2025-2026学年人教版九年级数学第二十五章 概率初步单元综合教学反馈（含答案）

第二十五章概率初步单元综合教学反馈
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.向上抛掷一枚硬币，落地后正面向上这一事件是( )
A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定事件
2.在一个不透明的袋子里有4个黑球和8个白球，除颜色外全部相同，从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是( )
A. B. C. D.
3.事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0摄氏度时冰融化．3个事件的概率分别记为，，，则，，的大小关系正确的是
A. B.
C. D.
4.从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
5.下列说法正确的是( )
A. “明天下雨的概率为”，意味着明天有的时间下雨
B. 若抛掷图钉钉尖向上的概率为，则抛掷100次图钉，钉尖向上的次数为40次
C. 汽车累积行驶100000km没有出现故障，是必然事件
D. 经过有信号灯的十字路口时，遇到红灯是随机事件
6.某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30s，绿灯亮25s，黄灯亮5s，当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为( )
A. B. C. D.
7.在如图所示的图形中，任取一个是中心对称图形的概率是( )
A. B. C. D. 1
8.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上邮票背面完全相同，让小乐从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是( )
A. B. C. D.
9.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( )
A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1个球，取到红球的概率
C. 抛一枚硬币，出现正面的概率
D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率
10.如图，已知正方形ABCD及其内切圆O，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，掷一次骰子，向上一面的点数为4的概率是 .
12.事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是 .
13.某人在做掷硬币试验，投掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率，则随着次数的增加，P的值接近 .
14.A、B、C、D四名选手参加赛跑，赛场共设1，2，3，4四条跑道如图所示，选手随机抽签决定各自的跑道，则A、B两位选手抽中相邻跑道的概率为 .
15.取6张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字：，1，，2，，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数字m使分式方程无解的概率为 .
三、解答题：本大题共15小题，共64分。
16.如图，分别旋转两个标准的转盘，求转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率．
17.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将5种生活现象分别制成表面看上去无差别的卡片，并分别放入甲、乙两个口袋中如图甲口袋中装有A、B两张卡片，乙口袋中装有C、D、E三张卡片．注：没有生成其他物质的变化叫做物理变化、；生成其他物质的变化叫做化学变化、D、
若从乙口袋中随机抽取1张卡片，抽到化学变化的概率是 ；
从两个口袋中分别随机抽出1张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片均是物理变化的概率．
18.学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌除牌面数字外，其余都相同背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程．
小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是 ；
请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
19.如图是某教室里日光灯的四个控制开关分别记为A、B、C、的示意图，每个开关分别控制一排日光灯开关序号与日光灯的排数序号不一定一致，某天上课时，小明在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．
小明按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率是 ；
请利用画树状图或列表的方法，求小明按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率．
20.如图，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，将上面标有的数字记作一次函数表达式中的
写出k为负数的概率；
求一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率．用画树状图法或列表法求解
21.某园林基地特地考察一种花卉移植的成活率，对本基地这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
这种花卉成活的频率稳定在 附近，估计成活概率为 ；精确到
该园林基地已经移植这种花卉10000棵．
①估计这批花卉成活的棵数；
②某大型小区需要成活99000棵这种花卉，估计还需要移植的棵数．
22.在5张相同的小纸条上，分别写有：①；②；③1；④乘法；⑤加法．将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．
从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是 ；
先从盒子A中任意抽出2支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率．
23.小明在学完物理“电学”知识后，进行“灯泡亮了”的实验，设计了如图所示的电路图，电路图上有5个开关、、、、和一个小灯泡，当开关闭合时，再同时闭合开关、或、都可以使小灯泡发亮．
当开关、已经闭合时，再任意闭合开关、、中的一个，小灯泡能亮起来的概率是 ；
当开关已经闭合时，再任意闭合开关、、、中的两个，请用列表或画树状图的方法求小灯泡能亮起来的概率．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】A
【解析】略
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】C
【解析】略
5.【答案】D
【解析】略
6.【答案】C
【解析】略
7.【答案】C
【解析】略
8.【答案】A
【解析】略
9.【答案】B
【解析】略
10.【答案】B
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】5
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】解：画树状图如图：
共有6种等可能的结果，其中转盘所转到的两个数字之积为奇数的结果有2种，
转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是

【解析】略
17.【答案】【小题1】
【小题2】
列表如下：
C D E
A
B
共有6种等可能的结果，其中抽出的两张卡片均是物理变化的结果有1种，
抽出的两张卡片均是物理变化的概率为

【解析】 略
略
18.【答案】【小题1】
【小题2】
画树状图如图所示：
共有9种等可能的结果，其中两次摸到的数字之和大于4的结果有3种，两次摸到的数字之和小于4的结果有3种，
小明获胜的概率为，小红获胜的概率为
小明和小红获胜的概率相同．
该游戏对双方公平．

【解析】 略
略
19.【答案】【小题1】
【小题2】
列表如下：
A B C D
A
B
C
D
共有12种等可能的结果，其中小明按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的结果有2种，
小明按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率为

【解析】 略
略
20.【答案】【小题1】
解：为负数
【小题2】
画树状图如图：
共有6种等可能的结果，当，时，一次函数的图象经过第二、三、四象限，这种结果有2种，所以所求概率为

【解析】 略
略
21.【答案】【小题1】
【小题2】
①棵
答：估计这批花卉成活9000棵．
②棵
答：估计还需要移植100000棵．

【解析】 略
略
22.【答案】【小题1】
【小题2】
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，其中运算后结果是无理数的结果有10种，
结果是无理数

【解析】 略
略
23.【答案】【小题1】
【小题2】
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡亮起来的结果有4种，
小灯泡能亮起来

【解析】 略
略
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