10.2.3平行线的判定方法 课件（共41张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

(共41张PPT)
10.2.3平行线的判定方法
第10章 相交线、平行线与平移
新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
买合苏迪古丽·买买提
托克逊县第二中学
15909954880
幻灯片 1：封面
课程名称：10.2.3 平行线的判定方法
学科：数学
年级：七年级
教师姓名：[您的姓名]
幻灯片 2：教学目标
掌握平行线的三个判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
能运用平行线的判定方法解决简单的推理和计算问题。
经历判定方法的探究过程，体会转化思想和几何推理的严谨性。
幻灯片 3：教学重难点
重点：平行线的三个判定方法及其应用。
难点：理解判定方法的推理过程，能在复杂图形中准确运用判定方法。
幻灯片 4：复习回顾
同位角、内错角、同旁内角的特征：
同位角：截线同侧，被截线同一方（“F” 形）。
内错角：截线两侧，被截线之间（“Z” 形）。
同旁内角：截线同侧，被截线之间（“U” 形）。
平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
提问：如何判断两条直线是否平行？除了定义，还有更简便的方法吗？
幻灯片 5：情境导入 —— 操作实验
实验步骤：
画一条直线 l，在直线 l 外取一点 P。
用三角板和直尺过点 P 画直线 l 的平行线 AB。
观察画图过程中，三角板的角的位置关系：画平行线时，三角板的一个锐角始终与直线 l 成相等的角。
现象分析：这两个相等的角是同位角，当同位角相等时，画出的直线 AB 与 l 互相平行。
引出猜想：同位角相等，两直线平行。
幻灯片 6：判定方法 1—— 同位角相等，两直线平行
文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
图形演示：
如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，∠1 与∠2 是同位角，若∠1=∠2，则 AB∥CD。
（插入图形，标注∠1=∠2，AB∥CD）
符号语言：
∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。
应用示例：如图，∠1=50°，∠2=50°，判断直线 a 与 b 是否平行。
解：∵∠1=∠2=50°，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。
幻灯片 7：判定方法 2—— 内错角相等，两直线平行
推导过程：
已知：如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，∠1 与∠2 是内错角，且∠1=∠2。
求证：AB∥CD。
证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换）。
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。
文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
符号语言：
∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。
（插入图形，标注内错角∠1=∠2）
幻灯片 8：判定方法 3—— 同旁内角互补，两直线平行
推导过程：
已知：如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，∠1 与∠2 是同旁内角，且∠1+∠2=180°。
求证：AB∥CD。
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠3=180°（邻补角定义），∴∠2=∠3（同角的补角相等）。
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。
文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
符号语言：
∵∠1+∠2=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。
（插入图形，标注同旁内角∠1+∠2=180°）
幻灯片 9：三种判定方法对比
判定方法
条件
结论
图形依据
符号语言示例
方法 1
同位角相等
两直线平行
“F” 形同位角相等
∵∠1=∠2，∴AB∥CD
方法 2
内错角相等
两直线平行
“Z” 形内错角相等
∵∠3=∠4，∴AB∥CD
方法 3
同旁内角互补
两直线平行
“U” 形同旁内角互补
∵∠5+∠6=180°，∴AB∥CD
幻灯片 10：例题解析 —— 基础应用
例 1：如图，直线 a、b 被直线 c 所截，∠1=65°，∠2=65°，求证：a∥b。
证明：∵∠1=65°，∠2=65°（已知），∴∠1=∠2。
又∵∠1 与∠2 是同位角，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。
（插入图形，标注角的度数和直线）
例 2：如图，∠A=55°，∠B=125°，AB 与 CD 平行吗？为什么？
解：AB∥CD。理由如下：
∵∠A=55°，∠B=125°，∴∠A+∠B=180°。
又∵∠A 与∠B 是同旁内角，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。
（插入图形，标注角的度数）
幻灯片 11：例题解析 —— 复杂图形应用
例 3：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB∥CD。
证明：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）。
∵∠3=∠4（已知），∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）。
∴AB∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）。
（插入图形，标注角和多条直线）
例 4：如图，∠DAB=∠ADC，AE、DF 分别平分∠DAB 和∠ADC，求证：AE∥DF。
证明：∵AE 平分∠DAB，DF 平分∠ADC（已知），
∴∠1=∠DAB，∠2=∠ADC（角平分线定义）。
∵∠DAB=∠ADC（已知），∴∠1=∠2（等量代换）。
∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）。
（插入图形，标注角平分线和角）
幻灯片 12：易错点警示
易错点 1：未明确角的位置关系，直接套用判定方法。
例如：看到两个角相等就判定两直线平行，忽略 “同位角” 或 “内错角” 的前提，纠正：必须先确定角是同位角、内错角还是同旁内角，再应用对应判定方法。
易错点 2：混淆 “互补” 和 “相等” 的条件。
例如：同旁内角相等时判定两直线平行，纠正：同旁内角需满足 “互补”（和为 180°）才能判定平行，内错角和同位角是 “相等” 条件。
易错点 3：在多条直线相交的图形中，找不到对应的 “三线八角” 模型。
例如：复杂图形中漏看截线和被截线，纠正：分解图形，找出每一组被截线和截线，再分析角的关系。
幻灯片 13：课堂练习
练习 1：如图，∠1=70°，当∠2=（ ）° 时，AB∥CD，依据是（ ）。
（插入图形，答案：70，同位角相等，两直线平行）
练习 2：如图，∠A+∠ABC=180°，则（ ）∥（ ），依据是（ ）。
（插入图形，答案：AD，BC，同旁内角互补，两直线平行）
练习 3：如图，∠3=∠4，求证：a∥b。
（插入图形，证明：∵∠3=∠4，∠3=∠1（对顶角相等），∴∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行））
幻灯片 14：生活中的应用
实例 1：木工师傅用角尺在木板上画平行线，利用了 “同位角相等，两直线平行” 的原理，确保画出的线平行。
实例 2：装修时安装平行的水管，通过测量同位角是否相等来检查水管是否平行。
实例 3：跑道的弯道设计中，通过保证同旁内角互补来确保跑道的两条边线平行。
幻灯片 15：课堂小结
平行线的判定方法：
同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
推理步骤：
找出截线和被截线，确定要研究的角。
判断角的类型（同位角、内错角、同旁内角）。
验证角的关系（相等或互补）。
应用判定方法得出直线平行的结论。
思想方法：转化思想（将平行线的判定转化为角的关系的判定）。
幻灯片 16：作业布置
教材第 [X] 页习题 10.2 第 7、8、9 题。
如图，已知∠1=∠2，∠B+∠BCD=180°，求证：AB∥EF。（补充图形）
观察生活中应用平行线判定方法的实例，记录下来并尝试用几何语言解释原理。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
学习目标
1.掌握平行线的判定方法，会运用判定方法来判
断两条直线是否平行；（重点）
2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
在同一平面内，两条不相交的直线互相平行.
你还有其他方法吗？
(1) 同一平面内不重合的两条直线，有哪几种位置关系
相交或平行
(2) 判定两条直线平行的方法有哪些呢
一、放
二、靠
三、推
四、画
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
●
利用同位角判定两条直线平行
1
b
A
2
1
a
B
（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？
（2）画图过程中，什么角始终保持相等？
（3）直线 a，b 位置关系如何？
思考
(4) 将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：
1
2
l2
l1
A
B
(5) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
因为∠1 =∠2 (已知)，
所以 l1∥l2 (同位角相等，两直线平行).
1
2
l2
l1
A
B
要点归纳
尺规作图 已知:直线 AB 和点 C ,点 C 在直线 AB 外.
求作:直线 CD,使直线 CD∥AB.
作法
A
B
C
E
F
D
3.作直线 CD，直线 CD 就是所求作的直线.
2.以点 C 为顶点,CE 为边,在EF 的右侧作∠ECD=∠EFB.
1.过点 C 作直线 EF 交 AB 于点 F .
1. 木工师傅在画线时，用一种叫作角尺的工具画榫(sǔn)眼线. 如图，把角尺的一边紧靠木料的边 AB，滑动角尺画出的两条直线 CD 和 EF 就是平行线.你能说出这样做的依据吗
同位角相等，两直线平行.
2. 如图，如果油轮 A 和油轮 B 继续沿着这两条航线航行，它们会有相撞的危险吗 为什么
没有相撞的危险.因为同位角相等，两直线平行，所以它们的航线平行而不会相交，所以不会相撞.
3.读语句，画图形：
（1）点A，C 在直线 l 外，过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为点B，过点C 作直线 l 的平行线CD，交直线AB于点D；
（2）直线AB，CD相交于点O，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P，且与直线AB平行，交直线CD于点E.
l
A
C
B
D
（1）
A
B
C
D
O
P
（2）
E
F
问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
如图，由 3 = 2，能推得 a∥b 吗？试一试.
解：因为∠1 = ∠3(对顶角相等)，
∠3 = ∠2(已知)，
所以∠1 = ∠2.
所以 a∥b(同位角相等，两直线平行).
2
b
a
1
3
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
2
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
因为∠1 = ∠2 (已知)，
所以 a∥b (内错角相等，两直线平行).
应用格式：
2
b
a
1
知识要点
问题2 如图，如果 1 + 2 = 180°，能判定 a∥b 吗
解：能. 理由如下：
因为 ∠1 + ∠2 = 180°（已知），
∠1 + ∠3 = 180°（平角的定义），
所以 ∠2 = ∠3（同角的补角相等）.
所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）.
c
2
b
a
1
3
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
因为∠1 + ∠2 = 180° (已知)，
所以 a∥b (同旁内角互补，两直线平行).
知识要点
① 因为∠2 =∠6，（已知）
所以 ___∥___ ( ).
② 因为∠3 =∠5（已知），
所以 ___∥___ ( ).
③ 因为∠4 + ___ = 180°（已知），
所以 ___∥___ ( ).
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
F
E
例1 根据条件完成填空：
典例精析
① 因为∠1 =_____（已知），
所以 AB∥CE ( ).
② 因为∠1 +_____= 180°（已知），
所以CD∥BF ( ).
③ 因为∠1 +∠5 = 180°（已知），
所以 _____∥____ ( ).
CE
AB
∠2
④ 因为∠4 +_____= 180°（已知），
所以 AB∥CE ( ).
∠3
∠3
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
练一练 根据图形完成填空：
所以 AB∥MN（内错角相等，两直线平行）.
解：
因为∠MCA = ∠ A（已知），
又因为∠DEC = ∠B（已知），
所以 AB∥DE（同位角相等，两直线平行）.
所以 DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
例2 如图，已知∠MCA = ∠A，∠DEC = ∠B，那么
DE∥MN 吗？为什么？
A
E
B
C
D
N
M
做一做
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
做一做
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
思考：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，
这两条直线平行吗？为什么？
a
b
c
直线 b⊥a，c⊥a
直线 b∥c
？
猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.
合作探究
在同一平面内，b⊥a，c⊥a，试说明：b∥c.
a
b
c
1
2
因为 b⊥a，c⊥a (已知)，
所以 b∥c
(同位角相等，两直线平行).
所以∠1 =∠2 = 90°
(垂直的定义).
解法：如图，
猜想验证
你还有其他的证法吗？动手试一试吧！
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
几何语言：
因为 b⊥a，c⊥a(已知)，
所以 b∥c(同一平面内，垂直于
同一条直线的两条直线平行).
a
b
c
1
2
归纳总结
例3 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1 = 90°，你能通过度量图
中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说明理由.
解：测出∠2，∠3，∠4，∠5 中任意一个角为 90° 即可验证，理由是同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
1. 如图，如果∠1 = 47°，∠2 = 47°，∠3 = 47°，可以判定哪些直线平行 判定的依据分别是什么
解：因为∠1 =∠2 = 47°，
所以 BC∥DE.
依据：内错角相等，两直线平行.
因为∠2 =∠3 = 47°，
所以 AB∥EF.
依据：同位角相等，两直线平行.
解：因为∠A+∠B=62°+118°=180°，
所以 AD∥BC.
依据：同旁内角互补，两直线平行.
2. 如图，若 ∠A = 62°，∠B = 118°，可以判定哪两条直线平行 判定的依据是什么
62°
118°
B
A
C
D
3. 如图，已知 AC 平分∠DAB，∠1 =∠2.
由 AC 平分∠DAB，得∠1 =________，
又因为 ∠1 =∠2，
所以∠2 =________. AB∥______.
∠CAB
∠CAB
CD
1星题 基础练
同位角相等，两直线平行
(第1题)
1.［知识初练］如图所示的是利用直尺
和三角板过直线外一点作直线 的平行
线的方法，这样作图的依据是_________
_______________.
同位角相等，两直线平行
2.如图，若，则____//____；若 ，则____//
____.
(第2题)
3.如图，直线，被，所截，下列条件能说明 的是
( )
C
A. B. C. D.
4.如图，一条公路修到湖边时，需拐
弯绕湖而过，若第一次拐角
，第二次拐角
，请判断 段的道路
是否和 段的道路平行 为什么？
解：段的道路和 段的道路平行.
因为 ，
根据同位角相等，两直线平行，可得 .
利用尺规作平行线
5.如图①，要过直线外一点作直线 的平行线，用尺规
作图的方法作出如图②的图形，则图②的作法中判定两直线
平行的依据是________________________.
同位角相等，两直线平行
6.如图，在三角形中， .(尺规作图，保留作图痕
迹，不写作法)
(1)在上截取，连接 ；
(2)过点作的平行线交于点 .
解：(1)如图所示.
(2)如图所示.
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直
线平行
7.将一副三角板按如图所示的方式放置在
直线上，则与 的位置关系是
_________，其根据是_________________
_____________________________.
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
8.[2024·安庆月考] 同一平面内的四条直线，，， 满足
，, ,则下列正确的是( )
C
A. B.
C. D.以上都不正确
2星题 中档练
9. 如图，已知 ，
为保证两条铁轨平行，添加的下
列条件中，正确的是( )
C
A. B. C. D.
10.[2024·合肥期末] 如图，点在的边 上，用尺规
作出了，作图痕迹中，弧 是( )
C
A.以点为圆心， 的长为半径的弧
B.以点为圆心， 的长为半径的弧
C.以点为圆心， 的长为半径的弧
D.以点为圆心， 的长为半径的弧
11.如图，已知直线,被直线 所截，如果要添加条件，
使得 ，那么添加的条件可以是( )
D
A.
B.
C.
D.，
12.[2024·马鞍山月考] 如图，直线与直线交于点 ，与直
线交于点， ， ，若要使直线 与直
线平行，则至少需将直线绕点 逆时针旋转_____.
5. 平行线的定义.
判定两条直线平行的方法有：
1. 同位角相等，两直线平行.
2. 内错角相等，两直线平行.
3. 同旁内角互补，两直线平行.
4. 平行于同一条直线的两直线平行.
6.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.
谢谢观看！
阿木提江·塔西吐木尔
托克逊县第一中学
13899326086