8.1.3.1同底数幂的除法 课件（共27张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

(共27张PPT)
8.1.3.1同底数幂的除法
第8章 整式乘法与因式分解
新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
买合苏迪古丽·买买提
托克逊县第二中学
15909954880
幻灯片 1：封面
课程名称：8.1.3.1 同底数幂的除法
学科：数学
年级：七年级
教师姓名：[您的姓名]
幻灯片 2：教学目标
理解同底数幂的除法运算性质，能用文字语言和符号语言准确表述该性质。
能够熟练运用同底数幂的除法性质进行计算，解决相关数学问题。
经历从具体到抽象的探究过程，体会数学知识间的内在联系，培养归纳和推理能力。
幻灯片 3：教学重难点
重点：掌握同底数幂的除法运算性质及其应用。
难点：理解同底数幂除法性质的推导过程，区分同底数幂乘、除运算的不同规则。
幻灯片 4：复习回顾
同底数幂乘法法则：\(a^m×a^n = a^{m + n}\)（\(m\)，\(n\)都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
幂的乘方性质：\((a^m)^n = a^{m×n}\)（\(m\)，\(n\)都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方性质：\((ab)^n = a^n b^n\)（\(n\)是正整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
小练习：计算\(x^5·x^3\)，\((a^2)^4\)，\((3b)^3\)，巩固前面所学知识。
幻灯片 5：情境导入
问题 1：一种数码照片的文件大小是\(2^8\ KB\)，一个存储量为\(2^{16}\ KB\)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
引导学生列式：存储照片数量 = 总存储量 ÷ 单张照片大小 = \(2^{16}÷2^8\)。
问题 2：计算\(10^9÷10^3\)，这个式子表示什么意义？如何计算？引出同底数幂的除法课题。
幻灯片 6：探究同底数幂的除法
计算下列各式，观察结果的底数和指数与原式的底数和指数有什么关系？（假设\(a≠0\)）
（1）\(2^5÷2^2 = (2×2×2×2×2)÷(2×2) = 2×2×2 = 2^3 = 2^{5 - 2}\)
（2）\(a^4÷a^2 = (a×a×a×a)÷(a×a) = a×a = a^2 = a^{4 - 2}\)
（3）\(10^9÷10^3 = 10^{9 - 3} = 10^6\)（让学生尝试用乘方意义推导）
（4）\(x^6÷x^3 = x^{6 - 3} = x^3\)（引导学生类比前面式子总结规律）
组织学生小组讨论，归纳发现的规律。
幻灯片 7：同底数幂的除法性质
一般地，对于正整数\(m\)，\(n\)，并且\(m > n\)，\(a≠0\)，有\(a^m÷a^n = a^{m - n}\)。
文字表述：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
注意事项：
底数\(a\)不能为\(0\)，因为\(0\)不能作为除数。
法则适用的条件是 “同底数幂相除”，即底数必须相同。
指数\(m\)，\(n\)都是正整数，且\(m > n\)。
幻灯片 8：例 1 - 同底数幂的除法计算
（1）计算\(x^8÷x^2\)
解：\(x^8÷x^2 = x^{8 - 2} = x^6\)
（2）计算\(a^6÷a^3\)
解：\(a^6÷a^3 = a^{6 - 3} = a^3\)
（3）计算\((-a)^5÷(-a)^2\)
解：\((-a)^5÷(-a)^2 = (-a)^{5 - 2} = (-a)^3 = -a^3\)（强调符号处理）
（4）计算\((ab)^4÷(ab)\)
解：\((ab)^4÷(ab) = (ab)^{4 - 1} = (ab)^3 = a^3b^3\)（把\(ab\)看作一个整体作为底数）
幻灯片 9：例 2 - 综合运算
（1）计算\(y^7÷y^3·y^2\)
解：\(y^7÷y^3·y^2 = y^{7 - 3}·y^2 = y^4·y^2 = y^{4 + 2} = y^6\)（同级运算从左到右依次进行）
（2）计算\((x^3)^4÷x^5\)
解：\((x^3)^4÷x^5 = x^{12}÷x^5 = x^{12 - 5} = x^7\)（先算幂的乘方，再算同底数幂除法）
（3）计算\((a^2·a^3)÷a^4\)
解：\((a^2·a^3)÷a^4 = a^{5}÷a^4 = a^{5 - 4} = a\)（先算括号内的同底数幂乘法）
幻灯片 10：零指数幂的引入
思考：当\(m = n\)时，\(a^m÷a^n\)等于多少？例如计算\(3^2÷3^2\)，\(a^3÷a^3\)（\(a≠0\)）。
按照除法意义：\(3^2÷3^2 = 9÷9 = 1\)，\(a^3÷a^3 = 1\)（\(a≠0\)）。
若用同底数幂除法性质：\(3^2÷3^2 = 3^{2 - 2} = 3^0\)，\(a^3÷a^3 = a^{3 - 3} = a^0\)（\(a≠0\)）。
由此规定：任何不等于\(0\)的数的\(0\)次幂都等于\(1\)，即\(a^0 = 1\)（\(a≠0\)）。
幻灯片 11：零指数幂例题
（1）计算\(5^0\)
解：\(5^0 = 1\)
（2）计算\((x - 2)^0\)（\(x≠2\)）
解：\((x - 2)^0 = 1\)（强调底数不能为\(0\)的条件）
（3）计算\((-3)^0 + 2^0\)
解：\((-3)^0 + 2^0 = 1 + 1 = 2\)
幻灯片 12：易错点辨析
判断对错并改正：
（1）\(a^6÷a^2 = a^3\) (×)，改正：\(a^6÷a^2 = a^{6 - 2} = a^4\)（指数运算错误）
（2）\((-a)^3÷(-a) = -a^2\) (×)，改正：\((-a)^3÷(-a) = (-a)^{3 - 1} = (-a)^2 = a^2\)（符号处理错误）
（3）\(a^0 = 1\) (×)，改正：\(a^0 = 1\)（\(a≠0\)）（遗漏底数不为\(0\)的条件）
（4）\(x^5÷x^5 = 0\) (×)，改正：\(x^5÷x^5 = x^0 = 1\)（\(x≠0\)）（混淆零指数幂结果）
幻灯片 13：课堂练习
（1）计算\(b^9÷b^6\)
解：\(b^9÷b^6 = b^{9 - 6} = b^3\)
（2）计算\((2a)^5÷(2a)^2\)
解：\((2a)^5÷(2a)^2 = (2a)^{5 - 2} = (2a)^3 = 8a^3\)
（3）计算\((m^3)^2÷m^4\)
解：\((m^3)^2÷m^4 = m^6÷m^4 = m^{6 - 4} = m^2\)
（4）计算\((-10)^0 + (-10)^3÷(-10)^2\)
解：\((-10)^0 + (-10)^3÷(-10)^2 = 1 + (-10)^{3 - 2} = 1 + (-10) = -9\)
幻灯片 14：课堂小结
同底数幂的除法性质：\(a^m÷a^n = a^{m - n}\)（\(a≠0\)，\(m\)，\(n\)都是正整数，且\(m > n\)），即同底数幂相除，底数不变，指数相减。
零指数幂规定：\(a^0 = 1\)（\(a≠0\)），即任何不等于\(0\)的数的\(0\)次幂都等于\(1\)。
与同底数幂乘法对比：乘法是指数相加，除法是指数相减，底数均不变。
幻灯片 15：布置作业
教材第 76 页习题 A 组第 1，2，4 题。
思考题：若\(3^m = 6\)，\(3^n = 2\)，求\(3^{m - n}\)的值（提示：逆用同底数幂除法性质）。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
学习目标
1. 理解同底数幂的除法法则的推导过程，理解同底数幂的除法法则；
2. 会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点、难点）
问题 幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
即 am · an = am＋n (m，n 都是正整数).
an
底数
幂
指数
一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴这种杀菌剂可以杀死 109 个有害细菌.要将 1 升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
1012÷109.
(2) 观察这个算式，它有何特点？
我们观察可以发现，1012 和 109 这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式. 所以我们把 1012÷109 这种运算叫做同底数幂的除法.
(1) 怎样列式？
思考：如何计算 1012÷109 呢？
类比：如何计算 a12÷a9 呢？
引申：如何计算 am÷an 呢？(m＞n)
同底数幂的除法
算式 运算过程 结果
35÷32
46÷43
a4÷a2
a5÷a3
33
43
a2
a2
1
完成下表：
观察上表，同底数幂相除有什么规律
猜想
＝35-2
＝46-3
＝a4-2
＝a5-3
am÷an＝？
猜想：am÷an = am－n (m＞n).
验证：am÷an =
m 个 a
n 个 a
= a · a · ··· · a
(m－n) 个 a
= am－n.
合作探究
( a≠0，m，n 都是正整数，且 m＞n ).
am÷an = am－n
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
幂的运算性质4 (同底数幂的除法法则)：
知识要点
则 1012÷109 = .
a12÷a9 = .
103
a3
例1 计算：
(1) a5 ÷a； (2)(-x)5÷(-x)2；
典例精析
解：(1) a5÷a = a5-1 = a4.
(2) (-x)5÷(-x)2 = (-x)5-2 = (-x)3 = -x3.
(3) (ab)3÷ab； (4) (x－y)9÷(y－x)6.
(3) (ab)3÷ab = (ab)3-1 = (ab)2 = a2b2.
(4) (x－y)9÷(y－x)6 = (x－y)9÷(x－y)6
看作整体
互为相反数，将底数化为相同
= (x－y)9-6 = (x－y)3.
1. 计算：
解：
（1）
（2）
练一练
例2 已知：am = 3，an = 5. 求：
(1) am-n 的值； (2) a3m-3n 的值.
解：(1) am-n = am÷an = 3÷5 = 0.6.
(2) a3m-3n = a3m÷a3n
= (am)3÷(an)3
= 33÷53 = 27÷125
=
同底数幂的除法可以逆用：am-n = am÷an.
这种思维叫做逆向思维 (逆用运算性质).
例3 地球的体积大约是 1.1×1012 km3，太阳的体积大约为 1.4×1018 km3，请问太阳的体积大约是地球体积的多少倍？(结果保留小数点后一位）
同底数幂的除法的实际应用
2
(2) x5÷x4 = x ( )
(6) (-y)3÷y2 = y. ( )
1.下面的计算是否正确 为什么
(1) a10÷a2 = a5 ( )
(3) a3÷a = a3 ( )
(4) (-b)4÷(-b)2 = -b2 ( )
(5) (-x)6÷(-x) = x6 ( )
√
×
×
×
×
×
a10÷a2 = a8
a3÷a = a2
(-b)4÷(-b)2 = b2
(-x)6÷(-x) =-x5
(-y)3÷y2 =- y
x5÷x4 = x5-4= x
(1) a10÷a5； (2) (-xy)3÷(-xy)；
(3) (a -b)5÷(b-a)4 ； (4) ( ym)2÷ym .
2.计算:
解：(1) a10÷a5 = a5 .
(2) (-xy)3÷(-xy) = (-xy)2 = x2 y2.
(3) (a - b)5÷(b - a)4 =(a - b)5÷(a - b)4 = a - b.
(4) (ym) 2÷ym = y2m÷ym =ym.
3. 我国的水资源总量居世界前列，但人均水资源量仅为世界平均水平的四分之一，是全球人均水资源最贫乏的国家之一 . 2021 年度《中国水资源公报》显示，
2021 年我国水资源总量为 2.963 82×1012 m3 . 按全国 1.4×109 人计算，2021年我国人均水资源量为少 (结果精确到个位)
解：2.963 82×1012 ÷(1.4×109 ) ≈ 2×103 (m3 )
答：2021年我国人均水资源量大约为 2×103 m3 .
核心必知
同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数
_______，用式子表示为，， 都是
正整数，且.底数 可以是一个单项式或一个多项式
(单项式和多项式的值不能为0).
相减
1星题 基础练
同底数幂的除法
1.［知识初练］___ ____.
2.计算 的结果是( )
D
A. B. C. D.
3.已知长方形的面积为，宽为 ，则其长为
( )
C
A. B. C. D.
4.计算：
(1) ；
解：原式 .
(2) ；
解：原式 .
(3) .
解：原式 .
同底数幂的除法的逆用
5.若，且，，则 ___.
3
6.[2024·芜湖月考] 已知,则 的值为_ __.
2星题 中档练
7.[2024·滁州二模] 计算 的结果是( )
D
A. B. C. D.
8.[2024·泉州月考] 若，，则 的值是_ __.
9.若，，，则用含，的代数式表示
为______________.
10.[2024·杭州期末] 一种数码照片的文件大小是 ，一个
存储量为 的移动存储器能存_____张这
样的数码照片.
256
11.计算：
(1) ；
解：原式 ．
(2)是整数 .
解：原式 ．
12.已知，， .
(1)求 的值；
解：因为,, ,
所以 .
(2)当时,求 的值.
因为,, ,所以
.
又因为,所以 .
同底数幂的除法
法则
am÷an = am-n (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减
同底数幂的除法法则的逆用：
am-n = am÷an (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n）
谢谢观看！
阿木提江·塔西吐木尔
托克逊县第一中学
13899326086