2025-2026学年北师大版九年级数学单元综合教学反馈（1）——特殊平行四边形（含答案）

单元综合教学反馈（1）——特殊平行四边形
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A. 两组对边分别平行 B. 对角线互相平分 C. 四个角都为直角 D. 对角线互相垂直
2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是轴对称图形的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.如图，在中，，D是边AB的中点，若，则CD的长为
A. 12 B. 6 C. 4 D. 3
4.若菱形的两条对角线长分别为10和24，则它的周长是( )
A. 68 B. 52 C. 48 D. 40
5.顺次连接菱形各边中点得到一个四边形，该四边形一定是( )
A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
6.如图，在矩形ABCD中，AC交BD于点O，，若，则AE的长为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是
A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B. 对角线BD的长度减小
C. 四边形ABCD的面积不变 D. 四边形ABCD的周长不变
8.如图，在中，，D，E分别是边AB，AC上的点，将沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为点若四边形是菱形，则下列说法正确的是
A. DE是的中位线 B. 是边BC上的中线
C. 是边BC上的高 D. 是的角平分线
9.如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在边AB，AD上，连接FC，过点E作交BC于点若，，则BH的长为
A. 1 B. 2 C. 3 D.
10.将一个边长为2cm的正方形与一个长、宽分别为4cm，1cm的矩形重叠在一起．下列图形中，重叠部分的面积最大的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.在直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是 .
12.如图，在菱形ABCD中，，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则的度数为 .
13.如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，，，则四边形EFGH的面积是 .
14.如图，在矩形纸片ABCD中，，，按如图所示的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE的长为
15.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，，若的周长为4，则正方形ABCD的边长为 .
三、解答题：本大题共16小题，共63分。
16.如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接求证：
17.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作于点E，F是边CD上一点，且，连接AF，
求证：四边形BFDE是矩形；
若AF平分，，，求AF的长．
18.如图，O是AB上的一点，，OD平分交AC于点D，OF平分，于点
求证：四边形CDOF是矩形．
当为多少度时，四边形CDOF是正方形？请说明理由．
19.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，点A，B，C均在格点上．
在格点上找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为菱形，并把此菱形画出来；仅用无刻度的直尺在网格中画出，不要求写作法
求中的菱形的面积．
20.下面是某同学学习完“特殊的平行四边形”后对某一道试题的证明：
试题：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，交AC于点求证：四边形AECF是菱形．
证明：是AC的垂直平分线，
，…①
…②
四边形AECF是平行四边形．…③
，…④
平行四边形AECF是菱形．…⑤
该同学的证明过程在第 步出现了错误；
按照该同学的证明过程，步骤③的依据是 ；步骤⑤的依据是 ；
写出此题的正确证明过程．
21.山西某大学新建了一个校史馆，其中一个矩形展厅利用智能机器人担任讲解员，展厅已有一个矩形展柜图中展柜，计划新建矩形展柜李老师将展柜2的尺寸规划任务交给希望兴趣小组，小组的同学们把“校史馆展柜设计”的任务作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告，计算FG的长度．
课题 校史馆展柜设计
调查方式 走访调研、实地勘察测量
测量过程及计算 调研内容及图示
相关数据及说明 机器人从出口正中心即HE的中点通过时，机器人的边缘距离点H和点E的安全距离都为10cm
计算结果 ……
22.如图，在矩形ABCD中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C停止，点P，Q的速度都是连接PQ，AQ，设点P，Q运动的时间为
当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
分别求出中菱形AQCP的周长和面积．
23.“如图1，在正方形ABCD中，E为对角线BD上任意一点，连接AE，过点E作AE的垂线交CD于点F，连接求证：”对这个问题，同学们提出了多种正确的解答方法，其中比较集中的有两个思路：思路1：如图2，连接EC；思路2：如图3，过点E作AD的平行线分别交AB，CD于点M，
请你选择其中一种思路解答；
如图4，把问题中“…交CD于点F”改为“…交CD的延长线于点F”，其余条件不变，用等式表示AD，DE和DF之间的数量关系，并证明．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】C
【解析】略
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】B
【解析】略
7.【答案】C
【解析】略
8.【答案】D
【解析】略
9.【答案】C
【解析】略
10.【答案】C
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】24
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】2
【解析】略
16.【答案】证明：如图，连接
，BD是菱形ABCD的对角线，
垂直平分

【解析】略
17.【答案】【小题1】
证明：四边形ABCD是平行四边形，，
，，即
四边形BFDE是平行四边形．
又，四边形BFDE是矩形．
【小题2】
解：平分，
，
，，
在中，由勾股定理，得
四边形BFDE是矩形，

【解析】 略
略
18.【答案】【小题1】
证明：平分，OF平分，
，
，
，即
，OD平分，
，四边形CDOF是矩形．
【小题2】
解：当时，四边形CDOF是正方形．理由如下：
，OD平分，
，
又由知，四边形CDOF是矩形，则四边形CDOF是正方形．

【解析】 略
略
19.【答案】【小题1】
解：如图所示，四边形ABDC即为所求．
【小题2】
如图，连接AD，
，，
菱形ABDC的面积为

【解析】 略
略
20.【答案】【小题1】
②
【小题2】
对角线互相平分的四边形是平行四边形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
【小题3】
证明：四边形ABCD是平行四边形，
是AC的垂直平分线，，
又，≌
四边形AECF是平行四边形．
，四边形AECF是菱形．

【解析】 略
略
略
21.【答案】解：如图，延长BE，FH相交于点P，连接EH，
矩形展厅里的展柜1和展柜2都是矩形，
四边形FHKG与四边形BCDE为矩形．
，，，
又，四边形ABPF为矩形．
，，
机器人的宽度是30cm，且机器人从出口正中心即HE的中点通过时，机器人的边缘距离点H和点E的安全距离都为10cm，
在中，由勾股定理，得

【解析】略
22.【答案】【小题1】
解：在矩形ABCD中，，，
，
依题意，得，
在矩形ABCD中，，，
当时，四边形ABQP为矩形，，解得
故当时，四边形ABQP为矩形．
【小题2】
，，四边形AQCP为平行四边形．
，
当时，平行四边形AQCP为菱形，
即当时，平行四边形AQCP为菱形，解得
故当时，平行四边形AQCP为菱形．
【小题3】
当时，，
则菱形AQCP的周长为；面积为

【解析】 略
略
略
23.【答案】【小题1】
解：思路1：
四边形ABCD是正方形，
，，
又，≌，
，
在四边形AEFD中，
，
思路2：
在正方形ABCD中，，，，则
四边形BCNM是矩形．
是对角线，平分
，即
，
，
≌
【小题2】
证明如下：
如图4，过点E作，交AB于点M，交CD于点N，
由思路2，得四边形AMND是矩形，
，
是正方形ABCD的对角线，
和都是等腰直角三角形．
，
，，即
，
，
又，≌
在中，，

【解析】 略
略
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