9.1.1分式的概念 课件（共42张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 9.1.1分式的概念 课件（共42张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 7.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-24 18:40:11 | ||
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文档简介
(共42张PPT)
9.1.1分式的概念
第9章 分式
新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
买合苏迪古丽·买买提
托克逊县第二中学
15909954880
幻灯片 1：封面
课程名称：9.1.1 分式的概念
学科：数学
年级：七年级
教师姓名：[您的姓名]
幻灯片 2：教学目标
理解分式的概念，能区分整式与分式。
掌握分式有意义、无意义以及分式值为零的条件。
体会从分数到分式的类比思想，培养抽象思维和分析问题的能力。
幻灯片 3：教学重难点
重点：分式的概念，分式有意义、无意义及值为零的条件。
难点：理解分式值为零的条件（既要分子为零，又要分母不为零）。
幻灯片 4：复习回顾
整式的概念：单项式和多项式统称为整式。
单项式：由数与字母的积组成的代数式，如\(3x\)，\(-5a^2b\)，\(4\)等。
多项式：几个单项式的和，如\(x + 2y\)，\(a^2 - 3b + 1\)等。
分数的概念：形如\(\frac{a}{b}\)（\(a\)，\(b\)是整数，且\(b≠0\)）的数叫做分数，其中\(a\)是分子，\(b\)是分母，分母不能为零。
小问题：下列各式中，哪些是整式？\(\frac{1}{2}\)，\(3x\)，\(\frac{5}{x}\)，\(x + y\)，\(\frac{3}{a + b}\)。（引导学生发现\(\frac{5}{x}\)，\(\frac{3}{a + b}\)与其他式子的区别）
幻灯片 5：情境导入
问题 1：某长方形的面积为\(2\)平方米，长为\(3\)米，则它的宽为______米。（答案：\(\frac{2}{3}\)，这是一个分数）
问题 2：某长方形的面积为\(S\)平方米，长为\(a\)米，则它的宽为______米。（答案：\(\frac{S}{a}\)）
问题 3：一艘轮船在静水中的速度为\(b\)千米 / 时，水流速度为\(2\)千米 / 时，那么轮船顺流航行的速度为______千米 / 时，逆流航行的速度为______千米 / 时；若轮船顺流航行\(100\)千米，所需时间为______小时。（答案：\(b + 2\)，\(b - 2\)，\(\frac{100}{b + 2}\)）
观察上述问题中的式子\(\frac{S}{a}\)，\(\frac{100}{b + 2}\)，它们与分数有什么相似之处？又有什么不同之处？引出分式的概念。
幻灯片 6：分式的概念
定义：一般地，如果\(A\)，\(B\)表示两个整式，并且\(B\)中含有字母，那么式子\(\frac{A}{B}\)叫做分式。其中，\(A\)叫做分式的分子，\(B\)叫做分式的分母。
关键词解析：
\(A\)和\(B\)都是整式。
分母\(B\)中必须含有字母（这是分式与分数的主要区别）。
分式\(\frac{A}{B}\)中，分母\(B\)不能为零（与分数分母不能为零一致）。
示例：\(\frac{1}{x}\)，\(\frac{a + b}{a - b}\)，\(\frac{x^2 + 1}{x}\)都是分式；而\(\frac{2}{3}\)，\(\frac{x}{5}\)不是分式（因为分母不含字母，属于整式）。
幻灯片 7：整式与分式的区别
整式：分母中不含字母的代数式，如\(3x\)，\(x^2 - 2y\)，\(\frac{5}{2}\)等。
分式：分母中含有字母的代数式，如\(\frac{1}{x}\)，\(\frac{y}{x + 1}\)，\(\frac{a^2 + b^2}{a}\)等。
判断方法：看分母是否含有字母，含有字母的是分式，不含字母的是整式（注意：\(π\)是常数，不是字母，如\(\frac{x}{π}\)是整式）。
小练习：判断下列各式哪些是整式，哪些是分式：
（1）\(\frac{2}{x}\)（分式）
（2）\(\frac{x + 1}{2}\)（整式）
（3）\(\frac{3}{a + b}\)（分式）
（4）\(x^2y\)（整式）
（5）\(\frac{1}{π}\)（整式，因为\(π\)是常数）
幻灯片 8：分式有意义的条件
思考：分数中分母不能为零，分式中分母可以为零吗？
分式有意义的条件：分式的分母不等于零，即当\(B≠0\)时，分式\(\frac{A}{B}\)有意义。
分式无意义的条件：分式的分母等于零，即当\(B = 0\)时，分式\(\frac{A}{B}\)无意义。
例 1：当\(x\)取什么值时，分式\(\frac{x + 1}{x - 2}\)有意义？当\(x\)取什么值时，该分式无意义？
解：要使分式有意义，则分母\(x - 2≠0\)，即\(x≠2\)。
所以，当\(x≠2\)时，分式\(\frac{x + 1}{x - 2}\)有意义；当\(x = 2\)时，该分式无意义。
幻灯片 9：分式值为零的条件
思考：分数值为零的条件是分子为零且分母不为零，分式值为零的条件是什么？
分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，即当\(A = 0\)且\(B≠0\)时，分式\(\frac{A}{B}\)的值为零。
注意：分式值为零必须同时满足两个条件，缺一不可，不能只考虑分子为零而忽略分母不为零。
例 2：当\(x\)取什么值时，分式\(\frac{x - 3}{x + 2}\)的值为零？
解：要使分式的值为零，则分子\(x - 3 = 0\)且分母\(x + 2≠0\)。
由\(x - 3 = 0\)，得\(x = 3\)。
当\(x = 3\)时，分母\(x + 2 = 3 + 2 = 5≠0\)，满足条件。
所以，当\(x = 3\)时，分式\(\frac{x - 3}{x + 2}\)的值为零。
幻灯片 10：分式值为正或负的条件（拓展）
分式值为正的条件：分子和分母同号（即分子为正，分母为正；或分子为负，分母为负）。
分式值为负的条件：分子和分母异号（即分子为正，分母为负；或分子为负，分母为正）。
例 3：当\(x\)取什么值时，分式\(\frac{2x - 1}{x + 3}\)的值为正？
解：分式值为正，则分子和分母同号，有两种情况：
情况 1：\(\begin{cases}2x - 1 > 0 \\ x + 3 > 0\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}x > \frac{1}{2} \\ x > -3\end{cases}\)，即\(x > \frac{1}{2}\)。
情况 2：\(\begin{cases}2x - 1 < 0 \\ x + 3 < 0\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}x < \frac{1}{2} \\ x < -3\end{cases}\)，即\(x < -3\)。
所以，当\(x > \frac{1}{2}\)或\(x < -3\)时，分式\(\frac{2x - 1}{x + 3}\)的值为正。
幻灯片 11：易错点辨析
判断对错并改正：
（1）分式\(\frac{x + 2}{x^2 - 4}\)有意义的条件是\(x≠2\) (×)，改正：分母\(x^2 - 4≠0\)，即\(x≠±2\)，所以有意义的条件是\(x≠2\)且\(x≠-2\)（忽略分母为零的其他情况）。
（2）当\(x = 1\)时，分式\(\frac{x - 1}{x + 1}\)的值为零 (√)，分子\(1 - 1 = 0\)，分母\(1 + 1 = 2≠0\)。
（3）分式\(\frac{|x| - 2}{x - 2}\)的值为零时，\(x = ±2\) (×)，改正：当\(x = 2\)时，分母\(x - 2 = 0\)，分式无意义，所以\(x = -2\)（未考虑分母不为零）。
（4）\(\frac{x^2}{x}\)是整式 (×)，改正：\(\frac{x^2}{x}\)的分母含有字母\(x\)，是分式（注意：化简后为\(x\)，但原式是分式）。
幻灯片 12：课堂练习
（1）当\(x\)取什么值时，分式\(\frac{3}{2x - 5}\)有意义？
解：分母\(2x - 5≠0\)，即\(x≠\frac{5}{2}\)，所以当\(x≠\frac{5}{2}\)时，分式有意义。
（2）当\(x\)取什么值时，分式\(\frac{x^2 - 1}{x + 1}\)的值为零？
解：分子\(x^2 - 1 = 0\)，得\(x = ±1\)；分母\(x + 1≠0\)，得\(x≠-1\)。所以\(x = 1\)时，分式值为零。
（3）下列各式中，是分式的是（ ）
A. \(\frac{x}{2}\) B. \(\frac{2}{π}\) C. \(\frac{1}{x + y}\) D. \(x^2 + 1\)
答案：C
幻灯片 13：实际应用问题
问题：若分式\(\frac{x - 3}{x + a}\)在\(x = -4\)时无意义，在\(x = 5\)时值为零，求\(a\)的值。
解：
分式在\(x = -4\)时无意义，则分母\(x + a = 0\)，即\(-4 + a = 0\)，解得\(a = 4\)。
验证：当\(a = 4\)时，分式为\(\frac{x - 3}{x + 4}\)，在\(x = 5\)时，分子\(5 - 3 = 2≠0\)，分母\(5 + 4 = 9≠0\)，值为\(\frac{2}{9}≠0\)？ （修正：题目应为在\(x = 5\)时值为零，则分子\(5 - 3 = 2≠0\)，矛盾，正确题目应为分子为\(x - 5\)，则当\(x = 5\)时分子为零，分母\(5 + a≠0\)，结合\(x = -4\)时分母为零，\(-4 + a = 0\)，\(a = 4\)，此时分母\(5 + 4 = 9≠0\)，符合条件）
答：\(a\)的值为\(4\)。
幻灯片 14：课堂小结
分式的概念：形如\(\frac{A}{B}\)（\(A\)，\(B\)是整式，\(B\)中含字母）的式子，分母\(B≠0\)。
关键条件：
分式有意义：分母\(B≠0\)。
分式无意义：分母\(B = 0\)。
分式值为零：分子\(A = 0\)且分母\(B≠0\)。
与整式的区别：分母是否含有字母（\(π\)是常数，不含字母）。
幻灯片 15：布置作业
教材第 120 页习题 A 组第 1，2，3 题。
思考题：当\(x\)取整数时，分式\(\frac{2x + 1}{x - 1}\)的值为整数，求\(x\)的值。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
问 题1 一个长方形的面积为 20 m2，如果它的长为 a m，
那么它的宽为 _____ m.
问 题 2 某超级杂交稻育种基地有两块稻田，第一块稻田 m hm2 ，每公顷产超级杂交稻 a kg；第二块稻田 n hm2，每公顷产超级杂交稻 b kg，则这两块稻田平均每公顷产超级杂交稻 ______ kg.
上面问题中,列出的代数式有什么共同的特征？这些代数式与整式有什么不同 你还能列出几个这样的式子吗
不同点：整式是数和字母相乘的形式，上述两个式子是一个数或式子除以字母的形式.
共同特征：都是一个数或式子除以字母的形式.
问题 请将下面的式子进行分类：
单项式：
多项式：
既不是单项式也不是多项式：
a
100
a+1
100
8a + b
整式
7
100
分式的概念
7
100
a
100
a+1
100
8a + b
1
问题2 对于式子 ， ， ， ， ， 它们有什么相同点和不同点？
相同点
不同点（观察分母）
形式上都具有分数 的特征；
分母中是否含有字母.
分子 、分母都是整式.
7
100
a
100
a+1
100
8a + b
一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫作分式.其中 A 叫作分式的分子，B 叫作分式的分母.
分母中含有字母是分式的一大特点.
整式和分式统称为有理式，即：
有理式
整式
分式
要点归纳
思考（1）分式与分数有何联系？
② 分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
整数
整数
整式
整式
(分母含有字母)
分数
分式
类比思想
特殊到一般的思想
①
7
100
a+1
100
(是一个数)
整数
分数
整式
分式
有理数
有理式
数、式通性
(2) 类比从整数到分数的扩充，你能理解从整式到分式的扩充吗？
数的扩充
式的扩充
判一判：下面的式子哪些是分式？
分式:
归纳：1. 判断时，注意含有 π 的式子，π 是常数；
2. 式子中含有多项时，若其中某一项（或几项）为分式，其他项为整式，则该式也为分式，如：1+ 等.
规则： 从本班选出 6 名同学到讲台选取自己的名牌:
1； a + 1； c - 3； π； 2(b - 1)； d 2.
再选 1 名同学发号指令，计时 3 秒钟.
6 名学生按要求自由组合 (如要求组成分式，多项式等).
数学运动会
问题3 已知分式 .
(1) 当 x = 3 时，分式的值是多少
(2) 当 x = -2 时，你能算出来吗
不行，当 x = -2 时，分式分母为 0，没有意义.
当 x 时，分式有意义.
(3) 当 x 取何值时，分式有意义？
当 x = 3 时，分式值为
一般到特殊的思想
类比思想
≠ -2
分式有意义的条件
2
对于分式 ：
当_______时分式有意义；
当_______时分式无意义.
b ≠ 0
b = 0
分式有无意义的条件
要点归纳
例1 已知分式 有意义，则 x 应满足的
条件是 ( )
A．x≠1 B．x≠2
C．x≠1 且 x≠2 D．以上都不对
方法总结：分式有意义的条件是分母不为零. 如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
C
（4）当 时，分式 有意义；
（2）当 x 时，分式 有意义；
（1）当 x 时，分式 有意义；
x≠y
（3）当 b 时，分式 有意义；
（5）当 x 时，分式 有意义.
做一做：
为任意实数
≠ 0
≠ 1
≠
想一想：分式 的值为零应满足什么条件？
当 a = 0 而 b≠0 时，分式 的值为零.
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
分式值为零的条件
3
解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零.
的值为零.
所以当 x = 1 时分式
所以 x≠-1.
而 x + 1≠0，
所以 x = ±1.
则 x2 - 1 =(x+1)(x－1) = 0，
例2 当 x 为何值时，分式 的值为零
变式训练
（1）当 时，分式 的值为零；
x = 2
【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，
所以
解得 x = 2.
（2）若 的值为零，则 x＝ ．
【解析】 要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零.
－3
分式 的值为 .
分式没有意义，
（2）当 x - 2 = 0，
即 x = 2 时，
解: （1）当 2x - 3 = 0，即 时，
即分式的值不存在.
例3 当 x 取什么值时，分式 的值：
（1）不存在；（2）等于 0？
有 2x - 3 = 4 ≠ 0，
例4 求下列条件下分式 的值.
（1）x = 3； （2）x = - 0.4.
解 （1）当 x = 3 时，
（2）当 x = - 0.4 时，
1.下列代数式中，哪些是分式 哪些是整式
， ， ， ， ， ， .
分式：
整式：
2. 当 x 为何值时， 分式有意义
解：因为分式的分母不为 0 时分式才有意义，
所以当 x - 3≠0时，分式有意义.
所以当 x≠3 时，原分式有意义
当 x - 3≠0时，x≠3.
3. 解下列问题：
(1)一箱苹果售价 a 元，箱子与苹果总质量为 m kg，箱子质量为 n kg. 每千克苹果的售价为多少元
(2)已知轮船在静水中的速度为 a km/h，水流速度为 b km/h (a > b)，甲、乙两地的航程为 s km，船从甲地顺流而下到乙地需要多少时间 从乙地返回甲地需要多少时间
解：a÷(m - n) = （元）
顺流而下： h
逆流而上： h
核心必知
1.一般地，如果，表示两个整式，并且 中含有______，
那么式子叫作分式.其中叫作分式的分子， 叫作分式的分
母.______和______统称为有理式.
字母
整式
分式
2.
分式 满足条件
有意义 分母
无意义 分母
值为零 分子且分母
1星题 基础练
分式的定义
1.［知识初练］已知下列式子：
;;;; ，因为________的分母中含
有字母，所以________是分式.(只需填写序号)
2.[2024·淮北期末] 下列四个代数式中，其中为分式的是
( )
D
A. B. C. D.
3.给出4个整式：2，，， .从4个整式中选择
2个整式，写出一个分式：_ _______________.
(答案不唯一)
分式有、无意义的条件
4.[2024·镇江中考] 使分式有意义的 的取值范围是______.
5.使分式无意义的 的值是( )
B
A. B. C. D.
6. 当 取何值时，下列分式有意义
(1) ;
解：根据题意，得 .
(2) ；
根据题意，得，解得 .
(3) .
根据题意，得，因为，所以 取任何实数.
分式的值为0的条件
7.当______且_____时，分式 的值为0.
8. 如果分式的值为0，那么 的值为( )
B
A.0 B.1 C. D.
本题易忽视分母不为0导致出错.
9.利用下面三个整式中的两个或三个写出一个分式，使得当
时，分式的值为0，且 时，分式无意义.
;; .
解： .(答案不唯一)
列分式
主题情境
点点一家周末到南艳湖公园游玩.为了欣赏沿途的风光，
点点提议骑电动自行车前往.请回答第 题.
10.若点点家距离公园 ，他们骑电动自行车的平均速度
是，则点点一家到公园需要__ .
11.若点点在公园选中了某款特产，单价为元/ ，
用元可以购买__ ，周末正好有促销活动，每千克特产可
降价5元，则元可以购买到____ .
2星题 中档练
12.[2024·南京期中] 对于分式 ，下列说法错误的是
( )
C
A.当 时，分式的值为0
B.当 时，分式无意义
C.当 时，分式的值为正数
D.当 时，分式的值为1
13.[2024·杭州月考] 不论 取何值，下列分式中总有意义的是
( )
C
A. B. C. D.
14. 明代旅行家、地理学家徐霞客两游黄山,赞叹说:
“登黄山天下无山,观止矣!”五一假期，黄山迎来旅游高峰，
第一时段天内平均每天接待游客万人次，第二时段 天内
共接待游客 万人次，则这两个时段内平均每天接待游客
______万人次.
15.[2024·六安月考] 对于分式，当 时，分式无意
义；当时，分式的值为0，则 的值为____.
16. [2024·吉林中考] 当分式 的值为正数时，
写出一个满足条件的 的值为______________.
0(答案不唯一)
【变式题】 当满足____________时，分式 的值为正数.
分式的概念
概念：如果 a、b 表示两个整式，并且 b 中含有字母，那么式子 叫做分式. 其中 a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母.
分式有意义、无意义、值为零的条件
有意义
无意义
值为零
分母不等于零
分母等于零
分子等于零且分母不等于零
谢谢观看！
阿木提江·塔西吐木尔
托克逊县第一中学
13899326086
9.1.1分式的概念
第9章 分式
新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
买合苏迪古丽·买买提
托克逊县第二中学
15909954880
幻灯片 1：封面
课程名称：9.1.1 分式的概念
学科：数学
年级：七年级
教师姓名：[您的姓名]
幻灯片 2：教学目标
理解分式的概念，能区分整式与分式。
掌握分式有意义、无意义以及分式值为零的条件。
体会从分数到分式的类比思想，培养抽象思维和分析问题的能力。
幻灯片 3：教学重难点
重点：分式的概念，分式有意义、无意义及值为零的条件。
难点：理解分式值为零的条件（既要分子为零，又要分母不为零）。
幻灯片 4：复习回顾
整式的概念：单项式和多项式统称为整式。
单项式：由数与字母的积组成的代数式，如\(3x\)，\(-5a^2b\)，\(4\)等。
多项式：几个单项式的和，如\(x + 2y\)，\(a^2 - 3b + 1\)等。
分数的概念：形如\(\frac{a}{b}\)（\(a\)，\(b\)是整数，且\(b≠0\)）的数叫做分数，其中\(a\)是分子，\(b\)是分母，分母不能为零。
小问题：下列各式中，哪些是整式？\(\frac{1}{2}\)，\(3x\)，\(\frac{5}{x}\)，\(x + y\)，\(\frac{3}{a + b}\)。（引导学生发现\(\frac{5}{x}\)，\(\frac{3}{a + b}\)与其他式子的区别）
幻灯片 5：情境导入
问题 1：某长方形的面积为\(2\)平方米，长为\(3\)米，则它的宽为______米。（答案：\(\frac{2}{3}\)，这是一个分数）
问题 2：某长方形的面积为\(S\)平方米，长为\(a\)米，则它的宽为______米。（答案：\(\frac{S}{a}\)）
问题 3：一艘轮船在静水中的速度为\(b\)千米 / 时，水流速度为\(2\)千米 / 时，那么轮船顺流航行的速度为______千米 / 时，逆流航行的速度为______千米 / 时；若轮船顺流航行\(100\)千米，所需时间为______小时。（答案：\(b + 2\)，\(b - 2\)，\(\frac{100}{b + 2}\)）
观察上述问题中的式子\(\frac{S}{a}\)，\(\frac{100}{b + 2}\)，它们与分数有什么相似之处？又有什么不同之处？引出分式的概念。
幻灯片 6：分式的概念
定义：一般地，如果\(A\)，\(B\)表示两个整式，并且\(B\)中含有字母，那么式子\(\frac{A}{B}\)叫做分式。其中，\(A\)叫做分式的分子，\(B\)叫做分式的分母。
关键词解析：
\(A\)和\(B\)都是整式。
分母\(B\)中必须含有字母（这是分式与分数的主要区别）。
分式\(\frac{A}{B}\)中，分母\(B\)不能为零（与分数分母不能为零一致）。
示例：\(\frac{1}{x}\)，\(\frac{a + b}{a - b}\)，\(\frac{x^2 + 1}{x}\)都是分式；而\(\frac{2}{3}\)，\(\frac{x}{5}\)不是分式（因为分母不含字母，属于整式）。
幻灯片 7：整式与分式的区别
整式：分母中不含字母的代数式，如\(3x\)，\(x^2 - 2y\)，\(\frac{5}{2}\)等。
分式：分母中含有字母的代数式，如\(\frac{1}{x}\)，\(\frac{y}{x + 1}\)，\(\frac{a^2 + b^2}{a}\)等。
判断方法：看分母是否含有字母，含有字母的是分式，不含字母的是整式（注意：\(π\)是常数，不是字母，如\(\frac{x}{π}\)是整式）。
小练习：判断下列各式哪些是整式，哪些是分式：
（1）\(\frac{2}{x}\)（分式）
（2）\(\frac{x + 1}{2}\)（整式）
（3）\(\frac{3}{a + b}\)（分式）
（4）\(x^2y\)（整式）
（5）\(\frac{1}{π}\)（整式，因为\(π\)是常数）
幻灯片 8：分式有意义的条件
思考：分数中分母不能为零，分式中分母可以为零吗？
分式有意义的条件：分式的分母不等于零，即当\(B≠0\)时，分式\(\frac{A}{B}\)有意义。
分式无意义的条件：分式的分母等于零，即当\(B = 0\)时，分式\(\frac{A}{B}\)无意义。
例 1：当\(x\)取什么值时，分式\(\frac{x + 1}{x - 2}\)有意义？当\(x\)取什么值时，该分式无意义？
解：要使分式有意义，则分母\(x - 2≠0\)，即\(x≠2\)。
所以，当\(x≠2\)时，分式\(\frac{x + 1}{x - 2}\)有意义；当\(x = 2\)时，该分式无意义。
幻灯片 9：分式值为零的条件
思考：分数值为零的条件是分子为零且分母不为零，分式值为零的条件是什么？
分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，即当\(A = 0\)且\(B≠0\)时，分式\(\frac{A}{B}\)的值为零。
注意：分式值为零必须同时满足两个条件，缺一不可，不能只考虑分子为零而忽略分母不为零。
例 2：当\(x\)取什么值时，分式\(\frac{x - 3}{x + 2}\)的值为零？
解：要使分式的值为零，则分子\(x - 3 = 0\)且分母\(x + 2≠0\)。
由\(x - 3 = 0\)，得\(x = 3\)。
当\(x = 3\)时，分母\(x + 2 = 3 + 2 = 5≠0\)，满足条件。
所以，当\(x = 3\)时，分式\(\frac{x - 3}{x + 2}\)的值为零。
幻灯片 10：分式值为正或负的条件（拓展）
分式值为正的条件：分子和分母同号（即分子为正，分母为正；或分子为负，分母为负）。
分式值为负的条件：分子和分母异号（即分子为正，分母为负；或分子为负，分母为正）。
例 3：当\(x\)取什么值时，分式\(\frac{2x - 1}{x + 3}\)的值为正？
解：分式值为正，则分子和分母同号，有两种情况：
情况 1：\(\begin{cases}2x - 1 > 0 \\ x + 3 > 0\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}x > \frac{1}{2} \\ x > -3\end{cases}\)，即\(x > \frac{1}{2}\)。
情况 2：\(\begin{cases}2x - 1 < 0 \\ x + 3 < 0\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}x < \frac{1}{2} \\ x < -3\end{cases}\)，即\(x < -3\)。
所以，当\(x > \frac{1}{2}\)或\(x < -3\)时，分式\(\frac{2x - 1}{x + 3}\)的值为正。
幻灯片 11：易错点辨析
判断对错并改正：
（1）分式\(\frac{x + 2}{x^2 - 4}\)有意义的条件是\(x≠2\) (×)，改正：分母\(x^2 - 4≠0\)，即\(x≠±2\)，所以有意义的条件是\(x≠2\)且\(x≠-2\)（忽略分母为零的其他情况）。
（2）当\(x = 1\)时，分式\(\frac{x - 1}{x + 1}\)的值为零 (√)，分子\(1 - 1 = 0\)，分母\(1 + 1 = 2≠0\)。
（3）分式\(\frac{|x| - 2}{x - 2}\)的值为零时，\(x = ±2\) (×)，改正：当\(x = 2\)时，分母\(x - 2 = 0\)，分式无意义，所以\(x = -2\)（未考虑分母不为零）。
（4）\(\frac{x^2}{x}\)是整式 (×)，改正：\(\frac{x^2}{x}\)的分母含有字母\(x\)，是分式（注意：化简后为\(x\)，但原式是分式）。
幻灯片 12：课堂练习
（1）当\(x\)取什么值时，分式\(\frac{3}{2x - 5}\)有意义？
解：分母\(2x - 5≠0\)，即\(x≠\frac{5}{2}\)，所以当\(x≠\frac{5}{2}\)时，分式有意义。
（2）当\(x\)取什么值时，分式\(\frac{x^2 - 1}{x + 1}\)的值为零？
解：分子\(x^2 - 1 = 0\)，得\(x = ±1\)；分母\(x + 1≠0\)，得\(x≠-1\)。所以\(x = 1\)时，分式值为零。
（3）下列各式中，是分式的是（ ）
A. \(\frac{x}{2}\) B. \(\frac{2}{π}\) C. \(\frac{1}{x + y}\) D. \(x^2 + 1\)
答案：C
幻灯片 13：实际应用问题
问题：若分式\(\frac{x - 3}{x + a}\)在\(x = -4\)时无意义，在\(x = 5\)时值为零，求\(a\)的值。
解：
分式在\(x = -4\)时无意义，则分母\(x + a = 0\)，即\(-4 + a = 0\)，解得\(a = 4\)。
验证：当\(a = 4\)时，分式为\(\frac{x - 3}{x + 4}\)，在\(x = 5\)时，分子\(5 - 3 = 2≠0\)，分母\(5 + 4 = 9≠0\)，值为\(\frac{2}{9}≠0\)？ （修正：题目应为在\(x = 5\)时值为零，则分子\(5 - 3 = 2≠0\)，矛盾，正确题目应为分子为\(x - 5\)，则当\(x = 5\)时分子为零，分母\(5 + a≠0\)，结合\(x = -4\)时分母为零，\(-4 + a = 0\)，\(a = 4\)，此时分母\(5 + 4 = 9≠0\)，符合条件）
答：\(a\)的值为\(4\)。
幻灯片 14：课堂小结
分式的概念：形如\(\frac{A}{B}\)（\(A\)，\(B\)是整式，\(B\)中含字母）的式子，分母\(B≠0\)。
关键条件：
分式有意义：分母\(B≠0\)。
分式无意义：分母\(B = 0\)。
分式值为零：分子\(A = 0\)且分母\(B≠0\)。
与整式的区别：分母是否含有字母（\(π\)是常数，不含字母）。
幻灯片 15：布置作业
教材第 120 页习题 A 组第 1，2，3 题。
思考题：当\(x\)取整数时，分式\(\frac{2x + 1}{x - 1}\)的值为整数，求\(x\)的值。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
问 题1 一个长方形的面积为 20 m2，如果它的长为 a m，
那么它的宽为 _____ m.
问 题 2 某超级杂交稻育种基地有两块稻田，第一块稻田 m hm2 ，每公顷产超级杂交稻 a kg；第二块稻田 n hm2，每公顷产超级杂交稻 b kg，则这两块稻田平均每公顷产超级杂交稻 ______ kg.
上面问题中,列出的代数式有什么共同的特征？这些代数式与整式有什么不同 你还能列出几个这样的式子吗
不同点：整式是数和字母相乘的形式，上述两个式子是一个数或式子除以字母的形式.
共同特征：都是一个数或式子除以字母的形式.
问题 请将下面的式子进行分类：
单项式：
多项式：
既不是单项式也不是多项式：
a
100
a+1
100
8a + b
整式
7
100
分式的概念
7
100
a
100
a+1
100
8a + b
1
问题2 对于式子 ， ， ， ， ， 它们有什么相同点和不同点？
相同点
不同点（观察分母）
形式上都具有分数 的特征；
分母中是否含有字母.
分子 、分母都是整式.
7
100
a
100
a+1
100
8a + b
一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫作分式.其中 A 叫作分式的分子，B 叫作分式的分母.
分母中含有字母是分式的一大特点.
整式和分式统称为有理式，即：
有理式
整式
分式
要点归纳
思考（1）分式与分数有何联系？
② 分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
整数
整数
整式
整式
(分母含有字母)
分数
分式
类比思想
特殊到一般的思想
①
7
100
a+1
100
(是一个数)
整数
分数
整式
分式
有理数
有理式
数、式通性
(2) 类比从整数到分数的扩充，你能理解从整式到分式的扩充吗？
数的扩充
式的扩充
判一判：下面的式子哪些是分式？
分式:
归纳：1. 判断时，注意含有 π 的式子，π 是常数；
2. 式子中含有多项时，若其中某一项（或几项）为分式，其他项为整式，则该式也为分式，如：1+ 等.
规则： 从本班选出 6 名同学到讲台选取自己的名牌:
1； a + 1； c - 3； π； 2(b - 1)； d 2.
再选 1 名同学发号指令，计时 3 秒钟.
6 名学生按要求自由组合 (如要求组成分式，多项式等).
数学运动会
问题3 已知分式 .
(1) 当 x = 3 时，分式的值是多少
(2) 当 x = -2 时，你能算出来吗
不行，当 x = -2 时，分式分母为 0，没有意义.
当 x 时，分式有意义.
(3) 当 x 取何值时，分式有意义？
当 x = 3 时，分式值为
一般到特殊的思想
类比思想
≠ -2
分式有意义的条件
2
对于分式 ：
当_______时分式有意义；
当_______时分式无意义.
b ≠ 0
b = 0
分式有无意义的条件
要点归纳
例1 已知分式 有意义，则 x 应满足的
条件是 ( )
A．x≠1 B．x≠2
C．x≠1 且 x≠2 D．以上都不对
方法总结：分式有意义的条件是分母不为零. 如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
C
（4）当 时，分式 有意义；
（2）当 x 时，分式 有意义；
（1）当 x 时，分式 有意义；
x≠y
（3）当 b 时，分式 有意义；
（5）当 x 时，分式 有意义.
做一做：
为任意实数
≠ 0
≠ 1
≠
想一想：分式 的值为零应满足什么条件？
当 a = 0 而 b≠0 时，分式 的值为零.
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
分式值为零的条件
3
解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零.
的值为零.
所以当 x = 1 时分式
所以 x≠-1.
而 x + 1≠0，
所以 x = ±1.
则 x2 - 1 =(x+1)(x－1) = 0，
例2 当 x 为何值时，分式 的值为零
变式训练
（1）当 时，分式 的值为零；
x = 2
【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，
所以
解得 x = 2.
（2）若 的值为零，则 x＝ ．
【解析】 要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零.
－3
分式 的值为 .
分式没有意义，
（2）当 x - 2 = 0，
即 x = 2 时，
解: （1）当 2x - 3 = 0，即 时，
即分式的值不存在.
例3 当 x 取什么值时，分式 的值：
（1）不存在；（2）等于 0？
有 2x - 3 = 4 ≠ 0，
例4 求下列条件下分式 的值.
（1）x = 3； （2）x = - 0.4.
解 （1）当 x = 3 时，
（2）当 x = - 0.4 时，
1.下列代数式中，哪些是分式 哪些是整式
， ， ， ， ， ， .
分式：
整式：
2. 当 x 为何值时， 分式有意义
解：因为分式的分母不为 0 时分式才有意义，
所以当 x - 3≠0时，分式有意义.
所以当 x≠3 时，原分式有意义
当 x - 3≠0时，x≠3.
3. 解下列问题：
(1)一箱苹果售价 a 元，箱子与苹果总质量为 m kg，箱子质量为 n kg. 每千克苹果的售价为多少元
(2)已知轮船在静水中的速度为 a km/h，水流速度为 b km/h (a > b)，甲、乙两地的航程为 s km，船从甲地顺流而下到乙地需要多少时间 从乙地返回甲地需要多少时间
解：a÷(m - n) = （元）
顺流而下： h
逆流而上： h
核心必知
1.一般地，如果，表示两个整式，并且 中含有______，
那么式子叫作分式.其中叫作分式的分子， 叫作分式的分
母.______和______统称为有理式.
字母
整式
分式
2.
分式 满足条件
有意义 分母
无意义 分母
值为零 分子且分母
1星题 基础练
分式的定义
1.［知识初练］已知下列式子：
;;;; ，因为________的分母中含
有字母，所以________是分式.(只需填写序号)
2.[2024·淮北期末] 下列四个代数式中，其中为分式的是
( )
D
A. B. C. D.
3.给出4个整式：2，，， .从4个整式中选择
2个整式，写出一个分式：_ _______________.
(答案不唯一)
分式有、无意义的条件
4.[2024·镇江中考] 使分式有意义的 的取值范围是______.
5.使分式无意义的 的值是( )
B
A. B. C. D.
6. 当 取何值时，下列分式有意义
(1) ;
解：根据题意，得 .
(2) ；
根据题意，得，解得 .
(3) .
根据题意，得，因为，所以 取任何实数.
分式的值为0的条件
7.当______且_____时，分式 的值为0.
8. 如果分式的值为0，那么 的值为( )
B
A.0 B.1 C. D.
本题易忽视分母不为0导致出错.
9.利用下面三个整式中的两个或三个写出一个分式，使得当
时，分式的值为0，且 时，分式无意义.
;; .
解： .(答案不唯一)
列分式
主题情境
点点一家周末到南艳湖公园游玩.为了欣赏沿途的风光，
点点提议骑电动自行车前往.请回答第 题.
10.若点点家距离公园 ，他们骑电动自行车的平均速度
是，则点点一家到公园需要__ .
11.若点点在公园选中了某款特产，单价为元/ ，
用元可以购买__ ，周末正好有促销活动，每千克特产可
降价5元，则元可以购买到____ .
2星题 中档练
12.[2024·南京期中] 对于分式 ，下列说法错误的是
( )
C
A.当 时，分式的值为0
B.当 时，分式无意义
C.当 时，分式的值为正数
D.当 时，分式的值为1
13.[2024·杭州月考] 不论 取何值，下列分式中总有意义的是
( )
C
A. B. C. D.
14. 明代旅行家、地理学家徐霞客两游黄山,赞叹说:
“登黄山天下无山,观止矣!”五一假期，黄山迎来旅游高峰，
第一时段天内平均每天接待游客万人次，第二时段 天内
共接待游客 万人次，则这两个时段内平均每天接待游客
______万人次.
15.[2024·六安月考] 对于分式，当 时，分式无意
义；当时，分式的值为0，则 的值为____.
16. [2024·吉林中考] 当分式 的值为正数时，
写出一个满足条件的 的值为______________.
0(答案不唯一)
【变式题】 当满足____________时，分式 的值为正数.
分式的概念
概念：如果 a、b 表示两个整式，并且 b 中含有字母，那么式子 叫做分式. 其中 a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母.
分式有意义、无意义、值为零的条件
有意义
无意义
值为零
分母不等于零
分母等于零
分子等于零且分母不等于零
谢谢观看！
阿木提江·塔西吐木尔
托克逊县第一中学
13899326086