10.1.1对顶角及其性质 课件（共33张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 10.1.1对顶角及其性质 课件（共33张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 10.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-24 18:49:14 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
10.1.1对顶角及其性质
第10章 相交线、平行线与平移
新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
买合苏迪古丽·买买提
托克逊县第二中学
15909954880
幻灯片 1：封面
课程名称：10.1.1 对顶角及其性质
学科：数学
年级：七年级
教师姓名：[您的姓名]
幻灯片 2：教学目标
理解对顶角的概念，能准确识别图形中的对顶角。
掌握对顶角的性质，并能运用性质进行简单的推理和计算。
经历对顶角性质的探究过程，培养观察、分析和推理能力。
幻灯片 3：教学重难点
重点：对顶角的概念和对顶角相等的性质。
难点：对顶角性质的探究与证明过程，以及性质的灵活运用。
幻灯片 4：情境导入
生活中的图片展示：
张开的剪刀刀刃形成的角。
交叉的铁轨形成的角。
窗户框架中交叉的木条形成的角。
提问：这些图片中都有相交的线条，它们形成的角之间有什么关系呢？今天我们就来研究其中一种特殊的角 —— 对顶角。
幻灯片 5：对顶角的概念
相交线：如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
对顶角的定义：两条直线相交时，有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。
图形演示：
如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，∠1 与∠3 有一个公共顶点 O，并且∠1 的两边分别是∠3 的两边的反向延长线，因此∠1 与∠3 是对顶角。同理，∠2 与∠4 是对顶角。
（插入相交直线形成对顶角的图形，标注∠1、∠2、∠3、∠4）
关键词解析：
有公共顶点。
两边互为反向延长线。
幻灯片 6：对顶角的识别
例 1：如图，判断下列图形中哪一对角是对顶角。
（展示 3-4 个不同的角的组合图形）
（1）图中∠AOC 与∠BOD，有公共顶点 O，∠AOC 的两边 OA、OC 分别是∠BOD 的两边 OB、OD 的反向延长线，所以是对顶角。
（2）图中∠AOD 与∠BOC，符合对顶角的定义，是对顶角。
（3）图中∠1 与∠2，没有公共顶点，不是对顶角。
（4）图中∠3 与∠4，两边不是互为反向延长线，不是对顶角。
小练习：找出下图中的对顶角。（插入一个稍复杂的相交线图形）
幻灯片 7：对顶角性质的探究
动手操作：
画两条相交直线 AB 和 CD，交于点 O，测量出∠1、∠2、∠3、∠4 的度数。
记录数据：∠1=（ ）°，∠2=（ ）°，∠3=（ ）°，∠4=（ ）°。
观察数据，你发现了什么？（∠1=∠3，∠2=∠4）
提出猜想：对顶角相等。
幻灯片 8：对顶角性质的证明
已知：如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠1 和∠3 是对顶角，∠2 和∠4 是对顶角。
求证：∠1=∠3，∠2=∠4。
证明过程：
因为直线 AB 与 CD 相交于点 O，所以∠1+∠2=180°（邻补角的定义），∠3+∠2=180°（邻补角的定义）。
所以∠1+∠2=∠3+∠2（等量代换）。
等式两边同时减去∠2，得∠1=∠3（等式的基本性质）。
同理可证∠2=∠4。
结论：对顶角相等。
幻灯片 9：对顶角性质的应用示例
例 2：如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠AOC=50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC 的度数。
解：因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角，根据对顶角相等，所以∠BOD=∠AOC=50°。
因为∠AOC 与∠AOD 是邻补角，所以∠AOC+∠AOD=180°，即 50°+∠AOD=180°，解得∠AOD=130°。
因为∠AOD 与∠BOC 是对顶角，所以∠BOC=∠AOD=130°。
例 3：如图，直线 a、b 相交于点 O，若∠1=2∠2，求∠1、∠2、∠3、∠4 的度数。
解：因为∠1 与∠2 是邻补角，所以∠1+∠2=180°。
又因为∠1=2∠2，所以 2∠2+∠2=180°，3∠2=180°，解得∠2=60°。
所以∠1=2×60°=120°。
因为∠1 与∠3 是对顶角，∠2 与∠4 是对顶角，所以∠3=∠1=120°，∠4=∠2=60°。
幻灯片 10：易错点警示
易错点 1：对顶角的概念理解不清，误把不是两边互为反向延长线的角当作对顶角。
例如：认为下图中∠1 与∠2 是对顶角（展示错误图形），纠正：它们的两边不是互为反向延长线，不是对顶角。
易错点 2：在运用对顶角性质时，忽略对顶角的前提条件，直接使用 “相等” 这一性质。
例如：看到两个角相等就说是对顶角，纠正：相等的角不一定是对顶角，对顶角一定相等，但相等的角可能是其他关系的角。
幻灯片 11：课堂练习
练习 1：如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠AOD=120°，则∠BOC=（ ）°，∠AOC=（ ）°。
答案：120，60
练习 2：如图，直线 l 、l 相交于点 O，若∠1=35°，则∠2=（ ）°，∠3=（ ）°，∠4=（ ）°。
答案：145，35，145
练习 3：判断下列说法是否正确。
（1）对顶角相等。（ ）
（2）相等的角是对顶角。（ ）
（3）有公共顶点的两个角是对顶角。（ ）
答案：（1）√；（2）×；（3）×
幻灯片 12：生活中的应用
实例 1：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙。利用了对顶角的性质来保证墙的垂直和平直。
实例 2：在测量跳远成绩时，测量尺与起跳线要垂直，利用了对顶角相等的性质来确保测量的准确性。
幻灯片 13：课堂小结
对顶角的概念：两条直线相交时，有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
解题步骤：在解决与对顶角相关的问题时，先识别出对顶角，再利用对顶角相等的性质以及邻补角互补的关系进行计算和推理。
幻灯片 14：作业布置
教材第 [X] 页习题 10.1 第 1、2、3 题。
观察生活中还有哪些地方用到了对顶角的知识，记录下来并与同学交流。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
学习目标
1. 理解对顶角的概念；
2. 掌握对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）
点击视频开始播放→
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
活动：逐渐握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
对顶角的概念
1
如下图中，两直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠1和∠3 有公共顶点 O ，并且它们的两边分别互为反向延长线，称这样的两个角互为对顶角.
要点归纳
A
B
C
D
O
1
3
例 1 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）
D
1
2
C
1
2
D
1
2
A
1
2
B
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
典例精析
问题：对顶角在数量上又有什么关系呢？如下图中的∠1 与∠3.
猜想：对顶角相等.
C
O
A
B
D
4
3
2
1
思考：你能利用所学知识来验证∠1 与∠3 之间的数量关系吗？
在之前的学习中我们已经知道平角为 180°.
对顶角的性质
2
O
A
B
C
D
4
3
2
1
已知：如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O.
试说明：∠1 =∠3，∠2 =∠4.
解：因为直线 AB 与 CD 相交于点 O，
所以∠1 +∠2 = 180°，
∠3 +∠2 = 180°.
所以∠1 =∠3.
同理可得∠2 =∠4.
应用格式：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点，
所以∠1 =∠3，∠2 =∠4.
例2
想一想：如图所示是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
对顶角相等
3. 同上图，若 1∶ 2 = 2∶7，则∠1，∠2，∠3，∠4 的度数分别为____________________.
2. 同上图，若∠2 是∠1 的 3 倍，则∠1，∠2，∠3，∠4 的度数分别为_____________________.
1. 如图，若∠1 +∠3 = 60°，则∠1，∠2，∠3，∠4 的度数分别为_____
________________.
30°，
150°，30°，150°
45°，135°，45°，135°
40°，140°，40°，140°
变式训练：
例3 如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，∠1 = 40°，∠BOC = 110°，求∠2 的度数.
解：因为∠1 = 40°，∠BOC = 110°(已知)，
所以∠BOF =∠BOC－∠1
= 110°－40° = 70°.
因为∠BOF =∠2(对顶角相等)，
所以∠2 = 70°(等量代换)．
注意：隐含条件“对顶角相等”.
1. 如图，直线 AB、CD、EF 两两相交，若∠1 +∠5 = 180°，找出图中与∠1 相等的角.
D
B
E
A
C
F
解：由图可知∠1 =∠3 (对顶角相等).
1
2
3
4
5
6
8
7
因为∠8 +∠5 = 180°，且∠1 +∠5 = 180°，
所以∠8 =∠1.
因为 ∠8 =∠6 (对顶角相等)，
所以∠6 =∠1.
变式训练：
综上可知，与∠1 相等的角有∠3，∠6，∠8.
2. 如图，直线 AB、CD、EF、MN 相交，若∠2 =∠5，找出图中与∠2 互补的角.
F
N
C
E
A
B
D
M
1
2
3
4
5
8
6
7
解：由图易得∠1 和∠3 都是∠2 的补角，
因为∠6 和∠8 都是∠5 的补角，
所以∠5 +∠6 =180°，
∠5 +∠8 = 180°.
所以∠2 +∠6 = 180°，
∠2 +∠8 = 180°.所以∠6,∠8与∠2互补.
综上可知，与∠2 互补的角有∠1，∠3，∠6，∠8.
因为∠2 =∠5，
1、判断下列各图中 ∠1 与 ∠2 是否为对顶角，并说明理由.
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
不在反向延长线上
没有公共顶点
不在反向延长线上
不在反向延长线上
对顶角
没有公共顶点
1
2
3
2. 如图，两条直线相交，∠1 = 35°，求 ∠2 和 ∠3 的度数.
因为∠1 + ∠3 = 180°（补角的意义），
= 180° - 35°
所以∠3 = 180° - ∠1，
= 145°.
解：因为∠1 和∠2 互为对顶角，
所以∠2 = ∠1 = 35°.
核心必知
1.如果两个角有__________，并且它们的两边分别互为反向
延长线，这样的两个角互为对顶角.
2.对顶角的性质：对顶角______.注意：互为对顶角的两个角
______，但相等的两个角不一定是对顶角.
公共顶点
相等
相等
1星题 基础练
对顶角
1.［知识初练］如图，直线与 相交于
点,则 的对顶角是_______.
2.[2024·宣城期末] 下列图形中，和 是对顶角的是
( )
B
A. B. C. D.
3.如图，下列各组角中，互为对顶角的是( )
A
(第3题)
A.和 B.和 C.和 D.和
4.如图，直线，交于点，过点作射线 ，则图中
的对顶角有___组.
2
(第4题)
对顶角的性质
(第5题)
5.［知识初练］如图，直线, 相交
于点，因为_____ ,
_____ ,所以 ____
(依据：________________).同理，
____.
180
180
同角的补角相等
(第6题)
6. 如图，为了测量
一座古塔外墙底部的底角 的
度数，李潇同学设计了如下测量方
案：作，的延长线， ，
量出的度数，从而得到
对顶角相等
的度数.这个测量方案的依据是_____________.
(第7题)
7.[2024·安庆期末] 如图是利用量角
器测量角的示意图，则图中 的度
数为( )
A
A. B. C. D.
(第8题)
8. [2024·宿州期中] 如图，当
光线从空气中射入某种液体中时，光线的传
播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫
作光的折射.如图，垂直于液面 于点
，一束光线沿射入液面，在点 处发生
A
A. B. C. D.
折射，折射光线为，为 的延长线上的一点，若入射
角 ，折射角 ，则 的度数为( )
2星题 中档练
9.[2024·宿州期末] 如图，直线，相交于点 ，若
，则 _____.
(第9题)
(变式题)
【变式题】 如图，已知直线 、
、相交于点.若 ,
,则 的度数为( )
A
A. B. C. D.
(第10题)
10.如图，直线，相交于点 ，射线
平分，若 ，则
______.
根据题意，易得
.因为射线平分 ，所以
，所以
.
【变式题】 如图，已知直线，相交于点， 平分
且 ，则 的度数为_____.
(变式题)
11.［分类讨论思想］ 两条直线相交所成的四个角中，
若有两个角的度数分别是 和 ，则
________.
40或80
当这两个角是相邻的两个角时，
根据题意，得,解得 .
当这两个角是对顶角时，根据题意，得 ，
解得 .
12.阅读并补全解答过程.
如图所示，直线，， 两两相交，
， ，求 的度数.
解：因为 ，(已知)
_________，(对顶角相等)
所以 .(等量代换)
又因为 ，(____________)
对顶角相等
所以 .(__________)
又因为 ，(已知)
所以 _______.(等式的性质)
等量代换
对顶角的概念
对顶角的性质：对顶角相等
对顶角
谢谢观看！
阿木提江·塔西吐木尔
托克逊县第一中学
13899326086
10.1.1对顶角及其性质
第10章 相交线、平行线与平移
新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
买合苏迪古丽·买买提
托克逊县第二中学
15909954880
幻灯片 1：封面
课程名称：10.1.1 对顶角及其性质
学科：数学
年级：七年级
教师姓名：[您的姓名]
幻灯片 2：教学目标
理解对顶角的概念，能准确识别图形中的对顶角。
掌握对顶角的性质，并能运用性质进行简单的推理和计算。
经历对顶角性质的探究过程，培养观察、分析和推理能力。
幻灯片 3：教学重难点
重点：对顶角的概念和对顶角相等的性质。
难点：对顶角性质的探究与证明过程，以及性质的灵活运用。
幻灯片 4：情境导入
生活中的图片展示：
张开的剪刀刀刃形成的角。
交叉的铁轨形成的角。
窗户框架中交叉的木条形成的角。
提问：这些图片中都有相交的线条，它们形成的角之间有什么关系呢？今天我们就来研究其中一种特殊的角 —— 对顶角。
幻灯片 5：对顶角的概念
相交线：如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
对顶角的定义：两条直线相交时，有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。
图形演示：
如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，∠1 与∠3 有一个公共顶点 O，并且∠1 的两边分别是∠3 的两边的反向延长线，因此∠1 与∠3 是对顶角。同理，∠2 与∠4 是对顶角。
（插入相交直线形成对顶角的图形，标注∠1、∠2、∠3、∠4）
关键词解析：
有公共顶点。
两边互为反向延长线。
幻灯片 6：对顶角的识别
例 1：如图，判断下列图形中哪一对角是对顶角。
（展示 3-4 个不同的角的组合图形）
（1）图中∠AOC 与∠BOD，有公共顶点 O，∠AOC 的两边 OA、OC 分别是∠BOD 的两边 OB、OD 的反向延长线，所以是对顶角。
（2）图中∠AOD 与∠BOC，符合对顶角的定义，是对顶角。
（3）图中∠1 与∠2，没有公共顶点，不是对顶角。
（4）图中∠3 与∠4，两边不是互为反向延长线，不是对顶角。
小练习：找出下图中的对顶角。（插入一个稍复杂的相交线图形）
幻灯片 7：对顶角性质的探究
动手操作：
画两条相交直线 AB 和 CD，交于点 O，测量出∠1、∠2、∠3、∠4 的度数。
记录数据：∠1=（ ）°，∠2=（ ）°，∠3=（ ）°，∠4=（ ）°。
观察数据，你发现了什么？（∠1=∠3，∠2=∠4）
提出猜想：对顶角相等。
幻灯片 8：对顶角性质的证明
已知：如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠1 和∠3 是对顶角，∠2 和∠4 是对顶角。
求证：∠1=∠3，∠2=∠4。
证明过程：
因为直线 AB 与 CD 相交于点 O，所以∠1+∠2=180°（邻补角的定义），∠3+∠2=180°（邻补角的定义）。
所以∠1+∠2=∠3+∠2（等量代换）。
等式两边同时减去∠2，得∠1=∠3（等式的基本性质）。
同理可证∠2=∠4。
结论：对顶角相等。
幻灯片 9：对顶角性质的应用示例
例 2：如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠AOC=50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC 的度数。
解：因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角，根据对顶角相等，所以∠BOD=∠AOC=50°。
因为∠AOC 与∠AOD 是邻补角，所以∠AOC+∠AOD=180°，即 50°+∠AOD=180°，解得∠AOD=130°。
因为∠AOD 与∠BOC 是对顶角，所以∠BOC=∠AOD=130°。
例 3：如图，直线 a、b 相交于点 O，若∠1=2∠2，求∠1、∠2、∠3、∠4 的度数。
解：因为∠1 与∠2 是邻补角，所以∠1+∠2=180°。
又因为∠1=2∠2，所以 2∠2+∠2=180°，3∠2=180°，解得∠2=60°。
所以∠1=2×60°=120°。
因为∠1 与∠3 是对顶角，∠2 与∠4 是对顶角，所以∠3=∠1=120°，∠4=∠2=60°。
幻灯片 10：易错点警示
易错点 1：对顶角的概念理解不清，误把不是两边互为反向延长线的角当作对顶角。
例如：认为下图中∠1 与∠2 是对顶角（展示错误图形），纠正：它们的两边不是互为反向延长线，不是对顶角。
易错点 2：在运用对顶角性质时，忽略对顶角的前提条件，直接使用 “相等” 这一性质。
例如：看到两个角相等就说是对顶角，纠正：相等的角不一定是对顶角，对顶角一定相等，但相等的角可能是其他关系的角。
幻灯片 11：课堂练习
练习 1：如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠AOD=120°，则∠BOC=（ ）°，∠AOC=（ ）°。
答案：120，60
练习 2：如图，直线 l 、l 相交于点 O，若∠1=35°，则∠2=（ ）°，∠3=（ ）°，∠4=（ ）°。
答案：145，35，145
练习 3：判断下列说法是否正确。
（1）对顶角相等。（ ）
（2）相等的角是对顶角。（ ）
（3）有公共顶点的两个角是对顶角。（ ）
答案：（1）√；（2）×；（3）×
幻灯片 12：生活中的应用
实例 1：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙。利用了对顶角的性质来保证墙的垂直和平直。
实例 2：在测量跳远成绩时，测量尺与起跳线要垂直，利用了对顶角相等的性质来确保测量的准确性。
幻灯片 13：课堂小结
对顶角的概念：两条直线相交时，有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
解题步骤：在解决与对顶角相关的问题时，先识别出对顶角，再利用对顶角相等的性质以及邻补角互补的关系进行计算和推理。
幻灯片 14：作业布置
教材第 [X] 页习题 10.1 第 1、2、3 题。
观察生活中还有哪些地方用到了对顶角的知识，记录下来并与同学交流。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
学习目标
1. 理解对顶角的概念；
2. 掌握对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）
点击视频开始播放→
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
活动：逐渐握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
对顶角的概念
1
如下图中，两直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠1和∠3 有公共顶点 O ，并且它们的两边分别互为反向延长线，称这样的两个角互为对顶角.
要点归纳
A
B
C
D
O
1
3
例 1 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）
D
1
2
C
1
2
D
1
2
A
1
2
B
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
典例精析
问题：对顶角在数量上又有什么关系呢？如下图中的∠1 与∠3.
猜想：对顶角相等.
C
O
A
B
D
4
3
2
1
思考：你能利用所学知识来验证∠1 与∠3 之间的数量关系吗？
在之前的学习中我们已经知道平角为 180°.
对顶角的性质
2
O
A
B
C
D
4
3
2
1
已知：如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O.
试说明：∠1 =∠3，∠2 =∠4.
解：因为直线 AB 与 CD 相交于点 O，
所以∠1 +∠2 = 180°，
∠3 +∠2 = 180°.
所以∠1 =∠3.
同理可得∠2 =∠4.
应用格式：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点，
所以∠1 =∠3，∠2 =∠4.
例2
想一想：如图所示是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
对顶角相等
3. 同上图，若 1∶ 2 = 2∶7，则∠1，∠2，∠3，∠4 的度数分别为____________________.
2. 同上图，若∠2 是∠1 的 3 倍，则∠1，∠2，∠3，∠4 的度数分别为_____________________.
1. 如图，若∠1 +∠3 = 60°，则∠1，∠2，∠3，∠4 的度数分别为_____
________________.
30°，
150°，30°，150°
45°，135°，45°，135°
40°，140°，40°，140°
变式训练：
例3 如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，∠1 = 40°，∠BOC = 110°，求∠2 的度数.
解：因为∠1 = 40°，∠BOC = 110°(已知)，
所以∠BOF =∠BOC－∠1
= 110°－40° = 70°.
因为∠BOF =∠2(对顶角相等)，
所以∠2 = 70°(等量代换)．
注意：隐含条件“对顶角相等”.
1. 如图，直线 AB、CD、EF 两两相交，若∠1 +∠5 = 180°，找出图中与∠1 相等的角.
D
B
E
A
C
F
解：由图可知∠1 =∠3 (对顶角相等).
1
2
3
4
5
6
8
7
因为∠8 +∠5 = 180°，且∠1 +∠5 = 180°，
所以∠8 =∠1.
因为 ∠8 =∠6 (对顶角相等)，
所以∠6 =∠1.
变式训练：
综上可知，与∠1 相等的角有∠3，∠6，∠8.
2. 如图，直线 AB、CD、EF、MN 相交，若∠2 =∠5，找出图中与∠2 互补的角.
F
N
C
E
A
B
D
M
1
2
3
4
5
8
6
7
解：由图易得∠1 和∠3 都是∠2 的补角，
因为∠6 和∠8 都是∠5 的补角，
所以∠5 +∠6 =180°，
∠5 +∠8 = 180°.
所以∠2 +∠6 = 180°，
∠2 +∠8 = 180°.所以∠6,∠8与∠2互补.
综上可知，与∠2 互补的角有∠1，∠3，∠6，∠8.
因为∠2 =∠5，
1、判断下列各图中 ∠1 与 ∠2 是否为对顶角，并说明理由.
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
不在反向延长线上
没有公共顶点
不在反向延长线上
不在反向延长线上
对顶角
没有公共顶点
1
2
3
2. 如图，两条直线相交，∠1 = 35°，求 ∠2 和 ∠3 的度数.
因为∠1 + ∠3 = 180°（补角的意义），
= 180° - 35°
所以∠3 = 180° - ∠1，
= 145°.
解：因为∠1 和∠2 互为对顶角，
所以∠2 = ∠1 = 35°.
核心必知
1.如果两个角有__________，并且它们的两边分别互为反向
延长线，这样的两个角互为对顶角.
2.对顶角的性质：对顶角______.注意：互为对顶角的两个角
______，但相等的两个角不一定是对顶角.
公共顶点
相等
相等
1星题 基础练
对顶角
1.［知识初练］如图，直线与 相交于
点,则 的对顶角是_______.
2.[2024·宣城期末] 下列图形中，和 是对顶角的是
( )
B
A. B. C. D.
3.如图，下列各组角中，互为对顶角的是( )
A
(第3题)
A.和 B.和 C.和 D.和
4.如图，直线，交于点，过点作射线 ，则图中
的对顶角有___组.
2
(第4题)
对顶角的性质
(第5题)
5.［知识初练］如图，直线, 相交
于点，因为_____ ,
_____ ,所以 ____
(依据：________________).同理，
____.
180
180
同角的补角相等
(第6题)
6. 如图，为了测量
一座古塔外墙底部的底角 的
度数，李潇同学设计了如下测量方
案：作，的延长线， ，
量出的度数，从而得到
对顶角相等
的度数.这个测量方案的依据是_____________.
(第7题)
7.[2024·安庆期末] 如图是利用量角
器测量角的示意图，则图中 的度
数为( )
A
A. B. C. D.
(第8题)
8. [2024·宿州期中] 如图，当
光线从空气中射入某种液体中时，光线的传
播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫
作光的折射.如图，垂直于液面 于点
，一束光线沿射入液面，在点 处发生
A
A. B. C. D.
折射，折射光线为，为 的延长线上的一点，若入射
角 ，折射角 ，则 的度数为( )
2星题 中档练
9.[2024·宿州期末] 如图，直线，相交于点 ，若
，则 _____.
(第9题)
(变式题)
【变式题】 如图，已知直线 、
、相交于点.若 ,
,则 的度数为( )
A
A. B. C. D.
(第10题)
10.如图，直线，相交于点 ，射线
平分，若 ，则
______.
根据题意，易得
.因为射线平分 ，所以
，所以
.
【变式题】 如图，已知直线，相交于点， 平分
且 ，则 的度数为_____.
(变式题)
11.［分类讨论思想］ 两条直线相交所成的四个角中，
若有两个角的度数分别是 和 ，则
________.
40或80
当这两个角是相邻的两个角时，
根据题意，得,解得 .
当这两个角是对顶角时，根据题意，得 ，
解得 .
12.阅读并补全解答过程.
如图所示，直线，， 两两相交，
， ，求 的度数.
解：因为 ，(已知)
_________，(对顶角相等)
所以 .(等量代换)
又因为 ，(____________)
对顶角相等
所以 .(__________)
又因为 ，(已知)
所以 _______.(等式的性质)
等量代换
对顶角的概念
对顶角的性质：对顶角相等
对顶角
谢谢观看！
阿木提江·塔西吐木尔
托克逊县第一中学
13899326086