2025-2026学年北师大版九年级数学单元综合教学反馈（4）——图形的相似（含答案）

单元综合教学反馈（4）——图形的相似
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列四组线段中，是成比例线段的是( )
A. 1，2，3，4 B. 3，4，5，8
C. 1，，，2 D. ，，，
2.下列各组线段中，能成比例的是( )
A. 1cm，3cm，4cm，6cm B. 1cm，3cm，4cm，12cm
C. 1cm，2cm，3cm，4cm D. 2cm，3cm，4cm，5cm
3.下列说法中，正确的是( )
A. 相似三角形都是全等三角形 B. 所有的矩形都相似
C. 所有的等腰三角形都相似 D. 所有的等腰直角三角形都相似
4.如图，在中，，，则的值为
A. B. C. D.
5.在比例尺为的地图上，相距2cm的两地的实际距离是( )
A. 200cm B. 200dm C. 200m D. 200km
6.如图，直线AD，BC相交于点O，，若，，，则的值为
A. B. C. 2 D.
7.在下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是( )
A. B. C. D.
8.与相似，且相似比是，反之，与的相似比是
A. B. C. D.
9.如图，由下列条件不能判定与相似的是
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为，点D的坐标为延长CB交x轴于点，作正方形；延长交x轴于点，作正方形；…按这样的规律进行下去，正方形的面积为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.如图，要测量A，B两点间的距离，在点O处打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得米，则 米．
12.制作一块长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则扩大后长方形广告牌的成本是 元．
13.如图，将的三边分别扩大一倍得到，它们是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是 .
14.如图，在中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，，，且，那么 .
15.在两千四百多年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm，则蜡烛火焰的高度是
三、解答题：本大题共14小题，共63.5分。
16.如图，在矩形ABCD中，E是边BC的中点，于点
求证：∽；
已知，，求EF的长．
17.如图，在平行四边形ABCD中，在BC的延长线上取一点E，使，连接AE交CD于点
求证：∽；
求DF的长．
18.如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为，，与位似，点O为位似中心，点B的对应点为
与的相似比为 ；
在图中画出；
是内部的一个点，则点M在的对应点的坐标为 .
19.如图，在的正方形网格上有和
， ；
求证：
20.如图，点C，D在线段AB上，且是等边三角形，，，求证：∽
21.小方家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里．小方一直想知道这个路灯的准确高度，当学了相似三角形的知识后，她意识到自己可以解决这个问题了！如图，路灯顶部点A处发光，光线透过窗户BC照亮地面的长度为DE，小方测得窗户距离地面高度，窗高，某一时刻，，，请你根据小方测得的数据，求出路灯OA的高度．
22.顺德华侨城景区，目前已经成为广佛地区最受欢迎的景区之一，其中顺德眼摩天轮如图更加成为热门打卡点．某实践小组欲测量顺德眼的高度，过程见下表．
主题 打卡顺德文旅地标，测量“顺德眼”的高度
测量方案及示意图
测量步骤 步骤1：如图2，把长为3米的标杆垂直立于地面点D处，顺德眼最高点A和标杆顶端C确定的直线交水平线BD于点Q，测得米； 步骤2：将标杆沿着BD的方向平移到点F处，顺德眼最高点A和标杆顶端E确定的直线交水平线BD于点P，测得米，米以上数据均为近似值
根据表格信息，求顺德眼AB的大致高度．
23.在中，，，
如图1，正方形DEFG的顶点都在的边上，求正方形的边长；
如图2，三角形内并排两个全等的正方形，它们组成的矩形的顶点都在边上，求正方形的边长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】A
【解析】略
7.【答案】B
【解析】略
8.【答案】B
【解析】略
9.【答案】C
【解析】略
10.【答案】D
【解析】略
11.【答案】600
【解析】略
12.【答案】1080
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】【小题1】
证明：四边形ABCD为矩形，，，
∽
【小题2】
解：为BC的中点，
∽，，即

【解析】 略
略
17.【答案】【小题1】
证明：四边形ABCD为平行四边形，，即
，∽
【小题2】
解：四边形ABCD为平行四边形，，
，
∽，
，

【解析】 略
略
18.【答案】【小题1】
【小题2】
如图所示，即为所求．
【小题3】

【解析】 略
略
略
19.【答案】【小题1】
【小题2】
证明：，，，，，，
∽

【解析】 略
略
20.【答案】证明：为等边三角形，，
又，∽

【解析】略
21.【答案】解：，，
，，
∽，∽
，，即，
路灯OA的高度为

【解析】略
22.【答案】解：，，∽
同理，∽，
，
米．米．
答：顺德眼AB的大致高度是99米．

【解析】略
23.【答案】【小题1】
解：如图1，过点C作，交GF于点M，交AB于点N，
在中，，，
，，∽
设正方形的边长为x，则，解得，即正方形的边长为
【小题2】
如图2，过点C作，交GF于点P，交AB于点Q，
同28题可证∽
设正方形的边长为y，则，解得，即正方形的边长为

【解析】 略
略
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