2025-2026学年人教版九年级数学第二十二章 二次函数单元综合教学反馈（含答案）

第二十二章二次函数单元综合教学反馈
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列函数中，是二次函数的是( )
A. B.
C. D.
2.抛物线的开口方向是
A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右
3.将抛物线平移得到抛物线的步骤是
A. 先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
B. 先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
C. 先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
4.在下列二次函数中，其图象对称轴为直线的是
A. B. C. D.
5.直线经过第一、三、四象限，则抛物线与x轴的交点有
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个
6.抛物线与y轴的交点坐标为
A. B. C. D.
7.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8.若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为
A. B. C. D.
9.关于二次函数的图象，下列说法正确的是
A. 对称轴是直线 B. 当时，y随x的增大而减小
C. 顶点坐标为 D. 图象与x轴没有交点
10.对称轴为直线的抛物线为常数，且如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤当时，y随x的增大而减小．其中正确结论为
A. ①②④ B. ①③⑤ C. ①②③ D. ①④⑤
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.函数的自变量x的取值范围为 .
12.已知抛物线与x轴只有一个交点，则 .
13.对于抛物线，当x 时，y随x的增大而增大．
14.已知方程的两个解满足，则抛物线的对称轴为直线 .
15.飞机着陆后滑行的距离单位：关于滑行的时间单位：的函数解析式是：，则飞机着陆后滑行 m才能停下来．
三、解答题：本大题共18小题，共62.5分。
16.抛物线上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如表：
x … 0 1 2 …
y … 0 0 8 …
求该抛物线的解析式；
根据上表填空：抛物线与x轴的交点坐标是 和 .
17.如图，小明利用围墙的一段围墙MN最长可利用8米，再砌三面墙，围成一个矩形菜园，并在BC段留有1米宽的门该处不消耗材料，现在已经备足可以砌15米长的墙的材料．
要使菜园的面积为30平方米，不计墙的厚度，求AB的长．
请问AB为多长时，可以使围成的矩形菜园面积达到最大值？并求出最大值．
18.已知抛物线，填空并画图：
该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ；
选取适当的数据填入下表，并在平面直角坐标系内描点，画出该抛物线；
x … …
y … …
当时，自变量x的取值范围是 .
19.如图，已知抛物线经过点
求a的值；
过点A作轴交抛物线于另一点B，求点B的坐标及的面积．
20.某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销时发现：销售单价单位：元/件与每天销售量单位：件之间满足如图所示的关系．
求出y关于x的函数解析式．
写出每天的利润单位：元关于销售单价x的函数解析式，若你是商场负责人，你会将售价定为多少来保证每天获得的利润最大？最大利润是多少？
21.根据以下素材，探索完成任务．
素材1 某学校一块劳动实践基地大棚的横截面如图1所示，上部分的顶棚是抛物线形状，下部分是由两根立柱CE和DF组成，立柱高为1m，顶棚最高点距离地面EF是4m，EF的长为20m
素材2 如图2，为提高灌溉效率，学校在EF的中点O处安装了一款可垂直升降的自动喷灌器OA，从喷水口A喷出的水流可以看成抛物线，其形状与的图象相同，，此时水流刚好喷到立柱的端点D处
问题解决
任务1 确定顶棚的形状 以顶棚最高点为坐标原点建立平面直角坐标系，求出顶棚部分抛物线的表达式
任务2 探索喷水的高度 OA处喷出的水流在距离点O水平距离为多少米时达到最高
22.抛物线可以由抛物线平移得到，通常先求出的顶点坐标，再根据的顶点坐标，可发现其图象的平移过程．请根据你对函数图象平移的理解，解答下列问题．
【初步感知】将抛物线向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度可得的图象．
【深入探究】将的图象平移，使得平移后的图象始终过点，且对任意的自变量x的值，所对应的函数值都不大于10，则最多将的图象向右平移多少个单位长度？
【拓展提升】将的图象平移后得到的图象，且使得的图象与直线在x轴上方只有一个交点，直接写出b的取值范围．
23.如图1，抛物线的对称轴为直线，与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点，直线与该抛物线相交于D，E两点．
求抛物线的解析式；
平移线段CD，若点C的对应点落在抛物线上，点D的对应点落在直线DE上，求出此时点的坐标；
如图2，将DE上方的抛物线沿着直线DE翻折，P是DE上方的抛物线上的一动点，点P的对应点为Q，连接PQ交DE于点
①当四边形DPEQ是菱形时，请直接写出点P的坐标；
②在点P的运动过程中，求线段PQ的最大值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了二次函数的性质，解题的关键是由二次项系数可以判断抛物线的开口方向．根据抛物线可知二次项系数是3，从而可以得到该函数的开口方向.
【解答】
解：抛物线中，
开口方向是向上，
故选
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查二次函数的性质．根据顶点式得出各选项中二次函数的对称轴，再判定即可得出答案．
【解答】
解：A项，图象的对称轴为直线
B项，图象的对称轴为直线
C项，图象的对称轴为直线
D项，图象的对称轴为直线
故选
5.【答案】A
【解析】略
6.【答案】A
【解析】解：将代入得，，
抛物线与y轴交点坐标为，
故选：
将代入解析式求解即可．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握由y轴上的点的横坐标为
7.【答案】C
【解析】解：由函数图象可得，，，
的图象过一，二，四象限，不过第三象限，
故选：
根据图象确定a，b的符号，即可得到答案．
本题考查二次函数，一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数，一次函数的图象及性质．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解题关键．
先求出二次函数的对称轴为直线，再利用二次函数的增减性求解即可得．
【解答】
解：二次函数 的对称轴为直线，开口向下，
当时的函数值与当时的函数值相等，即为；
当时，y随x的增大而增大，
又，，三点都在二次函数 的图象上，且，
，
故选：
9.【答案】D
【解析】解：，
二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为，
故A，C错误，不符合题意；
，
抛物线开口向下，
顶点坐标为，
图象与x轴没有交点，
故D正确，符合题意；
抛物线开口向下，对称轴为直线，
当时，y随x的增大而减小，
故B错误，不符合题意．
故选：
由二次函数解析式可得抛物线开口方向、对称轴及顶点坐标，进而求解．
本题考查抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
10.【答案】D
【解析】解：①由图象可知：，，
，
，
，故①正确，符合题意；
②抛物线与x轴有两个交点，
，
，故②错误，不符合题意；
③当时，，故③错误，不符合题意；
④当时，，
，故④正确，符合题意；
⑤由图象可知，当时，y随x的增大而减小，故⑤正确，符合题意．
故选：
由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】600
【解析】略
16.【答案】【小题1】
解：依题意，得解得
抛物线的解析式为
【小题2】

【解析】 略
略
17.【答案】【小题1】
解：设AB的长为x米，则BC的长为米．
依题意，得，解得，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意．
答：AB的长为5米．
【小题2】
设AB为x米，矩形菜园面积为S平方米．
依题意，得
，抛物线开口向下．
当时，S有最大值，最大值为
当时，，符合题意．
当AB为4米时，可以使围成的矩形菜园面积达到最大值，最大值为32平方米．

【解析】 略
略
18.【答案】【小题1】
直线
【小题2】
该抛物线如图所示．
【小题3】

【解析】 略
略
略
19.【答案】【小题1】
解：将代入抛物线，得，
解得
【小题2】
由抛物线的性质可知，点A，B关于y轴对称，
点B的坐标为

【解析】 略
略
20.【答案】【小题1】
解：设y与x之间的函数解析式为，由所给函数图象可知
解得
关于x的函数解析式为
【小题2】
依题意，得
，当时，每天的利润w有最大值，此时
将售价定为140元/件时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元．

【解析】 略
略
21.【答案】解：任务1：如图2，以顶棚最高点为坐标原点，过原点的水平线为x轴建立平面直角坐标系，
可设抛物线为
依题意，得， ．
顶棚部分抛物线的表达式为 ．
任务2：依题意，得，
又抛物线AD的形状与的图象相同，
抛物线AD所对应的表达式为
将代入，得，解得
抛物线AD的表达式为
该抛物线的对称轴为直线，即OA处喷出的水流在距离点O水平距离为时达到最高．

【解析】任务1：由待定系数法求解即可；
任务2：由待定系数法求出函数表达式，进而求解；
本题考查的是二次函数应用，理解题意，求出函数表达式是解题的关键．
22.【答案】【小题1】
右
2
上
3
【小题2】
设将的图象向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，
则平移后的抛物线为
将的图象平移，使得平移后的图象始终过点，且对任意的自变量x的值，所对应的函数值都不大于10，
整理，得，
为任意实数，，
又，
最多将的图象向右平移3个单位长度．
【小题3】
b的取值范围为或或或

【解析】 略
略

①当平移后两个图象相切，只有一个交点时，，
即，
两函数图象相切，，解得，
当时，两图象相交于点；
当时，两图象相交于点
点，都在x轴上方，
当或时，两图象在x轴上方只有一个交点．
②当平移后两个图象不相切，在x轴上方只有一个交点时，
与x轴的交点为，
当时，二次函数的值为
过定点，过定点，
当时，两图象在x轴上方只有一个交点，另一个交点在x轴上，解得，
此时两图象在x轴上的交点坐标为或
与x轴的交点为，的对称轴为直线，
有以下两种情况：
ⅰ与x轴的交点横坐标小于且大于0，的对称轴大于，
此时两个图象的一个交点在第四象限，一个交点在第一象限．
ⅱ与x轴的交点横坐标大于且小于0，的对称轴小于，
此时两个图象的一个交点在第三象限，一个交点在第二象限．
当或时，两图象在x轴上方只有一个交点．
综上所述，b的取值范围为或或或
23.【答案】【小题1】
解：抛物线的对称轴为直线，
，解得
抛物线与y轴相交于点，
抛物线的解析式为
【小题2】
联立
解得
，
如图1，连接，
依题意，得四边形是平行四边形，
设直线的解析式为，将代入，得，
直线的解析式为
联立解得
【小题3】
①
②如图4，设直线DE交y轴于点F，PQ交y轴于点H，过点P作轴交DE于点J，
设，则
由①知，
轴，
点P，Q关于直线DE对称，
，即，
是等腰直角三角形．
，当时，线段PQ的值最大，最大值为

【解析】 略
略

①如图3，设直线DE分别交x轴、y轴于点L，F，PQ交y轴于点H，过点G作轴于点K，
则，，
，是等腰直角三角形．
四边形DPEQ是菱形，
，
轴，
，是等腰直角三角形．
设直线GH的解析式为，则解得
直线GH的解析式为
联立
解得
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