2025-2026学年人教版九年级数学第二十八章 锐角三角函数单元综合教学反馈（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年人教版九年级数学第二十八章 锐角三角函数单元综合教学反馈（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 184.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-23 00:00:00 | ||
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文档简介
第二十八章锐角三角函数单元综合教学反馈
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.在中，，，，则的值为
A. B. C. D.
2.的值是( )
A. B. C. D. 1
3.如图，在中，，，BD平分，则的值为
A. B. C. D.
4.若，则锐角
A. B. C. D.
5.已知在中，，，则
A. B. C. D.
6.把三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值
A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的3倍 D. 不能确定
7.如图，一个钢球沿坡角的斜坡向上滚动了5m，此时钢球距地面的高度是( )
A. B. C. D. 5m
8.如图，的顶点是正方形网格的格点，则的正弦值为
A. B. C. D.
9.如图，小岛A在港口B北偏东方向上，“远航号”从港口B出发由西向东航行15n mile到达点C，在点C测得小岛A恰好在正北方向上，此时“远航号”与小岛A的距离为
A. B. C. 30n mile D.
10.某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形．若，，CD与地面垂直且，则灯顶A到地面的高度为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.已知斜坡的坡角，则坡度为 .
12.如图，在中，，，，则 .
13.如图，是的外接圆，AD是的直径，若的半径为，，则 .
14.如图，衣架可以近似看成一个等腰，其中，，，则高AD约为 参考数据：，，
15.将的按如图所示的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：
四、解答题：本大题共10小题，共56分。
17.如图，在中，，，，解这个直角三角形．
18.如图，厂房屋顶人字架等腰三角形的跨度，，求中柱为底边中点的长．
19.数学兴趣小组利用无人机测量旗杆的高度，在距离旗杆CD水平距离10m处，无人机垂直上升到B处，此时测得点C的俯角为，点D的仰角为，求旗杆CD的高度约为多少米．结果保留整数，参考数据：，，
20.如图，AB为的直径，C为AB延长线上一点，CD为的切线，切点为D，于点E，且AE与相交于点
求证：D为的中点；
如果，，求AF的长．
21.如图，在某大楼观测点P处进行观测，测得山坡AB上A处的俯角为，测得山脚B处的俯角为，已知该山坡AB的坡度，米，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且
求观测点P与山脚点B之间的距离；
求观测点P与山顶点A之间的距离．
22.某中学孔子雕像的落成为学校增添了一处靓丽的人文景观，该校“数学社团”的同学们决定用所学过的知识测量孔子雕像的高度，把“测量孔子雕像的高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：
课题 测量孔子雕像的高
测量示意图 说明：线段AB表示孔子雕像的高度，在点C处测得孔子雕像顶端A的仰角，在点D处测得孔子雕像顶端A的仰角，C，D，B三点在同一条直线上
测量数据 ，，米
请你根据他们测量的数据计算孔子雕像的高度．结果精确到米，参考数据：，，
23.【问题情境】筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理如图假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时
【问题设置】把筒车抽象为一个半径为r的如图2，OM始终垂直于水平面，设筒车半径为当时，某盛水筒恰好位于水面点A处，此时，经过95s后该盛水筒运动到点B处．
【问题解决】
求该盛水筒从点A处逆时针旋转到点B处时，的度数；
求该盛水筒旋转至点B处时，它到水面的距离．结果精确到参考数据：，
答案和解析
1.【答案】A
【解析】略
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】C
【解析】略
5.【答案】A
【解析】略
6.【答案】A
【解析】略
7.【答案】A
【解析】略
8.【答案】B
【解析】略
9.【答案】B
【解析】略
10.【答案】B
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】如图，，，，，，是等腰直角三角形，，，与尺上沿的交点C在尺上的读数为
16.【答案】解：原式
【解析】略
17.【答案】解：在中，，，，
【解析】略
18.【答案】解：为等腰三角形，
又为BC的中点，
则在中，
【解析】略
19.【答案】解：如图，过点B作，垂足为E，
依题意，得，
在中，，
在中，，
答：旗杆CD的高度约为
【解析】略
20.【答案】【小题1】
证明：如图，连接OD，AD，
是的切线，
，
，
，即D是的中点．
【小题2】
解：如图，过点O作于点H，则设，
，，即，解得
，，
又，
【解析】 略
略
21.【答案】【小题1】
解：如图，
，，
，
在中，米，
米
答：观测点P与山脚点B之间的距离是20米．
【小题2】
如图，过点A作，交BC的延长线于点D，
，，
山坡AB的坡度，
在中，，
在中，米，
米
答：观测点P与山顶点A之间的距离是米．
【解析】 略
略
22.【答案】解：依题意，得，设米，
米，米
在中，，
米
在中，，
米
，解得
米
答：孔子雕像的高度约为米．
【解析】略
23.【答案】【小题1】
解：筒车每旋转一周用时120s，
每秒旋转的角度为
【小题2】
如图，过点B，A分别作OM的垂线，垂足分别为C，D，
在中，，，
在中，，，
即该盛水筒旋转至点B处时，它到水面的距离约为
【解析】 略
略
第1页，共1页
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.在中，，，，则的值为
A. B. C. D.
2.的值是( )
A. B. C. D. 1
3.如图，在中，，，BD平分，则的值为
A. B. C. D.
4.若，则锐角
A. B. C. D.
5.已知在中，，，则
A. B. C. D.
6.把三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值
A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的3倍 D. 不能确定
7.如图，一个钢球沿坡角的斜坡向上滚动了5m，此时钢球距地面的高度是( )
A. B. C. D. 5m
8.如图，的顶点是正方形网格的格点，则的正弦值为
A. B. C. D.
9.如图，小岛A在港口B北偏东方向上，“远航号”从港口B出发由西向东航行15n mile到达点C，在点C测得小岛A恰好在正北方向上，此时“远航号”与小岛A的距离为
A. B. C. 30n mile D.
10.某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形．若，，CD与地面垂直且，则灯顶A到地面的高度为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.已知斜坡的坡角，则坡度为 .
12.如图，在中，，，，则 .
13.如图，是的外接圆，AD是的直径，若的半径为，，则 .
14.如图，衣架可以近似看成一个等腰，其中，，，则高AD约为 参考数据：，，
15.将的按如图所示的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：
四、解答题：本大题共10小题，共56分。
17.如图，在中，，，，解这个直角三角形．
18.如图，厂房屋顶人字架等腰三角形的跨度，，求中柱为底边中点的长．
19.数学兴趣小组利用无人机测量旗杆的高度，在距离旗杆CD水平距离10m处，无人机垂直上升到B处，此时测得点C的俯角为，点D的仰角为，求旗杆CD的高度约为多少米．结果保留整数，参考数据：，，
20.如图，AB为的直径，C为AB延长线上一点，CD为的切线，切点为D，于点E，且AE与相交于点
求证：D为的中点；
如果，，求AF的长．
21.如图，在某大楼观测点P处进行观测，测得山坡AB上A处的俯角为，测得山脚B处的俯角为，已知该山坡AB的坡度，米，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且
求观测点P与山脚点B之间的距离；
求观测点P与山顶点A之间的距离．
22.某中学孔子雕像的落成为学校增添了一处靓丽的人文景观，该校“数学社团”的同学们决定用所学过的知识测量孔子雕像的高度，把“测量孔子雕像的高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：
课题 测量孔子雕像的高
测量示意图 说明：线段AB表示孔子雕像的高度，在点C处测得孔子雕像顶端A的仰角，在点D处测得孔子雕像顶端A的仰角，C，D，B三点在同一条直线上
测量数据 ，，米
请你根据他们测量的数据计算孔子雕像的高度．结果精确到米，参考数据：，，
23.【问题情境】筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理如图假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时
【问题设置】把筒车抽象为一个半径为r的如图2，OM始终垂直于水平面，设筒车半径为当时，某盛水筒恰好位于水面点A处，此时，经过95s后该盛水筒运动到点B处．
【问题解决】
求该盛水筒从点A处逆时针旋转到点B处时，的度数；
求该盛水筒旋转至点B处时，它到水面的距离．结果精确到参考数据：，
答案和解析
1.【答案】A
【解析】略
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】C
【解析】略
5.【答案】A
【解析】略
6.【答案】A
【解析】略
7.【答案】A
【解析】略
8.【答案】B
【解析】略
9.【答案】B
【解析】略
10.【答案】B
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】如图，，，，，，是等腰直角三角形，，，与尺上沿的交点C在尺上的读数为
16.【答案】解：原式
【解析】略
17.【答案】解：在中，，，，
【解析】略
18.【答案】解：为等腰三角形，
又为BC的中点，
则在中，
【解析】略
19.【答案】解：如图，过点B作，垂足为E，
依题意，得，
在中，，
在中，，
答：旗杆CD的高度约为
【解析】略
20.【答案】【小题1】
证明：如图，连接OD，AD，
是的切线，
，
，
，即D是的中点．
【小题2】
解：如图，过点O作于点H，则设，
，，即，解得
，，
又，
【解析】 略
略
21.【答案】【小题1】
解：如图，
，，
，
在中，米，
米
答：观测点P与山脚点B之间的距离是20米．
【小题2】
如图，过点A作，交BC的延长线于点D，
，，
山坡AB的坡度，
在中，，
在中，米，
米
答：观测点P与山顶点A之间的距离是米．
【解析】 略
略
22.【答案】解：依题意，得，设米，
米，米
在中，，
米
在中，，
米
，解得
米
答：孔子雕像的高度约为米．
【解析】略
23.【答案】【小题1】
解：筒车每旋转一周用时120s，
每秒旋转的角度为
【小题2】
如图，过点B，A分别作OM的垂线，垂足分别为C，D，
在中，，，
在中，，，
即该盛水筒旋转至点B处时，它到水面的距离约为
【解析】 略
略
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