第十一章 简单机械 第1讲 杠杆 杠杆的平衡条件及应用 练习（含答案） 2026年中考物理一轮复习（河北）

第十一章 简单机械
第1讲 杠杆 杠杆的平衡条件及应用
立足教材·夯实基础
1. ［25·菏泽］ 小明使用筷子夹菜时，发现可将筷子视为杠杆。他用学过的杠杆知识对其中一根筷子做了分析，如图所示。以下选项错误的是 （ ）
A． F1 为动力 B． l1 为动力臂
C． F2 为阻力 D． l2 为阻力臂
2. ［25·北京］ 如图所示，园艺工人在修剪枝条。关于园艺剪的使用，下列说法正确的是 （ ）
A． 园艺剪对枝条的压力是阻力
B． 在图示状态使用时园艺剪是费力杠杆
C． 把枝条往园艺剪的轴处靠近是为了省力
D． 把枝条往园艺剪的轴处靠近是为了增大阻力臂
3. ［教材人八下 P107 例题改编］ 物理教师在动物园内用弹簧测力计称出了一头大象质量，活动现场如图所示，测量时用到了吊车、铁笼等辅助工具，吊铁笼的横杆是一根很长的槽钢。称量前先将铁笼固定在槽钢一端，选取适当的悬挂点，使槽钢和铁笼在水平位置平衡，然后将大象引入铁笼，用弹簧测力计竖直向下拉住槽钢的另一端，使之再次平衡。关于称量过程，下列各说法正确的是 （ ）
A． 铁笼越轻，称量结果越准确
B． 槽钢越细（即越轻），称量结果越准确
C． 弹簧测力计读数时，槽钢须处于水平状态
D． 当弹簧测力计向悬挂吊钩的方向移动时，它的示数会变大
4. 实验探究·一题多选 探究杠杆的平衡条件时，将杠杆放在水平台上，杠杆处于图甲所示的状态。将杠杆调至水平平衡后，左、右两边挂上如图乙所示的钩码后杠杆再次平衡。下列说法正确的是 （ ）
A． 图甲中杠杆处于非平衡状态
B． 在实验过程中，为使杠杆平衡，除改变钩码位置和个数外，还可以调节平衡螺母
C． 图乙中钩码所受的重力是杠杆的动力和阻力
D． 图乙中左右两边的钩码同时向外移 1 格，杠杆左侧下降
E. 图乙中将左右两边所挂的钩码交换位置，杠杆仍然水平位置平衡
F. 图乙中将右侧钩码取下一个，左侧钩码向支点移动一格，杠杆仍然水平位置平衡
5. ［教材教八下 P90 原图］ 如图是《天工开物》中记载的在井上汲水的桔槔，它的前端系一木桶，后端系一重力为 30 N 的配重物，其简化图如图乙所示，OA 长 为 0.6 m，OB 长为 1.2 m。木桶装满水后，若
向上拉绳缓慢将桶提起，向上的拉力为 60 N，硬棒质量忽略不计，则装满水的桶的总重为 ______。
拓展进阶·提高能力
6. ［25·长沙］ 下列属于费力杠杆的是（ ）
7. ［25·湖北］ 如图为坐式推肩训练器。健身杆能绕 O 点处的轴上下转动，配重片可增减，人在座椅上双手紧握把手竖直向上推杆以锻炼肩部肌肉。下列说法正确的是 （ ）
A． 此健身杆是费力杠杆
B． 手推 N 处时，配重越重用力越小
C． 配重相同时，推 N 处比推 M 处费力
D． 若改变 M 处推力方向，力臂始终不变
8. 物理学与日常生活 ［25·保定模拟］ 小明和家人出门旅游，图甲是他手拉拉杆箱静止时的情形，图乙为其示意图。小明施加在拉杆顶端 A 点的拉力为F，方向与 OA 成 30°夹角；B点为拉杆箱的重心。已知拉杆箱总重为 200 N，OA 长为 100 cm， OC 长为 20 cm，OA 与地面成 45°角。下列说法正确的是 （ ）
A． 拉杆箱此时相当于费力杠杆
B． 力 F 的大小为 80 N
C． 使拉杆箱保持图乙所示的情况，所需的最小力为 56.56 N
D． 若 F 与拉杆的夹角不变，拉杆箱与地面的夹角越大，使拉杆箱保持静止时所需的力 F 越大
9. 开放性问答 ［23·河北］ 在均匀直尺的中央挖一小凹槽，把一个薄金属片一端插入橡皮中，另一端支在直尺的凹槽内制成一个简易“天平”。静止时直尺水平平衡。在直尺的两侧各放一个相同的小盘，在小盘中倒入质量不等的大米和小米，调整小盘在直尺上的位置，使直尺再次水平平衡。如图所示。由图可知，大米的质量_____（选填“大于”或“小于”）小米的质量。F 是左盘对直尺施加的力，请在图中画出 F 的力臂。现向左盘中再加入少量大米，写出一种能够使直尺恢复平衡的方法：___________________。
10. ［25·陕西］ 小明在探究杠杆的平衡条件时，
用到了铁架台、带有均匀刻度的轻质杠杆、细线、弹簧测力计、钩码若干（每个钩码重0.5 N）等实验器材。
（1）实验操作中，为了便于测量，常把杠杆调至水平位置平衡。若调节时发现杠杆的右端下落，此时应将平衡螺母向 ___ （选填“左”或“右”）调节。
（2）如图 1，杠杆在水平位置平衡后，小明在杠杆左右两侧分别挂上不同数量的钩码，改变钩码所挂位置，使杠杆重新在水平位置平衡，多次实验并记录数据，如下表所示。
分析实验数据可以得出，杠杆的平衡条 件是 ____________________________。
（3）小明进一步改进了实验方案，增加了弹簧测力计，并将固定挂钩改为可移动的挂环，如图 2 所示。这样做的优点是 _____________________________。
（4）如图 3 所示，园林工人操作车载起重机拉起一棵大树，绳端作用在 ____ （选填“A”或“B”）处更省力。
补充设问
（5）完成上述实验后，小明利用杠杆的平衡条件来测量杠杆自身的质量：
①如图 4 将杠杆的 C 点挂在支架上，在 C 点的右侧挂质量为 m 的钩码，左右移动钩码的位置，使杠杆在水平位置平衡；
②用刻度尺测出此时钩码悬挂位置 D 点到 C 点的距离l1和 ___ 点到 C 点的距离l2；
③根据杠杆平衡条件，可以计算出杠杆的质量m杠杆= ______（用题目中所给物理量符号表示）。
11. ［25·唐山丰润区二模］ 如图所示，轻质杠杆lOA= 60 cm，lOC=40 cm，A端通过细绳挂有一边长为10 cm、质量为5 kg的正方体B，O为支点，在力F1的作用下，处于静止状态，此时B对地面的压力为30 N。（g取10 N/kg）
（1）求正方体 B 所受重力。
（2）求拉力 F1 的大小。
（3）若保持F1的作用点和大小不变，只改变F1的方向，求正方体B对地面的最小压强。
第十一章 简单机械
第1讲 杠杆 杠杆的平衡条件及应用
立足教材·夯实基础
1. D 提示：阻力臂是支点 O 到阻力作用线的距离，题图中的阻力臂为 l1+l2，故 D 项错误。
2. C 提示：枝条对园艺剪的压力是阻力，故 A 项错误；由题图可知，园艺剪的支点在转轴处，手对园艺剪的作用力为动力，树枝对园艺剪的作用力为阻力，动力臂大于阻力臂，故园艺剪为省力杠杆，故 B 项错误；把枝条往园艺剪的轴处靠近，是为了减小阻力臂，在阻力和动力臂大小不变时，根据杠杆平衡条件可知，动力减小，可以更省力，故 C 项正确，D 项错误。
3. D 提示：如下图甲，测量前，先将空铁笼挂在槽钢的 B 点，左右移动吊钩到 O 点，直到槽钢水平静止，可以消除槽钢和铁笼重力对杠杆平衡的影响。
图甲中，槽钢重力作用在 AB 的中点，设槽钢重心到 O 点的距离为 l，根据杠杆的平衡条件可得：
G槽钢×l＝G铁笼×OB……………………………………①
大象引入铁笼后（如图乙，F1沿竖直方向），再次在水平位置平衡时：
G槽钢×l+F1×AO=（G象+G铁笼）×OB……………………②
由②-①得：F1×AO＝G象×OB，据此可算出大象所受的重力，进一步求出大象的质量，所以铁笼和槽钢轻重对 称量没有影响，故A、B项错误；弹簧测力计读数时，槽钢不一定处于水平状态，若槽钢是倾斜静止的且铁笼离开地面，弹簧测力计的拉力方向竖直向下，则力臂之比等于对应悬挂点到支点的距离之比，所以测出各悬挂点到支点的距离即可，且测量前消除了槽钢和铁笼重力对杠杆平衡的影响，仍然满足 F1×AO=
G象×OB，故 C 项错误。
4. DF 提示：杠杆静止时处于题图甲所示状态，此时杠杆处于平衡状态，故 A 项错误；杠杆调节平衡后，在整个实验过程中，平衡螺母再调节会改变杠杆重心的位置，使杠杆的重力对杠杆平衡产生影响，因此不能再旋动两侧的平衡螺母，故 B 项错误；题图乙中杠杆的动力和阻力是钩码对杠杆的拉力，故 C 项错误；题图乙中，将左、右两边所挂的钩码交换位置，左边=2G×2l=4Gl＜右边=3G×3l=9Gl，所以杠杆不再水平平衡，右侧会下降，故E项错误。
5. 75 N 提示：根据杠杆的平衡条件可得：FA×OA=FB×OB，代入数据可得：30 N×0.6 m=FB×1.2 m，解得，杠杆 B 端对绳的拉力：FB=15 N，绳对桶的拉力：F绳= FB=15 N。桶缓慢上升，受到人和绳竖直向上的拉力与竖直向下的重力，大小相等，即桶和水的总重力等于手和绳对桶的拉力之和，故桶和水的总重：G=F人+F绳= 60 N+15 N=75 N。
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6. C 提示：钢丝钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故A、B、D项错误。
7. C 提示：该坐式推肩训练器为杠杆，把手为动力作用点，配重片对杆的压力为阻力，O 为支点。人在座椅上双手紧握把手竖直向上推杆时，从支点到动力作用线的距离为动力臂l1，从支点到阻力作用线的距离为阻力臂l2。人在座椅上双手紧握把手竖直向上推杆时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故 A 项错误；手推 N 处时，配重越重，阻力越大，根据杠杆平衡条件可知，所需的动力越大，故 B 项错误；若改变 M 处推力方向，则动力臂的长度发生改变，故 D 项错误。
8. B 提示：根据重力是阻力，阻力臂是 OC，为20 cm；而动力臂是 OA 的一半，即50 cm，阻力臂小于动力臂，属于省力杠杆，故 A 项错误；使拉杆箱保持题图乙所示的情况，阻力和阻力臂不变，当动力臂等于 OA 的长时，动力最小，则根据杠杆平衡条件可得G×OC= F×OA，代入数据可得200 N×20 cm=F×100 cm，解方程可得 F=40 N，故 C 项错误；若 F 与拉杆的夹角不变，动力臂不变，拉杆箱与地面的夹角越大，OC 越短，则阻力臂减小，根据杠杆平衡条件可知，动力减小，故 D 项错误。
9. 小于 如下图所示
向右盘中加入小米（或将装有小米的小盘向右移动一段距离、或将装有大米的小盘向右移动一段距离）
提示：直尺水平平衡时，由杠杆的平衡条件可知：m大米g× l大米＝m小米g×l小米，由于l大米＞l小米，则m大米＜m小米。过支点 O 作 F 的作用线的垂线，该垂线段为 F 的力臂 l，如答案图所示。现向左盘中再加入少量大米，左盘中大米的质量变大，所受重力变大，对杠杆的压力变大，则左侧杠杆受到的力与力臂的乘积变大；为使直尺恢复平衡，根据杠杆的平衡条件可知，可以向右盘中加入小米或将装有小米（或大米）的小盘向右移动一段距离等。
10.（1）左 （2）F1l1=F2l2
（3）便于改变动力臂、阻力臂和力的方向
（4）A 【补充设问】（5）O
提示：【补充设问】（5）已知钩码的质量m，用刻度尺测出此时钩码悬挂位置 D 到 C 的距离，即 l1，杠杆的重心在 O 点，则应测量出 O 到 C 的距离，即l2。根据杠杆平衡条件可得mgl1=m杠杆gl2，则m杠杆=。
11. 解：（1）正方体 B 所受重力：
G=mg=5 kg×10 N/kg=50 N。
（2）在力 F1 的作用下 B 处于静止状态时，对地面压力为 F 压=30 N，地面对 B 的支持力为F支=F压=30 N，绳对杠杆 A 端的拉力：F2=G-F支=50 N-30 N=20 N，
F1的力臂：l1=×lOC=×40 cm=20 cm，
根据杠杆平衡条件可得F1l1=F2lOA，
拉力 ：F1=F2×=20 N× =60 N。
（3）改变F1的方向，使F1与杠杆垂直时，F1的力臂最大，绳对杠杆A端的拉力F2最大，则正方体B对地面的压强最小。此时根据杠杆平衡条件可得：F1lOC=F2′lOA，
绳对杠杆的拉力：F2′=F1×=60 N× =40 N，
此时 B 对地面的压力等于地面对 B 的支持力，
所以F压′=F支′=G-F2′=50 N-40 N=10 N，
B 对地面最小压强：p最小===1×103 Pa。