2025-2026学年人教版九年级数学第二十四章 圆单元综合教学反馈（含答案）

第二十四章圆单元综合教学反馈
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.已知的半径为3cm，点P到圆心O的距离为5cm，则点
A. 在圆内 B. 在圆上 C. 在圆外 D. 在圆上或圆外
2.如图，AB是的直径，C为半圆的中点，则
A. B. C. D.
3.如图，点A，B，C在上，若，则的度数为
A. B. C. D.
4.如图，AB是的直径，，则
A. B. C. D.
5.一个扇形的圆心角是，面积为，那么这个扇形的半径是
A. 1cm B. 3cm C. 6cm D. 9cm
6.如图，PA切于点A，PB切于点B，OP交于点C，下列结论中，错误的是
A. B. C. D. C是OP的中点
7.若的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与公共点的个数为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8.如图所示，已知的内接正四边形ABCD，则的度数是
A. B. C. 或 D.
9.如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形忽略铁丝的粗细，则所得扇形DAB的面积为
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
10.如图，在半圆所对应圆的直径上作4个正三角形，若半圆周长为，这4个正三角形的周长和为，则和的大小关系是
A. B. C. D. 不能确定
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.圆锥的侧面积为，母线长为5，则这个圆锥的底面半径为 .
12.如图，点O是的内切圆的圆心，，则的度数为 .
13.如图，在圆内接四边形ABCD中，若，，的度数之比为，则的度数是 .
14.如图，菱形OABC的边长为2，且点A，B，C在上，则的长度为 .
15.“青山绿水，畅享生活．”人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，如图1所示是一个竹筒水容器，图2为该竹筒水容器的截面，已知截面的半径为10cm，开口AB宽为12cm，这个水容器所能装水的最大深度是
三、解答题：本大题共18小题，共63分。
16.如图，AB是半圆O的直径，C，D是圆上的两点，，OD与BC相交于点
求证：E为BC的中点；
若，，求AB的长度．
17.如图，在正五边形ABCDE中，
求的度数；
求证：
18.如图，，AB交于点C，D，OE是半径，且于点
求证：；
若，，求的半径．
19.如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥如图，制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，，将扇形EAF围成圆锥时，AE，AF恰好重合，已知这种加工材料的顶角
求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；
若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分图3中阴影部分的面积．结果保留
20.如图，AB是的直径，AM，BN分别切于点A，B，CD分别交AM，BN于点D，C，DO平分
求证：CD是的切线；
若，，求的半径．
21.如图1，司南是我国古代辨别方向用的一种仪器，其早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖．如图2，司南中心为一圆形，圆心为点O，直径为20，根据八个方位将圆形八等分图2中点，过点E作的切线与AG的延长线交于点M，连接
相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为 ；
求AG的长；
求ME的长．
22.如图，在中，弦，P是上一动点，连接AP，BP，过点O作于点C，于点D，连接
若点P运动到的中点，此时点P到弦AB的距离为2，求的半径．
在点P的运动过程中，线段CD的长是否发生改变？如果不变，求出线段CD的长；如果改变，请说明理由．
23.如图，等边内接于，P是上任意一点点P不与点A，B重合，连接PA，PB，PC，过点C作交PA的延长线于点
填空： 度， 度；
求证：≌；
若，，求四边形PBCM的面积．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】B
【解析】是的直径，，，，，，故选
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】D
【解析】略
7.【答案】C
【解析】略
8.【答案】D
【解析】略
9.【答案】D
【解析】略
10.【答案】B
【解析】略
11.【答案】4
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】18
【解析】略
16.【答案】【小题1】
证明：是半圆O的直径，
，
为BC的中点．
【小题2】
解：设圆O的半径为x，则
，，，
在中，，即，解得

【解析】 略
略
17.【答案】【小题1】
解：在正五边形ABCDE中，，
，
在四边形BCDF中，
【小题2】
证明：如图，连接BD，AD，
五边形ABCDE是正五边形，
，
在和中，
≌
，

【解析】 略
略
18.【答案】【小题1】
证明：，CD为的弦，
，，
，即
【小题2】
解：如图，连接OC，
，CD为的弦，
，
设的半径是r，
则，解得
的半径是

【解析】 略
略
19.【答案】【小题1】
解：依题意，得，
与AD长的比值为
【小题2】
，，，且，
答：加工材料剩余部分的面积为

【解析】 略
略
20.【答案】【小题1】
证明：如图，过点O作于点E，
切于点A，
又平分，
为的半径，
为的半径，且
是的切线．
【小题2】
解：如图，过点D作于点F，
，BN分别切于点A，B，
，四边形ABFD是矩形．
，
又，，
，BN，DC分别切于点A，B，E，
，
在中，，
的半径是

【解析】 略
略
21.【答案】【小题1】
【小题2】
为的直径，
，
【小题3】
为的切线，
由知，

【解析】 略
略
略
22.【答案】【小题1】
解：如图，连接OA，连接OP交AB于点H，
设的半径为x，
是的中点，
依题意，得，则，
在中，，即，
解得，即的半径为
【小题2】
线段CD的长不变，且，理由如下：
，，，
是的中位线，

【解析】 略
略
23.【答案】【小题1】
60
60
【小题2】
证明：，
，
，
，，
又，≌
【小题3】
解：如图，过点P作于点H，
≌，，
又，为等边三角形．
在中，易求得，

【解析】 略
略
略
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