2025-2026学年人教版九年级数学第二十七章 相似单元综合教学反馈（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年人教版九年级数学第二十七章 相似单元综合教学反馈（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 208.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-23 00:00:00 | ||
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文档简介
第二十七章相似单元综合教学反馈
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.若两个相似三角形的面积之比为，则它们对应角的平分线之比为( )
A. B. C. D.
2.下列各组线段单位：中，成比例线段的是( )
A. 1，2，3，4 B. 2，3，5，8
C. 2，，3， D. 1，2，3，6
3.如图，点E为平行四边形ABCD边BC延长线上的一点，连接AE与CD相交于点F，则图中相似三角形共有
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
4.在比例尺的地图上，相距2cm的两地的实际距离是( )
A. 200cm B. 200dm C. 200m D. 200km
5.如图，，，，，则EF的值为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6.如图，，，下列结论错误的是
A. B.
C. D.
7.下列两个图形一定是相似图形的是( )
A. 菱形 B. 矩形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
8.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为如图，然后在点A处竖立一根高为2m的标杆，测得标杆的影长AC为3m，则楼高为
A. 10m B. 12m C. 15m D.
9.如图，已知点D，E，F，G，H，I分别在的三边上，如果六边形DEFGHI是正六边形，下列结论中不正确的是
A. B.
C. D.
10.如图，在中，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.若，则 .
12.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片的宽AB为40mm，焦距是60mm，那么所拍摄的2m外的景物的宽CD为 .
13.如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则的值为 .
14.如图，线段AB的两个端点坐标分别为，，以原点O为位似中心，将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为 .
15.如图，乐器上的一根弦，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为 结果保留根号
三、解答题：本大题共17小题，共63分。
16.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，
画出关于y轴对称的图形；
以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点的坐标．
17.如图，AB，CD相交于点O，已知，，，，求证：
18.如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，
求证：∽；
当，时，求AE的长．
19.在中，，AD是斜边BC上的高．
求证：∽；
若，，求BD的长．
20.如图，已知三个边长均为1的正方形拼成一个矩形
判断与哪一个三角形相似，并予以证明；
在BC的延长线上依次截取等于CD的线段，即截得…，如果得到∽，求x的值．
21.鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星，为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等，数学老师组织学生对五角星进行了较深入的研究，延长正五边形的各边直到不相邻的边相交，得到一个标准五角星．如图，正五边形ABCDE的边BA，DE的延长线相交于点F，的平分线交EF于点
求证：；
若，求AE的长；
求的值．
22.【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射角i等于反射角这就是光的反射定律．
【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，灯泡到地面的高度，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离图中点A，B，C，D在同一条直线上．
求AB的长；
求点E到地面的高度
23.如图，在中，，以AB上的点O为圆心，OB长为半径的圆与AB相交于点E，与AC切于点D，连接DE，
求证：；
求证：；
设，，求直径的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】C
【解析】略
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】B
【解析】略
7.【答案】D
【解析】两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，不一定是相似图形；两个矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，不一定是相似图形；两个等腰三角形不一定相似；两个等边三角形一定相似．故选
8.【答案】A
【解析】略
9.【答案】C
【解析】略
10.【答案】C
【解析】略
11.【答案】6
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】或
【解析】略
15.【答案】
【解析】点C是靠近点B的黄金分割点，，，点D是靠近点A的黄金分割点，，，，支撑点C，D之间的距离为
16.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求．
【小题2】
如图所示，即为所求，点的坐标为
【解析】 略
略
17.【答案】证明： ， ，
．
，
∽
【解析】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于基础题．根据两边成比例夹角相等两三角形相似即可解答．
18.【答案】【小题1】
证明：四边形ABCD为菱形，，
，
，∽
【小题2】
解：由得∽，
四边形ABCD为菱形，，
，解得
【解析】 略
略
19.【答案】【小题1】
证明：是斜边BC上的高，
，
又为公共角，∽
【小题2】
解：由知∽，
，，，解得
【解析】 略
略
20.【答案】【小题1】
解：∽证明如下：
，，，
，∽
【小题2】
每个小正方形的边长为1，
由勾股定理，得，
∽，，即
【解析】 略
略
21.【答案】【小题1】
证明：五边形ABCDE是正五边形，
又的平分线交EF于点M，
又，
∽
【小题2】
解：，
由得，
，，
解得或舍去
【小题3】
解：如图，连接AD，AC，
设，，则根据中计算可得
五边形ABCDE是正五边形，
，
≌，≌
，
【解析】 略
略
略
22.【答案】【小题1】
解：依题意，得，，∽
，，，
，解得，经检验，符合题意．
的长为
【小题2】
依题意，得，，
∽
，解得
点E到地面的高度DE为
【解析】 略
略
23.【答案】【小题1】
证明：，
是的半径，为的切线．
又切于点D，
【小题2】
证明：是的直径，
又，
由得，
【小题3】
解：由得，又，
∽
，解得直径的长为
【解析】 略
略
略
第1页，共1页
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.若两个相似三角形的面积之比为，则它们对应角的平分线之比为( )
A. B. C. D.
2.下列各组线段单位：中，成比例线段的是( )
A. 1，2，3，4 B. 2，3，5，8
C. 2，，3， D. 1，2，3，6
3.如图，点E为平行四边形ABCD边BC延长线上的一点，连接AE与CD相交于点F，则图中相似三角形共有
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
4.在比例尺的地图上，相距2cm的两地的实际距离是( )
A. 200cm B. 200dm C. 200m D. 200km
5.如图，，，，，则EF的值为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6.如图，，，下列结论错误的是
A. B.
C. D.
7.下列两个图形一定是相似图形的是( )
A. 菱形 B. 矩形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
8.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为如图，然后在点A处竖立一根高为2m的标杆，测得标杆的影长AC为3m，则楼高为
A. 10m B. 12m C. 15m D.
9.如图，已知点D，E，F，G，H，I分别在的三边上，如果六边形DEFGHI是正六边形，下列结论中不正确的是
A. B.
C. D.
10.如图，在中，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.若，则 .
12.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片的宽AB为40mm，焦距是60mm，那么所拍摄的2m外的景物的宽CD为 .
13.如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则的值为 .
14.如图，线段AB的两个端点坐标分别为，，以原点O为位似中心，将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为 .
15.如图，乐器上的一根弦，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为 结果保留根号
三、解答题：本大题共17小题，共63分。
16.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，
画出关于y轴对称的图形；
以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点的坐标．
17.如图，AB，CD相交于点O，已知，，，，求证：
18.如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，
求证：∽；
当，时，求AE的长．
19.在中，，AD是斜边BC上的高．
求证：∽；
若，，求BD的长．
20.如图，已知三个边长均为1的正方形拼成一个矩形
判断与哪一个三角形相似，并予以证明；
在BC的延长线上依次截取等于CD的线段，即截得…，如果得到∽，求x的值．
21.鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星，为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等，数学老师组织学生对五角星进行了较深入的研究，延长正五边形的各边直到不相邻的边相交，得到一个标准五角星．如图，正五边形ABCDE的边BA，DE的延长线相交于点F，的平分线交EF于点
求证：；
若，求AE的长；
求的值．
22.【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射角i等于反射角这就是光的反射定律．
【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，灯泡到地面的高度，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离图中点A，B，C，D在同一条直线上．
求AB的长；
求点E到地面的高度
23.如图，在中，，以AB上的点O为圆心，OB长为半径的圆与AB相交于点E，与AC切于点D，连接DE，
求证：；
求证：；
设，，求直径的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】C
【解析】略
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】B
【解析】略
7.【答案】D
【解析】两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，不一定是相似图形；两个矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，不一定是相似图形；两个等腰三角形不一定相似；两个等边三角形一定相似．故选
8.【答案】A
【解析】略
9.【答案】C
【解析】略
10.【答案】C
【解析】略
11.【答案】6
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】或
【解析】略
15.【答案】
【解析】点C是靠近点B的黄金分割点，，，点D是靠近点A的黄金分割点，，，，支撑点C，D之间的距离为
16.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求．
【小题2】
如图所示，即为所求，点的坐标为
【解析】 略
略
17.【答案】证明： ， ，
．
，
∽
【解析】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于基础题．根据两边成比例夹角相等两三角形相似即可解答．
18.【答案】【小题1】
证明：四边形ABCD为菱形，，
，
，∽
【小题2】
解：由得∽，
四边形ABCD为菱形，，
，解得
【解析】 略
略
19.【答案】【小题1】
证明：是斜边BC上的高，
，
又为公共角，∽
【小题2】
解：由知∽，
，，，解得
【解析】 略
略
20.【答案】【小题1】
解：∽证明如下：
，，，
，∽
【小题2】
每个小正方形的边长为1，
由勾股定理，得，
∽，，即
【解析】 略
略
21.【答案】【小题1】
证明：五边形ABCDE是正五边形，
又的平分线交EF于点M，
又，
∽
【小题2】
解：，
由得，
，，
解得或舍去
【小题3】
解：如图，连接AD，AC，
设，，则根据中计算可得
五边形ABCDE是正五边形，
，
≌，≌
，
【解析】 略
略
略
22.【答案】【小题1】
解：依题意，得，，∽
，，，
，解得，经检验，符合题意．
的长为
【小题2】
依题意，得，，
∽
，解得
点E到地面的高度DE为
【解析】 略
略
23.【答案】【小题1】
证明：，
是的半径，为的切线．
又切于点D，
【小题2】
证明：是的直径，
又，
由得，
【小题3】
解：由得，又，
∽
，解得直径的长为
【解析】 略
略
略
第1页，共1页