复习课： 函数y＝Asin(ωx＋φ) 教学设计 （表格式）

复习课 ：函数y＝Asin(ωx＋φ)教学设计
教材分析
函数y＝Asin(ωx＋φ)是高中数学三角函数章节的核心内容，它紧承“任意角和弧度制”“三角函数的概念”“正弦函数、余弦函数的图象与性质”等基础内容，同时为后续“三角函数的应用”“解三角形”及选择性必修课程中“三角恒等变换”“导数在三角函数中的应用”等知识提供支撑，是三角函数知识体系中“从基础函数到复杂函数、从性质理解到实际应用”的关键过渡模块。
从学科逻辑来看，该内容是对正弦函数y=sin x的纵向深化——通过引入振A、ω、φ三个参数，构建起更具通用性的三角函数模型，使学生理解“参数变化如何影响函数图象与性质”，进而掌握三角函数的本质规律；从应用价值来看，它是解决物理（如简谐运动、波动现象）、工程（如信号处理）、天文（如天体运行周期）等领域实际问题的重要数学工具，是实现“数学建模实的问题解决中构建知识、发展高阶思维。
二、学情分析
（一）知识掌握现状
1.基础能力有一定储备：能完成简单正弦函数（如y=sinx）的图像绘制与基本性质判断，对三角函数的概念、弧度制等前期知识有初步记忆，可应对课前预热中基础作图任务，但速度和准确率易受题目复杂度影响。
2. 核心难点存在突破瓶颈：对参数A、ω、φ的几何意义理解停留在“表面定义”，难以将参数变化与图像动态变换建立深层关联；尤其在“先伸缩后平移”的图像变换中，常混淆平移量计算，无法准确解释ω对平移过程的影响机理。
3. 知识整合与应用能力薄弱：面对融合定义域、值域、对称性的综合问题时，难以快速调用多知识点解题；对高考三角函数模块的命题趋势和高频考点缺乏系统认知，需依赖AI辅助才能梳理考查规律。
（二）学习能力与思维特点
1. 探究能力需引导：具备初步自主探究意识，能在小组合作中参与参数滑块操作（如几何画板实验），但独立设计探究步骤、归纳规律的能力不足，需教师明确任务指令并示范分析方法。
2. 批判性思维待培养：对生成式AI提供的解题方案或分析报告，易直接“被动接受”，缺乏主动审视错漏、提出疑问的意识，在课堂“AI互动任务”中需同伴或教师提示才会开展批判性思考。
3. 数形结合意识不足：解题时更倾向于“代数计算”，忽略借助图像辅助分析，面对函数性质与图像变换结合的题目时，易因缺乏直观认知导致思路卡顿。
（三）学习习惯与工具使用
1. 常规学习习惯尚可：能按要求完成课前绘图、课后基础作业等任务，但主动拓展练习、整理错题的意识较弱，对复杂题目易产生畏难情绪，完成挑战性作业（如AI命题）需额外激励。
2. 技术工具应用不熟练：可操作平板电脑/笔记本完成基础软件任务（如提交作业），但对deepseek等动态数学软件、生成式AI的高阶功能（如错题分析、题目变式）使用不熟练，需教师指导才能发挥工具的探究与辅助作用。
三、 教学目标
（一）通过操作动态数学软件，经历“观察-猜想-验证-归纳”的完整科学探究过程，深刻理解参数 A, ω, φ 的物理和几何意义，能精准描述其对函数图像的影响。
（二）能灵活运用多种策略（五点法、图像变换）绘制函数简图，并能辨析不同变换路径的等价性与差异性。
（三）通过分析、评判生成式AI提供的解题方案或命题，培养批判性思维和数学交流能力，并能解决与函数性质（对称性、定义域、值域）相关的综合问题。
四、 教学重难点
（一）重点：参数对图像影响的动态关系与内在机理。
（二）难点：图像变换中“先伸缩后平移”时平移量的确定；复杂函数性质的整合应用。
五、 教学准备
（一）教师端：教学平台：希沃白板、智学网等互动平台。
1.动态软件：deepseek（网页版，学生可同步操作）。
2.AI工具：准备至少两种主流生成式AI（如：DeepSeek，文心一言，ChatGPT等），并预设好提示词。
3.学习材料：设计精编的学案（含探究任务单、AI互动任务单）。
学生端：每人或每组配备可联网的平板电脑/笔记本电脑。
六、教学方法：小组合作、自主探究、启发引导
七、教学过程
教学环节 教学过程 教学意图
课前预热 课前预热： 任务一（个体完成）：绘图并提交 绘制下列函数在一个周期内的简图，并将绘图结果以图片提交至学习平台。 请同学们画出下列函数在一个周期内的简图 （2） （3） （4） 教学活动：教师通过平台后台快速预览，精准把握学生对基础作图技能的起点水平。 任务二：分析近三年高考数学真题中三角函数模块的考查题型、核心考点、分值及命题趋势。（利用AI优化分析，整理写在一张A4纸上）。 教学活动：小组将AI生成的分析报告进行整理、批判性审视，并提出一个自己的疑问，制成一张A4摘要图。 AI辅助下的学情诊断与趋势感知
. 情境导入，聚焦问题 展示：匿名展示课前学生绘制的典型图像（正确、错误、有创意）。
核心问题：“从 到 ，图像经历了怎样的‘旅程’？哪个参数的‘魔力’最大？ 教学活动：学生分享本组发现，倾听他组结论。
思考并阐述两种变换路径的异同与内在联系。
3.在教师演示下，理解ω对平移量的影响机理。 AI赋能展示：快速调取、对比学生作品，使课堂从“真实问题”开始，激发认知冲突。
协同探究 建构规律
（操作-归纳） 分组探究：
组A：专注研究 φ 的影响。
组B：专注研究 ω 的影响。
组C：专注研究 A 的影响。
教学活动：在利用几何画板中的组图工具制作相应参数滑块，让学生拖动滑块，记录数据，用数学语言描述规律，并尝试解释原因。 AI作为探究实验室：几何画板的即时可视化将抽象思维具象化，让学生亲身“看见”参数变化的连续过程，实现意义建构。
思维碰撞 破解难点 环节一：自主诊断 （回归课本P240）说明下列函数的图像可有正弦函数曲线经过怎样的变换得到： 2.(必修第一册P241T5改编)将函数f(x)＝sin x图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度得到函数g(x)的图象， 则g(x)＝__________. 环节二：强基训练 题型一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换 1.（跟踪训练1P70）(1)已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin），为了得到曲线C2，则对曲线C1的变换正确的是 A.先把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向右平移个单位长度 B.先把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向左平移个单位长度 C.先把横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向右平移个单位长度 D.先把横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向左平移个单位长度 思维升华： 2.（例1　P70）(2023·淄博模拟)函数f(x)＝A(ω>0)的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为，得到函数g(x)＝Acos ωx的图象，只需将f(x)的图象 A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 变式训练： 1.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是( ) A. B. C. D. 2.借助AI将上题进行变式训练 教学活动： 展示本组的成果并阐述思路。利用AI对题目进行修改、优化或重设。 通过习题训练，直击学生思维盲区，提高学生知识应用能力，破解教学难点。
课堂小结，升华延伸 课堂小结 本节课你收获了什么？并利用豆包将你的收获绘制称思维导图上传平台分享 教师引导学生总结：
知识层面：参数意义、变换路径。
方法层面：数形结合、AI辅助探究。
价值层面：技术如何赋能数学学习。 总结超越知识点本身，强调学习方法和数字素养的提升，将课堂价值引向更深远处。
分层作业，个性化探索 课后作业 基础性作业： 1.已知，关于该函数有下列四个说法：
的最小正周期为；
在上单调递增；
当时，的取值范围为；
的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为( ) A. B. C. D. 2.（2024新课标全国I）当时，曲线与y的交点个数为（ ） A. B. C. D. 借助AI对第2题进行变式训练 挑战性作业（二选一）： 1.AI错题分析师：选择一道错题，让AI分析其高频错误原因，并撰写一份《错因分析与策略》微报告。 2.AI命题进阶：尝试让AI生成一道融合了函数对称性和零点问题的综合题，并给出详解与评分标准。 学生从“解题者”变为“命题者”，利用AI的生成能力进行创造性学习，深度内化知识，并培养评价批判能力。