10.3 平行线的性质 课件（共48张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

(共48张PPT)
10.3 平行线的性质
第10章 相交线、平行线与平移
新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
买合苏迪古丽·买买提
托克逊县第二中学
15909954880
幻灯片 1：封面
课程名称：10.3 平行线的性质
学科：数学
年级：七年级
教师姓名：[您的姓名]
幻灯片 2：教学目标
掌握平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
能运用平行线的性质解决简单的推理、计算问题，并区分性质与判定的区别。
经历平行线性质的探究过程，体会数形结合和转化思想。
幻灯片 3：教学重难点
重点：平行线的三个性质及其应用。
难点：区分平行线的性质与判定，理解性质的推导过程。
幻灯片 4：复习回顾
平行线的判定方法：
同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
提问：反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系呢？这就是我们今天要学行线的性质。
幻灯片 5：情境导入 —— 实验探究
实验步骤：
画两条平行直线 AB、CD，再画一条截线 EF 与 AB、CD 相交，标出形成的同位角∠1 和∠2。
用量角器测量∠1 和∠2 的度数，记录测量结果。
转动截线 EF，再次测量一组同位角的度数，观察度数变化。
现象分析：每次测量中，同位角的度数都相等。
提出猜想：两直线平行，同位角相等。
幻灯片 6：性质 1—— 两直线平行，同位角相等
文字表述：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
图形演示：
如图，AB∥CD，直线 EF 与 AB、CD 分别交于点 G、H，∠1 与∠2 是同位角，则∠1=∠2。
（插入图形，标注 AB∥CD，∠1=∠2）
符号语言：
∵AB∥CD（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）。
应用示例：如图，a∥b，∠1=60°，则∠2=（ ）°，依据是（ ）。
答案：60，两直线平行，同位角相等。
幻灯片 7：性质 2—— 两直线平行，内错角相等
推导过程：
已知：如图，AB∥CD，直线 EF 与 AB、CD 分别交于点 G、H，∠1 与∠2 是内错角。
求证：∠1=∠2。
证明：∵AB∥CD（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）。
又∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换）。
文字表述：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
符号语言：
∵AB∥CD（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）。
（插入图形，标注内错角∠1=∠2）
幻灯片 8：性质 3—— 两直线平行，同旁内角互补
推导过程：
已知：如图，AB∥CD，直线 EF 与 AB、CD 分别交于点 G、H，∠1 与∠2 是同旁内角。
求证：∠1+∠2=180°。
证明：∵AB∥CD（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）。
又∵∠3+∠2=180°（邻补角定义），∴∠1+∠2=180°（等量代换）。
文字表述：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
符号语言：
∵AB∥CD（已知），
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
（插入图形，标注同旁内角∠1+∠2=180°）
幻灯片 9：平行线性质与判定的对比
类别
条件
结论
用途
关键词
判定
角的关系（相等或互补）
两直线平行
判定两条直线是否平行
由角定线
性质
两直线平行
角的关系（相等或互补）
已知平行求角的度数或关系
由线定角
幻灯片 10：例题解析 —— 基础应用
例 1：如图，AB∥CD，∠1=50°，求∠2 的度数。
解：∵AB∥CD（已知），∴∠2=∠1（两直线平行，内错角相等）。
又∵∠1=50°，∴∠2=50°。
（插入图形，标注角和直线）
例 2：如图，AD∥BC，∠B=60°，求∠BAD 的度数。
解：∵AD∥BC（已知），∴∠BAD+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
又∵∠B=60°，∴∠BAD=180°-60°=120°。
（插入图形，标注角的度数）
幻灯片 11：例题解析 —— 综合应用
例 3：如图，AB∥CD，∠A=70°，∠D=40°，求∠AED 的度数。
解：过点 E 作 EF∥AB，∵AB∥CD（已知），∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。
∵EF∥AB，∴∠A=∠AEF=70°（两直线平行，内错角相等）。
∵EF∥CD，∴∠D=∠DEF=40°（两直线平行，内错角相等）。
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=70°+40°=110°。
（插入图形，标注辅助线 EF）
例 4：如图，AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF。
证明：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）。
又∵∠1=∠2（已知），∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2（等式性质），即∠EBC=∠FCB。
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）。
（插入图形，标注角）
幻灯片 12：易错点警示
易错点 1：混淆平行线的性质与判定，误用条件和结论。
例如：已知两直线平行，却用 “同位角相等，两直线平行” 来推理，纠正：性质是 “由线定角”，判定是 “由角定线”，需根据已知条件选择对应方法。
易错点 2：忽略 “两直线平行” 的前提，直接得出角的关系。
例如：看到同位角就认为相等，未说明两直线平行的条件，纠正：只有在两条直线平行的前提下，同位角才相等，内错角才相等，同旁内角才互补。
易错点 3：辅助线添加不规范，未说明辅助线的作法。
例如：在复杂图形中添加辅助线后未标注或说明，纠正：添加辅助线时需明确写出作法，如 “过点 E 作 EF∥AB”。
幻灯片 13：课堂练习
练习 1：如图，a∥b，∠1=105°，则∠2=（ ）°，∠3=（ ）°，依据分别是（ ）。
（插入图形，答案：105，75，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补）
练习 2：如图，AB∥CD∥EF，∠A=100°，∠E=140°，求∠ACE 的度数。
（插入图形，答案：60°，提示：利用两直线平行，同旁内角互补分别求出∠ACD 和∠ECD）
练习 3：如图，已知 AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，求∠BCD 的度数。
（插入图形，答案：40°，提示：过点 C 作 CF∥AB）
幻灯片 14：生活中的应用
实例 1：太阳光线是平行的，通过测量地面上物体形成的同位角，可以计算物体的高度，利用了 “两直线平行，同位角相等” 的性质。
实例 2：梯子的两侧平行，梯子与地面形成的角相等，利用了平行线的性质确保梯子放置平稳。
实例 3：高速公路上的护栏平行排列，相邻护栏与地面形成的内错角相等，保证了护栏的平行性和安全性。
幻灯片 15：课堂小结
平行线的性质：
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
性质与判定的区别：
判定：由角的关系推导出直线平行（由角定线）。
性质：由直线平行推导出角的关系（由线定角）。
解题思路：根据已知条件判断是用性质还是判定，已知平行用性质求角，已知角的关系用判定证平行。
幻灯片 16：作业布置
教材第 [X] 页习题 10.3 第 1、2、3、4 题。
如图，AB∥CD，∠B=40°，∠D=40°，求证：BC∥DE。
思考：如何利用平行线的性质测量一个不规则场地的拐角角度？
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判
断角相等或互补；（重点）
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.
学习目标
根据右图填空：
① 如果∠1＝∠C，
　 那么＿＿∥＿＿（ 　　　 ）.
② 如果∠1＝∠B，
那么＿＿∥＿＿（ 　　 　　 　 ）.
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
　 那么＿＿∥＿＿（ 　　 ）.
AB
CD
EC
BD
同位角相等，
两直线平行
内错角相等，两直线平行
EC
BD
同旁内角互补，两直线平行
E
A
C
D
B
1
2
3
4
两直线平行
1. 同位角相等
2. 内错角相等
3. 同旁内角互补
问题 通过上题可知平行线的判定方法有哪些？
思考 反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么数量关系呢
活动 画两条平行线 a∥b，然后画一条截线 c 与 a、b 相交，标出如图所示的角. 度量所形成的 8 个角的度数，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
一、平行线的性质 1
平行线的性质
1
观察 ∠1~∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间
有什么关系？说出你的猜想：
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.
相等
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
a
b
d
再任意画一条截线 d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
一般地，平行线具有如下性质：
性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
所以∠1 =∠2
(两直线平行，同位角相等).
因为直线 a∥b (已知)，
应用格式：
要点归纳
思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似地，已知“两直线平行，同位角相等”， 能否得到内错角之间的数量关系？
二、平行线的性质 2
如图，已知 a∥b，那么 2 与 3 相等吗？为什么
解：相等，理由如下：
因为 a∥b(已知)，
所以 ∠1 =∠2(两直线平行，同位角相等).
又因为∠1 =∠3(对顶角相等)，
所以∠2 =∠3(等量代换).
b
1
2
a
c
3
性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
所以 ∠2 =∠3
（两直线平行，内错角相等）.
因为直线 a∥b（已知），
应用格式：
b
1
2
a
c
3
要点归纳
b
1
2
a
c
4
解： 2 + 4 = 180°， 因为 a∥b (已知)，
所以 1 = 2 (两直线平行，同位角相等).
因为 1 + 4 = 180° (平角的定义)，
所以 2 + 4 = 180° (等量代换).
思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？
三、平行线的性质 3
如图，已知 a∥b，那么 2 与 4 有什么关系呢？为什么
性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
所以∠2 +∠4 = 180°
（两直线平行，同旁内角互补）.
因为直线 a∥b（已知），
应用格式：
典例精析
例1 如图，已知点 D，E，F 分别在三角形 ABC 的边 AB，AC，BC 上，且 DE∥BC，∠B = 48°.
（1）求∠ADE 的度数；
（2）若 FD 是∠BFE 的平分线，且EF∥AB.
求∠EDF 的度数.
D
A
C
B
E
F
解：（1）因为 DE∥BC，
所以∠ADE =∠B = 48°.
解：因为 FD 平分∠BFE，
所以∠BFD =∠EFD = ∠BFE.
由 EF∥AB，
得∠B +∠BFE = 180°，
且∠BFD = ∠BFE，
即∠B + 2∠BFD = 180°.
因为∠B = 48°，所以∠BFD = 66°.
因为DE∥BC，
所以∠EDF=∠BFD=66°.
D
A
C
B
E
F
(2) 若 FD 是∠BFE 的平分线，且 EF∥AB.
求∠EDF 的度数.
(1) 由 DE∥BC，可以得到∠ADE =_______.
依据是____________________________.
(2) 由DE∥BC，可以得到∠DFB =________.
依据是_______________________________.
(3) 由 DE∥BC ，可以得到∠C +_______ = 180°
依据是_________________________.
(4)由 DF∥AC，可以得到∠AED =_______，
依据是_________________________.
(5)由 DF∥AC，可以得到∠C =______，
依据是_________________________.
1. 看图填空:
∠B
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同位角相等
∠EDF
∠DEC
∠EDF
∠BFD
2. 如图，直线 AB∥CD，直线 EF 分别交 AB 于点 E、交 CD 于点 F，且∠AEF = 90°，求 ∠DFE 的度数.由此你能得到直线 EF 与直线 CD 有怎样的位置关系
A
B
C
D
E
F
解：因为 AB∥CD，∠AEF = 90°，
所以∠DFE =∠AEF = 90°
(两直线平行，内错角相等).
所以直线 EF 与直线 CD 互相垂直.
3.如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠C = 71°，试求∠D 的度数.
解：因为 AD∥BC，
所以∠C +∠D = 180°
(两直线平行，同旁内角互补).
因为∠C = 71°，
所以∠D = 180°－∠C=180°－71° = 109°.
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
四、平行线的判定与性质
解：∠BAP +∠APC =∠PCD.
方法一：如图,作∠PCE =∠APC，
交 AB 于点 E.则 AP∥CE.
所以 ∠AEC =∠A.
所以∠BAP +∠APC =∠PCE +∠AEC.
因为AB∥CD，所以 ∠ECD =∠AEC.
所以∠BAP +∠APC =∠PCE +∠ECD =∠PCD.
例2 如图，AB∥CD，猜想∠BAP，∠APC，∠PCD 的数量关系，并说明理由.
A
B
C
D
P
E
还可以怎样作辅助线？
A
B
C
D
P
E
方法二：如图，作∠APE =∠BAP，
则 EP∥AB.
因为 AB∥CD， 所以 EP∥CD.
所以∠EPC =∠PCD.
所以∠APE +∠APC =∠PCD，
即∠BAP +∠APC =∠PCD.
例2 如图，AB∥CD，猜想∠BAP，∠APC，∠PCD 的数量关系，并说明理由.
例3 如图，若 AB∥CD，你能确定∠B，∠D 与∠BED 之间的等量关系吗？说说你的看法．
B
D
C
E
A
解：如图，过点 E 向右作 EF∥AB．
则∠B =∠BEF．
因为 AB∥CD，所以EF∥CD．
所以∠D =∠DEF．
所以∠B +∠D =∠BEF +∠DEF，
即∠B +∠D =∠BED．
F
如图，AB∥CD，探索∠B、∠D 与∠DEB 之间的等量关系 .
变式1
解：如图，过点 E 向左作 EF∥AB．
所以∠B +∠BEF＝180°．
因为AB∥CD， 所以EF∥CD．
所以∠D +∠DEF＝180°．
所以∠B +∠BEF+∠D +∠DEF=360°
又因为∠DEB=∠BEF+∠DEF，
所以∠B +∠D +∠DEB＝360°．
F
变式2 如图，AB∥CD，则
C
A
B
D
E
A
C
D
B
E2
E1
当有一个拐点时：∠A +∠E +∠C = 360°
当有两个拐点时：∠A +∠E1 + ∠E2 +∠C = 540°
当有三个拐点时：∠A +∠E1 + ∠E2 +∠E3 +∠C = 720°
A
B
C
D
E1
E2
E3
…
A
B
C
D
E1
E2
En
当有 n 个拐点时：∠A +∠E1 + ∠E2 +…+∠En +∠C = 180°
(n + 1)
若有 n 个拐点，你能找到规律吗？
…
变式3 如图，若 AB∥CD，则
A
B
C
D
E
当左边有两个角，右边有一个角时：∠A +∠C =∠E
当左边有两个角，右边有两个角时：∠A +∠F =∠E +∠D
C
A
B
D
E
F
E1
C
A
B
D
E2
F1
当左边有三个角，右边有两个角时：∠A +∠F1 +∠C = ∠E1 +∠E2
C
A
B
D
E1
F1
E2
Em
F2
Fn
∠A +∠F1 +∠F2 +…+∠Fn =∠E1 +∠E2 +…+∠Em +∠D
当左边有 n 个拐点，右边有 m 个拐点时，
若左边有 n 个拐点，右边有 m 个拐点，你能找到规律吗？
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（演示状态下，点击按钮操作）
核心必知
1.两直线平行，同位角______.
2.两直线平行，内错角______.
3.两直线平行，同旁内角______.
相等
相等
互补
1星题 基础练
两直线平行，同位角相等
(第1题)
1.如图，直线，被直线 所截，
， ，则 的度数是
( )
B
A. B. C. D.
(第2题)
2.[2024·安阳一模] 如图，直线， 被
直线所截，且，与 相交于点
，于点， ，则
的度数为( )
C
A. B. C. D.
(第3题)
3.[2024·合肥三模] 如图，直线 ，
直角三角板的 角的顶点在直线
上，已知 ，则 的度数是
( )
B
A. B. C. D.
两直线平行，内错角相等
4.如图，直线经过点，， ，则 等
于( )
C
(第4题)
A. B. C. D.
(第5题)
5. [2024·晋中期末] 随着科技发
展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已
融入人们的日常生活，如图是共享单车车
架的示意图，线段，， 分别为
D
A. B. C. D.
前叉、下管和立管(点在上)，为后下叉.若 ，
， ， ，则 的度数为
( )
(第6题)
6.用一张长方形纸条折成如图所示的图形，如
果 ，那么 的度数为( )
D
A. B. C. D.
两直线平行，同旁内角互补
(第7题)
7. 如图，已知在音符中，
，若 ，则 的度
数为_____.
(第8题)
8.[2024·淄博中考] 如图，已知
，平分 .若
，则 的度数是( )
C
A. B. C. D.
平行线的性质与判定的综合应用
9.如图，若 ， ，则 ______.
(第9题)
(第10题)
10.如图，直线，被， 所截，且
，，若 ，则 的度数
为( )
B
A. B. C. D.
2星题 中档练
主题情景
点点在书中看到太阳的光线可以近似为平行光线的知识，
于是联系正在学行线的性质，进行了如下数学实验，
请完成第 题.
(第11题)
11.如图，在一束平行光线中，插
入一张对边平行的纸板，如果光
线与纸板右下方所成的 是
，那么光线与纸板左上方
所成的 的度数是( )
A
A. B. C. D.
(第12题)
12.[2024·吕梁期末] 如图，平
行于主光轴的光线和
经过凸透镜的折射后，折射光
线,交于主光轴 上一
点.若 ，
，则 的度数是_____.
13.［分类讨论思想］已知一个角为 ，另一个角的两边分
别与该角的两边互相平行，则另一个角的度数为__________
_____.
或
14.[2024·合肥期末] 如图是某射箭运动员射箭
的一个瞬间.已知， ，
， ， ，求
的度数.
解：如图，过点作 .
因为，所以 ，所以
， .
因为 ， ，
所以 ， ，所以
.因为，
所以 ，所以
．
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
谢谢观看！
阿木提江·塔西吐木尔
托克逊县第一中学
13899326086