2025-2026学年人教版九年级数学第二十六章 反比例函数单元综合教学反馈（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年人教版九年级数学第二十六章 反比例函数单元综合教学反馈（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 193.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-23 12:08:22 | ||
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文档简介
第二十六章反比例函数单元综合教学反馈
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列函数中，是反比例函数的是( )
A. B. C. D.
2.已知点在反比例函数的图象上，则k的值是
A. B. C. 4 D.
3.下列各点中，在函数的图象上的是
A. B. C. D.
4.反比例函数的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是
A. B. C. D.
5.反比例函数的图象可能是
A. B. C. D.
6.如图，已知点A在反比例函数图象上，轴于点M，且的面积为1，则反比例函数的解析式为
A. B. C. D.
7.关于反比例函数，下列说法不正确的是
A. 图象分布在第二、四象限
B. 当时，y随x的增大而增大
C. 图象经过点
D. 若点，都在图象上，且，则
8.三角形的面积为，底边上的高与底边之间的函数关系图象大致应为
A. B. C. D.
9.已知点，在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是
A. B.
C. D. 和的大小不能确定
10.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.反比例函数的图象在第 象限，在每个象限内，y随x的增大而 .
12.如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，O为坐标原点，轴，则的面积为 .
13.已知闭合电路的电压为定值，电流单位：与电路的电阻单位：是反比例函数关系，根据下表，则 .
10 2
a 50 60 100
14.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABOD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上，若平行四边形ABOD的面积是5，则k的值是 .
15.一次函数的图象与反比例函数的图象有且仅有一个交点，则k的值为 .
三、解答题：本大题共19小题，共62.5分。
16.已知反比例函数为常数，的图象经过点
求k的值；
判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由．
17.如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，与反比例函数图象的一个交点为
求反比例函数的解析式；
求的面积．
18.已知
化简A；
从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求A的值．
条件①：是反比例函数图象上的点；
条件②：a是方程的一个根．
19.某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如表所示．
每天运输的吨数 500 250 100 50 …
运输的天数 1 2 5 10 …
这批货物共有多少吨？
用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，请用式子表示t与a之间的关系，t与a成什么比例关系？
当时，求a的值．
20.给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
当气球内的气压超过150KPa时，气球会爆炸，若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸；球体的体积公式：，取；
请你利用p与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．
21.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为
求过点B的反比例函数的解析式；
连接OB，过点B作交x轴于点D，求直线BD的解析式．
22.如图，直线与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B，直线交反比例函数的图象于点M，交AB于点
直接写出：m的值为 ，k的值为 .
连接BM，当n为何值时，的面积最大？
当的面积最大时，直接写出不等式的解集．
23.【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡灯丝的阻值亮度的实验如图，已知串联电路中，电流与电阻R，之间关系为，通过实验得出如下数据：
… 1 a 3 4 6 …
… 4 3 2 b …
， ；
【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；
②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是________.
【拓展】结合中函数图象分析，当时，的解集为 .
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】D
【解析】略
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】D
【解析】略
7.【答案】D
【解析】略
8.【答案】B
【解析】略
9.【答案】B
【解析】略
10.【答案】A
【解析】略
11.【答案】二、四
增大
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】12
【解析】略
14.【答案】3
【解析】略
15.【答案】12
【解析】略
16.【答案】【小题1】
解：将点代入中，得，解得
【小题2】
不在，理由如下：
当时，，
点不在函数的图象上．
【解析】 略
略
17.【答案】【小题1】
解：点在一次函数的图象上，
点M的坐标是
把点M的坐标代入，得，
反比例函数的解析式是
【小题2】
当时，，
点B的坐标是
，点M到OB的距离是
的面积是
【解析】 略
略
18.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
①是反比例函数图象上的点，
②是方程的一个根，
【解析】 略
略
19.【答案】【小题1】
解：吨
答：这批货物共有500吨．
【小题2】
，t与a成反比例关系．
【小题3】
当时，，
解得
【解析】 略
略
略
20.【答案】【小题1】
解：设函数关系式为，根据图象可得，
当时，
，解得
，随V的增大而减小．
要使气球不会爆炸，，此时
气球的半径至少为时，气球不会爆炸．
【小题2】
由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．
【解析】 略
略
21.【答案】【小题1】
解：如图，过点A作轴交x轴于点E，过点B作轴交x轴于点
，，
轴，
在中，
四边形OABC是菱形，，轴．
轴，轴，
轴，
四边形ABFE是矩形．，
点B的坐标为
把点代入，得，
反比例函数的解析式为
【小题2】
，，
在中，
设，则，在中，
又，
在中，，即，解得
点D的坐标为
设BD所在直线的解析式为，把点，代入，得
解得
直线BD的解析式为
【解析】 略
略
22.【答案】【小题1】
8
8
【小题2】
依题意，得点M，N的坐标分别为，，
，
，
当时，的面积最大．
【小题3】
当时，，
当的面积最大时，不等式的解集为
【解析】 略
略
略
23.【答案】【小题1】
2
【小题2】
①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数的图象如图所示．
②不断减小
【小题3】
或
【解析】 略
略
如图所示，由函数图象知，当或时，，即当时，的解集为或
故答案为或
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一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列函数中，是反比例函数的是( )
A. B. C. D.
2.已知点在反比例函数的图象上，则k的值是
A. B. C. 4 D.
3.下列各点中，在函数的图象上的是
A. B. C. D.
4.反比例函数的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是
A. B. C. D.
5.反比例函数的图象可能是
A. B. C. D.
6.如图，已知点A在反比例函数图象上，轴于点M，且的面积为1，则反比例函数的解析式为
A. B. C. D.
7.关于反比例函数，下列说法不正确的是
A. 图象分布在第二、四象限
B. 当时，y随x的增大而增大
C. 图象经过点
D. 若点，都在图象上，且，则
8.三角形的面积为，底边上的高与底边之间的函数关系图象大致应为
A. B. C. D.
9.已知点，在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是
A. B.
C. D. 和的大小不能确定
10.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.反比例函数的图象在第 象限，在每个象限内，y随x的增大而 .
12.如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，O为坐标原点，轴，则的面积为 .
13.已知闭合电路的电压为定值，电流单位：与电路的电阻单位：是反比例函数关系，根据下表，则 .
10 2
a 50 60 100
14.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABOD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上，若平行四边形ABOD的面积是5，则k的值是 .
15.一次函数的图象与反比例函数的图象有且仅有一个交点，则k的值为 .
三、解答题：本大题共19小题，共62.5分。
16.已知反比例函数为常数，的图象经过点
求k的值；
判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由．
17.如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，与反比例函数图象的一个交点为
求反比例函数的解析式；
求的面积．
18.已知
化简A；
从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求A的值．
条件①：是反比例函数图象上的点；
条件②：a是方程的一个根．
19.某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如表所示．
每天运输的吨数 500 250 100 50 …
运输的天数 1 2 5 10 …
这批货物共有多少吨？
用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，请用式子表示t与a之间的关系，t与a成什么比例关系？
当时，求a的值．
20.给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
当气球内的气压超过150KPa时，气球会爆炸，若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸；球体的体积公式：，取；
请你利用p与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．
21.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为
求过点B的反比例函数的解析式；
连接OB，过点B作交x轴于点D，求直线BD的解析式．
22.如图，直线与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B，直线交反比例函数的图象于点M，交AB于点
直接写出：m的值为 ，k的值为 .
连接BM，当n为何值时，的面积最大？
当的面积最大时，直接写出不等式的解集．
23.【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡灯丝的阻值亮度的实验如图，已知串联电路中，电流与电阻R，之间关系为，通过实验得出如下数据：
… 1 a 3 4 6 …
… 4 3 2 b …
， ；
【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；
②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是________.
【拓展】结合中函数图象分析，当时，的解集为 .
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】D
【解析】略
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】D
【解析】略
7.【答案】D
【解析】略
8.【答案】B
【解析】略
9.【答案】B
【解析】略
10.【答案】A
【解析】略
11.【答案】二、四
增大
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】12
【解析】略
14.【答案】3
【解析】略
15.【答案】12
【解析】略
16.【答案】【小题1】
解：将点代入中，得，解得
【小题2】
不在，理由如下：
当时，，
点不在函数的图象上．
【解析】 略
略
17.【答案】【小题1】
解：点在一次函数的图象上，
点M的坐标是
把点M的坐标代入，得，
反比例函数的解析式是
【小题2】
当时，，
点B的坐标是
，点M到OB的距离是
的面积是
【解析】 略
略
18.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
①是反比例函数图象上的点，
②是方程的一个根，
【解析】 略
略
19.【答案】【小题1】
解：吨
答：这批货物共有500吨．
【小题2】
，t与a成反比例关系．
【小题3】
当时，，
解得
【解析】 略
略
略
20.【答案】【小题1】
解：设函数关系式为，根据图象可得，
当时，
，解得
，随V的增大而减小．
要使气球不会爆炸，，此时
气球的半径至少为时，气球不会爆炸．
【小题2】
由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．
【解析】 略
略
21.【答案】【小题1】
解：如图，过点A作轴交x轴于点E，过点B作轴交x轴于点
，，
轴，
在中，
四边形OABC是菱形，，轴．
轴，轴，
轴，
四边形ABFE是矩形．，
点B的坐标为
把点代入，得，
反比例函数的解析式为
【小题2】
，，
在中，
设，则，在中，
又，
在中，，即，解得
点D的坐标为
设BD所在直线的解析式为，把点，代入，得
解得
直线BD的解析式为
【解析】 略
略
22.【答案】【小题1】
8
8
【小题2】
依题意，得点M，N的坐标分别为，，
，
，
当时，的面积最大．
【小题3】
当时，，
当的面积最大时，不等式的解集为
【解析】 略
略
略
23.【答案】【小题1】
2
【小题2】
①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数的图象如图所示．
②不断减小
【小题3】
或
【解析】 略
略
如图所示，由函数图象知，当或时，，即当时，的解集为或
故答案为或
第1页，共1页