2025-2026学年北师大版九年级数学单元综合教学反馈（6）——反比例函数（含答案）

单元综合教学反馈（6）——反比例函数
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列函数中，是反比例函数的是( )
A. B. C. D.
2.已知点在反比例函数的图象上，则k的值是
A. B. C. 4 D.
3.下列各点中，在函数的图象上的是
A. B. C. D.
4.反比例函数的图象在第二、四象限内，则m的取值范围是
A. B. C. D.
5.三角形的面积为，底边上的高与底边之间的函数关系图象大致为
A. B. C. D.
6.已知点，，在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是
A. B. C. D.
7.下列关于反比例函数的说法正确的是
A. 图象必经过点 B. 图象在第二、四象限内
C. 在每个象限内，y随x的增大而减小 D. 当时，
8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的函数图象相交于和两点，当时，x的取值范围为
A. 或 B.
C. 或 D. 或
9.在经济学上，通常可以用反比例函数来描述商品需求量与价格之间的关系．假设市场上某商品的需求量D与价格P之间的关系可以用是常数来表示，当该商品的价格为50元时，需求量为100件．若该商品的价格控制在的范围内，则需求量D的范围为
A. B. C. D.
10.两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上运动，轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B，下列结论错误的是
A. 与的面积相等
B. 当A是PC的中点时，B一定是PD的中点
C.
D. 只有当四边形OCPD为正方形时，四边形PAOB的面积最大
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.反比例函数的图象过和两点，则 .
12.请写出一个图象关于原点对称，且经过点的函数表达式： .
13.如图，点在双曲线上，过点A作轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则的周长为 .
14.若一次函数与反比例函数的图象有且仅有一个交点，则 .
15.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，过点A的直线分别与x轴、y轴相交于C，D两点．当，时， .
三、解答题：本大题共19小题，共62.5分。
16.某打印店要完成一批电脑打字任务，如果每天完成100页，需8天完成任务．
每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系？
若要求4天完成，则每天应完成几页？
17.已知反比例函数为常数，的图象经过点
求这个函数的表达式；
判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由．
18.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间．
轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度单位：吨/天与卸货时间单位：天之间有怎样的函数关系？
由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天的时间内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
19.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，
求这个一次函数的表达式；
根据图象，直接写出不等式的解集；
若动点P是第二象限内双曲线上的点不与点A重合，过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OA，OB，OC，若的面积等于面积的三分之一，则点P的横坐标为 .
20.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，B，C两点的坐标分别为，点D的纵坐标为4，边CD与y轴相交于点反比例函数的图象经过点D，反比例函数的图象经过点A，且与AB相交于点
求反比例函数的表达式；
连接EF，猜想四边形AEFD是什么特殊四边形，并加以证明．
21.如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象相交于，B两点．
求反比例函数的表达式及点B的坐标；
当时，直接写出x的取值范围；
在y轴上存在点P，使得的周长最小，求点P的坐标并直接写出的周长．
22.某校对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量与燃烧时间之间的关系如图所示即图中线段OA和双曲线在点A及其右侧的部分，根据图象所示信息，解答下列问题：
写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
据测定，当空气中每立方米的含药量低于2mg时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？
23.小欣研究了函数的图象与性质．其研究过程如下：
绘制函数图象：①列表：下表是x与y的几组对应值，其中________；
x … 0 1 2 …
y … 3 2 m …
②描点：根据表中的数值描点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，把图象补充完整．
探究函数的性质：下列说法不正确的是 ；
A. 函数值y随x的增大而减小 B. 函数图象不经过第四象限
C. 函数图象与直线没有交点 D. 函数图象的对称中心为点
如果点，在函数图象上，，那么 .
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】A
【解析】略
4.【答案】D
【解析】略
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】A
【解析】略
7.【答案】B
【解析】略
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】A
【解析】略
10.【答案】D
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】答案不唯一
【解析】略
13.【答案】4
【解析】略
14.【答案】12
【解析】略
15.【答案】4
【解析】略
16.【答案】【小题1】
解：，反比例函数关系．
【小题2】
当时，页每天应完成200页．

【解析】 略
略
17.【答案】【小题1】
解：反比例函数的图象经过点，
，解得这个函数的表达式为
【小题2】
不在．理由如下：当时，，
点不在的图象上．

【解析】 略
略
18.【答案】【小题1】
解：依题意，得轮船上的货物总量为吨
关于t的函数关系式为
【小题2】
解：，，解得
答：平均每天至少要卸48吨货物．

【解析】 略
略
19.【答案】【小题1】
解：点，在反比例函数的图象上，
，
一次函数的图象经过点A，B，
解得一次函数的表达式为
【小题2】
观察图象可知，不等式的解集为或
【小题3】
或

【解析】 略
略

解：如图所示，在直线中，
令，得，
设点P的坐标为，则
，点O到直线PC的距离为
的面积等于面积的三分之一，
的面积为，
解得或
又，或点P的横坐标为或
故答案为或
20.【答案】【小题1】
解：点D的纵坐标为4，点D在反比例函数的图象上，
当时，，解得
，，四边形ABCD是平行四边形，
，，D两点的纵坐标相同，点A的横坐标比点D的横坐标小
反比例函数的图象经过点，
反比例函数的表达式为
【小题2】
解：四边形AEFD是平行四边形．证明如下：
设直线AB的表达式为，，，
解得
直线AB的表达式为令，
解得或
，，直线CD的表达式为
令，得，，轴，
轴，，，四边形AEFD是平行四边形．

【解析】 略
略
21.【答案】【小题1】
解：点在一次函数的图象上，
点A的坐标为点在反比例函数为常数且的图象上，反比例函数的表达式为
联立一次函数与反比例函数的表达式，得
解得或点B的坐标为
【小题2】
解：观察图象可知，当时，x的取值范围为或
【小题3】
解：如图，作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，
此时的值最小，则的周长最小．，
设直线的表达式为，则解得
直线的表达式为
在中，令，得，点P的坐标为
，，，，
的周长为

【解析】 略
略
略
22.【答案】【小题1】
解：设双曲线的关系式为
点在双曲线上，
当时，
设OA的关系式为，，解得
综上所述，
【小题2】
解：当时，解得；当时，解得
师生不能进入教室的时间至少为

【解析】 略
略
23.【答案】【小题1】
解：①1
②③图象如图所示．
【小题2】
A
【小题3】
0

【解析】 略
略
略
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