4.2 等差数列的前n项和公式 表格式教学设计（AI赋）
文档属性
| 名称 | 4.2 等差数列的前n项和公式 表格式教学设计（AI赋） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 71.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-26 17:38:55 | ||
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文档简介
《等差数列的前n项和公式》教学设计
一、教学目标
1. 理解并掌握等差数列前n项和公式的推导及应用。
2. 通过AI重现高斯情境、互动探究，经历从具体到抽象的数学发现过程，培养逻辑推理与问题解决能力。
3. 在AI辅助的探索与成功中，感受数学文化的魅力（高斯的故事），激发学习兴趣，增强学习数学的自信心和成就感。
二、教学重难点：
重点：等差数列的前n项和的推导.
难点：等差数列的前n项和的推导.
三、教学准备
PPT课件、AI工具（如即梦数字人，豆包，ChatGPT等）、投影仪。
四、教学思路与方法
引导学生合作探究来完成从“高斯算法”到“倒序相加法”的思维转变。转化为同数求和是解决问题的思想。通过数形结合，用倒置拼补，几何直观强化这种思想。
五、教学过程
教学环节：情境引入
教学内容 师生活动 AI赋能点
引导语：在前面的学习中，我们已经学习了等差数列的通项公式，以及与等差数列有关的一些基本性质，这节课我们来探讨一下等差数列的前n项和公式. 问题情境：大家以前都听说过这样一个故事，据说200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题： 1＋2＋3＋…＋100=？ 当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却迅速算出了正确答案5050。 高斯的算法： （1+100）+（2+99）+…+(50+51)= 高斯的算法实际上解决了求等差数列： 1，2，3，…，前100项的和问题 问：1.高斯采用的是怎样的计算方法。 （首尾配对法） 使用豆包和即梦生成数字人高斯，引发学生兴趣。 教师唤醒AI角色：“让我们召唤出10岁的小高斯，看看他是怎么想的吧！” AI高斯（角色扮演）： “（兴奋地）这很简单呀！我发现1+100=101，2+99=101...一共有50对好朋友！所以答案是101×50=5050！”
教学环节：新知探究
教学内容 师生活动 AI赋能点
回顾性质：P17例5 已知数列{an} 是等差数列，p，q，s，t∈N*， 且 p＋q＝s＋t，则 可以发现高斯在计算中利用了 这一特殊关系，使不同数的求和问题转化成了相同数（即101）的求和，从而简化了运算。 情境变化：你能用高斯的方法求1＋2＋…＋100+101吗？ 将上述方法推广到一般，1+2+3+4+…+n，可以得到： 当n为偶数时，
于是有 + 当n为奇数数时， 有 =（1+n）+[2+(n-1)]+…+[(+ ++ 所以，对于任意正整数n，都有1＋2＋3＋… ＋n 思考：我们发现，求和时对n分奇偶进行讨论比较麻烦，能否设法避免分类讨论呢？ 我们换一一思路，得到下面的方法： 将上述两式相加，得 所以 探究：上述方法的妙处在哪里？这种方法能够推广到求等差数列的前项和吗？ 倒序相加法 . 由此可得等差数列{an}的前n项和公式： Sn＝ （1） 把等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d带入公式（1）可得：Sn＝na1＋d. 2.高斯在求和的过程中利用了数列的什么性质？ 下标和相等的两项和相等 3.高斯求和法的实质是什么？ （通过配对凑成相同的数，化“多步求和”为“一步相乘”，将“不同数的求和”化归为“相同数的求和” ） 学生探究： 思路1： 思路2： …… 点评：通过拿出一项或增加一项将奇数项转化为偶数项再配对，把奇数个项求和的问题转化为偶数个项求和的问题. 穿插提问，强调重点 当学生遇到困难（尤其是n为奇数时），可以向AI高斯求助。 AI高斯引导式回答 ，在AI的启发下，师生共同完成对n为奇数和偶数的分类讨论，得出 AI动画可视化“倒序相加”
教学环节：例题解析
教学内容 师生活动 AI赋能点
例6.已知数列{}是等差数列. （1）若=7, =101,求； （2）若=2, = ,求； （3）若=，d=, =5,求； 分析：对于（1），可以直接利用公式求和；在（2）中，可以先利用和的值求出d ，再利用公式 求和；（3）已知公式 中的，和，解方程即可求得. 解：（1）因为=7, =101，根据公式，可得=2700. （2）因为=2, = ， 所以d= .根据公式 ，可得 = （3）把=，d= , = 5代入 ，得 整理，得 解得或（舍）,所以 例7.已知一个等差数列 前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗？ 分析把已知条件代入等差数列前n项和的公式（2）后，可得到两个关于的二元一次方程，解这两个二元一次方程所组成的方程组，就可以求得 解=310, =1220, 把它们代入公式 得 解方程组，得 所以，由所给的条件可以确定等差数列的首项和公差。 一般地，对于等差数列，只要给定两个相互独立的条件，这个数列就完全确定。 教师板演，强调步骤 利用AI快速生成一组基础练习题（如教材例6的变式），学生当堂完成。 AI赋能：学生将答案输入系统，AI即时批改并反馈。对于共性错误，教师集中讲解；对于个别错误，AI可以推送个性化的提示信息（如“再检查一下公差的符号哦！”）。 AI出题：智能体出题随机抽取学生助手https:///bot/EPqpY5Tc （即教材例7） 学生小组讨论，利用公式（2）建立方程组求解。 AI互动：小组提交答案后，可请求AI高斯展示完整的解题步骤，进行对照和反思。
教学环节：课堂练习
P22页1、2、3题 1.根据下各题中的条件，求相应等差数列的前n项和. (1) (2) (3) (4) 2.等差数列-1，-3，-5，…的前多少项的和是-100. 3. 等差数列中，前n项和，若=6， =20，求. 学生自行完成，展台展示或学生演板，教师点评 利用 ChatGPT自动生成练习题与答案，供学生分层练习，或AI生成课后练习即时反馈结果
教学环节：小结思考 布置作业
小结 Sn＝= na1＋d 解方程思想、“知三求二” 课本24页习题4.2第1题 思考：课本23页练习5 AI思维导图工具进行可视化总结。 AI高斯（道别）： “和大家一起算数真开心！数学就像藏宝图，只要用心，每个人都能发现宝藏！再见啦！”
教学环节：板书设计
等差数列前n项和公式 背景：1+2+3+…+100=？ 推导：倒序相加法演示 公式： 例6、例7
六、教学反思
本节课通过AI角色扮演，将静态的数学史变为动态的对话，极大地激发了学生的学习兴趣。AI在情景导入还原故事、难点处的引导、在练习时的即时反馈，实现了传统课堂上难以做到的个性化教学，提高了课堂效率。但在掌控与AI的互动节奏还不够熟练，后续可进一步加强AI在可视化演示与自动生成练习题方面的应用。
教学设计紧扣教材，所有探究活动都围绕数学核心概念展开，确保了知识的落实。AI是“助攻”而非“主角”，最终目标仍是让学生掌握数学知识本身，培养其数学思维能力。
一、教学目标
1. 理解并掌握等差数列前n项和公式的推导及应用。
2. 通过AI重现高斯情境、互动探究，经历从具体到抽象的数学发现过程，培养逻辑推理与问题解决能力。
3. 在AI辅助的探索与成功中，感受数学文化的魅力（高斯的故事），激发学习兴趣，增强学习数学的自信心和成就感。
二、教学重难点：
重点：等差数列的前n项和的推导.
难点：等差数列的前n项和的推导.
三、教学准备
PPT课件、AI工具（如即梦数字人，豆包，ChatGPT等）、投影仪。
四、教学思路与方法
引导学生合作探究来完成从“高斯算法”到“倒序相加法”的思维转变。转化为同数求和是解决问题的思想。通过数形结合，用倒置拼补，几何直观强化这种思想。
五、教学过程
教学环节：情境引入
教学内容 师生活动 AI赋能点
引导语：在前面的学习中，我们已经学习了等差数列的通项公式，以及与等差数列有关的一些基本性质，这节课我们来探讨一下等差数列的前n项和公式. 问题情境：大家以前都听说过这样一个故事，据说200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题： 1＋2＋3＋…＋100=？ 当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却迅速算出了正确答案5050。 高斯的算法： （1+100）+（2+99）+…+(50+51)= 高斯的算法实际上解决了求等差数列： 1，2，3，…，前100项的和问题 问：1.高斯采用的是怎样的计算方法。 （首尾配对法） 使用豆包和即梦生成数字人高斯，引发学生兴趣。 教师唤醒AI角色：“让我们召唤出10岁的小高斯，看看他是怎么想的吧！” AI高斯（角色扮演）： “（兴奋地）这很简单呀！我发现1+100=101，2+99=101...一共有50对好朋友！所以答案是101×50=5050！”
教学环节：新知探究
教学内容 师生活动 AI赋能点
回顾性质：P17例5 已知数列{an} 是等差数列，p，q，s，t∈N*， 且 p＋q＝s＋t，则 可以发现高斯在计算中利用了 这一特殊关系，使不同数的求和问题转化成了相同数（即101）的求和，从而简化了运算。 情境变化：你能用高斯的方法求1＋2＋…＋100+101吗？ 将上述方法推广到一般，1+2+3+4+…+n，可以得到： 当n为偶数时，
于是有 + 当n为奇数数时， 有 =（1+n）+[2+(n-1)]+…+[(+ ++ 所以，对于任意正整数n，都有1＋2＋3＋… ＋n 思考：我们发现，求和时对n分奇偶进行讨论比较麻烦，能否设法避免分类讨论呢？ 我们换一一思路，得到下面的方法： 将上述两式相加，得 所以 探究：上述方法的妙处在哪里？这种方法能够推广到求等差数列的前项和吗？ 倒序相加法 . 由此可得等差数列{an}的前n项和公式： Sn＝ （1） 把等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d带入公式（1）可得：Sn＝na1＋d. 2.高斯在求和的过程中利用了数列的什么性质？ 下标和相等的两项和相等 3.高斯求和法的实质是什么？ （通过配对凑成相同的数，化“多步求和”为“一步相乘”，将“不同数的求和”化归为“相同数的求和” ） 学生探究： 思路1： 思路2： …… 点评：通过拿出一项或增加一项将奇数项转化为偶数项再配对，把奇数个项求和的问题转化为偶数个项求和的问题. 穿插提问，强调重点 当学生遇到困难（尤其是n为奇数时），可以向AI高斯求助。 AI高斯引导式回答 ，在AI的启发下，师生共同完成对n为奇数和偶数的分类讨论，得出 AI动画可视化“倒序相加”
教学环节：例题解析
教学内容 师生活动 AI赋能点
例6.已知数列{}是等差数列. （1）若=7, =101,求； （2）若=2, = ,求； （3）若=，d=, =5,求； 分析：对于（1），可以直接利用公式求和；在（2）中，可以先利用和的值求出d ，再利用公式 求和；（3）已知公式 中的，和，解方程即可求得. 解：（1）因为=7, =101，根据公式，可得=2700. （2）因为=2, = ， 所以d= .根据公式 ，可得 = （3）把=，d= , = 5代入 ，得 整理，得 解得或（舍）,所以 例7.已知一个等差数列 前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗？ 分析把已知条件代入等差数列前n项和的公式（2）后，可得到两个关于的二元一次方程，解这两个二元一次方程所组成的方程组，就可以求得 解=310, =1220, 把它们代入公式 得 解方程组，得 所以，由所给的条件可以确定等差数列的首项和公差。 一般地，对于等差数列，只要给定两个相互独立的条件，这个数列就完全确定。 教师板演，强调步骤 利用AI快速生成一组基础练习题（如教材例6的变式），学生当堂完成。 AI赋能：学生将答案输入系统，AI即时批改并反馈。对于共性错误，教师集中讲解；对于个别错误，AI可以推送个性化的提示信息（如“再检查一下公差的符号哦！”）。 AI出题：智能体出题随机抽取学生助手https:///bot/EPqpY5Tc （即教材例7） 学生小组讨论，利用公式（2）建立方程组求解。 AI互动：小组提交答案后，可请求AI高斯展示完整的解题步骤，进行对照和反思。
教学环节：课堂练习
P22页1、2、3题 1.根据下各题中的条件，求相应等差数列的前n项和. (1) (2) (3) (4) 2.等差数列-1，-3，-5，…的前多少项的和是-100. 3. 等差数列中，前n项和，若=6， =20，求. 学生自行完成，展台展示或学生演板，教师点评 利用 ChatGPT自动生成练习题与答案，供学生分层练习，或AI生成课后练习即时反馈结果
教学环节：小结思考 布置作业
小结 Sn＝= na1＋d 解方程思想、“知三求二” 课本24页习题4.2第1题 思考：课本23页练习5 AI思维导图工具进行可视化总结。 AI高斯（道别）： “和大家一起算数真开心！数学就像藏宝图，只要用心，每个人都能发现宝藏！再见啦！”
教学环节：板书设计
等差数列前n项和公式 背景：1+2+3+…+100=？ 推导：倒序相加法演示 公式： 例6、例7
六、教学反思
本节课通过AI角色扮演，将静态的数学史变为动态的对话，极大地激发了学生的学习兴趣。AI在情景导入还原故事、难点处的引导、在练习时的即时反馈，实现了传统课堂上难以做到的个性化教学，提高了课堂效率。但在掌控与AI的互动节奏还不够熟练，后续可进一步加强AI在可视化演示与自动生成练习题方面的应用。
教学设计紧扣教材，所有探究活动都围绕数学核心概念展开，确保了知识的落实。AI是“助攻”而非“主角”，最终目标仍是让学生掌握数学知识本身，培养其数学思维能力。