2025-2026学年北师大版九年级数学单元综合教学反馈（7）——直角三角形的边角关系（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年北师大版九年级数学单元综合教学反馈（7）——直角三角形的边角关系（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 228.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-23 15:46:24 | ||
图片预览
文档简介
单元综合教学反馈（7）——直角三角形的边角关系
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.如图，在中，，，，则
A. B. C. D.
2.下列三角函数中，值为的是
A. B. C. D.
3.如图，在中，若，，则AB的长为
A. 2 B. C. D. 6
4.若，则锐角
A. B. C. D.
5.在中，，，则的值是
A. 2 B. C. D.
6.在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值
A. 都扩大3倍 B. 都缩小为原来的
C. 都不变 D. 有的扩大，有的缩小
7.如图，一个钢球沿坡角为的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 5米
8.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是
A. B. C. D.
9.在中，，，，则
A. B. C. D.
10.如图，在等腰三角形ABC中，，，则底边上的高
A. B. 6cm C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.计算： .
12.在中，已知，，，那么 .
13.如图，某飞机于空中点A处探测到地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角，飞行高度米，则飞机到目标B的距离AB为 米．
14.如图，已知传送带与水平面所成斜坡的坡度，如果它把物体送到离地面10m高的地方，那么物体所经过的路程为
15.“湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，是深圳地标性建筑之一，摩天轮采用了世界首创的鱼鳍状异形大立架，有28个进口轿厢，每个轿厢可容纳25人．小亮在轿厢点B处看摩天轮的圆心O处的仰角为，看地面点A处的俯角为如图所示，OA垂直于地面，若摩天轮的半径为54m，则此时小亮到地面的距离BC为 结果保留根号
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：
四、解答题：本大题共11小题，共56分。
17.如图，在中，，，，解这个直角三角形．
18.如图，无人机在空中C处测得地面A，B两点的俯角分别是，，此时无人机距离地面的高度CH是60米，点A，H，B在同一水平直线上，求A，B两点之间的距离．
19.数学活动课上，同学们用尺规作图法探究用菱形的一条对角线来作菱形．如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，且顶点B在射线AE上．
【动手操作】请用尺规把这个菱形补充完整；保留作图痕迹，不要求写作法
【拓展延伸】若，，求菱形ABCD的面积．
20.如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚点A处测得广告牌底部点D处的仰角为，沿坡面AB向上走到点B处测得广告牌顶部点C处的仰角为，已知山坡AB的坡度，，测角器的高度忽略不计，结果精确到，参考数据：，，，，
求点B距水平地面AE的高度；
求广告牌CD的高度．
21.如图，A，B两座城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路即线段，经测量森林保护中心点P处在A城市的北偏东和B城市的北偏西的方向上．已知森林保护区的范围在以点P为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？参考数据：
22.“彼此让一让，路宽心更宽．”斑马线前礼让行人是城市文明的一种具体体现，也是司机理应履行的一项法定义务，我市设立了“礼让行人”交通标识．某数学小组在老师的指导下对某路口的交通情况进行了如下探究．
【问题情境】
如图，某无红绿灯的路口有一行人从点A处出发，通过斑马线AD时，正好有一辆位于车道中间的小汽车从点小汽车前沿中点沿该车道中间直线匀速朝斑马线驶去，此时已知行人的速度是，每个车道宽3m，双向车道中间有宽的隔离带．
【问题解决】 m；
若在点B时小汽车司机发现行人后，立即减速慢行，结果在行人到达点C时，小汽车前沿离行人还有1m，此时司机停车“礼让行人”，求小汽车从点B开始减速到停下这一段行驶的距离．参考数据：，，
23.某市有关规定：距离高铁轨道200m以内的区域噪音影响超过标准，不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．请阅读以下材料，解答问题：
材料1：在中，的角所对的直角边等于斜边的一半．
材料2：如图所示是一个小区平面示意图，矩形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C，D是直线MN上的两点，点C，A，B在同一直线上，且，
小王看中了①号楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如图：
小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由；
若一列长度为228m的高铁以的速度通过，则A单元住户受到影响的时间有多长？参考数据：，，
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】D
【解析】选项A，，不合题意；选项B，，不合题意；选项C，，不合题意；选项D，，符合题意．故选
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】C
【解析】略
7.【答案】A
【解析】略
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】D
【解析】略
10.【答案】B
【解析】略
11.【答案】2
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】2400
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】解：原式
【解析】略
17.【答案】解：，，，
【解析】略
18.【答案】解：依题意，得，，，米，
在中，米
在中，米
米
答：A，B两点之间的距离是米．
【解析】略
19.【答案】【小题1】
解：如图，菱形ABCD即为所求．
【小题2】
解：如图，
设AC，BD相交于点O，四边形ABCD是菱形，
，
，
菱形ABCD的面积为
【解析】 略
略
20.【答案】【小题1】
解：如图，过点B作交EA的延长线于点M，
，
又，，即点B距水平地面AE的高度为
【小题2】
解：如图，过点B作于点N，
依题意，得，
在中，，
，
在中，，，
广告牌CD的高度约为
【解析】 略
略
21.【答案】解：不会穿越．理由如下：
如图，过点P作，垂足为C，
设依题意，得，，
在中，，
在中，
，，解得
，这条高速公路不会穿越保护区．
【解析】略
22.【答案】【小题1】
8
【小题2】
解：依题意，得，，
答：小汽车从点B开始减速到停下这一段行驶的距离为
【解析】 略
略
23.【答案】【小题1】
解：如图，过点A作，垂足为G，
，，，
，单元住户会受到影响，售楼人员的话不可信．
【小题2】
解：如图，在MN上找到点S，T，使得，
又速度，时间，
即A单元住户受到影响的时间为
【解析】 略
略
第1页，共1页
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.如图，在中，，，，则
A. B. C. D.
2.下列三角函数中，值为的是
A. B. C. D.
3.如图，在中，若，，则AB的长为
A. 2 B. C. D. 6
4.若，则锐角
A. B. C. D.
5.在中，，，则的值是
A. 2 B. C. D.
6.在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值
A. 都扩大3倍 B. 都缩小为原来的
C. 都不变 D. 有的扩大，有的缩小
7.如图，一个钢球沿坡角为的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 5米
8.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是
A. B. C. D.
9.在中，，，，则
A. B. C. D.
10.如图，在等腰三角形ABC中，，，则底边上的高
A. B. 6cm C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.计算： .
12.在中，已知，，，那么 .
13.如图，某飞机于空中点A处探测到地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角，飞行高度米，则飞机到目标B的距离AB为 米．
14.如图，已知传送带与水平面所成斜坡的坡度，如果它把物体送到离地面10m高的地方，那么物体所经过的路程为
15.“湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，是深圳地标性建筑之一，摩天轮采用了世界首创的鱼鳍状异形大立架，有28个进口轿厢，每个轿厢可容纳25人．小亮在轿厢点B处看摩天轮的圆心O处的仰角为，看地面点A处的俯角为如图所示，OA垂直于地面，若摩天轮的半径为54m，则此时小亮到地面的距离BC为 结果保留根号
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：
四、解答题：本大题共11小题，共56分。
17.如图，在中，，，，解这个直角三角形．
18.如图，无人机在空中C处测得地面A，B两点的俯角分别是，，此时无人机距离地面的高度CH是60米，点A，H，B在同一水平直线上，求A，B两点之间的距离．
19.数学活动课上，同学们用尺规作图法探究用菱形的一条对角线来作菱形．如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，且顶点B在射线AE上．
【动手操作】请用尺规把这个菱形补充完整；保留作图痕迹，不要求写作法
【拓展延伸】若，，求菱形ABCD的面积．
20.如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚点A处测得广告牌底部点D处的仰角为，沿坡面AB向上走到点B处测得广告牌顶部点C处的仰角为，已知山坡AB的坡度，，测角器的高度忽略不计，结果精确到，参考数据：，，，，
求点B距水平地面AE的高度；
求广告牌CD的高度．
21.如图，A，B两座城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路即线段，经测量森林保护中心点P处在A城市的北偏东和B城市的北偏西的方向上．已知森林保护区的范围在以点P为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？参考数据：
22.“彼此让一让，路宽心更宽．”斑马线前礼让行人是城市文明的一种具体体现，也是司机理应履行的一项法定义务，我市设立了“礼让行人”交通标识．某数学小组在老师的指导下对某路口的交通情况进行了如下探究．
【问题情境】
如图，某无红绿灯的路口有一行人从点A处出发，通过斑马线AD时，正好有一辆位于车道中间的小汽车从点小汽车前沿中点沿该车道中间直线匀速朝斑马线驶去，此时已知行人的速度是，每个车道宽3m，双向车道中间有宽的隔离带．
【问题解决】 m；
若在点B时小汽车司机发现行人后，立即减速慢行，结果在行人到达点C时，小汽车前沿离行人还有1m，此时司机停车“礼让行人”，求小汽车从点B开始减速到停下这一段行驶的距离．参考数据：，，
23.某市有关规定：距离高铁轨道200m以内的区域噪音影响超过标准，不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．请阅读以下材料，解答问题：
材料1：在中，的角所对的直角边等于斜边的一半．
材料2：如图所示是一个小区平面示意图，矩形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C，D是直线MN上的两点，点C，A，B在同一直线上，且，
小王看中了①号楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如图：
小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由；
若一列长度为228m的高铁以的速度通过，则A单元住户受到影响的时间有多长？参考数据：，，
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】D
【解析】选项A，，不合题意；选项B，，不合题意；选项C，，不合题意；选项D，，符合题意．故选
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】C
【解析】略
7.【答案】A
【解析】略
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】D
【解析】略
10.【答案】B
【解析】略
11.【答案】2
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】2400
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】解：原式
【解析】略
17.【答案】解：，，，
【解析】略
18.【答案】解：依题意，得，，，米，
在中，米
在中，米
米
答：A，B两点之间的距离是米．
【解析】略
19.【答案】【小题1】
解：如图，菱形ABCD即为所求．
【小题2】
解：如图，
设AC，BD相交于点O，四边形ABCD是菱形，
，
，
菱形ABCD的面积为
【解析】 略
略
20.【答案】【小题1】
解：如图，过点B作交EA的延长线于点M，
，
又，，即点B距水平地面AE的高度为
【小题2】
解：如图，过点B作于点N，
依题意，得，
在中，，
，
在中，，，
广告牌CD的高度约为
【解析】 略
略
21.【答案】解：不会穿越．理由如下：
如图，过点P作，垂足为C，
设依题意，得，，
在中，，
在中，
，，解得
，这条高速公路不会穿越保护区．
【解析】略
22.【答案】【小题1】
8
【小题2】
解：依题意，得，，
答：小汽车从点B开始减速到停下这一段行驶的距离为
【解析】 略
略
23.【答案】【小题1】
解：如图，过点A作，垂足为G，
，，，
，单元住户会受到影响，售楼人员的话不可信．
【小题2】
解：如图，在MN上找到点S，T，使得，
又速度，时间，
即A单元住户受到影响的时间为
【解析】 略
略
第1页，共1页