（期末考点培优）专项05 操作题-2025-2026学年六年级数学上册期末考点培优精练北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （期末考点培优）专项05 操作题-2025-2026学年六年级数学上册期末考点培优精练北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-23 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级数学上册期末考点培优精练北师大版
专项05 操作题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1． 观察物体。用 5 个小正方体搭成了一个立体图形。请分別画出从上面、正面、左而看到的形状。 （要画出阴影）
2．下图是用5个小正方体搭成的立体图形，分别画出从上面、正面、左面看到的形状。
3． 兰兰在如图方格纸上涂出了一个图形的60%（阴影部分），请你把这个图形剩下部分涂出来。
4． 奇思用5个小正方体搭出了如图的立体图形，请分别画出从正面、上面、左面看到的形状。
5．按要求画图并计算。
（1）先画出一个长为3cm、宽为2cm的长方形。
（2）在画出的长方形内，再画出一个最大的半圆。
（3）算一算，这个半圆的周长是多少厘米？
6．根据扇形统计图，完成下面的条形统计图。
7．要在下边正方形内画一个最大的圆，怎样才能确定圆心和半径？
写出你的想法，并画出这个圆。
8．在方格纸上按要求画图。（每个方格代表边长1厘米的正方形）
（1）在方格纸上分别画出两个面积比是9：4的平行四形。
（2）在方格纸上画出一个底为6厘米和高为4厘米的三角形，然后把三角形的各边缩小到原来的，画在方格纸上。
9．在如图的正方形里画一个最大的圆，并用字母标出圆心，半径和直径．
10．如图立体图形从正面、上面、左面看到的形状分别是什么？请画在方格纸上。
11．如图所示，淘气站在墙前不动，小东站在墙后。小东不想让淘气看见，你能画出小东活动的最大区域吗？
12．操作题。
（1）已知点A在点C东偏南45°方向，100米处：在点C西偏南45°方向，100米处画点A’：在点A西偏南45°方向，100米处画C’，连接A、C、A’、C’。
（2）以点B为圆心，AB为半径画圆。
13．观察右边的立体图形，分别画出从左面、正面和上面看到的形状。
14．分别画出从正面、上面、左面看到的下面立体图形的形状。
15．按要求在下面的方格纸上画图。
（1）画一个半径为2cm的圆。
（2）把（1）中圆的半径放大到原来的2倍，再画出放大后的图形。
16．分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。
17．用圆规和尺规图，在右边空白处画一个与下图一样的图案，并用简要的数学语言记录作图过程。
（1） （正方形边长3厘米）
（2）我的作图过程是：
18．（如图6）探照灯照不到的位置是哪些地方？请你在图中画一画并用阴影表示出来。
19．请以圆规和尺子为工具，在方格中按要求作图。
⑴画一个圆，使其直径为已知圆直径的2倍。
⑵在画出的圆中再画一个最大的正方形。
⑶画出这个组合图形中所有的对称轴。
20．图中正方形的边长是6厘米。
（1）在圆内画一个圆心角是90°的扇形（保留找圆心痕迹）
（2）如果把这个圆剪去，剩下部分的面积是多少平方厘米？
21．将图中的梯形分成3个三角形，使它们面积的比是3：2：1
22．哥哥和弟弟在一个长方形院子里玩捉迷藏游戏，哥哥站在一段墙的一侧不动，弟弟藏在另一侧，为了不让哥哥看见，画出弟弟可以活动的区域。
23．下面一个小方格边长是1cm，请在方格图里按要求画图。
（1）画出圆心在（5，4），半径另一端在（7，4）的圆；
（2）在画出的圆中画一个圆心角是100°的扇形：
24．画出立体图形从三个面看到的形状。
25．如图，福福用5个小正方体搭了一个立体图形，请你画出从正面、上面和左面看到的形状。
26．工人师傅在维修院子外面的路灯。当他分别位于图中A，B，C三个位置时，哪个位置只能看到汽车的一部分？在下图中画出来。
27．小猫在墙前，小老鼠在墙后活动，又怕被小猫看到，请你画出小老鼠可以活动的区域。
28．分别画出下面立体图形，从上面、正面和左面看到的形状。
29．图中已画出了小树的影子，请你画出这棵大树在路灯下的影子。
30．画一画：
（1）在下面的方格图中画一个最大的圆，标出圆心o；
（2）在圆中画一个图形，使所画图形和圆组成的图形只有1条对称轴。
31．画一画
（1）在正方形内画一个最大的圆，然后在圆里画一个扇形并涂上阴影，使扇形面积与圆面积的比是1：4。
（2）在正方形外画一个圆，使正方形的4个顶点都有圆上。
32．
33．图中每个小方格的边长表示1厘米
（1）画一个长方形，周长是18厘米，长和宽的比是2：1。
（2）画一个长方形，面积是24平方厘米，长和宽的比是3：2。
34．画出下面立体图形从正面、上面、左面看到的形状。
35．如图所示，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，若小猫看见了小老鼠，则小老鼠就会有危险，试画出小老鼠在墙的左侧的安全区，并用阴影部分表示出来。
36．手脑并用，灵活操作。
（1）把图中的长方形分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比是1：2。
（2）在方格中画一个周长是30厘米且长与宽的比是3：2的长方形。
37．画出下图从前面、上面、左面看到的图形。
38．按要求画图。
39．城墙高30米，笑笑分别登上城墙A、B两处向远处的广场眺望，请你画出笑笑在A处和B处时，看到最近的点A’和B’。
40．下面是用6个小正方体搭成的立体图形，分别画出从上面、正面和左面看到的形状。
41．在方格图中画出两个大小、形状不同的梯形，使它们的下底和高的比都是3：2。
42．下面的长方形长11cm，宽8cm。在长方形中画一个面积最大的圆，并求出这个圆的周长。
43．图中已画出了小树在路灯下的影子，请画出这棵大树在路灯下的影子。
44．观察下面的物体，分别画出从正面、上面、左面看到的形状。
45．下图每个小正方形边长是1厘米，按要求画一画，填一填。
（1）分别以点A、点B为圆心，小正方形边长为半径，画出两个圆，得到图①。
（2）画出图①所有的对称轴。
（3）图②中涂色部分的面积是 平方厘米。
46．把图补画完整。
（1）左图是一个长方体的表面展开图，请把缺少的两个面补画完整。
（2）右图框中的小方格数只占计划的25%，还要框（ ）个小方格正好完成计划，请把这部分框出来，用斜线表示。
47．在下面的方格图中按要求画图（每个小方格的边长1厘米）。
（1）画一个周长为20厘米的长方形，长和宽的比是3：2。
（2）画一个面积是18平方厘米的长方形，长和宽的比是2：1。
48．按照给出的步骤在下面空白处画图。
（1）画1个大圆，并画两条相互垂直的直径。
（2）以大圆的圆心为圆心，大圆的半径为直径，在大圆里画出1个小圆。
49．在下面的方格纸中按要求画图（每个小方格的边长表示1厘米）。
（1）画一个长方形，周长是16厘米，长和宽的比是5∶3；如果把画出的长方形的长和宽分别增加 ，新的长方形的面积是原来长方形的_______%。
（2）画一个面积是24平方厘米的长方形，长和宽的比是3∶2，再在这个长方形里画斜线表示 。
50．下面格子图中，每个小正方形的边长都是1厘米。
（1）在下面的格子图中画出周长为20厘米的一个长方形，使它的长和宽的比是2：3，这个长方形的面积是 。
（2）在三角形中添一条线段，把这个三角形分成两个面积比为1：3的三角形。
参考答案与试题解析
1．解：如图：
【分析】从上面看：看到5个小正方形，分为三行，上面一行有2个小正方形，中间一行有1个小正方形并且靠左侧，下面一行也有1个小正方形并且靠左侧；
从正面看：可以看到3个小正方形，分成两层，下面一层有2个小正方形，上面一层有1个小正方形，这两层小正方形靠左侧对齐；
从左面看：可以看见4个小正方形，分为两层，下面一层有3个小正方形，上面一层有1个小正方形，这两层小正方形靠左侧对齐。
2．解：如下：
【分析】从上面看到两层小正方形，上层1个，下层3个，右齐；从正面看到两层小正方形，上层1个，下层3个，左齐；从左面看到两层小正方形，上层1个，下层2个，右齐。
3．解：如图：
(画法不唯一)
【分析】数出阴影部分有6格，占图形的60%，那么图形就有(6÷60%)格，剩余部分需要画(6÷60%-6)格，据此画出剩余部分即可(画法不唯一)。
4．解：如图：
【分析】从正面看到的图形分为上下两层，上层居中有1个小正方形，下层有3个小正方形；从上面看到的图形分为上下两层，上层有3个小正方形，下层靠右有1个小正方形；从左面看到的图形分为上下两层，上层有靠左有1个小正方形，下层有2个小正方形；据此作图。
5．（1）
（2）
（3）解：3×3.14÷2+3
＝4.71+3
＝7.71（cm）
答：这个半圆的周长是7.71厘米。
【分析】（1）长方形的对边平行且相等，四个角是直角，由此可以先画一个直角，分别截取3cm为长，2cm为宽，然后做平行线，截取相同的长度，即可得到长方形；
（2）在一个长方形内画一个最大的半圆，半圆的直径是长方形的长，据此作图；
（3）半圆的周长=圆的周长÷2+直径。
6．解：1﹣30%﹣36%﹣9%＝25%
22.5÷25%＝90（克）
90×30%＝27（克）
90×36%＝32.4（克）
90×9%＝8.1（克）
【分析】蛋白质占奶粉的百分之几=1-乳脂占奶粉的百分之几-乳糖占奶粉的百分之几-其他占奶粉的百分之几；
奶粉的质量=蛋白质的含量÷蛋白质占奶粉的百分之几；
乳脂的含量=奶粉的质量×乳脂占奶粉的百分之几；
乳糖的含量=奶粉的质量×乳糖占奶粉的百分之几；
其他的含量=奶粉的质量×其他占奶粉的百分之几。
据此把统计图补充完整即可。
7．解：正方形对角线的交点是这个圆的圆心，圆心到圆上的距离是这个圆的半径。
【分析】以正方形对角线的交点是这个圆的圆心，圆心到正方形的距离为半径画出圆。
8．（1）
（2）
【分析】（1）根据平行四边形的面积=底×高，可以分别画出底和高分别是3厘米、2厘米的两个平行四边形，它们的面积比是9：4，据此作图；
（2）要求在方格纸上画出一个底为6厘米和高为4厘米的三角形，三角形的底占6格，高占4格，由此画出三角形，然后把三角形的各边缩小到原来的一半，画出缩小后的图形，据此解答。
9．解：正方形的边长是圆的直径，圆的直径÷2=圆的半径，两条直径的交点就是圆心，
【分析】用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母o表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
10．解：
【分析】从正面看到两竖列，第一竖列有2个小正方形，第二竖列有1个小正方形；
从左面看到两竖列，第一竖列有2个小正方形，第二竖列有1个小正方形；
从上面看到两竖列，第一竖列有2个小正方形，第二竖列有2个小正方形，这两竖列上面、下面都对齐。
11．解：如图，先画出淘气视野被墙遮挡的最大范围，即图中阴影部分，也就是小东活动的最大范围。
【分析】根据题意，把淘气看作一点，把墙看做线段，从淘气这一点分别向先算两端作射线，墙后的两条射线之间就是淘气看不到的区域也就是小东活动的区域。
12．（1）解：由4个小正方形组成的大正方形的对角线的长度是100米
（2）解：
【分析】（1）找一个地方在另一个地方什么位置，就以另一个地方为观测点，根据方向、角度、距离确定物体的位置；
（2）圆的画法：确定圆心B，圆规针尖固定在这一点，拉开圆规的两脚，使两脚之间的距离为AB的长度，然后旋转一周，即可画出半径为AB的圆。
13．解：
【分析】从左面看，看到两层，下面一层两个正方形，上面一层一个正方形，并且左侧对齐；
从正面看，看到两层，下面一层三个正方形，上面一层一个正方形，并且中间对齐；
从上面看，看到两层，上面一层两个正方形，下面一层一个正方形，并且中间对齐。
14．解：
【分析】从正面看，看到两层，下面一层三个正方形，上面一层一个正方形，并且中间对齐；
从上面看，看到两层，上面一层三个正方形，下面一层一个正方形，并且左侧对齐；
从左面看，看到两层，下面一层两个正方形，上面一层一个正方形，并且左侧对齐。
15．（1）解：
（2）解：
【分析】（1）画圆：①确定圆心位置，把圆规针尖固定在圆心位置保持不移动；②圆规两脚间的距离为2cm，也就是方格纸两格的边长之和；③手握圆规手柄，针尖不动，转动笔尖。
（2）半径放大到原来的2倍，即半径4cm，画法同上。
16．解：
【分析】从正面看到三竖列，第一竖列有2个小正方形，第二竖列有1个小正方形，第三竖列有1个小正方形；
从上面看到三竖列，第一竖列有2个小正方形，第二竖列有1个小正方形，第三竖列有1个小正方形，这三竖列上面对齐；
从左面看到两竖列，第一竖列有2个小正方形，第二竖列有1个小正方形。
17．（1）
（2）解：先根据正方形的画法画一个边长3厘米的正方形，然后以正方形每条边的中点为圆心，以3÷2＝1.5（厘米）为半径，依次在正方形内部画半圆即可。
【分析】先作图，再根据作图顺序写出作图过程。
18．解：
【分析】光线不会拐弯，墙的后面探照灯照不到。
19．
【分析】（1）观察图可知，已知圆的直径是2格，要求画一个圆，使其直径为已知圆直径的2倍，则要求画的圆的直径是4格，据此作图；
（2）要求在画出的圆中再画一个最大的正方形，画两条互相垂直的直径，顺次连接直径与圆相交的4个点，可以得到圆内最大的正方形；
（3）正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，组合图形有4条对称轴，据此作图。
20．（1）解：
（2）解：6÷2=3（厘米）
6×6-3.14×32
=36-28.26
=7.74（平方厘米）
【分析】（1）从正方形相对两条边的中点各画一条线段，这两条线段的交点就是所画扇形的圆心角；其中的一份就是圆心角是90°的扇形；
（2）剩下部分的面积=正方形的面积-圆的面积；其中，正方形的面积=边长×边长，圆的面积=π×半径2。
21．解：梯形面积=（2+4）×2÷2=6；
因为它们面积的比是3：2：1，所以三个三角形的面积分别是：3、2、1，
【分析】梯形面积=（上底+下底）×高÷2，梯形的面积被平均分成6份，一共三角形占3份，一个三角形占2份，一个三角形占1份，三角形面积=底×高÷2，据此作图。
22．解：
【分析】哥哥看不见的地方，都是弟弟可以活动的区域。
23．（1）解：
（2）解：
【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数；以（5，4）为圆心，半径为2厘米画圆；
（2）以画出的圆的圆心为扇形的顶点，画出扇形。
24．解：如图所示
【分析】从不同的方向观察图形，判断出观察到的图形有几个正方形以及每个正方形的位置，然后画出看到的图形即可。
25．解：
【分析】从正面看，看到三层，下面一层两个正方形，第二、第三层各有一个正方形，并且是左侧对齐；
从上面看，看到两层，上面一层两个正方形，下面一层一个正方形，并且是左侧对齐；
从左面看，看到三层，下面一层两个正方形，第二、第三层各有一个正方形，并且是左侧对齐。
26．解：
B点位置只能看到汽车的一部分。
【分析】分别从A、B、C三点过院子围墙的顶端作一条射线可知：过C点能看到汽车的全部，过B点能看到汽车的一部分，过A点看不到汽车。
27．解：
【分析】小猫的视线会被墙挡到，所以从小猫的位置向墙的两边引出两条射线，这两条射线在墙后面的范围就是小老鼠可以活动的区域。
28．解：
【分析】从不同的方向观察图形，判断出观察到的图形有几个正方形组成以及每个正方形的位置，然后画出观察到的图形即可。
29．解：
【分析】从路灯的发光点过大树顶部引出一条射线，射线与路面的交点到大树的部分就是大树的影子。
30．（1）
（2）
【分析】（1）根据题意可知，先连接长方形的两条对角线，对角线的交点是圆心O，以宽的一半为半径，画一个圆，就是长方形中最大的一个圆，据此作图；
（2）根据要求，在圆内画一个等腰三角形，等腰三角形和圆组成的图形只有1条对称轴。
31．（1）解：
（2）解：
【分析】（1）以正方形对角线的交点为圆心，正方形边长的一半为半径画出正方形内最大的圆。然后画出一个圆心角是90°的扇形，这个扇形面积与圆面积的比就是1：4；
（2）以内圆的圆心为圆心，对角线的一半为半径就能在正方形外画一个圆，且正方形的4个顶点都在圆上。
32．解：
【分析】从正面看到的是左右两个长方形；从左面看到的是一个长方形，长方体挡在了圆柱的后面；从上面看到的是左边一个圆形，右边一个正方形。
33．（1）解：（18÷2）÷（2＋1）
=9÷3
=3（厘米）
3×2=6（厘米）
3×1=3（厘米）
（2）解：6×4=24（平方厘米）
6：4=3：2
【分析】（1）长方形的长、宽的长度=长方形的周长÷2÷总份数×长、宽分别占的份数；依据长和宽的格数画出长方形；
（2）长方形的面积=长×宽，3：2=6：4，长是6厘米，宽4厘米，从而画出长方形。
34．解：
【分析】从正面看，看到两层，下面一层两个正方形，上面一层一个正方形，并且左侧对齐；
从上面看，看到三层，上、下一层各有一个正方形，中间一层两个正方形，并且左侧对齐；
从左面看，看到两层，下面一层三个正方形，上面一层一个正方形，并且中间对齐。
35．
【分析】图中的阴影部分就是小猫看不到的地方，也就是小老鼠在墙的左侧的安全区。
36．（1）解：三角形面积：6×3÷（1+2）×1=6（cm2）
梯形面积：6×3÷（1+2）×2=12（cm2）
（2）解：长：30÷2× =9（cm）
宽：30÷2× =6（cm）
【分析】（1）图中长方形的面积是（6×3）平方厘米，把面积按照1：2的比分配后，三角形的面积是6平方厘米，梯形的面积是12平方厘米，因此三角形的底边长是4格，高是3格，那么剩下的部分就是一个梯形；
（2）用长方形的周长除以2求出长与宽的和，然后把长与宽的和按照3：2的比分配后分别求出长方形的长和宽，然后画出长方形即可。
37．
38．解：
【分析】（1）从上面看，看到两层，下面一层并列三个正方形，上面一层一个正方形，并且右侧对齐；
从左面看，看到两层，下面一层并列两个正方形，上面一层一个正方形，并且右侧对齐。
（2）以圆规两脚间的距离为1.5厘米，画一个圆。
39．解：
【分析】点A、B分别与围墙的右顶点连接并延长与地平线的交点即为看到的最近的点A'和点B'。
40．
【分析】从上面看，看到三排，中间一排三个正方形，前面一排一个正方形和中间一排的左侧对齐，后面一排一个正方形和中间一排的右侧对齐；
从正面看，看到两层，下面一层三个正方形，上面一层一个正方形，并且和下面一层的左侧对齐；
从左面看，看到两层，下面一层三个正方形，上面一层一个正方形，并且和下面一层的中间对齐。
41．
【分析】下底可以是6格，高是4格；下底也可以是3格，高是2格；由此画出两个梯形即可。
42．解：如图所示：
3.14×8=25.12（厘米）
答：这个圆的周长是25.12厘米。
【分析】在长方形中画一个面积最大的圆，这个圆的直径=长方形的宽，这个圆的周长=π×直径。
43．解：红色线就是这棵大树在路灯下的影子。
【分析】光源看做一个点，第二棵树的树尖看做一个点，两点确定一条直线，树和这条直线是一个三角形的两条边，第三条边就是这棵大树在路灯下的影子。
44．解：如图所示：
【分析】从正面看有两层，上层有一个小正方形位于左侧，下层有2个小正方形并列；从上面看有三层，第一层有2个小正方形并列，第二层有1个小正方形位于左侧，第三层有1个小正方形位于左侧；从左面看有两层，上层有1个小正方形位于左侧，下层有3个小正方形并列。
45．（1）解：
（2）解：
（3）1.57
【解答】解：（3）3.14×12×=1.57（平方厘米）。
故答案为：（3）1.57。
【分析】（1）把圆规两脚间的距离定为1厘米，分别以A、B为圆心画出两个圆即可；
（2）这个图形的对称轴有两条，用红色虚线表示对称轴；
（3）涂色部分是三个半径1厘米的扇形，三个扇形的圆心角度数和是180°，涂色部分的面积和实际就是一个半径1厘米的圆面积的，根据圆面积公式计算即可。
46．（1）
（2）解：25%=，还要框3个这样的正方形，即还要框3×9=27（个）小方格正好完成计划，
【分析】（1）缺少的两个面就是中间的两个面，据此作图；
（2）25%是，说明还需要补充3个正方形，1个正方形有9个方格，3个正方形有27个方格。
47．（1）解：长方形的长=20÷2×
=10×
=6（厘米）；
长方形的宽=20÷2×
=10×
=4（厘米）；
如图中红色长方形所示：
（2）解：长方形的面积=18，长：宽=2：1，所以长方形的长=6厘米，宽=3厘米，
如图中蓝色所示：
【分析】（1）长方形的周长=（长+宽）×2，所以可计算出长方形的长+宽=周长÷2，再根据长方形的长=（长+宽）×、长方形的长=（长+宽）×计算出长和宽，最后根据长方形的特点画出图形即可；
（2）长方形的面积=长×宽，先将18写成两个数的乘积形式，找出两个数的比是2：1，即可得出长方形的长和宽，最后根据长方形的特点画出图形即可。
48．（1）
（2）
【分析】用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示；
（1）两条垂直的直径经过圆心；
（2）小圆的半径=小圆的直径=大圆的直径。
49．（1）解：16÷2=8（厘米）
5+3=8
8÷8×5
=1×5
=5（厘米）
8÷8×3
=1×3
=3（厘米），长方形的长画5厘米，宽画3厘米；如图所示：
5×（1+）=（厘米）
3×（1+）=（厘米)
×÷(5×3)
=×
=
=225％
所以新的长方形的面积是原来长方形的225％。
（2）解：6×4=24（平方厘米），这个长方形的长画6厘米，宽画4厘米；×=。
如图所示：
【分析】（1）长方形的长、宽=周长÷2÷总份数×各自占的份数，依据长与宽的长度画出长方形；
新长方形的面积是原来长方形面积的百分比=新长方形的面积÷原来长方形的面积；其中，长方形的面积=长×宽；
（2）长方形面积=长×宽，刚好6×4=24（平方厘米），并且6：4=3：2，长方形的长画6格，宽画4格，×表示：把面积24平方厘米的长方形平均分成4份，取其中的3份，即；然后再把整个长方形的平均分成6份，取其中的5份，即画横线部分就表示×=。
50．（1）24
（2）解：8÷（1＋3）
=8÷4
=2（厘米）
【解答】解：（1）（20÷2）÷（3＋2）
=10÷5
=2（厘米）
2×2=4（厘米）
2×3=6（厘米）
6×4=24（平方厘米）。
故答案为：（1）24。
【分析】（1）这个长方形的面积=长×宽；其中，长、宽分别=（周长÷2） ÷总份数×各自占的份数；
（2）三角形的面积=底×高÷2，在三角形中添一条线段，把这个三角形分成两个面积比为1：3的三角形，分成这两个三角形的高和原来三角形的高相等，把底平均分成4份，从其中的一份（也就是2格） 的地方作一条线段即可。
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2025-2026学年六年级数学上册期末考点培优精练北师大版
专项05 操作题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1． 观察物体。用 5 个小正方体搭成了一个立体图形。请分別画出从上面、正面、左而看到的形状。 （要画出阴影）
2．下图是用5个小正方体搭成的立体图形，分别画出从上面、正面、左面看到的形状。
3． 兰兰在如图方格纸上涂出了一个图形的60%（阴影部分），请你把这个图形剩下部分涂出来。
4． 奇思用5个小正方体搭出了如图的立体图形，请分别画出从正面、上面、左面看到的形状。
5．按要求画图并计算。
（1）先画出一个长为3cm、宽为2cm的长方形。
（2）在画出的长方形内，再画出一个最大的半圆。
（3）算一算，这个半圆的周长是多少厘米？
6．根据扇形统计图，完成下面的条形统计图。
7．要在下边正方形内画一个最大的圆，怎样才能确定圆心和半径？
写出你的想法，并画出这个圆。
8．在方格纸上按要求画图。（每个方格代表边长1厘米的正方形）
（1）在方格纸上分别画出两个面积比是9：4的平行四形。
（2）在方格纸上画出一个底为6厘米和高为4厘米的三角形，然后把三角形的各边缩小到原来的，画在方格纸上。
9．在如图的正方形里画一个最大的圆，并用字母标出圆心，半径和直径．
10．如图立体图形从正面、上面、左面看到的形状分别是什么？请画在方格纸上。
11．如图所示，淘气站在墙前不动，小东站在墙后。小东不想让淘气看见，你能画出小东活动的最大区域吗？
12．操作题。
（1）已知点A在点C东偏南45°方向，100米处：在点C西偏南45°方向，100米处画点A’：在点A西偏南45°方向，100米处画C’，连接A、C、A’、C’。
（2）以点B为圆心，AB为半径画圆。
13．观察右边的立体图形，分别画出从左面、正面和上面看到的形状。
14．分别画出从正面、上面、左面看到的下面立体图形的形状。
15．按要求在下面的方格纸上画图。
（1）画一个半径为2cm的圆。
（2）把（1）中圆的半径放大到原来的2倍，再画出放大后的图形。
16．分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。
17．用圆规和尺规图，在右边空白处画一个与下图一样的图案，并用简要的数学语言记录作图过程。
（1） （正方形边长3厘米）
（2）我的作图过程是：
18．（如图6）探照灯照不到的位置是哪些地方？请你在图中画一画并用阴影表示出来。
19．请以圆规和尺子为工具，在方格中按要求作图。
⑴画一个圆，使其直径为已知圆直径的2倍。
⑵在画出的圆中再画一个最大的正方形。
⑶画出这个组合图形中所有的对称轴。
20．图中正方形的边长是6厘米。
（1）在圆内画一个圆心角是90°的扇形（保留找圆心痕迹）
（2）如果把这个圆剪去，剩下部分的面积是多少平方厘米？
21．将图中的梯形分成3个三角形，使它们面积的比是3：2：1
22．哥哥和弟弟在一个长方形院子里玩捉迷藏游戏，哥哥站在一段墙的一侧不动，弟弟藏在另一侧，为了不让哥哥看见，画出弟弟可以活动的区域。
23．下面一个小方格边长是1cm，请在方格图里按要求画图。
（1）画出圆心在（5，4），半径另一端在（7，4）的圆；
（2）在画出的圆中画一个圆心角是100°的扇形：
24．画出立体图形从三个面看到的形状。
25．如图，福福用5个小正方体搭了一个立体图形，请你画出从正面、上面和左面看到的形状。
26．工人师傅在维修院子外面的路灯。当他分别位于图中A，B，C三个位置时，哪个位置只能看到汽车的一部分？在下图中画出来。
27．小猫在墙前，小老鼠在墙后活动，又怕被小猫看到，请你画出小老鼠可以活动的区域。
28．分别画出下面立体图形，从上面、正面和左面看到的形状。
29．图中已画出了小树的影子，请你画出这棵大树在路灯下的影子。
30．画一画：
（1）在下面的方格图中画一个最大的圆，标出圆心o；
（2）在圆中画一个图形，使所画图形和圆组成的图形只有1条对称轴。
31．画一画
（1）在正方形内画一个最大的圆，然后在圆里画一个扇形并涂上阴影，使扇形面积与圆面积的比是1：4。
（2）在正方形外画一个圆，使正方形的4个顶点都有圆上。
32．
33．图中每个小方格的边长表示1厘米
（1）画一个长方形，周长是18厘米，长和宽的比是2：1。
（2）画一个长方形，面积是24平方厘米，长和宽的比是3：2。
34．画出下面立体图形从正面、上面、左面看到的形状。
35．如图所示，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，若小猫看见了小老鼠，则小老鼠就会有危险，试画出小老鼠在墙的左侧的安全区，并用阴影部分表示出来。
36．手脑并用，灵活操作。
（1）把图中的长方形分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比是1：2。
（2）在方格中画一个周长是30厘米且长与宽的比是3：2的长方形。
37．画出下图从前面、上面、左面看到的图形。
38．按要求画图。
39．城墙高30米，笑笑分别登上城墙A、B两处向远处的广场眺望，请你画出笑笑在A处和B处时，看到最近的点A’和B’。
40．下面是用6个小正方体搭成的立体图形，分别画出从上面、正面和左面看到的形状。
41．在方格图中画出两个大小、形状不同的梯形，使它们的下底和高的比都是3：2。
42．下面的长方形长11cm，宽8cm。在长方形中画一个面积最大的圆，并求出这个圆的周长。
43．图中已画出了小树在路灯下的影子，请画出这棵大树在路灯下的影子。
44．观察下面的物体，分别画出从正面、上面、左面看到的形状。
45．下图每个小正方形边长是1厘米，按要求画一画，填一填。
（1）分别以点A、点B为圆心，小正方形边长为半径，画出两个圆，得到图①。
（2）画出图①所有的对称轴。
（3）图②中涂色部分的面积是 平方厘米。
46．把图补画完整。
（1）左图是一个长方体的表面展开图，请把缺少的两个面补画完整。
（2）右图框中的小方格数只占计划的25%，还要框（ ）个小方格正好完成计划，请把这部分框出来，用斜线表示。
47．在下面的方格图中按要求画图（每个小方格的边长1厘米）。
（1）画一个周长为20厘米的长方形，长和宽的比是3：2。
（2）画一个面积是18平方厘米的长方形，长和宽的比是2：1。
48．按照给出的步骤在下面空白处画图。
（1）画1个大圆，并画两条相互垂直的直径。
（2）以大圆的圆心为圆心，大圆的半径为直径，在大圆里画出1个小圆。
49．在下面的方格纸中按要求画图（每个小方格的边长表示1厘米）。
（1）画一个长方形，周长是16厘米，长和宽的比是5∶3；如果把画出的长方形的长和宽分别增加 ，新的长方形的面积是原来长方形的_______%。
（2）画一个面积是24平方厘米的长方形，长和宽的比是3∶2，再在这个长方形里画斜线表示 。
50．下面格子图中，每个小正方形的边长都是1厘米。
（1）在下面的格子图中画出周长为20厘米的一个长方形，使它的长和宽的比是2：3，这个长方形的面积是 。
（2）在三角形中添一条线段，把这个三角形分成两个面积比为1：3的三角形。
参考答案与试题解析
1．解：如图：
【分析】从上面看：看到5个小正方形，分为三行，上面一行有2个小正方形，中间一行有1个小正方形并且靠左侧，下面一行也有1个小正方形并且靠左侧；
从正面看：可以看到3个小正方形，分成两层，下面一层有2个小正方形，上面一层有1个小正方形，这两层小正方形靠左侧对齐；
从左面看：可以看见4个小正方形，分为两层，下面一层有3个小正方形，上面一层有1个小正方形，这两层小正方形靠左侧对齐。
2．解：如下：
【分析】从上面看到两层小正方形，上层1个，下层3个，右齐；从正面看到两层小正方形，上层1个，下层3个，左齐；从左面看到两层小正方形，上层1个，下层2个，右齐。
3．解：如图：
(画法不唯一)
【分析】数出阴影部分有6格，占图形的60%，那么图形就有(6÷60%)格，剩余部分需要画(6÷60%-6)格，据此画出剩余部分即可(画法不唯一)。
4．解：如图：
【分析】从正面看到的图形分为上下两层，上层居中有1个小正方形，下层有3个小正方形；从上面看到的图形分为上下两层，上层有3个小正方形，下层靠右有1个小正方形；从左面看到的图形分为上下两层，上层有靠左有1个小正方形，下层有2个小正方形；据此作图。
5．（1）
（2）
（3）解：3×3.14÷2+3
＝4.71+3
＝7.71（cm）
答：这个半圆的周长是7.71厘米。
【分析】（1）长方形的对边平行且相等，四个角是直角，由此可以先画一个直角，分别截取3cm为长，2cm为宽，然后做平行线，截取相同的长度，即可得到长方形；
（2）在一个长方形内画一个最大的半圆，半圆的直径是长方形的长，据此作图；
（3）半圆的周长=圆的周长÷2+直径。
6．解：1﹣30%﹣36%﹣9%＝25%
22.5÷25%＝90（克）
90×30%＝27（克）
90×36%＝32.4（克）
90×9%＝8.1（克）
【分析】蛋白质占奶粉的百分之几=1-乳脂占奶粉的百分之几-乳糖占奶粉的百分之几-其他占奶粉的百分之几；
奶粉的质量=蛋白质的含量÷蛋白质占奶粉的百分之几；
乳脂的含量=奶粉的质量×乳脂占奶粉的百分之几；
乳糖的含量=奶粉的质量×乳糖占奶粉的百分之几；
其他的含量=奶粉的质量×其他占奶粉的百分之几。
据此把统计图补充完整即可。
7．解：正方形对角线的交点是这个圆的圆心，圆心到圆上的距离是这个圆的半径。
【分析】以正方形对角线的交点是这个圆的圆心，圆心到正方形的距离为半径画出圆。
8．（1）
（2）
【分析】（1）根据平行四边形的面积=底×高，可以分别画出底和高分别是3厘米、2厘米的两个平行四边形，它们的面积比是9：4，据此作图；
（2）要求在方格纸上画出一个底为6厘米和高为4厘米的三角形，三角形的底占6格，高占4格，由此画出三角形，然后把三角形的各边缩小到原来的一半，画出缩小后的图形，据此解答。
9．解：正方形的边长是圆的直径，圆的直径÷2=圆的半径，两条直径的交点就是圆心，
【分析】用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母o表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
10．解：
【分析】从正面看到两竖列，第一竖列有2个小正方形，第二竖列有1个小正方形；
从左面看到两竖列，第一竖列有2个小正方形，第二竖列有1个小正方形；
从上面看到两竖列，第一竖列有2个小正方形，第二竖列有2个小正方形，这两竖列上面、下面都对齐。
11．解：如图，先画出淘气视野被墙遮挡的最大范围，即图中阴影部分，也就是小东活动的最大范围。
【分析】根据题意，把淘气看作一点，把墙看做线段，从淘气这一点分别向先算两端作射线，墙后的两条射线之间就是淘气看不到的区域也就是小东活动的区域。
12．（1）解：由4个小正方形组成的大正方形的对角线的长度是100米
（2）解：
【分析】（1）找一个地方在另一个地方什么位置，就以另一个地方为观测点，根据方向、角度、距离确定物体的位置；
（2）圆的画法：确定圆心B，圆规针尖固定在这一点，拉开圆规的两脚，使两脚之间的距离为AB的长度，然后旋转一周，即可画出半径为AB的圆。
13．解：
【分析】从左面看，看到两层，下面一层两个正方形，上面一层一个正方形，并且左侧对齐；
从正面看，看到两层，下面一层三个正方形，上面一层一个正方形，并且中间对齐；
从上面看，看到两层，上面一层两个正方形，下面一层一个正方形，并且中间对齐。
14．解：
【分析】从正面看，看到两层，下面一层三个正方形，上面一层一个正方形，并且中间对齐；
从上面看，看到两层，上面一层三个正方形，下面一层一个正方形，并且左侧对齐；
从左面看，看到两层，下面一层两个正方形，上面一层一个正方形，并且左侧对齐。
15．（1）解：
（2）解：
【分析】（1）画圆：①确定圆心位置，把圆规针尖固定在圆心位置保持不移动；②圆规两脚间的距离为2cm，也就是方格纸两格的边长之和；③手握圆规手柄，针尖不动，转动笔尖。
（2）半径放大到原来的2倍，即半径4cm，画法同上。
16．解：
【分析】从正面看到三竖列，第一竖列有2个小正方形，第二竖列有1个小正方形，第三竖列有1个小正方形；
从上面看到三竖列，第一竖列有2个小正方形，第二竖列有1个小正方形，第三竖列有1个小正方形，这三竖列上面对齐；
从左面看到两竖列，第一竖列有2个小正方形，第二竖列有1个小正方形。
17．（1）
（2）解：先根据正方形的画法画一个边长3厘米的正方形，然后以正方形每条边的中点为圆心，以3÷2＝1.5（厘米）为半径，依次在正方形内部画半圆即可。
【分析】先作图，再根据作图顺序写出作图过程。
18．解：
【分析】光线不会拐弯，墙的后面探照灯照不到。
19．
【分析】（1）观察图可知，已知圆的直径是2格，要求画一个圆，使其直径为已知圆直径的2倍，则要求画的圆的直径是4格，据此作图；
（2）要求在画出的圆中再画一个最大的正方形，画两条互相垂直的直径，顺次连接直径与圆相交的4个点，可以得到圆内最大的正方形；
（3）正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，组合图形有4条对称轴，据此作图。
20．（1）解：
（2）解：6÷2=3（厘米）
6×6-3.14×32
=36-28.26
=7.74（平方厘米）
【分析】（1）从正方形相对两条边的中点各画一条线段，这两条线段的交点就是所画扇形的圆心角；其中的一份就是圆心角是90°的扇形；
（2）剩下部分的面积=正方形的面积-圆的面积；其中，正方形的面积=边长×边长，圆的面积=π×半径2。
21．解：梯形面积=（2+4）×2÷2=6；
因为它们面积的比是3：2：1，所以三个三角形的面积分别是：3、2、1，
【分析】梯形面积=（上底+下底）×高÷2，梯形的面积被平均分成6份，一共三角形占3份，一个三角形占2份，一个三角形占1份，三角形面积=底×高÷2，据此作图。
22．解：
【分析】哥哥看不见的地方，都是弟弟可以活动的区域。
23．（1）解：
（2）解：
【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数；以（5，4）为圆心，半径为2厘米画圆；
（2）以画出的圆的圆心为扇形的顶点，画出扇形。
24．解：如图所示
【分析】从不同的方向观察图形，判断出观察到的图形有几个正方形以及每个正方形的位置，然后画出看到的图形即可。
25．解：
【分析】从正面看，看到三层，下面一层两个正方形，第二、第三层各有一个正方形，并且是左侧对齐；
从上面看，看到两层，上面一层两个正方形，下面一层一个正方形，并且是左侧对齐；
从左面看，看到三层，下面一层两个正方形，第二、第三层各有一个正方形，并且是左侧对齐。
26．解：
B点位置只能看到汽车的一部分。
【分析】分别从A、B、C三点过院子围墙的顶端作一条射线可知：过C点能看到汽车的全部，过B点能看到汽车的一部分，过A点看不到汽车。
27．解：
【分析】小猫的视线会被墙挡到，所以从小猫的位置向墙的两边引出两条射线，这两条射线在墙后面的范围就是小老鼠可以活动的区域。
28．解：
【分析】从不同的方向观察图形，判断出观察到的图形有几个正方形组成以及每个正方形的位置，然后画出观察到的图形即可。
29．解：
【分析】从路灯的发光点过大树顶部引出一条射线，射线与路面的交点到大树的部分就是大树的影子。
30．（1）
（2）
【分析】（1）根据题意可知，先连接长方形的两条对角线，对角线的交点是圆心O，以宽的一半为半径，画一个圆，就是长方形中最大的一个圆，据此作图；
（2）根据要求，在圆内画一个等腰三角形，等腰三角形和圆组成的图形只有1条对称轴。
31．（1）解：
（2）解：
【分析】（1）以正方形对角线的交点为圆心，正方形边长的一半为半径画出正方形内最大的圆。然后画出一个圆心角是90°的扇形，这个扇形面积与圆面积的比就是1：4；
（2）以内圆的圆心为圆心，对角线的一半为半径就能在正方形外画一个圆，且正方形的4个顶点都在圆上。
32．解：
【分析】从正面看到的是左右两个长方形；从左面看到的是一个长方形，长方体挡在了圆柱的后面；从上面看到的是左边一个圆形，右边一个正方形。
33．（1）解：（18÷2）÷（2＋1）
=9÷3
=3（厘米）
3×2=6（厘米）
3×1=3（厘米）
（2）解：6×4=24（平方厘米）
6：4=3：2
【分析】（1）长方形的长、宽的长度=长方形的周长÷2÷总份数×长、宽分别占的份数；依据长和宽的格数画出长方形；
（2）长方形的面积=长×宽，3：2=6：4，长是6厘米，宽4厘米，从而画出长方形。
34．解：
【分析】从正面看，看到两层，下面一层两个正方形，上面一层一个正方形，并且左侧对齐；
从上面看，看到三层，上、下一层各有一个正方形，中间一层两个正方形，并且左侧对齐；
从左面看，看到两层，下面一层三个正方形，上面一层一个正方形，并且中间对齐。
35．
【分析】图中的阴影部分就是小猫看不到的地方，也就是小老鼠在墙的左侧的安全区。
36．（1）解：三角形面积：6×3÷（1+2）×1=6（cm2）
梯形面积：6×3÷（1+2）×2=12（cm2）
（2）解：长：30÷2× =9（cm）
宽：30÷2× =6（cm）
【分析】（1）图中长方形的面积是（6×3）平方厘米，把面积按照1：2的比分配后，三角形的面积是6平方厘米，梯形的面积是12平方厘米，因此三角形的底边长是4格，高是3格，那么剩下的部分就是一个梯形；
（2）用长方形的周长除以2求出长与宽的和，然后把长与宽的和按照3：2的比分配后分别求出长方形的长和宽，然后画出长方形即可。
37．
38．解：
【分析】（1）从上面看，看到两层，下面一层并列三个正方形，上面一层一个正方形，并且右侧对齐；
从左面看，看到两层，下面一层并列两个正方形，上面一层一个正方形，并且右侧对齐。
（2）以圆规两脚间的距离为1.5厘米，画一个圆。
39．解：
【分析】点A、B分别与围墙的右顶点连接并延长与地平线的交点即为看到的最近的点A'和点B'。
40．
【分析】从上面看，看到三排，中间一排三个正方形，前面一排一个正方形和中间一排的左侧对齐，后面一排一个正方形和中间一排的右侧对齐；
从正面看，看到两层，下面一层三个正方形，上面一层一个正方形，并且和下面一层的左侧对齐；
从左面看，看到两层，下面一层三个正方形，上面一层一个正方形，并且和下面一层的中间对齐。
41．
【分析】下底可以是6格，高是4格；下底也可以是3格，高是2格；由此画出两个梯形即可。
42．解：如图所示：
3.14×8=25.12（厘米）
答：这个圆的周长是25.12厘米。
【分析】在长方形中画一个面积最大的圆，这个圆的直径=长方形的宽，这个圆的周长=π×直径。
43．解：红色线就是这棵大树在路灯下的影子。
【分析】光源看做一个点，第二棵树的树尖看做一个点，两点确定一条直线，树和这条直线是一个三角形的两条边，第三条边就是这棵大树在路灯下的影子。
44．解：如图所示：
【分析】从正面看有两层，上层有一个小正方形位于左侧，下层有2个小正方形并列；从上面看有三层，第一层有2个小正方形并列，第二层有1个小正方形位于左侧，第三层有1个小正方形位于左侧；从左面看有两层，上层有1个小正方形位于左侧，下层有3个小正方形并列。
45．（1）解：
（2）解：
（3）1.57
【解答】解：（3）3.14×12×=1.57（平方厘米）。
故答案为：（3）1.57。
【分析】（1）把圆规两脚间的距离定为1厘米，分别以A、B为圆心画出两个圆即可；
（2）这个图形的对称轴有两条，用红色虚线表示对称轴；
（3）涂色部分是三个半径1厘米的扇形，三个扇形的圆心角度数和是180°，涂色部分的面积和实际就是一个半径1厘米的圆面积的，根据圆面积公式计算即可。
46．（1）
（2）解：25%=，还要框3个这样的正方形，即还要框3×9=27（个）小方格正好完成计划，
【分析】（1）缺少的两个面就是中间的两个面，据此作图；
（2）25%是，说明还需要补充3个正方形，1个正方形有9个方格，3个正方形有27个方格。
47．（1）解：长方形的长=20÷2×
=10×
=6（厘米）；
长方形的宽=20÷2×
=10×
=4（厘米）；
如图中红色长方形所示：
（2）解：长方形的面积=18，长：宽=2：1，所以长方形的长=6厘米，宽=3厘米，
如图中蓝色所示：
【分析】（1）长方形的周长=（长+宽）×2，所以可计算出长方形的长+宽=周长÷2，再根据长方形的长=（长+宽）×、长方形的长=（长+宽）×计算出长和宽，最后根据长方形的特点画出图形即可；
（2）长方形的面积=长×宽，先将18写成两个数的乘积形式，找出两个数的比是2：1，即可得出长方形的长和宽，最后根据长方形的特点画出图形即可。
48．（1）
（2）
【分析】用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示；
（1）两条垂直的直径经过圆心；
（2）小圆的半径=小圆的直径=大圆的直径。
49．（1）解：16÷2=8（厘米）
5+3=8
8÷8×5
=1×5
=5（厘米）
8÷8×3
=1×3
=3（厘米），长方形的长画5厘米，宽画3厘米；如图所示：
5×（1+）=（厘米）
3×（1+）=（厘米)
×÷(5×3)
=×
=
=225％
所以新的长方形的面积是原来长方形的225％。
（2）解：6×4=24（平方厘米），这个长方形的长画6厘米，宽画4厘米；×=。
如图所示：
【分析】（1）长方形的长、宽=周长÷2÷总份数×各自占的份数，依据长与宽的长度画出长方形；
新长方形的面积是原来长方形面积的百分比=新长方形的面积÷原来长方形的面积；其中，长方形的面积=长×宽；
（2）长方形面积=长×宽，刚好6×4=24（平方厘米），并且6：4=3：2，长方形的长画6格，宽画4格，×表示：把面积24平方厘米的长方形平均分成4份，取其中的3份，即；然后再把整个长方形的平均分成6份，取其中的5份，即画横线部分就表示×=。
50．（1）24
（2）解：8÷（1＋3）
=8÷4
=2（厘米）
【解答】解：（1）（20÷2）÷（3＋2）
=10÷5
=2（厘米）
2×2=4（厘米）
2×3=6（厘米）
6×4=24（平方厘米）。
故答案为：（1）24。
【分析】（1）这个长方形的面积=长×宽；其中，长、宽分别=（周长÷2） ÷总份数×各自占的份数；
（2）三角形的面积=底×高÷2，在三角形中添一条线段，把这个三角形分成两个面积比为1：3的三角形，分成这两个三角形的高和原来三角形的高相等，把底平均分成4份，从其中的一份（也就是2格） 的地方作一条线段即可。
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