8.1.3.2零次幂、负整数次幂及科学记数法 课件（共40张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 8.1.3.2零次幂、负整数次幂及科学记数法 课件（共40张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 8.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-24 00:00:00 | ||
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文档简介
(共40张PPT)
8.1.3.2零次幂、负整数次幂及科学记数法
第8章 整式乘法与因式分解
新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
买合苏迪古丽·买买提
托克逊县第二中学
15909954880
幻灯片 1：封面
课程名称：8.1.3.2 零次幂、负整数次幂及科学记数法
学科：数学
年级：七年级
教师姓名：[您的姓名]
幻灯片 2：教学目标
进一步巩固零次幂的概念，理解并掌握负整数次幂的运算性质。
能熟练运用负整数次幂的性质进行计算，了解负整数次幂与正整数次幂的关系。
掌握用科学记数法表示绝对值较小的数的方法，体会数学符号的简洁性。
幻灯片 3：教学重难点
重点：负整数次幂的运算性质及科学记数法表示较小的数。
难点：理解负整数次幂的意义，灵活运用幂的运算性质解决问题。
幻灯片 4：复习回顾
同底数幂除法性质：\(a^m÷a^n = a^{m - n}\)（\(a≠0\)，\(m\)，\(n\)都是正整数，且\(m > n\)）。
零指数幂规定：\(a^0 = 1\)（\(a≠0\)），即任何不等于\(0\)的数的\(0\)次幂都等于\(1\)。
小练习：计算\(10^0\)，\((π - 3)^0\)，\(x^5÷x^5\)（\(x≠0\)），回顾零次幂知识。
幻灯片 5：情境导入 - 负整数次幂
问题：计算\(2^3÷2^5\)，这个式子中指数\(3 < 5\)，该如何计算？
用除法意义计算：\(2^3÷2^5 = (2×2×2)÷(2×2×2×2×2) = 1÷(2×2) = 1/2^2\)。
若用同底数幂除法性质形式表示：\(2^3÷2^5 = 2^{3 - 5} = 2^{-2}\)。
提问：\(2^{-2}\)与\(1/2^2\)有什么关系？引出负整数次幂课题。
幻灯片 6：探究负整数次幂
计算下列各式，观察结果与指数的关系（\(a≠0\)）：
（1）\(3^2÷3^4 = 3^{2 - 4} = 3^{-2}\)；用除法计算：\(3^2÷3^4 = 9÷81 = 1/9 = 1/3^2\)，所以\(3^{-2} = 1/3^2\)。
（2）\(a^1÷a^3 = a^{1 - 3} = a^{-2}\)；用除法计算：\(a÷a^3 = 1/a^2\)，所以\(a^{-2} = 1/a^2\)。
（3）\(10^5÷10^7 = 10^{5 - 7} = 10^{-2}\)；用除法计算：\(10^5÷10^7 = 1/10^2\)，所以\(10^{-2} = 1/10^2\)。
归纳规律：负整数次幂等于正整数次幂的倒数。
幻灯片 7：负整数次幂性质
一般地，当\(n\)是正整数时，\(a^{-n} = 1/a^n\)（\(a≠0\)）。
文字表述：任何不等于\(0\)的数的\(-n\)（\(n\)是正整数）次幂，等于这个数的\(n\)次幂的倒数。
注意事项：
底数\(a\)不能为\(0\)，因为\(0\)的负整数次幂无意义（分母不能为\(0\)）。
负整数次幂的运算可以转化为正整数次幂的倒数运算。
幻灯片 8：例 1 - 负整数次幂计算
（1）计算\(2^{-3}\)
解：\(2^{-3} = 1/2^3 = 1/8\)
（2）计算\((-3)^{-2}\)
解：\((-3)^{-2} = 1/(-3)^2 = 1/9\)（注意符号：负数的偶次幂为正）
（3）计算\(a^{-4}\)（\(a≠0\)）
解：\(a^{-4} = 1/a^4\)
（4）计算\((2/3)^{-2}\)
解：\((2/3)^{-2} = 1/(2/3)^2 = 1/(4/9) = 9/4\)（分数的负次幂等于倒数的正次幂）
幻灯片 9：幂的运算性质推广
同底数幂的乘除法：\(a^m·a^n = a^{m + n}\)，\(a^m÷a^n = a^{m - n}\)（\(a≠0\)，\(m\)，\(n\)为整数）。
幂的乘方：\((a^m)^n = a^{mn}\)（\(a≠0\)，\(m\)，\(n\)为整数）。
积的乘方：\((ab)^n = a^n b^n\)（\(a≠0\)，\(b≠0\)，\(n\)为整数）。
例 2：计算\(a^{-2}·a^5\)
解：\(a^{-2}·a^5 = a^{-2 + 5} = a^3\)
例 3：计算\((x^{-3})^2\)
解：\((x^{-3})^2 = x^{-3×2} = x^{-6} = 1/x^6\)（\(x≠0\)）
幻灯片 10：科学记数法回顾
回顾：绝对值大于\(10\)的数可以表示为\(a×10^n\)的形式，其中\(1≤a < 10\)，\(n\)是正整数，例如\(300000 = 3×10^5\)。
提问：绝对值小于\(1\)的数如何用科学记数法表示？例如\(0.0001\)，\(0.0025\)。
幻灯片 11：科学记数法表示较小的数
观察：
\(0.1 = 1/10 = 10^{-1}\)
\(0.01 = 1/100 = 10^{-2}\)
\(0.001 = 1/1000 = 10^{-3}\)
规律：小数点后第\(n\)位是第一个非零数字时，该数可以表示为\(a×10^{-n}\)，其中\(1≤a < 10\)。
定义：绝对值小于\(1\)的数用科学记数法表示为\(a×10^{-n}\)的形式，其中\(1≤a < 10\)，\(n\)是正整数，\(n\)等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（包括小数点前的那个零）。
幻灯片 12：例 4 - 科学记数法表示较小的数
（1）用科学记数法表示\(0.00003\)
解：\(0.00003 = 3×10^{-5}\)（左起第一个非零数字前有\(5\)个零）
（2）用科学记数法表示\(0.00208\)
解：\(0.00208 = 2.08×10^{-3}\)（左起第一个非零数字前有\(3\)个零）
（3）用科学记数法表示\(0.000000567\)
解：\(0.000000567 = 5.67×10^{-7}\)
幻灯片 13：例 5 - 科学记数法的还原
（1）将\(5.2×10^{-4}\)还原成原数
解：\(5.2×10^{-4} = 5.2×0.0001 = 0.00052\)
（2）将\(3.01×10^{-6}\)还原成原数
解：\(3.01×10^{-6} = 3.01×0.000001 = 0.00000301\)
幻灯片 14：易错点辨析
判断对错并改正：
（1）\(2^{-1} = -2\) (×)，改正：\(2^{-1} = 1/2\)（混淆负次幂与负数）
（2）\(0^{-1} = 1\) (×)，改正：\(0\)的负整数次幂无意义（\(0\)不能作底数）
（3）\(0.00001 = 1×10^{-4}\) (×)，改正：\(0.00001 = 1×10^{-5}\)（零的个数判断错误）
（4）\((a^{-2})^3 = a^6\) (×)，改正：\((a^{-2})^3 = a^{-6} = 1/a^6\)（幂的乘方指数运算错误）
幻灯片 15：课堂练习
（1）计算\((-2)^{-3}\)
解：\((-2)^{-3} = 1/(-2)^3 = -1/8\)
（2）计算\(x^3·x^{-7}\)（\(x≠0\)）
解：\(x^3·x^{-7} = x^{3 - 7} = x^{-4} = 1/x^4\)
（3）用科学记数法表示\(0.0000045\)
解：\(0.0000045 = 4.5×10^{-6}\)
（4）将\(7.8×10^{-5}\)还原成原数
解：\(7.8×10^{-5} = 0.000078\)
幻灯片 16：课堂小结
零次幂：\(a^0 = 1\)（\(a≠0\)）。
负整数次幂：\(a^{-n} = 1/a^n\)（\(a≠0\)，\(n\)是正整数），幂的运算性质对整数指数幂仍适用。
科学记数法：绝对值较小的数表示为\(a×10^{-n}\)（\(1≤a < 10\)，\(n\)是正整数），\(n\)为左起第一个非零数字前零的个数。
幻灯片 17：布置作业
教材第 78 页习题 A 组第 5，6，7 题。
思考题：计算\((2×10^{-3})×(5×10^{-4})\)，并用科学记数法表示结果。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1. 理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算；（重点，难点）
2. 会用科学记数法表示绝对值较小的数.（重点）
学习目标
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
即
问题 同底数幂的除法法则是什么？
若 m≤n，同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？
根据除法法则，如果 a ≠ 0，m 是正整数，那么 am÷am 等于多少？
am÷am = 1.
零次幂
想一想
1
如果把公式 am÷an = am-n (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m>n) 推广到 m = n 的情形，那么就会有：
想一想：为何 a 不能等于 0 呢？
任何一个不等于零的数的零次幂都等于 1.
要点归纳
am÷an = am-m = a0.
这启发我们规定：
例1 已知 (3x - 2)0 有意义，则 x 应满足的条件是_______．
解析：根据零次幂的意义可知：若 (3x－2)0 有意义，则 3x - 2 ≠ 0.
方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于 0，所以解决有关零次幂的意义问题时，可列出关于底数不等于 0 的式子求解．
典例精析
解：①当 x＋1 = 0，即 x = -1 时，(x - 1)x＋1 = (-2)0 = 1；
②当 x - 1 = 1，即 x = 2 时，(x - 1)x＋1 = 13 = 1；
③当 x - 1 = -1，即 x = 0 时，(x - 1)x＋1 = (-1)1 = -1，
（不合题意，舍去）. 故 x 的值为 -1 或 2.
例2 若 (x - 1)x＋1 = 1，求 x 的值.
方法总结：乘方的结果为 1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于 1；1 的任何次幂都等于 1；－1 的偶次幂等于 1. 即在底数不等于 0 的情况下要考虑指数等于 0，另外还需考虑底数等于 1 或－1 的情况.
问题：计算：a3÷a5 (a ≠ 0).
解法1
解法2 假如把同底数幂的除法法则 am÷an = am-n
(a ≠ 0，m，n 是正整数，m＞n) 中的 m＞n 这个条件去掉，那么 a3÷a5 = a3-5 = a-2.
于是得到：
负整数指数幂
2
如果令公式 am÷an = am-n 中的 m = 0，n = p 则有:
任何一个不等于零的数的 -p ( p是正整数 )次幂,等于这个数的 p 次幂的倒数.
有了上述约定，我们再遇到计算 am÷an 时，就不必限制 m >n了. 这样，幂指数的范围就从全体正整数扩充到全体整数.
要点归纳
例3 计算：
典例精析
(1) 106÷106； (2)
(3) (-2)3÷(-2)5.
解：(1) 106÷106＝106－6＝100＝1.
(2) ＝＝＝.
(3) (-2)3÷(-2)5＝(-2)3－5＝(-2)－2＝＝.
例4 把下列各数写成分数的形式：
解：
方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当指数是负数时，只要把底数的分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
1. 若 a = ，b = (-1)-1，c = ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）
A．a＞b＝c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
B
解析：a = = = ，b = (-1)-1 = -1，
c = = 1，所以 a＞c＞b，故选B.
练一练
2. 计算：
方法点拨：根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．
(3) .
(5) (-2xy)5÷(-2xy)5 = (-2xy)0 =1.
(6) (xy)5÷(-xy)2 = (xy)3 = x3y3.
(4) (-m)5÷(-m)9 = (-m)-4 = .
1.计算：
(5)(-2xy)5÷(-2xy)5； (6)(xy)5÷(-xy)2.
(1)
(2) 37 39；
(4)(-m)5÷(-m)9；
(3) ；
=3-2=
2. 用分数或小数表示下列各数:
(1) 5-3；(2)2.1×10-4； (3) ； (4) (-4)-3.
3.把下列各数写成负整数指数幂的形式:
(1) 0.001； (2) ； (3) .
0.00021
1×10-3
3-4
-2-5
科学记数法：绝对值大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 是正整数.
忆一忆：
例如，864000 可以写成 .
怎样用科学记数法表示 0.0000864？
8.64×105
想一想：
用科学计数法表示绝对值小于 1 的数
3
探一探：
因为
所以，0.0000864 = 8.64×0.00001 = 8.64 ×10-5.
类似地，我们可以利用 10 的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10.
算一算：
10－2 = ___________； 10－4 = ___________；
10－8 = ___________.
议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？
一般地，10 的 -n 次幂，在 1 前面有_____个 0.
想一想：
10－21 的小数点后的位数是几位？1 前面有几个零？
0.01
0.0001
0.00000001
通过上面的探索，你发现了什么？
n
用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法：
利用 10 的负整数次幂，把一个绝对值小于 1 的数表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10. n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）.
要点归纳
例5 用科学记数法表示下列各数，并在计算器上把它们表示出来：(1) 0.00076； (2) -0.000 001 59 .
解：(1) 0.000 76 = 7.6×0.000 1 = 7.6×10-4.
典例精析
在计算器上输入 0.00076，最后按“=”键，屏幕显示如图所示.
(2) -0.000 00159 = -1.59×0.000 001 = -1.59 ×10-6.
在计算器上输入 -0.00000159，最后按“=”键，屏幕显示如图所示.
例6 用小数表示下列各数：
(1) 2×10－7； (2) 3.14×10－5；
(3) 7.08×10－3； (4) 2.17×10－1.
分析：小数点向左移动相应的位数即可．
解：(1) 2×10－7＝0.0000002.
(2) 3.14×10－5＝0.0000314.
(3) 7.08×10－3＝0.00708.
(4) 2.17×10－1＝0.217.
3. 用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 006 4；
（3）0.000 0314.
4. 用科学记数法填空：
（1）1 s 是 1 μs 的 1 000 000 倍，则 1 μs＝_______s；
（2）1 mg＝_______kg； （3）1 μm＝_______m；
（4）1 nm＝_______μm； （5）1 cm2＝_______ m2；
（6）1 mL＝_______m3.
3×10-5
3.14×10-5
-6.4×10-6
1×10-6
1×10-6
1×10-6
1×10-3
1×10-4
1×10-6
练一练
1.用科学记数法表示下列各数：
0.060 2， -0.006 02，0.000 060 2，153.8， -34 000.
解：0.060 2＝6.02×10-2；
-34 000＝-3.4×104.
0.000 060 2＝6.02×10-5；
153.8＝1.538×102；
-0.006 02＝ -6.02×10-3；
2.水分子是由氢、氧两种原子组成的，1 个氢原子的质量约为 1.674 ×10-27 kg，1 个氧原子的质量约为 2.657×10-26 kg. 1个氢原子与 1 个氧原子的质量哪个大
解：2.657×10－26 kg = 26.57×10－27 kg
答：一个氧原子的质量较大
3. 雷达发出的微波以 3×105 km/s 的速度射向飞机 ,飞机再将微波反射回来，若经 12.6 μs 后雷达站收到反射微波,则飞机与雷达站的距离是多少千米 (1μs = 10-6 s)
解：3×105×12.6×10-6 ÷2
= 1.89 (km)
答：飞机与雷达站的距离是1.89千米.
核心必知
1.零次幂：任何一个不等于零的数的零次幂都等于___，用式
子表示为 .
2.负整数次幂：任何一个不等于零的数的是正整数 次
幂，等于这个数的 次幂的______，用式子表示为
，是正整数 .
1
倒数
1星题 基础练
零次幂
1.[2024·雅安中考] 计算 的结果是( )
C
A. B.0 C.1 D.4
2.等式 成立的条件是( )
D
A.为有理数 B. C. D.
3.计算：
(1) ___；
(2) ___；
(3)[2024·合肥一模] ___.
1
5
1
负整数次幂
4.计算：
(1) _ _；
(2) _ ____；
(3) ____.
5.把下列各数写成负整数指数幂的形式：
(1) _____；
(2) ______.
6.计算：
(1) ___；
(2) _____；
(3) _ __；
(4) ___.
3
9
7.若，则 的值是( )
C
A. B. C. D.
2星题 中档练
8. 若，， ，
，则( )
D
A. B.
C. D.
9. 如图是一个 的方阵，其中每行、每
列的两数和相等，则 可以是( )
B
A. B. C.0 D.
10.[2024·合肥月考] 计算：
____.
11
11. [2024·杭州期中] 若，则 的值为
_________.
1或2或4
注意分情况讨论，不要漏解.①当 ，
时，解得；②当时，解得 ；③
当时，解得 ，此时
，符合题意.则满足条
件的 的值为1或2或4．
12.阅读材料：
求 的值.
解：设 ，①
则 .②
,得 ,
即原式 .
请你仿照此方法计算：
(1) ;
解：设 ,①
则 .②
,得 ,
所以，即原式 .
(2)为大于1的正整数 .
设 ,①
则 .②
,得 ,
所以，即原式 .
整数指数幂
非正整数
指数幂
1. 零指数幂：当 a ≠ 0 时，a0 = 1
2. 负整数指数幂：当 n 是正整数时，a-n＝
科学记数法表示绝对值较小的数
0.00…01
n 个 0
谢谢观看！
阿木提江·塔西吐木尔
托克逊县第一中学
13899326086
8.1.3.2零次幂、负整数次幂及科学记数法
第8章 整式乘法与因式分解
新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】
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班 级：********
时 间：********
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幻灯片 1：封面
课程名称：8.1.3.2 零次幂、负整数次幂及科学记数法
学科：数学
年级：七年级
教师姓名：[您的姓名]
幻灯片 2：教学目标
进一步巩固零次幂的概念，理解并掌握负整数次幂的运算性质。
能熟练运用负整数次幂的性质进行计算，了解负整数次幂与正整数次幂的关系。
掌握用科学记数法表示绝对值较小的数的方法，体会数学符号的简洁性。
幻灯片 3：教学重难点
重点：负整数次幂的运算性质及科学记数法表示较小的数。
难点：理解负整数次幂的意义，灵活运用幂的运算性质解决问题。
幻灯片 4：复习回顾
同底数幂除法性质：\(a^m÷a^n = a^{m - n}\)（\(a≠0\)，\(m\)，\(n\)都是正整数，且\(m > n\)）。
零指数幂规定：\(a^0 = 1\)（\(a≠0\)），即任何不等于\(0\)的数的\(0\)次幂都等于\(1\)。
小练习：计算\(10^0\)，\((π - 3)^0\)，\(x^5÷x^5\)（\(x≠0\)），回顾零次幂知识。
幻灯片 5：情境导入 - 负整数次幂
问题：计算\(2^3÷2^5\)，这个式子中指数\(3 < 5\)，该如何计算？
用除法意义计算：\(2^3÷2^5 = (2×2×2)÷(2×2×2×2×2) = 1÷(2×2) = 1/2^2\)。
若用同底数幂除法性质形式表示：\(2^3÷2^5 = 2^{3 - 5} = 2^{-2}\)。
提问：\(2^{-2}\)与\(1/2^2\)有什么关系？引出负整数次幂课题。
幻灯片 6：探究负整数次幂
计算下列各式，观察结果与指数的关系（\(a≠0\)）：
（1）\(3^2÷3^4 = 3^{2 - 4} = 3^{-2}\)；用除法计算：\(3^2÷3^4 = 9÷81 = 1/9 = 1/3^2\)，所以\(3^{-2} = 1/3^2\)。
（2）\(a^1÷a^3 = a^{1 - 3} = a^{-2}\)；用除法计算：\(a÷a^3 = 1/a^2\)，所以\(a^{-2} = 1/a^2\)。
（3）\(10^5÷10^7 = 10^{5 - 7} = 10^{-2}\)；用除法计算：\(10^5÷10^7 = 1/10^2\)，所以\(10^{-2} = 1/10^2\)。
归纳规律：负整数次幂等于正整数次幂的倒数。
幻灯片 7：负整数次幂性质
一般地，当\(n\)是正整数时，\(a^{-n} = 1/a^n\)（\(a≠0\)）。
文字表述：任何不等于\(0\)的数的\(-n\)（\(n\)是正整数）次幂，等于这个数的\(n\)次幂的倒数。
注意事项：
底数\(a\)不能为\(0\)，因为\(0\)的负整数次幂无意义（分母不能为\(0\)）。
负整数次幂的运算可以转化为正整数次幂的倒数运算。
幻灯片 8：例 1 - 负整数次幂计算
（1）计算\(2^{-3}\)
解：\(2^{-3} = 1/2^3 = 1/8\)
（2）计算\((-3)^{-2}\)
解：\((-3)^{-2} = 1/(-3)^2 = 1/9\)（注意符号：负数的偶次幂为正）
（3）计算\(a^{-4}\)（\(a≠0\)）
解：\(a^{-4} = 1/a^4\)
（4）计算\((2/3)^{-2}\)
解：\((2/3)^{-2} = 1/(2/3)^2 = 1/(4/9) = 9/4\)（分数的负次幂等于倒数的正次幂）
幻灯片 9：幂的运算性质推广
同底数幂的乘除法：\(a^m·a^n = a^{m + n}\)，\(a^m÷a^n = a^{m - n}\)（\(a≠0\)，\(m\)，\(n\)为整数）。
幂的乘方：\((a^m)^n = a^{mn}\)（\(a≠0\)，\(m\)，\(n\)为整数）。
积的乘方：\((ab)^n = a^n b^n\)（\(a≠0\)，\(b≠0\)，\(n\)为整数）。
例 2：计算\(a^{-2}·a^5\)
解：\(a^{-2}·a^5 = a^{-2 + 5} = a^3\)
例 3：计算\((x^{-3})^2\)
解：\((x^{-3})^2 = x^{-3×2} = x^{-6} = 1/x^6\)（\(x≠0\)）
幻灯片 10：科学记数法回顾
回顾：绝对值大于\(10\)的数可以表示为\(a×10^n\)的形式，其中\(1≤a < 10\)，\(n\)是正整数，例如\(300000 = 3×10^5\)。
提问：绝对值小于\(1\)的数如何用科学记数法表示？例如\(0.0001\)，\(0.0025\)。
幻灯片 11：科学记数法表示较小的数
观察：
\(0.1 = 1/10 = 10^{-1}\)
\(0.01 = 1/100 = 10^{-2}\)
\(0.001 = 1/1000 = 10^{-3}\)
规律：小数点后第\(n\)位是第一个非零数字时，该数可以表示为\(a×10^{-n}\)，其中\(1≤a < 10\)。
定义：绝对值小于\(1\)的数用科学记数法表示为\(a×10^{-n}\)的形式，其中\(1≤a < 10\)，\(n\)是正整数，\(n\)等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（包括小数点前的那个零）。
幻灯片 12：例 4 - 科学记数法表示较小的数
（1）用科学记数法表示\(0.00003\)
解：\(0.00003 = 3×10^{-5}\)（左起第一个非零数字前有\(5\)个零）
（2）用科学记数法表示\(0.00208\)
解：\(0.00208 = 2.08×10^{-3}\)（左起第一个非零数字前有\(3\)个零）
（3）用科学记数法表示\(0.000000567\)
解：\(0.000000567 = 5.67×10^{-7}\)
幻灯片 13：例 5 - 科学记数法的还原
（1）将\(5.2×10^{-4}\)还原成原数
解：\(5.2×10^{-4} = 5.2×0.0001 = 0.00052\)
（2）将\(3.01×10^{-6}\)还原成原数
解：\(3.01×10^{-6} = 3.01×0.000001 = 0.00000301\)
幻灯片 14：易错点辨析
判断对错并改正：
（1）\(2^{-1} = -2\) (×)，改正：\(2^{-1} = 1/2\)（混淆负次幂与负数）
（2）\(0^{-1} = 1\) (×)，改正：\(0\)的负整数次幂无意义（\(0\)不能作底数）
（3）\(0.00001 = 1×10^{-4}\) (×)，改正：\(0.00001 = 1×10^{-5}\)（零的个数判断错误）
（4）\((a^{-2})^3 = a^6\) (×)，改正：\((a^{-2})^3 = a^{-6} = 1/a^6\)（幂的乘方指数运算错误）
幻灯片 15：课堂练习
（1）计算\((-2)^{-3}\)
解：\((-2)^{-3} = 1/(-2)^3 = -1/8\)
（2）计算\(x^3·x^{-7}\)（\(x≠0\)）
解：\(x^3·x^{-7} = x^{3 - 7} = x^{-4} = 1/x^4\)
（3）用科学记数法表示\(0.0000045\)
解：\(0.0000045 = 4.5×10^{-6}\)
（4）将\(7.8×10^{-5}\)还原成原数
解：\(7.8×10^{-5} = 0.000078\)
幻灯片 16：课堂小结
零次幂：\(a^0 = 1\)（\(a≠0\)）。
负整数次幂：\(a^{-n} = 1/a^n\)（\(a≠0\)，\(n\)是正整数），幂的运算性质对整数指数幂仍适用。
科学记数法：绝对值较小的数表示为\(a×10^{-n}\)（\(1≤a < 10\)，\(n\)是正整数），\(n\)为左起第一个非零数字前零的个数。
幻灯片 17：布置作业
教材第 78 页习题 A 组第 5，6，7 题。
思考题：计算\((2×10^{-3})×(5×10^{-4})\)，并用科学记数法表示结果。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1. 理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算；（重点，难点）
2. 会用科学记数法表示绝对值较小的数.（重点）
学习目标
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
即
问题 同底数幂的除法法则是什么？
若 m≤n，同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？
根据除法法则，如果 a ≠ 0，m 是正整数，那么 am÷am 等于多少？
am÷am = 1.
零次幂
想一想
1
如果把公式 am÷an = am-n (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m>n) 推广到 m = n 的情形，那么就会有：
想一想：为何 a 不能等于 0 呢？
任何一个不等于零的数的零次幂都等于 1.
要点归纳
am÷an = am-m = a0.
这启发我们规定：
例1 已知 (3x - 2)0 有意义，则 x 应满足的条件是_______．
解析：根据零次幂的意义可知：若 (3x－2)0 有意义，则 3x - 2 ≠ 0.
方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于 0，所以解决有关零次幂的意义问题时，可列出关于底数不等于 0 的式子求解．
典例精析
解：①当 x＋1 = 0，即 x = -1 时，(x - 1)x＋1 = (-2)0 = 1；
②当 x - 1 = 1，即 x = 2 时，(x - 1)x＋1 = 13 = 1；
③当 x - 1 = -1，即 x = 0 时，(x - 1)x＋1 = (-1)1 = -1，
（不合题意，舍去）. 故 x 的值为 -1 或 2.
例2 若 (x - 1)x＋1 = 1，求 x 的值.
方法总结：乘方的结果为 1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于 1；1 的任何次幂都等于 1；－1 的偶次幂等于 1. 即在底数不等于 0 的情况下要考虑指数等于 0，另外还需考虑底数等于 1 或－1 的情况.
问题：计算：a3÷a5 (a ≠ 0).
解法1
解法2 假如把同底数幂的除法法则 am÷an = am-n
(a ≠ 0，m，n 是正整数，m＞n) 中的 m＞n 这个条件去掉，那么 a3÷a5 = a3-5 = a-2.
于是得到：
负整数指数幂
2
如果令公式 am÷an = am-n 中的 m = 0，n = p 则有:
任何一个不等于零的数的 -p ( p是正整数 )次幂,等于这个数的 p 次幂的倒数.
有了上述约定，我们再遇到计算 am÷an 时，就不必限制 m >n了. 这样，幂指数的范围就从全体正整数扩充到全体整数.
要点归纳
例3 计算：
典例精析
(1) 106÷106； (2)
(3) (-2)3÷(-2)5.
解：(1) 106÷106＝106－6＝100＝1.
(2) ＝＝＝.
(3) (-2)3÷(-2)5＝(-2)3－5＝(-2)－2＝＝.
例4 把下列各数写成分数的形式：
解：
方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当指数是负数时，只要把底数的分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
1. 若 a = ，b = (-1)-1，c = ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）
A．a＞b＝c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
B
解析：a = = = ，b = (-1)-1 = -1，
c = = 1，所以 a＞c＞b，故选B.
练一练
2. 计算：
方法点拨：根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．
(3) .
(5) (-2xy)5÷(-2xy)5 = (-2xy)0 =1.
(6) (xy)5÷(-xy)2 = (xy)3 = x3y3.
(4) (-m)5÷(-m)9 = (-m)-4 = .
1.计算：
(5)(-2xy)5÷(-2xy)5； (6)(xy)5÷(-xy)2.
(1)
(2) 37 39；
(4)(-m)5÷(-m)9；
(3) ；
=3-2=
2. 用分数或小数表示下列各数:
(1) 5-3；(2)2.1×10-4； (3) ； (4) (-4)-3.
3.把下列各数写成负整数指数幂的形式:
(1) 0.001； (2) ； (3) .
0.00021
1×10-3
3-4
-2-5
科学记数法：绝对值大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 是正整数.
忆一忆：
例如，864000 可以写成 .
怎样用科学记数法表示 0.0000864？
8.64×105
想一想：
用科学计数法表示绝对值小于 1 的数
3
探一探：
因为
所以，0.0000864 = 8.64×0.00001 = 8.64 ×10-5.
类似地，我们可以利用 10 的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10.
算一算：
10－2 = ___________； 10－4 = ___________；
10－8 = ___________.
议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？
一般地，10 的 -n 次幂，在 1 前面有_____个 0.
想一想：
10－21 的小数点后的位数是几位？1 前面有几个零？
0.01
0.0001
0.00000001
通过上面的探索，你发现了什么？
n
用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法：
利用 10 的负整数次幂，把一个绝对值小于 1 的数表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10. n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）.
要点归纳
例5 用科学记数法表示下列各数，并在计算器上把它们表示出来：(1) 0.00076； (2) -0.000 001 59 .
解：(1) 0.000 76 = 7.6×0.000 1 = 7.6×10-4.
典例精析
在计算器上输入 0.00076，最后按“=”键，屏幕显示如图所示.
(2) -0.000 00159 = -1.59×0.000 001 = -1.59 ×10-6.
在计算器上输入 -0.00000159，最后按“=”键，屏幕显示如图所示.
例6 用小数表示下列各数：
(1) 2×10－7； (2) 3.14×10－5；
(3) 7.08×10－3； (4) 2.17×10－1.
分析：小数点向左移动相应的位数即可．
解：(1) 2×10－7＝0.0000002.
(2) 3.14×10－5＝0.0000314.
(3) 7.08×10－3＝0.00708.
(4) 2.17×10－1＝0.217.
3. 用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 006 4；
（3）0.000 0314.
4. 用科学记数法填空：
（1）1 s 是 1 μs 的 1 000 000 倍，则 1 μs＝_______s；
（2）1 mg＝_______kg； （3）1 μm＝_______m；
（4）1 nm＝_______μm； （5）1 cm2＝_______ m2；
（6）1 mL＝_______m3.
3×10-5
3.14×10-5
-6.4×10-6
1×10-6
1×10-6
1×10-6
1×10-3
1×10-4
1×10-6
练一练
1.用科学记数法表示下列各数：
0.060 2， -0.006 02，0.000 060 2，153.8， -34 000.
解：0.060 2＝6.02×10-2；
-34 000＝-3.4×104.
0.000 060 2＝6.02×10-5；
153.8＝1.538×102；
-0.006 02＝ -6.02×10-3；
2.水分子是由氢、氧两种原子组成的，1 个氢原子的质量约为 1.674 ×10-27 kg，1 个氧原子的质量约为 2.657×10-26 kg. 1个氢原子与 1 个氧原子的质量哪个大
解：2.657×10－26 kg = 26.57×10－27 kg
答：一个氧原子的质量较大
3. 雷达发出的微波以 3×105 km/s 的速度射向飞机 ,飞机再将微波反射回来，若经 12.6 μs 后雷达站收到反射微波,则飞机与雷达站的距离是多少千米 (1μs = 10-6 s)
解：3×105×12.6×10-6 ÷2
= 1.89 (km)
答：飞机与雷达站的距离是1.89千米.
核心必知
1.零次幂：任何一个不等于零的数的零次幂都等于___，用式
子表示为 .
2.负整数次幂：任何一个不等于零的数的是正整数 次
幂，等于这个数的 次幂的______，用式子表示为
，是正整数 .
1
倒数
1星题 基础练
零次幂
1.[2024·雅安中考] 计算 的结果是( )
C
A. B.0 C.1 D.4
2.等式 成立的条件是( )
D
A.为有理数 B. C. D.
3.计算：
(1) ___；
(2) ___；
(3)[2024·合肥一模] ___.
1
5
1
负整数次幂
4.计算：
(1) _ _；
(2) _ ____；
(3) ____.
5.把下列各数写成负整数指数幂的形式：
(1) _____；
(2) ______.
6.计算：
(1) ___；
(2) _____；
(3) _ __；
(4) ___.
3
9
7.若，则 的值是( )
C
A. B. C. D.
2星题 中档练
8. 若，， ，
，则( )
D
A. B.
C. D.
9. 如图是一个 的方阵，其中每行、每
列的两数和相等，则 可以是( )
B
A. B. C.0 D.
10.[2024·合肥月考] 计算：
____.
11
11. [2024·杭州期中] 若，则 的值为
_________.
1或2或4
注意分情况讨论，不要漏解.①当 ，
时，解得；②当时，解得 ；③
当时，解得 ，此时
，符合题意.则满足条
件的 的值为1或2或4．
12.阅读材料：
求 的值.
解：设 ，①
则 .②
,得 ,
即原式 .
请你仿照此方法计算：
(1) ;
解：设 ,①
则 .②
,得 ,
所以，即原式 .
(2)为大于1的正整数 .
设 ,①
则 .②
,得 ,
所以，即原式 .
整数指数幂
非正整数
指数幂
1. 零指数幂：当 a ≠ 0 时，a0 = 1
2. 负整数指数幂：当 n 是正整数时，a-n＝
科学记数法表示绝对值较小的数
0.00…01
n 个 0
谢谢观看！
阿木提江·塔西吐木尔
托克逊县第一中学
13899326086