2025-2026学年北师大版九年级数学单元综合教学反馈（9）——圆（含答案）

单元综合教学反馈（9）——圆
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.如图，AB是的直径，C为的中点，则
A. B. C. D.
2.如图，已知，则下列结论错误的是( )
A. B.
C. ≌ D.
3.如图，OA是的半径，弦，垂足为D，连接若，，则的半径为
A. 9 B. 8 C. D. 3
4.已知在中，从下列与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是
A. B. C. D.
5.如图，在中，AB是直径，，则
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，若点P的坐标是，则点P与的位置关系是
A. 点P在外 B. 点P在内
C. 点P在上 D. 点P在上或在外
7.如果一个圆的半径是8cm，圆心到一条直线的距离也是8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是( )
A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 不能确定
8.如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的度数为
A. B. C. D.
9.如图，AB，AC是的两条切线，B，C是切点，若，则的度数为
A. B. C. D.
10.如图，在中，，那么
A. B.
C. D. 与的大小关系无法比较
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.如图，PA切于点A，该圆的半径为3，，则PA的长为 .
12.已知扇形的弧长为，半径为1，则该扇形的面积为 .
13.已知的内接正六边形的周长为12cm，则这个圆的半径是
14.如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了，假设绳索粗细不计与滑轮之间没有滑动，则重物上升了
15.如图，在扇形AOB中，半径，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则图中阴影部分的周长是 .
三、解答题：本大题共14小题，共63.5分。
16.如图，在中，弦AB与CD相交于点E，，连接AD，求证：
17.如图，AB为的直径，弦于点E，连接AC，
求证：；
若，，求CD的长．
18.如图，AB是的直径，点C在上，且，
尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧AC于点D，连接CD；保留作图痕迹，不写作法
在所作的图形中，求点O到AC的距离及的值．
19.如图，D是外接圆上的一点，且在AB下方，连接CD交AB于点E，求证：是等腰直角三角形．
20.如图，AB是的直径，C是上一点，过点C作的切线交BA的延长线于点D，过点A作于点E，延长EA交于点F，连接
求证：AC平分；
若，求的值．
21.如图，AB是的直径，C是上的一点，D是弧BC的中点，连接AC，BD，过点D作AC的垂线EF，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点
依题意补全图形；
判断直线EF与的位置关系，并说明理由；
若，，求线段BF的长．
22.综合与实践
主题：制作无底圆锥
素材：一张直径为10cm的圆形纸板，如图
步骤1：将圆形纸板对折，如图2，得出两个相同的半圆，并剪去一个半圆；
步骤2：如图3，在剪好的半圆纸板中，圆心为O，直径为AB，使AO与BO重合，制作成一个无底的圆锥．猜想与计算：
直接写出圆形纸板的周长与圆锥的底面周长的数量关系；
如图3，求圆锥母线OB与圆锥高OH的夹角的度数．
23.根据素材解决问题．
设计货船通过圆形拱桥的方案
素材1 图1中有一座圆拱石桥，图2是其圆形桥拱的示意图，查阅资料知道桥拱半径为10m，测得水面宽
素材2 如图3，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得，因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度与货船增加的载重量满足函数关系式
问题解决
任务1 确定拱顶离水面的距离分别是弧AB和弦AB的中点 求CD的长
任务2 拟定设计方案 根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少要增加多少吨货物才能通过
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】C
【解析】略
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】C
【解析】略
7.【答案】C
【解析】略
8.【答案】D
【解析】略
9.【答案】C
【解析】略
10.【答案】A
【解析】略
11.【答案】4
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】2
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】证明：，，即
【解析】略
17.【答案】【小题1】
证明：直径弦CD，
【小题2】
解：如图，连接OC，
直径弦CD，直径，
，是等边三角形．
在中，，

【解析】 略
略
18.【答案】【小题1】
解：如图所示．
【小题2】
是的直径，
又，，
如图，设于点M，则，
，

【解析】 略
略
19.【答案】证明：，
又，，
是等腰直角三角形．

【解析】略
20.【答案】【小题1】
证明：如图，连接OC，
为的切线，，
，
平分
【小题2】
解：是的直径，，
，
又，∽
在中，，

【解析】 略
略
21.【答案】【小题1】
解：如图所示．
【小题2】
相切．理由如下：
如图，连接OD，是弧BC的中点，
，
是的半径，直线EF与相切．
【小题3】
如图，连接AD，是的直径，
，，，，
∽，即
设，则，，∽
，解得

【解析】 略
略
略
22.【答案】【小题1】
解：圆形纸板的周长为，圆锥的底面周长为
，
【小题2】
，，解得
在中，，

【解析】 略
略
23.【答案】解：任务1：如图，设圆心为点O，则点O在CD延长线上，延长CD，则CD经过点O，连接AO，
桥拱的半径为10m，则，
，，
，解得或舍去的长为
任务2：根据图状态，货船不能通过圆形桥拱，至少要增加10t的货物才能通过．理由如下：
如图，当EH是的弦时，EH与OC的交点为M，连接OE，OH，
四边形EFGH为矩形，，
，
根据图状态，货船不能通过圆形桥拱．
船在水面部分可以下降的高度
，，解得已舍去负值
至少要增加10t的货物才能通过．

【解析】略
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