的乘方与积的乘方
学科：数学
年级：七年级
教师姓名：[您的姓名]
幻灯片 2：教学目标
理解幂的乘方和积的乘方的运算性质，能用文字语言和符号语言表述这些性质。
能够运用幂的乘方和积的乘方的运算性质进行熟练计算。
体会从特殊到一般的数学思想，培养观察、归纳和推理能力。
幻灯片 3：教学重难点
重点：掌握幂的乘方和积的乘方的运算性质及其应用。
难点：区分幂的乘方、积的乘方与同底数幂乘法的运算规则，灵活运用性质解决问题。
幻灯片 4：复习回顾
同底数幂乘法法则：\(a^m×a^n = a^{m + n}\)（\(m\)，\(n\)都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
小练习：计算\(2^3×2^5\)，\(a^2·a^4·a\)，巩固上节课知识，为新知识学习做铺垫。
幻灯片 5：情境导入 - 幂的乘方
问题：一个正方体的棱长为\(10^2\ cm\)，它的体积是多少立方厘米？
引导学生列式：体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 = \((10^2)^3\)。
提问：\((10^2)^3\)表示什么意义？如何计算？引出幂的乘方课题。
幻灯片 6：探究幂的乘方
计算下列各式，观察结果的底数和指数与原式的底数和指数有什么关系？
（1）\((2^3)^2 = 2^3×2^3 = 2^{3 + 3} = 2^{3×2} = 2^6\)
（2）\((a^4)^3 = a^4×a^4×a^4 = a^{4 + 4 + 4} = a^{4×3} = a^{12}\)
（3）\((10^2)^3 = 10^2×10^2×10^2 = 10^{2 + 2 + 2} = 10^{2×3} = 10^6\)
让学生分组讨论，总结规律。
幻灯片 7：幂的乘方性质
一般地，对于正整数\(m\)，\(n\)，有\((a^m)^n = a^{m×n}\)（\(m\)，\(n\)都是正整数）。
文字表述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
对比强调：与同底数幂乘法 “指数相加” 区分，此处是 “指数相乘”。
幻灯片 8：例 1 - 幂的乘方计算
（1）计算\((10^3)^5\)
解：\((10^3)^5 = 10^{3×5} = 10^{15}\)
（2）计算\((a^4)^2\)
解：\((a^4)^2 = a^{4×2} = a^8\)
（3）计算\(-(x^2)^3\)
解：\(-(x^2)^3 = -x^{2×3} = -x^6\)（强调符号处理）
（4）计算\((a^m)^2·a^n\)
解：\((a^m)^2·a^n = a^{2m}·a^n = a^{2m + n}\)（综合运用幂的乘方和同底数幂乘法）
幻灯片 9：情境导入 - 积的乘方
问题：一个长方体的长、宽、高分别为\(2a\)，\(3b\)，\(4c\)，它的体积是多少？
引导学生列式：体积 = \(2a×3b×4c = (2×3×4)×(a×b×c) = 24abc\)。
若将问题改为：长、宽、高均为\(ab\)，体积是多少？列式为\((ab)^3\)，引出积的乘方课题。
幻灯片 10：探究积的乘方
计算下列各式，观察结果与原式的关系：
（1）\((2×3)^2 = 6^2 = 36\)；\(2^2×3^2 = 4×9 = 36\)，所以\((2×3)^2 = 2^2×3^2\)
（2）\((ab)^3 = ab×ab×ab = (a×a×a)×(b×b×b) = a^3b^3\)
（3）\((2a)^2 = 2a×2a = (2×2)×(a×a) = 2^2×a^2 = 4a^2\)
让学生自主发现规律：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
幻灯片 11：积的乘方性质
一般地，对于正整数\(n\)，有\((ab)^n = a^n b^n\)（\(n\)是正整数）。
推广：\((abc)^n = a^n b^n c^n\)（\(n\)是正整数），即多个因式的积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
文字表述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
幻灯片 12：例 2 - 积的乘方计算
（1）计算\((2b)^3\)
解：\((2b)^3 = 2^3×b^3 = 8b^3\)
（2）计算\((-3x)^2\)
解：\((-3x)^2 = (-3)^2×x^2 = 9x^2\)（注意符号：负数的偶次幂为正）
（3）计算\((xy^2)^3\)
解：\((xy^2)^3 = x^3×(y^2)^3 = x^3 y^{2×3} = x^3 y^6\)（综合运用积的乘方和幂的乘方）
（4）计算\((-2a^2b)^4\)
解：\((-2a^2b)^4 = (-2)^4×(a^2)^4×b^4 = 16a^8 b^4\)
幻灯片 13：易错点辨析
判断对错并改正：
（1）\((a^3)^2 = a^5\) (×)，改正：\((a^3)^2 = a^{3×2} = a^6\)（混淆幂的乘方与同底数幂乘法）
（2）\((ab)^2 = ab^2\) (×)，改正：\((ab)^2 = a^2 b^2\)（漏乘其中一个因式的乘方）
（3）\((-a)^3 = -a^3\) (√)
（4）\((2a^3)^2 = 4a^5\) (×)，改正：\((2a^3)^2 = 2^2×(a^3)^2 = 4a^6\)（幂的乘方指数计算错误）
幻灯片 14：综合练习
（1）计算\((x^2)^3·x^4\)
解：\((x^2)^3·x^4 = x^6·x^4 = x^{10}\)
（2）计算\((2a^2b)^3·(-3ab^2)\)
解：\((2a^2b)^3·(-3ab^2) = 8a^6 b^3·(-3ab^2) = -24a^7 b^5\)
（3）已知\(a^m = 2\)，\(a^n = 3\)，求\(a^{3m + 2n}\)的值
解：\(a^{3m + 2n} = a^{3m}·a^{2n} = (a^m)^3·(a^n)^2 = 2^3×3^2 = 8×9 = 72\)
幻灯片 15：课堂小结
幂的乘方性质：\((a^m)^n = a^{m×n}\)（\(m\)，\(n\)都是正整数），底数不变，指数相乘。
积的乘方性质：\((ab)^n = a^n b^n\)（\(n\)是正整数），每个因式分别乘方，再把幂相乘。
与同底数幂乘法区分：同底数幂乘法指数相加，幂的乘方指数相乘，积的乘方各因式分别乘方。
幻灯片 16：布置作业
教材第 73 页习题 A 组第 1，3，5 题。
思考题：计算\((0.125)^{2023}×8^{2024}\)（提示：逆用积的乘方性质）。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
学习目标
1.理解并掌握幂的乘方法则和积的乘方法则；（重点）
2.掌握幂的乘方和积的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点）
乘方的意义：
a · a · … · a
n 个 a
= an.
同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=
am · an
am+n
(m，n 都是正整数).
= (a · a · … · a)·
m 个 a
(a · a · … · a)
n 个 a
= a · a · … · a
(m + n) 个 a
= am+n.
复习
思考
算式 运算过程 结果
幂的乘方
1
怎样计算 (am)n
先完成下表：
思考：观察上面的计算过程，幂的乘方有什么规律
（1）
（2）
（3）
（4）
典例精析
am · am · …· am
n 个 am
= am + m + …… + m
n 个 m
= amn.
(am)n =
一般地，如果 m，n 都是正整数，那么
归纳总结
(am)n = amn (m，n 都是正整数).
幂的乘方，底数＿＿，指数＿＿.
不变
相乘
幂的运算性质2 (幂的乘方法则)：
知识要点
例1 计算：(1) (105)3； (2) (x4)2.
典例精析
解：(1) (105)3 = 105×3 = 1015
(2) (x4)2 = x4×2 = x8
例2 计算：(1) (x3)2＋x2·x4 ；
(2) (x2)3·(x4)3.
解：(1) (x3)2＋x2·x4
(2) (x2)3·(x4)3＝x6·x12
＝2x6.
＝x6＋12
＝x18.
＝x6＋x6
我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？
思考下面两道题：
(1)
(2)
根据乘方的意义及乘法交换律、结合律思考一下应该如何计算.
这两个式子有什么特点？
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式称为积的乘方
积的乘方
2
同理：
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
(ab)n = (ab)· (ab)· … ·(ab)
n个ab
= (a · a · … ·a) · (b · b · … · b)
n 个 a
n 个 b
= anbn.
证明：
思考：积的乘方 (ab)n =
猜想结论：
因此可得：(ab)n = anbn (n 为正整数).
(ab)n = anbn (n为正整数).
合作探究
积的乘方等于各因式乘方的积.
(ab)n = anbn (n 为正整数).
想一想：三个或三个以上的因式的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn (n 为正整数).
积的乘方
乘方的积
要点归纳
幂的运算性质3： (积的乘方法则)
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
判断对错：
（ × ）
（ × ）
（ √ ）
（ × ）
（ × ）
（ √ ）
想一想
幂的运算法则的逆用：
an·bn = (ab)n
am+n = am · an
amn = (am)n
知识要点
例3 计算：
解：(1) ( 2x )4 = 24·x4 = 16x4.
小提示：注意区分幂的乘方与同底数幂的乘法．
(1) ( 2x )4；
(2) ( -3ab2c3 )2；
(2) ( -3ab2c3 )2
典例精析
= ( -3 )2·a2·( b2 )2·( c3 )2
= 9a2b4c6
例4 球的体积公式是 V= r3 ( r 为球的半径)，已知地球半径约为 6.4×103 km，求地球的体积. (π取3.14)
解：V = πr3
因而,地球的体积约为 1.1×1012 km3
≈ ×3.14×(6.4×103)3
＝×3.14×6.43×109
≈ 1.1×1012 (km3)
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏算.
(1) (a3b)3 = a6b3
(2) (6xy)2 = 12x2y2
(3) -(3x3)2 = 9x6
(4) (-2ax2)2 = -4a2x4
1. 下面的计算是否正确 为什么
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
×
×
×
×
2.计算
(1) ( 2×103 )3； (2) ( -3×104 )2；
(3) ( 3mn2 )3； (4) ( -2a3b2c )2.
解：原式= 23×109
= 8×109.
原式= 32×108
= 9×108.
原式= 33×m3n6
= 27m3n6.
原式= 22×a6b4c2
= 4a6b4c2.
核心必知
幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数______.用式子表
示为，都是正整数.注意：底数 可以是一
个单项式或一个多项式.
相乘
1星题 基础练
幂的乘方
1.[2024·重庆期中] 计算 的结果是( )
C
A. B. C. D.
【变式题1】 [2024·河南中考] 计算
的结果是( )
D
A. B. C. D.
【变式题2】 取正整数 的结果是( )
D
A. B. C. D.
2.[2024·六安一模] 下列各式中，计算结果等于 的是( )
C
A. B. C. D.
3.计算：
(1) ;
解：原式 .
(2) ;
原式 .
(3) ；
解：原式 .
(4) .
原式 .
幂的乘方的逆用
4.计算的结果为 ，则“？”的值为( )
B
A.6 B.4 C.3 D.2
5.(1)若,则 ____；
(2)若，则 ____.
27
16
2星题 中档练
6.若，,则用含的代数式表示 为( )
B
A. B. C. D.
7.［整体思想］[2024·黄山期末] 已知 ，则
的值为____.
32
8.[2024·阜阳期中] 若,，则 的值为____.
12
主题情境
点点一家到水上乐园游玩，爱思考的点点，发现了一些
生活中的数学问题，请完成第 题.
9.水上乐园有一个圆形泳池.若该泳池的半径是 ，则该
泳池的占地面积是__________.
10.水上乐园有一个水上步行球，其形状为规则的球体.已知
该水上步行球的半径为 ，则该水上步行球的体积约为
_____________ 取3，球体的体积公式为
11.若，均为实数，， ，求
(用含, 的代数式表示).
解：因为,,所以 ,
,所以 .
3星题 提升练
12.［运算能力］如果，，，那么 ，
， 的大小关系是( )
C
A. B. C. D.
，
， .因为
，所以 .
幂的乘方
法则
(am)n = amn ( m，n 都是正整数)
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的
区别：(am)n = amn，am·an = am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn = (am)n = (an)m
幂的运算性质
性质
am · an = am+n ; (am)n = amn ;
(ab)n = anbn ( m, n 都是正整数)
反向运用
am+n = am · an
amn = (am)n= (an)m
an · bn = (ab)n
合理使用可以简化运算
注意
运用积的乘方法则时要注意：公式中的 a、b 代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；计算时需要注意结果的符号、幂指数及其逆向运用(混合运算要注意运算顺序)
谢谢观看！
阿木提江·塔西吐木尔
托克逊县第一中学
13899326086
8.1.2 幂的乘方与积的乘方
第8章 整式乘法与因式分解
新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
买合苏迪古丽·买买提
托克逊县第二中学
15909954880
幻灯片 1：封面
课程名称：8.1.2 幂的乘方与积的乘方
学科：数学
年级：七年级
教师姓名：[您的姓名]
幻灯片 2：教学目标
理解幂的乘方和积的乘方的运算性质，能用文字语言和符号语言表述这些性质。
能够运用幂的乘方和积的乘方的运算性质进行熟练计算。
体会从特殊到一般的数学思想，培养观察、归纳和推理能力。
幻灯片 3：教学重难点
重点：掌握幂的乘方和积的乘方的运算性质及其应用。
难点：区分幂的乘方、积的乘方与同底数幂乘法的运算规则，灵活运用性质解决问题。
幻灯片 4：复习回顾
同底数幂乘法法则：\(a^m×a^n = a^{m + n}\)（\(m\)，\(n\)都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
小练习：计算\(2^3×2^5\)，\(a^2·a^4·a\)，巩固上节课知识，为新知识学习做铺垫。
幻灯片 5：情境导入 - 幂的乘方
问题：一个正方体的棱长为\(10^2\ cm\)，它的体积是多少立方厘米？
引导学生列式：体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 = \((10^2)^3\)。
提问：\((10^2)^3\)表示什么意义？如何计算？引出幂的乘方课题。
幻灯片 6：探究幂的乘方
计算下列各式，观察结果的底数和指数与原式的底数和指数有什么关系？
（1）\((2^3)^2 = 2^3×2^3 = 2^{3 + 3} = 2^{3×2} = 2^6\)
（2）\((a^4)^3 = a^4×a^4×a^4 = a^{4 + 4 + 4} = a^{4×3} = a^{12}\)
（3）\((10^2)^3 = 10^2×10^2×10^2 = 10^{2 + 2 + 2} = 10^{2×3} = 10^6\)
让学生分组讨论，总结规律。
幻灯片 7：幂的乘方性质
一般地，对于正整数\(m\)，\(n\)，有\((a^m)^n = a^{m×n}\)（\(m\)，\(n\)都是正整数）。
文字表述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
对比强调：与同底数幂乘法 “指数相加” 区分，此处是 “指数相乘”。
幻灯片 8：例 1 - 幂的乘方计算
（1）计算\((10^3)^5\)
解：\((10^3)^5 = 10^{3×5} = 10^{15}\)
（2）计算\((a^4)^2\)
解：\((a^4)^2 = a^{4×2} = a^8\)
（3）计算\(-(x^2)^3\)
解：\(-(x^2)^3 = -x^{2×3} = -x^6\)（强调符号处理）
（4）计算\((a^m)^2·a^n\)
解：\((a^m)^2·a^n = a^{2m}·a^n = a^{2m + n}\)（综合运用幂的乘方和同底数幂乘法）
幻灯片 9：情境导入 - 积的乘方
问题：一个长方体的长、宽、高分别为\(2a\)，\(3b\)，\(4c\)，它的体积是多少？
引导学生列式：体积 = \(2a×3b×4c = (2×3×4)×(a×b×c) = 24abc\)。
若将问题改为：长、宽、高均为\(ab\)，体积是多少？列式为\((ab)^3\)，引出积的乘方课题。
幻灯片 10：探究积的乘方
计算下列各式，观察结果与原式的关系：
（1）\((2×3)^2 = 6^2 = 36\)；\(2^2×3^2 = 4×9 = 36\)，所以\((2×3)^2 = 2^2×3^2\)
（2）\((ab)^3 = ab×ab×ab = (a×a×a)×(b×b×b) = a^3b^3\)
（3）\((2a)^2 = 2a×2a = (2×2)×(a×a) = 2^2×a^2 = 4a^2\)
让学生自主发现规律：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
幻灯片 11：积的乘方性质
一般地，对于正整数\(n\)，有\((ab)^n = a^n b^n\)（\(n\)是正整数）。
推广：\((abc)^n = a^n b^n c^n\)（\(n\)是正整数），即多个因式的积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
文字表述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
幻灯片 12：例 2 - 积的乘方计算
（1）计算\((2b)^3\)
解：\((2b)^3 = 2^3×b^3 = 8b^3\)
（2）计算\((-3x)^2\)
解：\((-3x)^2 = (-3)^2×x^2 = 9x^2\)（注意符号：负数的偶次幂为正）
（3）计算\((xy^2)^3\)
解：\((xy^2)^3 = x^3×(y^2)^3 = x^3 y^{2×3} = x^3 y^6\)（综合运用积的乘方和幂的乘方）
（4）计算\((-2a^2b)^4\)
解：\((-2a^2b)^4 = (-2)^4×(a^2)^4×b^4 = 16a^8 b^4\)
幻灯片 13：易错点辨析
判断对错并改正：
（1）\((a^3)^2 = a^5\) (×)，改正：\((a^3)^2 = a^{3×2} = a^6\)（混淆幂的乘方与同底数幂乘法）
（2）\((ab)^2 = ab^2\) (×)，改正：\((ab)^2 = a^2 b^2\)（漏乘其中一个因式的乘方）
（3）\((-a)^3 = -a^3\) (√)
（4）\((2a^3)^2 = 4a^5\) (×)，改正：\((2a^3)^2 = 2^2×(a^3)^2 = 4a^6\)（幂的乘方指数计算错误）
幻灯片 14：综合练习
（1）计算\((x^2)^3·x^4\)
解：\((x^2)^3·x^4 = x^6·x^4 = x^{10}\)
（2）计算\((2a^2b)^3·(-3ab^2)\)
解：\((2a^2b)^3·(-3ab^2) = 8a^6 b^3·(-3ab^2) = -24a^7 b^5\)
（3）已知\(a^m = 2\)，\(a^n = 3\)，求\(a^{3m + 2n}\)的值
解：\(a^{3m + 2n} = a^{3m}·a^{2n} = (a^m)^3·(a^n)^2 = 2^3×3^2 = 8×9 = 72\)
幻灯片 15：课堂小结
幂的乘方性质：\((a^m)^n = a^{m×n}\)（\(m\)，\(n\)都是正整数），底数不变，指数相乘。
积的乘方性质：\((ab)^n = a^n b^n\)（\(n\)是正整数），每个因式分别乘方，再把幂相乘。
与同底数幂乘法区分：同底数幂乘法指数相加，幂的乘方指数相乘，积的乘方各因式分别乘方。
幻灯片 16：布置作业
教材第 73 页习题 A 组第 1，3，5 题。
思考题：计算\((0.125)^{2023}×8^{2024}\)（提示：逆用积的乘方性质）。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
学习目标
1.理解并掌握幂的乘方法则和积的乘方法则；（重点）
2.掌握幂的乘方和积的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点）
乘方的意义：
a · a · … · a
n 个 a
= an.
同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=
am · an
am+n
(m，n 都是正整数).
= (a · a · … · a)·
m 个 a
(a · a · … · a)
n 个 a
= a · a · … · a
(m + n) 个 a
= am+n.
复习
思考
算式 运算过程 结果
幂的乘方
1
怎样计算 (am)n
先完成下表：
思考：观察上面的计算过程，幂的乘方有什么规律
（1）
（2）
（3）
（4）
典例精析
am · am · …· am
n 个 am
= am + m + …… + m
n 个 m
= amn.
(am)n =
一般地，如果 m，n 都是正整数，那么
归纳总结
(am)n = amn (m，n 都是正整数).
幂的乘方，底数＿＿，指数＿＿.
不变
相乘
幂的运算性质2 (幂的乘方法则)：
知识要点
例1 计算：(1) (105)3； (2) (x4)2.
典例精析
解：(1) (105)3 = 105×3 = 1015
(2) (x4)2 = x4×2 = x8
例2 计算：(1) (x3)2＋x2·x4 ；
(2) (x2)3·(x4)3.
解：(1) (x3)2＋x2·x4
(2) (x2)3·(x4)3＝x6·x12
＝2x6.
＝x6＋12
＝x18.
＝x6＋x6
我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？
思考下面两道题：
(1)
(2)
根据乘方的意义及乘法交换律、结合律思考一下应该如何计算.
这两个式子有什么特点？
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式称为积的乘方
积的乘方
2
同理：
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
(ab)n = (ab)· (ab)· … ·(ab)
n个ab
= (a · a · … ·a) · (b · b · … · b)
n 个 a
n 个 b
= anbn.
证明：
思考：积的乘方 (ab)n =
猜想结论：
因此可得：(ab)n = anbn (n 为正整数).
(ab)n = anbn (n为正整数).
合作探究
积的乘方等于各因式乘方的积.
(ab)n = anbn (n 为正整数).
想一想：三个或三个以上的因式的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn (n 为正整数).
积的乘方
乘方的积
要点归纳
幂的运算性质3： (积的乘方法则)
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
判断对错：
（ × ）
（ × ）
（ √ ）
（ × ）
（ × ）
（ √ ）
想一想
幂的运算法则的逆用：
an·bn = (ab)n
am+n = am · an
amn = (am)n
知识要点
例3 计算：
解：(1) ( 2x )4 = 24·x4 = 16x4.
小提示：注意区分幂的乘方与同底数幂的乘法．
(1) ( 2x )4；
(2) ( -3ab2c3 )2；
(2) ( -3ab2c3 )2
典例精析
= ( -3 )2·a2·( b2 )2·( c3 )2
= 9a2b4c6
例4 球的体积公式是 V= r3 ( r 为球的半径)，已知地球半径约为 6.4×103 km，求地球的体积. (π取3.14)
解：V = πr3
因而,地球的体积约为 1.1×1012 km3
≈ ×3.14×(6.4×103)3
＝×3.14×6.43×109
≈ 1.1×1012 (km3)
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏算.
(1) (a3b)3 = a6b3
(2) (6xy)2 = 12x2y2
(3) -(3x3)2 = 9x6
(4) (-2ax2)2 = -4a2x4
1. 下面的计算是否正确 为什么
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
×
×
×
×
2.计算
(1) ( 2×103 )3； (2) ( -3×104 )2；
(3) ( 3mn2 )3； (4) ( -2a3b2c )2.
解：原式= 23×109
= 8×109.
原式= 32×108
= 9×108.
原式= 33×m3n6
= 27m3n6.
原式= 22×a6b4c2
= 4a6b4c2.
核心必知
幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数______.用式子表
示为，都是正整数.注意：底数 可以是一
个单项式或一个多项式.
相乘
1星题 基础练
幂的乘方
1.[2024·重庆期中] 计算 的结果是( )
C
A. B. C. D.
【变式题1】 [2024·河南中考] 计算
的结果是( )
D
A. B. C. D.
【变式题2】 取正整数 的结果是( )
D
A. B. C. D.
2.[2024·六安一模] 下列各式中，计算结果等于 的是( )
C
A. B. C. D.
3.计算：
(1) ;
解：原式 .
(2) ;
原式 .
(3) ；
解：原式 .
(4) .
原式 .
幂的乘方的逆用
4.计算的结果为 ，则“？”的值为( )
B
A.6 B.4 C.3 D.2
5.(1)若,则 ____；
(2)若，则 ____.
27
16
2星题 中档练
6.若，,则用含的代数式表示 为( )
B
A. B. C. D.
7.［整体思想］[2024·黄山期末] 已知 ，则
的值为____.
32
8.[2024·阜阳期中] 若,，则 的值为____.
12
主题情境
点点一家到水上乐园游玩，爱思考的点点，发现了一些
生活中的数学问题，请完成第 题.
9.水上乐园有一个圆形泳池.若该泳池的半径是 ，则该
泳池的占地面积是__________.
10.水上乐园有一个水上步行球，其形状为规则的球体.已知
该水上步行球的半径为 ，则该水上步行球的体积约为
_____________ 取3，球体的体积公式为
11.若，均为实数，， ，求
(用含, 的代数式表示).
解：因为,,所以 ,
,所以 .
3星题 提升练
12.［运算能力］如果，，，那么 ，
， 的大小关系是( )
C
A. B. C. D.
，
， .因为
，所以 .
幂的乘方
法则
(am)n = amn ( m，n 都是正整数)
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的
区别：(am)n = amn，am·an = am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn = (am)n = (an)m
幂的运算性质
性质
am · an = am+n ; (am)n = amn ;
(ab)n = anbn ( m, n 都是正整数)
反向运用
am+n = am · an
amn = (am)n= (an)m
an · bn = (ab)n
合理使用可以简化运算
注意
运用积的乘方法则时要注意：公式中的 a、b 代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；计算时需要注意结果的符号、幂指数及其逆向运用(混合运算要注意运算顺序)
谢谢观看！
阿木提江·塔西吐木尔
托克逊县第一中学
13899326086