2025-2026学年人教版九年级数学第二十三章 旋转单元综合教学反馈（含答案）

第二十三章旋转单元综合教学反馈
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列运动形式属于旋转的是( )
A. 飞驰的动车 B. 匀速转动的摩天轮 C. 运动员投掷标枪 D. 乘坐升降电梯
3.等边三角形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是( )
A. B. C. D.
4.如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是
A. 点A与点D是对称点 B.
C. D.
5.如图，将绕点O逆时针旋转，得到，若，，则的度数是
A. B. C. D.
6.点经过某种图形变换后得到点，这种图形变换可以是
A. 绕原点逆时针旋转 B. 绕原点顺时针旋转
C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称
7.如图，在平面内将绕着直角顶点C逆时针旋转得到，若，，则线段BE的长为
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
8.如图，在平面直角坐标系中，顶点的横、纵坐标都是整数．若将以某点为旋转中心，顺时针旋转得到，其中点A，B，C分别和点D，E，F对应，则旋转中心的坐标是
A. B. C. D.
9.如图，与关于点成中心对称，若点A的坐标为，则点的坐标为
A. B. C. D.
10.小星利用平面直角坐标系绘制的风车图案如图所示，他先将固定在坐标系中，其中，，接着他将绕原点O逆时针转动至，称为第一次转动；然后将绕原点O逆时针转动至，称为第二次转动……按照这种转动方式，在转动2024次后，点 的坐标为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 .
12.如图，已知点，将线段PO绕点O按顺时针方向旋转，旋转后点P的对应点坐标为 .
13.如图，是绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点C恰好落在AB上，则 .
14.如图所示的方格纸中，若选择一个标有序号的小正方形涂黑，使其与图中阴影部分组成中心对称图形，则该小正方形的序号是 .
15.如图，在四边形ABCD中，，，，，将边CD以点D为旋转中心逆时针旋转至ED，连接AE，则的面积是 .
三、解答题：本大题共17小题，共63分。
16.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，
画出关于原点O对称的；
画出绕点O逆时针旋转后的
17.如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D落在边BC上．
若，，求BD的长；
若，，连接BE，求的度数．
18.如图，在菱形ABCD中，，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转后得到菱形点B，C，D的对应点分别为，，，连接，求证：是等边三角形．
19.如图，图形A是一个正方形，图形B由三个图形A构成，请用图形A与B拼接出符合要求的图形每次拼接图形A与B只能使用一次，并分别画在指定的网格中．
在网格甲中画出：拼得图形是中心对称图形但不是轴对称图形；
在网格乙中画出：拼得图形是轴对称图形但不是中心对称图形；
在网格丙中画出：拼得图形既是轴对称图形又是中心对称图形．
20.如图，将正方形ABCD绕顶点A顺时针旋转得到正方形，BC与相交于点E，连接BD，，相交于点
填空： ；
求证：四边形是菱形．
21.如图，正方形ABCD的边长为5，E为正方形边CD上一动点，过点B作于点P，将AP绕点A逆时针旋转得，连接，延长BP交于点
求证：；
若，求线段AP的长度．
22.如图1，将一副直角三角板DOE与AOC叠放在一起，，，，如图2，在两三角板所在平面内，将三角板DOE绕点O顺时针旋转到三角形的位置，使
求的值；
如图3，继续将三角板DOE绕点O顺时针旋转，使点E落在边AC上点处，点D落在点处，设交于点G，交AC于点H，若G是的中点，试判断四边形的形状，并说明理由．
23.综合探究：某研究小组发现了一种特殊的四边形，在四边形ABCD中，，，我们把这种四边形称为等补四边形，如何求等补四边形的面积呢？
探究一：如图1，已知等补四边形ABCD，若，将等补四边形ABCD绕点A顺时针旋转，可以形成一个直角梯形如图若，，则等补四边形ABCD的面积为 ；
探究二：如图3，已知等补四边形ABCD，若，将等补四边形ABCD绕点A顺时针旋转，再将得到的四边形按上述方式旋转，可以形成一个等边三角形如图若，，则等补四边形ABCD的面积为 ；
探究三：如图5，已知等补四边形ABCD，连接AC，将绕点A顺时针旋转一定角度，使AD与AB重合，得到，点C的对应点为
①由旋转得________，因为，所以，即点，B，C在同一直线上，所以我们旋转后得到的图形是一个三角形，即；
②在中，过点A作于点H，若，，请求出等补四边形ABCD的面积．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】D
【解析】略
5.【答案】A
【解析】略
6.【答案】A
【解析】略
7.【答案】C
【解析】略
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】C
【解析】略
10.【答案】A
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】②
【解析】略
15.【答案】1
【解析】略
16.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求．
【小题2】
如图所示，即为所求．

【解析】 略
略
17.【答案】【小题1】
解：由旋转可得，
【小题2】
，，
由旋转可得，

【解析】 略
略
18.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，
，
，
由旋转变换的性质可知，，
，
是等边三角形．

【解析】略
19.【答案】【小题1】
解：图形如图甲所示答案不唯一
【小题2】
图形如图乙所示答案不唯一
【小题3】
图形如图丙所示．

【解析】 略
略
略
20.【答案】【小题1】
45
【小题2】
证明：如图，连接
在正方形中，，
由知，
，即
又，
四边形是平行四边形．
在和中，
平行四边形是菱形．

【解析】
解：四边形ABCD和四边形是正方形，
，
故答案为
略
21.【答案】【小题1】
证明：四边形ABCD是正方形，
，
将AP绕点A逆时针旋转得，
，
在和中，
≌
【小题2】
解：，
≌，
又，四边形是矩形．
，四边形是正方形．
，，
，，
解得或不符合题意，舍去
线段AP的长度为

【解析】 略
略
22.【答案】【小题1】
解：，
将三角板DOE绕点O顺时针旋转到三角形的位置，
【小题2】
四边形是正方形．理由如下：
，，G是的中点，，
，
，
四边形是矩形．
又，四边形是正方形．

【解析】 略
略
23.【答案】【小题1】
36
【小题2】
【小题3】
①
②，，，
，，
等补四边形ABCD的面积的面积

【解析】 略
略
略
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