第10章 相交线、平行线与平移【章末复习】 课件（共45张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

(共45张PPT)
章末复习
第10章 相交线、平行线与平移
新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
买合苏迪古丽·买买提
托克逊县第二中学
15909954880
幻灯片 1：封面
章末复习：第 10 章 相交线、平行线与平移
学科：数学
年级：七年级
教师姓名：[您的姓名]
幻灯片 2：复习目标
梳理相交线、平行线与平移的核心概念，明确知识间的逻辑关系。
掌握对顶角、垂线、平行线的性质与判定，以及平移的性质和作图方法。
能综合运用本章知识解决推理、计算和作图问题，提高几何直观和逻辑推理能力。
体会数形结合、转化等数学思想在几何问题中的应用。
幻灯片 3：知识框架图
第10章 相交线、平行线与平移
├─ 10.1 相交线
│ ├─ 对顶角：定义、性质（对顶角相等）
│ └─ 垂线：定义、表示方法、性质（过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短）
│ └─ 点到直线的距离：垂线段的长度
├─ 10.2 平行线
│ ├─ 平行线的概念：同一平面内不相交的两条直线
│ ├─ 同位角、内错角、同旁内角：位置特征（“F”“Z”“U”形）
│ ├─ 平行线的判定：同位角相等/内错角相等/同旁内角互补→两直线平行
│ └─ 平行线的性质：两直线平行→同位角相等/内错角相等/同旁内角互补
└─ 10.4 平移
├─ 平移的概念：平面内沿某方向移动一定距离的图形运动
├─ 平移的性质：形状大小不变；对应线段/对应点连线平行（或共线）且相等；对应角相等
├─ 平移的要素：方向和距离
└─ 平移作图：确定关键点→平移关键点→连接对应点
幻灯片 4：核心知识点回顾 —— 相交线
对顶角：
定义：两条直线相交时，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角。
性质：对顶角相等。
示例：如图，直线 AB、CD 相交于 O，则∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC。
垂线：
定义：两条直线相交成直角时，互相垂直，其中一条是另一条的垂线，交点为垂足。
表示方法：AB⊥CD，垂足为 O。
性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质 2：垂线段最短（点到直线的距离是垂线段的长度）。
示例：从直线外一点 P 向直线 l 作垂线，PO 为垂线段，则 PO 最短。
幻灯片 5：核心知识点回顾 —— 三线八角
同位角：截线同侧，被截线同一方（“F” 形）。
示例：∠1 与∠5（如图，直线 a、b 被 c 所截）。
内错角：截线两侧，被截线之间（“Z” 形）。
示例：∠3 与∠5。
同旁内角：截线同侧，被截线之间（“U” 形）。
示例：∠3 与∠6。
识别方法：先确定截线和被截线，再根据位置特征判断。
（插入三线八角图形，标注三类角）
幻灯片 6：核心知识点回顾 —— 平行线的判定与性质
类别
条件
结论
关键词
判定
同位角相等
两直线平行
由角定线
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
两直线平行
性质
两直线平行
同位角相等
由线定角
两直线平行
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
示例：
判定：∵∠1=∠2（同位角相等），∴a∥b。
性质：∵a∥b（两直线平行），∴∠3=∠4（内错角相等）。
幻灯片 7：核心知识点回顾 —— 平移
概念：平面内将图形沿某方向移动一定距离的运动（不改变形状和大小）。
性质：
平移后图形与原图形全等（形状、大小不变）。
对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等。
对应点连线平行（或共线）且相等（等于平移距离）。
作图步骤：
确定关键点（如顶点、圆心）。
按方向和距离平移关键点得对应点。
连接对应点成图。
示例：将△ABC 向右平移 3 格后得到△A'B'C'，则 AA'=BB'=CC'=3 格，AB∥A'B' 且 AB=A'B'。
幻灯片 8：考点解析 —— 相交线与角的计算
例 1：如图，直线 AB、CD 相交于 O，OE⊥AB，∠EOD=50°，求∠AOC 的度数。
解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°。
∵∠AOE+∠EOD+∠AOC=180°（平角定义），∴90°+50°+∠AOC=180°，解得∠AOC=40°。
例 2：如图，点 P 为直线 l 外一点，PA⊥l 于 A，PB=5cm，PA=3cm，求点 P 到直线 l 的距离。
解：点 P 到直线 l 的距离是垂线段 PA 的长度，即 3cm。
幻灯片 9：考点解析 —— 平行线的判定与性质综合
例 3：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC∥DF。
证明：∵∠1=∠2（已知），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）。
∴∠D=∠CEF（两直线平行，同位角相等）。
∵∠C=∠D（已知），∴∠C=∠CEF（等量代换）。
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）。
例 4：如图，AB∥CD，∠B=120°，∠D=130°，求∠BED 的度数。
解：过 E 作 EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD。
∵EF∥AB，∴∠B+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），∠BEF=60°。
∵EF∥CD，∴∠D+∠DEF=180°，∠DEF=50°。
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=110°。
幻灯片 10：考点解析 —— 平移的性质与作图
例 5：如图，将△ABC 平移后得到△DEF，若 AB=5cm，∠A=70°，AD=3cm，求 DE、∠D 的度数和 CF 的长度。
解：由平移性质得 DE=AB=5cm，∠D=∠A=70°，CF=AD=3cm。
例 6：画出将长方形 ABCD 先向左平移 2 格，再向上平移 1 格后的图形 A'B'C'D'。
步骤：（1）确定关键点 A、B、C、D；（2）平移关键点得 A'、B'、C'、D'；（3）连接各点。
幻灯片 11：易错点警示
易错点 1：混淆对顶角和邻补角的概念。
错误：认为对顶角互补，纠正：对顶角相等，邻补角互补。
易错点 2：平行线的判定与性质混用。
错误：已知 AB∥CD，用 “内错角相等，两直线平行” 推导角相等，纠正：应使用 “两直线平行，内错角相等”。
易错点 3：平移作图时漏标方向或距离，或连接对应点顺序错误。
纠正：平移需明确方向和距离，连接对应点需按原图形顺序。
易错点 4：忽略 “同一平面内” 的前提。
错误：认为不相交的两条直线一定平行，纠正：同一平面内不相交的直线才平行，空间中存在异面直线。
幻灯片 12：综合检测题 —— 选择题
下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）
（插入选项图形，答案：C）
如图，a∥b，∠1=55°，则∠2 的度数是（ ）
A. 55° B. 125° C. 135° D. 145°
（答案：B）
下列现象中，属于平移的是（ ）
A. 钟表指针转动 B. 电风扇叶片转动 C. 电梯上下运行 D. 翻书
（答案：C）
幻灯片 13：综合检测题 —— 填空题
如图，直线 AB⊥CD，垂足为 O，∠AOE=30°，则∠COE=______°。
（答案：60）
如图，∠1=∠2，添加一个条件______，可使 AB∥CD。
（答案：∠2=∠3 或∠1=∠4 等）
一个图形平移后，对应点连线的长度为 5cm，则平移距离是______cm。
（答案：5）
幻灯片 14：综合检测题 —— 解答题
如图，已知 AB∥CD，AE 平分∠BAD，CD 与 AE 相交于点 O，∠COE=130°，求∠B 的度数。
解：∵AB∥CD，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）。
∵AE 平分∠BAD，∴∠1=∠3，∠2=∠3。
∵∠COE=130°，∴∠2=50°（邻补角），∠3=50°。
∴∠BAD=100°，∠B=80°（两直线平行，同旁内角互补）。
如图，将△ABC 沿 BC 方向平移得到△DEF，若 BC=6cm，EC=2cm，求平移的距离及 CF 的长度。
解：平移距离为 BE=BC-EC=4cm，CF=BE=4cm。
幻灯片 15：思想方法提炼
数形结合思想：通过图形分析角的关系，利用角的关系推导直线位置关系。
转化思想：将平行线的判定转化为角的相等或互补关系，将复杂图形转化为基本模型（如 “三线八角”）。
建模思想：将生活中的平移、平行现象抽象为几何模型，运用几何知识解决实际问题。
幻灯片 16：复习总结与建议
知识梳理：本章以相交线和平行线为核心，平移为图形变换拓展，需重点掌握角的关系与直线位置关系的互推。
薄弱点强化：
三线八角的准确识别（可通过标注截线和被截线突破）。
判定与性质的区分（牢记 “由角定线” 和 “由线定角” 的逻辑）。
平移作图的规范性（关键点平移 + 顺序连接）。
学习建议：多画图、多观察、多推理，通过典型例题总结解题规律，重视错题分析。
幻灯片 17：作业布置
完成教材第 [X] 页章末复习题 A 组、B 组。
绘制本章知识思维导图，标注重点和易错点。
解决实际问题：测量教室中两条平行线（如前后黑板边）之间的距离，说明测量方法和依据。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
一、对顶角
两个角有_________，并且两边互为___________，具有这种特殊关系的两个角叫做对顶角.
对顶角的性质：____________.
A
O
C
B
D
1
3
2
4
公共顶点
反向延长线
对顶角相等
二、垂线
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的______，它们的交点叫______.
1. 垂线的定义
2. 平面内过一点，_________一条直线垂直于已知直线.
4. 直线外一点到这条直线的垂线段的_____，叫做点到
直线的距离.
3. 在连接直线外一点与直线上各点的所有连线中，
_______最短.
有且只有
垂线段
长度
直角
垂线
垂足
同位角、内错角、同旁内角的结构特征：
同位角 “F”型
内错角 “Z”型
同旁内角 “U”型
三、同位角、内错角、同旁内角
三线八角
四、平行线
1. 在同一平面内，_______的两条直线叫做平行线.
3. 平行于同一条直线的两条直线______.
2. 经过直线外一点，________一条直线与已知直线平行.
4. 平行线的判定与性质：
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
不相交
有且只有
平行
五、平移
1. 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
2. 平移的性质：
(1) 平移前后的图形的形状和大小完全相同；
(2) 对应线段平行(或在同一条直线上)且相等.
例1 如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过点 O ，
∠AOE= 65°，求∠DOF 的度数.
B
A
C
D
F
E
O
解：因为 AB⊥CD，所以∠AOC = 90°.
因为∠AOE = 65°，
所以∠COE = 25°.
又因为∠COE =∠DOF (对顶角相等)，
所以∠DOF = 25°.
考点一 利用对顶角、垂线的性质求角度
1. 如图，直线 AB、CD 交于点 O，OE⊥AB，OB 平分
∠ DOF，∠DOE = 50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF 的度数．
解：因为 AB⊥OE，所以∠EOB = 90°(垂直的定义).
因为∠DOE = 50°，
所以∠DOB = 40°(互余的定义).
所以∠AOC = ∠DOB = 40° (对顶角相等).
又因为OB 平分∠DOF，
所以∠BOF = ∠DOB = 40° (角平分线定义).
所以∠EOF = ∠EOB + ∠BOF = 90° + 40° = 130°.
所以∠COF = ∠AOB-∠AOC -∠BOF = 180°- 40°-40°= 100°.
变式训练
例2 如图，AC⊥BC，CD⊥AB 于点 D，CD = 4.8 cm，
AC = 6 cm，BC = 8 cm，AB=10 cm,则
点 C 到 AB 的距离是____cm，
点 A 到 BC 的距离是____cm，
点 B 到 AC 的距离是____cm.
4.8
6
8
考点二 点到直线的距离
解：如图，连接 AB，作 BC⊥MN，C 是垂足，
线段 AB 和 BC 就是符合题意的线路．
因为从 A 到 B，线段 AB 最短，
从 B 到 MN，垂线段 BC 最短，所以 AB＋BC 最短．
2. 如图所示，修一条路将 B 村庄与 A 村庄及公路 MN 连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．
针对训练
与点到直线的距离最短有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”．
要点归纳
考点三 平行线的性质和判定
例3 (1) 如图所示，∠1 = 72°，∠2 = 72°，∠3 = 60°，求∠4 的度数.
解：因为∠1 =∠2 = 72°，
所以 a∥b (内错角相等，两直线平行).
所以∠3 +∠4 = 180°
(两直线平行，同旁内角互补).
因为∠3 = 60°，所以∠4 = 120°.
a
b
解：因为∠DAC =∠ACB (已知)，
所以 AD∥BC (内错角相等，两直线平行).
因为∠D +∠DFE = 180° (已知)，
所以 AD∥EF (同旁内角互补，两直线平行).
所以 EF∥BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行).
(2) 如图，已知∠DAC = ∠ACB，∠D + ∠DFE = 180°，试说明：EF∥BC.
A
B
C
D
E
F
3. 如图1，已知 AB∥CD，∠1 = 30°，∠2 = 90°，则
∠3 = °.
4. 如图2，若 AE∥CD，∠EBF = 135°，∠BFD = 60°，
则∠D = ( )
A. 75° B. 45° C. 30° D. 15°
60
D
图1
图2
针对训练
例4 如图，下列四组图形中，有一组中的其中一个图形经过平移能得到另一个图形，这组图形是 （ ）
分析：紧扣平移的概念解题.
D
考点四 平移的性质
A B C D
考点五 相交线中的方程思想
解：设∠1 的度数为 x°，则∠2 的度数为 x°，∠3 的度数为 8x°.
根据题意可得 x° + x° + 8x° = 180°，
解得 x = 18，即∠1 = ∠2 = 18°.
而∠4 = ∠1 + ∠2（对顶角相等），
故∠4 = 36°.
例5 如图所示，l1，l2，l3 交于点 O，∠1 = ∠2，
∠3∶∠1 = 8∶1，求∠4 的度数.
）
）
）
）
1
2
3
4
O
5. 如图所示，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOC∶∠AOD = 2∶3，求∠BOD 的度数.
A
B
C
D
O
答案：72°
方法归纳 利用方程解决问题 ，是几何与代数知识相
结合的一种体现，它可以使解题思路清晰，过程简便.
在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.
针对训练
大单元整合复习
相交线
1.下列选项中，和 是对顶角的是( )
B
A. B. C. D.
2.[2024·蚌埠期末] 如图，直线， 交于
点，于点.若 ，则
的度数为( )
D
A. B. C. D.
3.如图是由小正方形组成的网格.
(1)利用网格画图：过点画的垂线，垂足为 ；
解：如图所示.
(2)线段的长度是点 到直线____的距离；
(3)连接,，在线段,, 中，线段____最短.
三线八角
(第4题)
4.如图，，与交于点，，
与交于点，那么下列说法中： 和
是同位角；和 是同位角；
和是内错角；和 是
同旁内角；和 是内错角；
和 是同旁内角.正确的是________.(填序号)
平行线的性质与判定
5.如图，下列四个选项中不能判定 的是( )
D
(第5题)
A.
B.
C.
D.
6.如图，已知， ，则 的度数为
( )
B
(第6题)
A. B. C. D.
(第7题)
7.[2024·合肥模拟] 如图，
，，则
的度数为( )
A
A. B. C. D.
8.如图，有下列三个条件： ；
； .从中任选两个作
为条件，另一个作为结论，共可编出
几道数学题？并试说明其中的一道数
学题.
解：共可编出3道数学题.分别如下：
①已知， ，试说明：
.
②已知， ，试说明：
.
③已知，，试说明： .
选择①，因为，所以 .
又因为 ，
所以，所以 ，
所以 ［答案不唯一，选择②③
也可］
平移
9.如图，将三角形平移得到三角形 ，下列结论中，
不一定成立的是( )
D
A.或与 在同一条直线上
B.或与 在同一条直线上
C.
D.
(第10题)
10.如图，将三角形沿 方向平移得到
三角形.连接，若 ，
，则 的长为( )
C
A. B. C. D.
(第11题)
11.如图，有一块长为 、
宽为 的长方形草坪，其
中有三条直道将草坪分为六块，
则分成的六块草坪的总面积是
_____ .
880
数学思想
12. ［转化思想］如图，在五边形
中，， ，
,则 的度数是______.
13. ［方程思想］如图，， .判断
是否平分 ，并说明理由.
解：平分 .理由如下：
因为，所以可设 ，
则 ， .因为 ，所以
,即 ，解得 ，所以
, ,所以 ，
所以，即平分 .
当问题中角的数量关系出现倍数、比
例时，可根据其数量关系建立方程，通过
方程解决问题.
14. ［分类讨论思想］已知一个角的两边与另一个角的两边
分别平行，结合图①②，解答下列各题.
(1)如图①②，已知，，则与 的数量关
系是_________________________；
或
(2)若两个角的两边分别互相平行，且一个角比另一个角的2
倍少 ，请直接写出这两个角的度数.
解： 和 或 和 .
易错题
15.已知与是同旁内角，若 ，则 的度数为
( )
D
A. B. C. 或 D.不能确定
本题易因误用平行线的性质而出错.
聚焦安徽中考
16.[2021·安徽中考] 两个直角三角板如图
摆放，其中 ，
， ，与 交于点
.若，则 的大小为( )
C
A. B. C. D.
17.[2021·安徽中考节选] 如图，在每个小正方形的边长为1个
单位的网格中， 的顶点均在格点(网格线的交点)上.将
向右平移5个单位得到，画出 .
解：如图所示， 即
为所求.
同位角、内错角、同旁内角
平面内两条直线的位置关系
两条直线相交
对顶角：相等
垂线，点到直线的距离
两条直线被第
三条直线所截
两直线平行
两直线平行的判定
两直线平行的性质
两直线平行的判定
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行的性质
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，内错角相等
谢谢观看！
阿木提江·塔西吐木尔
托克逊县第一中学
13899326086