人教版高中物理必修第二册 第七章 万有引力与宇宙航行单元检测（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版高中物理必修第二册 第七章 万有引力与宇宙航行单元检测（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-11-23 00:00:00 | ||
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文档简介
人教版高中物理必修第二册第七章万有引力与宇宙航行
单元检测
一、单选题（本大题共8小题，共32分）
1．[2025安徽等地·期末，4分]自1970年4月24日我国第一颗人造卫星“东方红一号”顺利升空，到2024年底，我国已发射各式卫星、飞船、空间站等人造天体600余颗.如图所示，为近地空间站，为运行在晨昏线上空太阳同步轨道上的太阳观测卫星，为运行在倾斜同步轨道上的北斗导航卫星，为地球静止同步轨道气象卫星.已知的轨道半径大于的轨道半径，小于的轨道半径，则下列说法中正确的是（ ）
A．太阳观测卫星绕地球运动的周期为1天
B．、、、的运行速度大小关系为
C．北斗导航卫星可能定位在北京上空，相对地面保持静止
D．卫星与的周期、加速度及所受地球引力都相等
2．[2025湖北黄高·期中，4分]北京冬奥会在国家体育场“鸟巢”举行了开幕式，开幕式上的倒计时环节采用了中国传统24节气的创意元素，展现了中华文化的独特魅力，倒计时惊艳全球，让全世界感受了“中国式浪漫”。24节气中夏至时地球离太阳最远，冬至时地球离太阳最近，春分和秋分的连线与夏至和冬至的连线相互垂直。如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（ ）
A．冬至时地球离太阳最近，地球的运行速度最小
B．从夏至到秋分的运行时间为地球公转周期的
C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上
D．若用代表椭圆轨道的半长轴，代表公转周期，，则地球和火星对应的值不同
3．[2025云南玉溪市第一中学·期中，4分]物理学的发展历史和其中蕴含的丰富物理思想或方法是人类智慧的巨大财富，下列关于四幅图所涉及的知识叙述正确的是（ ）
A．甲图，牛顿发现了万有引力定律并通过引力扭秤实验测出了万有引力常量
B．乙图，伽利略根据理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因
C．丙图，在理论上探究曲线运动的速度方向时，运用了“控制变量”的方法
D．丁图，第谷通过大量天文观测数据总结了行星运行的规律
4．[2025湖北黄高·期中，4分]如图所示，在遥远的银河中有一颗行星，卫星绕其做匀速圆周运动，卫星绕其运行的轨迹为椭圆，两卫星的绕行方向均为顺时针方向，为椭圆轨道的“近地点”，为椭圆轨道的上顶点。已知行星的半径为，卫星的绕行半径和卫星运行轨道的半长轴均为，卫星的周期为，引力常量为，忽略行星的自转，不计两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（ ）
A．卫星的运行周期为
B．卫星从点运行到点所需的时间为
C．行星的密度为
D．行星表面的重力加速度为
5．[2025福建厦门·期中，4分]2024年8月20日凌晨迎来天王星西方照，此时若俯瞰太阳系的平面，会看到它们的位置关系如图所示，太阳、地球、天王星形成一个直角，地球位于直角的顶点，且此时太阳和天王星连线与地球和天王星连线夹角为。大约3个月后，地球将来到太阳和天王星之间，此时天王星、地球、太阳成一直线，即为天王星冲日。已知八大行星都是逆时针绕太阳公转，则天王星的公转周期约是地球公转周期的（ ）倍。
A． B． C． D．
6．[2024江苏无锡一中·期中，4分]如图所示，电影《星球大战》中凯洛·伦乘坐速度为为光速的宇宙飞船追赶正前方的叔叔卢克，卢克的飞行速度为，凯洛·伦向卢克发出一束光进行联络，则卢克观测到该光的传播速度为（ ）
A． B． C． D．
7．[2025湖北黄高·期中，4分]如图甲所示，小明在地球表面进行了物体在竖直方向做直线运动的实验，弹簧原长时，小球由静止释放，在弹簧弹力与重力作用下，测得小球的加速度a与位移x的关系图像如图乙所示.已知弹簧的劲度系数为k，地球的半径为R，万有引力常量为G，不考虑地球自转影响，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球的位移为x0时，小球正好处于完全失重
B．小球的最大速度为
C．小球的质量为
D．地球的密度为
8．[2025山东烟台·期中，4分]如图所示，飞船在地面指挥控制中心的控制下由椭圆轨道I变轨到圆形轨道II，轨道I与轨道II相切于Q点，P点为轨道I的近地点，Q点为轨道I的远地点，则下列说法正确的是（ ）
A．飞船在轨道II上的机械能小于在轨道I上的机械能
B．飞船在轨道I上由P向Q运动的过程中速率逐渐减小
C．飞船在轨道I上由P向Q运动的过程中万有引力做正功
D．飞船在轨道I运行经过Q点时的速率大于在轨道II运行经过Q点时的速率
二、多选题（本大题共4小题，共20分）
9．[2025山东聊城·期中，5分]历史上很多科学家通过大量曲折而又闪烁智慧的探索，发现了很多重要的物理定律，建立了很多物理学说。下列叙述符合史实的是（ ）
A．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律
B．卡文迪什首次在实验室中比较准确地测出了引力常量的数值
C．根据天王星的观测资料，哈雷利用万有引力定律计算出了海王星的轨道
D．爱因斯坦的相对论改变了经典时空观，指出了牛顿力学的局限性，相对论的创立表明经典力学已不再适用
10．[2025福建泉州·一模，5分]高轨道卫星c利用激光对低轨道卫星a进行跟踪监测。如图，两卫星均沿顺时针方向在同一平面内做匀速圆周运动，图示时刻两卫星与圆心O恰好在同一直线上，当a、c分别转过135°和45°时，a恰好还能被c监测到。已知a的绕行周期为T，地球的半径为R，取，则（）
A．c的绕行周期为3T
B．每次c对a连续监测的时间为
C．a的轨道半径大小为
D．c所在轨道上增加两颗卫星，才可以对a进行全程跟踪
11．[2025上海同济一附中·期末，5分]如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M，N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中（ ）
A．从P到M所用的时间等于
B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
12．[2025湖北黄高·期中，5分]如图所示，在某行星表面上有一倾斜的圆盘，盘面与水平面的夹角为，盘面上离转轴距离L处有小物体与圆盘保持相对静止，绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，角速度为时，小物体刚要滑动，物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），星球的半径为R，其近地卫星的环绕半径也为R，引力常量为G，不考虑星球自转，下列说法正确的是（ ）
A．这个行星的质量
B．这个行星近地卫星的线速度
C．这个行星的密度是
D．离行星表面距离为R的地方的重力加速度为
三、非选择题（本大题共4小题，共48分）
13．[2025陕西等地·期中，10分]（1）卡文迪什利用如图1所示的扭秤实验装置测量了引力常量，横梁一端固定有一质量为m、半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m、半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离为L，两球间的万有引力大小为F。则可以表示出引力常量G= 。
（2）在下列的实验中，与“卡文迪什扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是（ ）
A．探究力的合成规律
B．通过平面镜观察桌面的微小形变
C．探究加速度与力、质量的关系
D．探究小车速度随时间变化的规律
（3）2050年，我国宇航员登上某一未知天体，已知某天体半径为R、现要测得该天体质量，宇航员用如图2甲所示装置做了如下实验：悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图2乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔为0.10s，照片中坐标为物体运动的实际距离，已知引力常量为G，则：
①由以实验数据，可推算出该星球表面的重力加速度g为 m/s2；（保留两位有效数字）
②该星球质量为 。（用G、R、g表示）
14．[2025贵州毕节·期末，12分]卫星发射过程一般要经过多次变轨方可到达预定轨道。下图为发射某一颗质量为m的卫星的轨道示意图，先将卫星发射到距离地面高度忽略不计的圆轨道I上运动，在Q点加速后进入椭圆轨道II上运动，再在椭圆轨道II的远地点P处加速后到达预定圆轨道III上运动。已知地球半径为R，圆轨道III距离地面高度为2R，地球表面的重力加速度为g，卫星在变轨过程中质量近似不变。求：
（1）卫星在轨道III上运行的加速度大小；
（2）卫星在椭圆轨道II上运行的周期；
（3）卫星在椭圆轨道II上运行时经过P、Q两点的速率vP和vQ（引力势能的表达式为，式中M表示地球的质量，m表示卫星的质量，r表示卫星到地球中心的距离）。
15．[2025福建福州高级中学·模拟，12分]火星是距离太阳第四近的行星，为太阳系里四颗类地行星之一，但其地表空气稀薄（可视为真空状态），火星半径R = 3400 km。我国“祝融号”火星车某次出舱进行探测任务，如图所示。火星车沿水平地面直线行驶，用时2s由静止匀加速至速度v1 = 3m/s后匀速行驶，搭载传感器监测到前方有一高度未知的断崖，火星车未减速，水平冲出断崖，监测仪显示经1s后落地，落地前瞬间速度大小为v2=5m/s，方向斜向下（具体角度未知）。（已知；）求：
（1）火星车匀加速直线运动的路程；
（2）断崖的竖直高度；
（3）火星的第一宇宙速度大小约为多少？
16．[2025北京·期末，14分]如图所示，在《自然哲学的数学原理》中，牛顿设想：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R。若取无穷远处引力势能为零，则距离地球球心r处质量为m物体的引力势能为。求：
（1）物体在地球表面附近绕地球做圆周运动，刚好不落回地面的速度的大小；
（2）从地球表面发射能脱离地球引力范围所需的最小速度的大小；
（3）若使物体速度大于且小于，物体绕地球运行的轨迹就不是圆，而是椭圆。某人造地球卫星运行的轨迹为如图所示的椭圆，椭圆半长轴为a，两个焦点之间距离为2c。地球位于椭圆的一个焦点上，卫星质量为m。
a.请你根据开普勒第二定律，求卫星近地点速度大小与远地点速度大小的比值；
b.求该卫星在轨道上运行时的机械能E。
参考答案
1．【答案】B
【详解】太阳观测卫星运行在晨昏线上空,可24小时不间断对太阳进行观测,其轨道半径小于同步卫星的,根据开普勒第三定律可知，其周期小于24小时,故错误；、、、做圆周运动的向心力皆由地球对其的万有引力提供,由,可得,由于,所以,故正确；同步轨道卫星的周期为24小时,其速度方向与地面上各点线速度方向不同,不可能相对地面静止,故错误；与的周期、加速度大小均相等,但质量关系不清楚,故其所受地球引力未必相等,故错误.
2．【答案】C
【详解】由开普勒第二定律可知地球在近日点运行速度最大，在远日点速度最小，冬至时地球在近日点运行速度最大，A错误；根据对称性可知，从夏至到冬至的运行时间为周期的一半，由开普勒第二定律可知从夏至到秋分的运行速度小于秋分到冬至的运行速度，从夏至到秋分的运行时间小于地球公转周期的，B错误；地球和火星都是绕太阳运行的行星，由开普勒第一定律可知太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，C正确；若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，由开普勒第三定律可知，所有绕太阳运行的行星轨道半长轴的三次方与公转周期的平方的比值都相等，即地球和火星都是绕太阳运行的行星对应的k值相同，D错误。
3．【答案】B
【详解】无
4．【答案】D
【详解】根据开普勒第三定律可知，绕同一中心天体运行的行星（卫星），其轨道半长轴的三次方与周期的平方之比是一常数，即，由于卫星的绕行半径和卫星运行轨道的半长轴均为，因此二者的周期相等，A错误；卫星Q从H点运动到K点的过程中，卫星Q要克服万有引力做功，动能减小，速度减小，因此卫星Q从H点到K点的平均速度大于从K点到“远地点”的平均速度，卫星从点运到点所需的时间小于，B错误；万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可得，结合密度公式，，联立解得行星的密度为，C错误；在星球表面，万有引力大小等于重力的大小，则有，结合上述结论可知，联立解得，行星表面的重力加速度为，D正确。
5．【答案】B
【详解】由题意可知3个月后，地球将来到太阳和天王星之间，该过程用时个月，在这段时间内有，联立以上解得。
6．【答案】C
【详解】根据光速不变原理,在一切惯性参考系中测量到真空中的光速都一样,而卢克所处的参考系为惯性参考系,因此卢克观测到的光速为.故正确.
【教材变式】
本题目由教材P137第4题演变而来.解决本题的关键是牢记狭义相对论的两个基本假设：在所有的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的，测得的真空中的光速都相同.
7．【答案】B
【详解】由题图乙可知，小球的位移为 时，小球的加速度为0，小球的合力为0，弹簧的拉力与小球的重力等大方向，小球既不是失重状态也不是超重状态，A错误；小球的加速度a与位移x的关系图像与坐标轴围成的面积表示速度平方的一半，当小球的加速度为零时，小球的加速度最大，设小球的最大速度为 ，则有 ，得小球的最大速度 正确；设地球表面的重力加速度为 ，小球的质量为m，当小球向下运动的位移为x，弹簧的伸长量也为x，设小球的加速度为a，对小球受力分析，由牛顿第二定律可得 ，整理可得 ，结合图乙可知 ， ，则有 错误；设地球的质量为M，由 ，可得 ，又有 ，解得 ，则月球的密度为 错误。
8．【答案】B
9．【答案】AB
【详解】牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，A正确，卡文迪什首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值，B正确，海王星是英国人亚当斯和法国人勒威耶根据万有引力推测出海王星的轨道和位置，柏林天文台年轻的天文学家伽勒和他的助手根据勒威耶计算出海王星的位置，C错误；爱因斯坦的相对论改变了经典时空观，指出了牛顿力学的局限性，经典力学在宏观低速范围内符合的较好，并不是不再适用，D错误。
10．【答案】AC
【详解】当a、c分别转过135°和45°，相同时间内a转过的角度是c的3倍，所以a的角速度是c的3倍，根据可知c的绕行周期为a的3倍，是3T，A正确；当a、c分别转过135°和45°时，a恰好还能被c监测到，根据对称性可知，两者反向转时，结论相同，所以c对a连续监测对应圆心角为90°，所以每次c对a连续监测的时间为，B错误；如下图所示，从图示位置转到a′c′位置，此时连线和地面相切，根据开普勒第三定律可知，解得，根据几何关系可知，解得，C正确；根据对称性，c对a连续监测对应圆心角为180°，所以对a进行全程跟踪，需在c所在轨道上增加一颗卫星，D错误。
11．【答案】CD
【详解】根据对称性可知，海王星从P到Q用时，由于PM段的速度大于MQ段的速度，则PM段的时间小于MQ段的时间，所以P到M所用的时间小于，A错误；从Q到N的过程中，由于只有万有引力做功，机械能守恒，B错误；海王星从P到Q阶段，万有引力对它做负功，速率逐渐减小，C正确；根据万有引力方向与速度方向的关系知，从M经Q到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，D正确。
12．【答案】AD
【详解】由分析知，小物块刚要滑动时，处于最低点位置，则根据牛顿第二定律得，解得，在天体表面，解得，A正确；根据牛顿第二定律得，解得，B错误；根据，，解得，C错误；离行星表面距离为R的地方的重力加速度为，又，解得，D正确。
13．【答案】（1）；（2）B；（3）8.0；
【详解】（1）根据万有引力计算公式，所以。
（2） “卡文迪什扭秤实验”中测量微小量的思想方法为放大法，而探究力的合成规律的实验中，运用的科学思想方法为等效替代法，故A错误；通过平面镜观察桌面的微小形变，采用放大法，故B正确；探究加速度与力、质量的关系采用控制变量法，故C错误；探究小车速度随时间变化的规律中采用归纳法，故D错误。
（3）由图可知，小球做平抛运动竖直方向有，代入数据解得，根据万有引力与重力的关系，可得。
14．【答案】（1）
（2）
（3），
【详解】（1）卫星在轨道III上做匀速圆周运动，有
依题意有
对地球表面物体有
联立解得
（2）卫星在轨道I上做匀速圆周运动，有
联立解得
依题意，卫星在椭圆轨道II上运动时半长轴
由开普勒第三定律
联立解得
（3）卫星在椭圆轨道II上运动时，由开普勒第二定律得
又由机械能守恒定律得
联立解得，。
15．【答案】（1）3m
（2）2m
（3）
【详解】（1）因为
得s=3m
（2）火星车做平抛运动，落地时竖直方向速度为vy，则
断崖的竖直高度
（3）火星表面的重力加速度
由牛顿第二定律得
又
火星的第一宇宙速度
16．【答案】（1）
（2）
（3）a.；b.
【详解】（1）物体在地球附近绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力可得
解得
（2）由机械能守恒定律
解得
（3）a.由开普勒第二定律（面积定律）
解得
b.由机械能守恒定律
解得
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单元检测
一、单选题（本大题共8小题，共32分）
1．[2025安徽等地·期末，4分]自1970年4月24日我国第一颗人造卫星“东方红一号”顺利升空，到2024年底，我国已发射各式卫星、飞船、空间站等人造天体600余颗.如图所示，为近地空间站，为运行在晨昏线上空太阳同步轨道上的太阳观测卫星，为运行在倾斜同步轨道上的北斗导航卫星，为地球静止同步轨道气象卫星.已知的轨道半径大于的轨道半径，小于的轨道半径，则下列说法中正确的是（ ）
A．太阳观测卫星绕地球运动的周期为1天
B．、、、的运行速度大小关系为
C．北斗导航卫星可能定位在北京上空，相对地面保持静止
D．卫星与的周期、加速度及所受地球引力都相等
2．[2025湖北黄高·期中，4分]北京冬奥会在国家体育场“鸟巢”举行了开幕式，开幕式上的倒计时环节采用了中国传统24节气的创意元素，展现了中华文化的独特魅力，倒计时惊艳全球，让全世界感受了“中国式浪漫”。24节气中夏至时地球离太阳最远，冬至时地球离太阳最近，春分和秋分的连线与夏至和冬至的连线相互垂直。如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（ ）
A．冬至时地球离太阳最近，地球的运行速度最小
B．从夏至到秋分的运行时间为地球公转周期的
C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上
D．若用代表椭圆轨道的半长轴，代表公转周期，，则地球和火星对应的值不同
3．[2025云南玉溪市第一中学·期中，4分]物理学的发展历史和其中蕴含的丰富物理思想或方法是人类智慧的巨大财富，下列关于四幅图所涉及的知识叙述正确的是（ ）
A．甲图，牛顿发现了万有引力定律并通过引力扭秤实验测出了万有引力常量
B．乙图，伽利略根据理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因
C．丙图，在理论上探究曲线运动的速度方向时，运用了“控制变量”的方法
D．丁图，第谷通过大量天文观测数据总结了行星运行的规律
4．[2025湖北黄高·期中，4分]如图所示，在遥远的银河中有一颗行星，卫星绕其做匀速圆周运动，卫星绕其运行的轨迹为椭圆，两卫星的绕行方向均为顺时针方向，为椭圆轨道的“近地点”，为椭圆轨道的上顶点。已知行星的半径为，卫星的绕行半径和卫星运行轨道的半长轴均为，卫星的周期为，引力常量为，忽略行星的自转，不计两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（ ）
A．卫星的运行周期为
B．卫星从点运行到点所需的时间为
C．行星的密度为
D．行星表面的重力加速度为
5．[2025福建厦门·期中，4分]2024年8月20日凌晨迎来天王星西方照，此时若俯瞰太阳系的平面，会看到它们的位置关系如图所示，太阳、地球、天王星形成一个直角，地球位于直角的顶点，且此时太阳和天王星连线与地球和天王星连线夹角为。大约3个月后，地球将来到太阳和天王星之间，此时天王星、地球、太阳成一直线，即为天王星冲日。已知八大行星都是逆时针绕太阳公转，则天王星的公转周期约是地球公转周期的（ ）倍。
A． B． C． D．
6．[2024江苏无锡一中·期中，4分]如图所示，电影《星球大战》中凯洛·伦乘坐速度为为光速的宇宙飞船追赶正前方的叔叔卢克，卢克的飞行速度为，凯洛·伦向卢克发出一束光进行联络，则卢克观测到该光的传播速度为（ ）
A． B． C． D．
7．[2025湖北黄高·期中，4分]如图甲所示，小明在地球表面进行了物体在竖直方向做直线运动的实验，弹簧原长时，小球由静止释放，在弹簧弹力与重力作用下，测得小球的加速度a与位移x的关系图像如图乙所示.已知弹簧的劲度系数为k，地球的半径为R，万有引力常量为G，不考虑地球自转影响，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球的位移为x0时，小球正好处于完全失重
B．小球的最大速度为
C．小球的质量为
D．地球的密度为
8．[2025山东烟台·期中，4分]如图所示，飞船在地面指挥控制中心的控制下由椭圆轨道I变轨到圆形轨道II，轨道I与轨道II相切于Q点，P点为轨道I的近地点，Q点为轨道I的远地点，则下列说法正确的是（ ）
A．飞船在轨道II上的机械能小于在轨道I上的机械能
B．飞船在轨道I上由P向Q运动的过程中速率逐渐减小
C．飞船在轨道I上由P向Q运动的过程中万有引力做正功
D．飞船在轨道I运行经过Q点时的速率大于在轨道II运行经过Q点时的速率
二、多选题（本大题共4小题，共20分）
9．[2025山东聊城·期中，5分]历史上很多科学家通过大量曲折而又闪烁智慧的探索，发现了很多重要的物理定律，建立了很多物理学说。下列叙述符合史实的是（ ）
A．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律
B．卡文迪什首次在实验室中比较准确地测出了引力常量的数值
C．根据天王星的观测资料，哈雷利用万有引力定律计算出了海王星的轨道
D．爱因斯坦的相对论改变了经典时空观，指出了牛顿力学的局限性，相对论的创立表明经典力学已不再适用
10．[2025福建泉州·一模，5分]高轨道卫星c利用激光对低轨道卫星a进行跟踪监测。如图，两卫星均沿顺时针方向在同一平面内做匀速圆周运动，图示时刻两卫星与圆心O恰好在同一直线上，当a、c分别转过135°和45°时，a恰好还能被c监测到。已知a的绕行周期为T，地球的半径为R，取，则（）
A．c的绕行周期为3T
B．每次c对a连续监测的时间为
C．a的轨道半径大小为
D．c所在轨道上增加两颗卫星，才可以对a进行全程跟踪
11．[2025上海同济一附中·期末，5分]如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M，N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中（ ）
A．从P到M所用的时间等于
B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
12．[2025湖北黄高·期中，5分]如图所示，在某行星表面上有一倾斜的圆盘，盘面与水平面的夹角为，盘面上离转轴距离L处有小物体与圆盘保持相对静止，绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，角速度为时，小物体刚要滑动，物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），星球的半径为R，其近地卫星的环绕半径也为R，引力常量为G，不考虑星球自转，下列说法正确的是（ ）
A．这个行星的质量
B．这个行星近地卫星的线速度
C．这个行星的密度是
D．离行星表面距离为R的地方的重力加速度为
三、非选择题（本大题共4小题，共48分）
13．[2025陕西等地·期中，10分]（1）卡文迪什利用如图1所示的扭秤实验装置测量了引力常量，横梁一端固定有一质量为m、半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m、半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离为L，两球间的万有引力大小为F。则可以表示出引力常量G= 。
（2）在下列的实验中，与“卡文迪什扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是（ ）
A．探究力的合成规律
B．通过平面镜观察桌面的微小形变
C．探究加速度与力、质量的关系
D．探究小车速度随时间变化的规律
（3）2050年，我国宇航员登上某一未知天体，已知某天体半径为R、现要测得该天体质量，宇航员用如图2甲所示装置做了如下实验：悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图2乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔为0.10s，照片中坐标为物体运动的实际距离，已知引力常量为G，则：
①由以实验数据，可推算出该星球表面的重力加速度g为 m/s2；（保留两位有效数字）
②该星球质量为 。（用G、R、g表示）
14．[2025贵州毕节·期末，12分]卫星发射过程一般要经过多次变轨方可到达预定轨道。下图为发射某一颗质量为m的卫星的轨道示意图，先将卫星发射到距离地面高度忽略不计的圆轨道I上运动，在Q点加速后进入椭圆轨道II上运动，再在椭圆轨道II的远地点P处加速后到达预定圆轨道III上运动。已知地球半径为R，圆轨道III距离地面高度为2R，地球表面的重力加速度为g，卫星在变轨过程中质量近似不变。求：
（1）卫星在轨道III上运行的加速度大小；
（2）卫星在椭圆轨道II上运行的周期；
（3）卫星在椭圆轨道II上运行时经过P、Q两点的速率vP和vQ（引力势能的表达式为，式中M表示地球的质量，m表示卫星的质量，r表示卫星到地球中心的距离）。
15．[2025福建福州高级中学·模拟，12分]火星是距离太阳第四近的行星，为太阳系里四颗类地行星之一，但其地表空气稀薄（可视为真空状态），火星半径R = 3400 km。我国“祝融号”火星车某次出舱进行探测任务，如图所示。火星车沿水平地面直线行驶，用时2s由静止匀加速至速度v1 = 3m/s后匀速行驶，搭载传感器监测到前方有一高度未知的断崖，火星车未减速，水平冲出断崖，监测仪显示经1s后落地，落地前瞬间速度大小为v2=5m/s，方向斜向下（具体角度未知）。（已知；）求：
（1）火星车匀加速直线运动的路程；
（2）断崖的竖直高度；
（3）火星的第一宇宙速度大小约为多少？
16．[2025北京·期末，14分]如图所示，在《自然哲学的数学原理》中，牛顿设想：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R。若取无穷远处引力势能为零，则距离地球球心r处质量为m物体的引力势能为。求：
（1）物体在地球表面附近绕地球做圆周运动，刚好不落回地面的速度的大小；
（2）从地球表面发射能脱离地球引力范围所需的最小速度的大小；
（3）若使物体速度大于且小于，物体绕地球运行的轨迹就不是圆，而是椭圆。某人造地球卫星运行的轨迹为如图所示的椭圆，椭圆半长轴为a，两个焦点之间距离为2c。地球位于椭圆的一个焦点上，卫星质量为m。
a.请你根据开普勒第二定律，求卫星近地点速度大小与远地点速度大小的比值；
b.求该卫星在轨道上运行时的机械能E。
参考答案
1．【答案】B
【详解】太阳观测卫星运行在晨昏线上空,可24小时不间断对太阳进行观测,其轨道半径小于同步卫星的,根据开普勒第三定律可知，其周期小于24小时,故错误；、、、做圆周运动的向心力皆由地球对其的万有引力提供,由,可得,由于,所以,故正确；同步轨道卫星的周期为24小时,其速度方向与地面上各点线速度方向不同,不可能相对地面静止,故错误；与的周期、加速度大小均相等,但质量关系不清楚,故其所受地球引力未必相等,故错误.
2．【答案】C
【详解】由开普勒第二定律可知地球在近日点运行速度最大，在远日点速度最小，冬至时地球在近日点运行速度最大，A错误；根据对称性可知，从夏至到冬至的运行时间为周期的一半，由开普勒第二定律可知从夏至到秋分的运行速度小于秋分到冬至的运行速度，从夏至到秋分的运行时间小于地球公转周期的，B错误；地球和火星都是绕太阳运行的行星，由开普勒第一定律可知太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，C正确；若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，由开普勒第三定律可知，所有绕太阳运行的行星轨道半长轴的三次方与公转周期的平方的比值都相等，即地球和火星都是绕太阳运行的行星对应的k值相同，D错误。
3．【答案】B
【详解】无
4．【答案】D
【详解】根据开普勒第三定律可知，绕同一中心天体运行的行星（卫星），其轨道半长轴的三次方与周期的平方之比是一常数，即，由于卫星的绕行半径和卫星运行轨道的半长轴均为，因此二者的周期相等，A错误；卫星Q从H点运动到K点的过程中，卫星Q要克服万有引力做功，动能减小，速度减小，因此卫星Q从H点到K点的平均速度大于从K点到“远地点”的平均速度，卫星从点运到点所需的时间小于，B错误；万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可得，结合密度公式，，联立解得行星的密度为，C错误；在星球表面，万有引力大小等于重力的大小，则有，结合上述结论可知，联立解得，行星表面的重力加速度为，D正确。
5．【答案】B
【详解】由题意可知3个月后，地球将来到太阳和天王星之间，该过程用时个月，在这段时间内有，联立以上解得。
6．【答案】C
【详解】根据光速不变原理,在一切惯性参考系中测量到真空中的光速都一样,而卢克所处的参考系为惯性参考系,因此卢克观测到的光速为.故正确.
【教材变式】
本题目由教材P137第4题演变而来.解决本题的关键是牢记狭义相对论的两个基本假设：在所有的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的，测得的真空中的光速都相同.
7．【答案】B
【详解】由题图乙可知，小球的位移为 时，小球的加速度为0，小球的合力为0，弹簧的拉力与小球的重力等大方向，小球既不是失重状态也不是超重状态，A错误；小球的加速度a与位移x的关系图像与坐标轴围成的面积表示速度平方的一半，当小球的加速度为零时，小球的加速度最大，设小球的最大速度为 ，则有 ，得小球的最大速度 正确；设地球表面的重力加速度为 ，小球的质量为m，当小球向下运动的位移为x，弹簧的伸长量也为x，设小球的加速度为a，对小球受力分析，由牛顿第二定律可得 ，整理可得 ，结合图乙可知 ， ，则有 错误；设地球的质量为M，由 ，可得 ，又有 ，解得 ，则月球的密度为 错误。
8．【答案】B
9．【答案】AB
【详解】牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，A正确，卡文迪什首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值，B正确，海王星是英国人亚当斯和法国人勒威耶根据万有引力推测出海王星的轨道和位置，柏林天文台年轻的天文学家伽勒和他的助手根据勒威耶计算出海王星的位置，C错误；爱因斯坦的相对论改变了经典时空观，指出了牛顿力学的局限性，经典力学在宏观低速范围内符合的较好，并不是不再适用，D错误。
10．【答案】AC
【详解】当a、c分别转过135°和45°，相同时间内a转过的角度是c的3倍，所以a的角速度是c的3倍，根据可知c的绕行周期为a的3倍，是3T，A正确；当a、c分别转过135°和45°时，a恰好还能被c监测到，根据对称性可知，两者反向转时，结论相同，所以c对a连续监测对应圆心角为90°，所以每次c对a连续监测的时间为，B错误；如下图所示，从图示位置转到a′c′位置，此时连线和地面相切，根据开普勒第三定律可知，解得，根据几何关系可知，解得，C正确；根据对称性，c对a连续监测对应圆心角为180°，所以对a进行全程跟踪，需在c所在轨道上增加一颗卫星，D错误。
11．【答案】CD
【详解】根据对称性可知，海王星从P到Q用时，由于PM段的速度大于MQ段的速度，则PM段的时间小于MQ段的时间，所以P到M所用的时间小于，A错误；从Q到N的过程中，由于只有万有引力做功，机械能守恒，B错误；海王星从P到Q阶段，万有引力对它做负功，速率逐渐减小，C正确；根据万有引力方向与速度方向的关系知，从M经Q到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，D正确。
12．【答案】AD
【详解】由分析知，小物块刚要滑动时，处于最低点位置，则根据牛顿第二定律得，解得，在天体表面，解得，A正确；根据牛顿第二定律得，解得，B错误；根据，，解得，C错误；离行星表面距离为R的地方的重力加速度为，又，解得，D正确。
13．【答案】（1）；（2）B；（3）8.0；
【详解】（1）根据万有引力计算公式，所以。
（2） “卡文迪什扭秤实验”中测量微小量的思想方法为放大法，而探究力的合成规律的实验中，运用的科学思想方法为等效替代法，故A错误；通过平面镜观察桌面的微小形变，采用放大法，故B正确；探究加速度与力、质量的关系采用控制变量法，故C错误；探究小车速度随时间变化的规律中采用归纳法，故D错误。
（3）由图可知，小球做平抛运动竖直方向有，代入数据解得，根据万有引力与重力的关系，可得。
14．【答案】（1）
（2）
（3），
【详解】（1）卫星在轨道III上做匀速圆周运动，有
依题意有
对地球表面物体有
联立解得
（2）卫星在轨道I上做匀速圆周运动，有
联立解得
依题意，卫星在椭圆轨道II上运动时半长轴
由开普勒第三定律
联立解得
（3）卫星在椭圆轨道II上运动时，由开普勒第二定律得
又由机械能守恒定律得
联立解得，。
15．【答案】（1）3m
（2）2m
（3）
【详解】（1）因为
得s=3m
（2）火星车做平抛运动，落地时竖直方向速度为vy，则
断崖的竖直高度
（3）火星表面的重力加速度
由牛顿第二定律得
又
火星的第一宇宙速度
16．【答案】（1）
（2）
（3）a.；b.
【详解】（1）物体在地球附近绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力可得
解得
（2）由机械能守恒定律
解得
（3）a.由开普勒第二定律（面积定律）
解得
b.由机械能守恒定律
解得
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