2025-2026学年北师大版九年级数学单元综合教学反馈（2）——一元二次方程（含答案）

单元综合教学反馈（2）——一元二次方程
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.方程的根是
A. B.
C. D. ，
2.一元二次方程配方后可化为
A. B. C. D.
3.若一元二次方程的两根分别为和，则的值是
A. B. C. 1 D.
4.关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为
A. 1 B. C. D. 0
5.一个等腰三角形的两边是方程的两根，则这个三角形的周长为
A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 6
6.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
A. B. C. D.
7.以1，3为根的一元二次方程是( )
A. B.
C. D.
8.两个连续偶数的积为120，若设较小的偶数为x，则可列方程为
A. B. C. D.
9.根据下列表格的对应值，判断关于x的方程的一个解x的范围是
x
A. B. C. D.
10.在某次会议中，每两人都握了一次手，共握手10次，设有x人参加会议，则可列方程为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.一元二次方程的根是 .
12.已知m，n是方程的两个根，则代数式的值为 .
13.已知代数式与的值相等，则x的值为 .
14.已知关于x的一元二次方程有两个实数根和，且，则m的值为 .
15.若等腰三角形的一边长是5，另两边的长是关于x的方程的两个根，则m的值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共6分。
16.解方程：
；
四、解答题：本大题共13小题，共55.5分。
17.已知关于x的方程当该方程的一个根为时，求m的值及方程的另一根．
18.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某汽车零部件生产企业的利润率连年提高．据统计，2021年利润为5亿元，2023年利润为亿元．若该企业2021年到2023年的年平均增长率都相同．
求该企业的年平均增长率．
若2024年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2024年的利润能否超过9亿元？
19.已知关于x的一元二次方程求证：无论p取何值，方程总有两个不相等的实数根．
20.“道路千万条，安全第一条．”为了平安出行，某地区交警部门提醒市民，骑行需佩戴安全头盔．某商店8月份销售安全头盔200个，10月份销售288个．
求该商店安全头盔销售量的月平均增长率．
已知该安全头盔的进价为30元/个，销售过程中发现，当售价为40元/个时，月销售量为200个．若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到2625元，并且尽可能让顾客得到实惠，则该安全头盔的实际售价应定为多少元？
21.如图，饲养场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面粗线表示墙面建饲养场，已知，，，现计划用总长为38m的篱笆围建一个“日”字形的饲养场细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆GH隔开，并在每个区域开一个宽为2m的门无需篱笆，点F在线段BC上，设EF的长为
用含x的代数式表示
若围成的饲养场BDEF的面积为，求饲养场的宽EF的长．
所围成的饲养场BDEF的面积能否为？如果能达到，求出EF的长；如果不能，请说明理由．
22.阅读材料，解答问题．
为解方程，我们可以将作为一个整体，然后设，则
原方程可化为，解得，
当时，，解得；当时，，解得
所以原方程的解为，，，
方程的解为 ；
解方程：写出解题过程
23.已知关于x的一元二次方程
求证：无论m取何值，方程总有两个实数根；
矩形ABCD的两条边AB，BC的长恰好是这个方程的两个根．
①当________时，矩形ABCD是正方形，此时正方形的边长是________；
②当矩形ABCD的对角线长为时，求矩形的面积．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】C
【解析】略
3.【答案】A
【解析】略
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】A
【解析】略
7.【答案】B
【解析】略
8.【答案】B
【解析】略
9.【答案】C
【解析】略
10.【答案】D
【解析】略
11.【答案】，
【解析】略
12.【答案】0
【解析】略
13.【答案】1
【解析】略
14.【答案】0
【解析】略
15.【答案】或10
【解析】略
16.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
，，
原方程无解．

【解析】 略
略
17.【答案】解：将代入方程，得
，解得
方程的另一根为，的值为，方程的另一根为

【解析】略
18.【答案】【小题1】
解：设该企业的年平均增长率为依题意，得，
解得，不合题意，舍去
答：该企业的年平均增长率为
【小题2】
该企业2024年的利润为亿元
亿元亿元，该企业2024年的利润不能超过9亿元．

【解析】 略
略
19.【答案】证明：，
，
即
此时，，，
无论p取何值，方程总有两个不相等的实数根．

【解析】略
20.【答案】【小题1】
解：设该商店安全头盔销售量的月平均增长率为
依题意，得，
解得，不合题意，舍去
答：该商店安全头盔销售量的月平均增长率为
【小题2】
设该安全头盔的实际售价为y元/个．依题意，得
，
整理，得，解得，
尽可能让顾客得到实惠，
答：该安全头盔的实际售价应定为45元/个．

【解析】 略
略
21.【答案】【小题1】
【小题2】
依题意，得，整理，得，解得，
当时，，不合题意，舍去；
当时，，符合题意．
饲养场的宽EF的长为
【小题3】
不能达到．理由如下：依题意，得，
整理，得，
，
该方程没有实数根．
所围成的饲养场BDEF的面积不能为

【解析】
解：
故答案为
略
略
22.【答案】【小题1】
，， ，
【小题2】
令，则，解得或
当时，，即，
解得，；
当时，，即
，此方程无实数根．
原方程的解为，

【解析】
解：令，
则，解得或
当时，，解得，；
当时，，解得，
原方程的解为，，，
故答案为，，，
略
23.【答案】【小题1】
证明：，
无论m取何值，方程总有两个实数根．
【小题2】
解：①7，
②当矩形ABCD的对角线长为时，，
设方程的两个根分别为，，则
，，，
，整理，得，解得，
矩形的面积为

【解析】 略

解：①当矩形ABCD是正方形时，，方程有两个相等的根．
，解得
当时，一元二次方程为，解得，即
故答案分别为7，
第1页，共1页