人教A版（2019）高中数学必修第一册 2.1 等式性质与不等式性质 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
第二章
《一元二次函数、方程和不等式》
2.1等式性质与不等式性质(1)
在现实世界与日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，两者都是基本的数量关系.
在数学中，我们用不等式来表示不等关系.
文字语言 数学符号 文字语言
大于 ＞ 大于，高于，超过
小于 ＜ 小于，低于，少于
大于或等于 ≥ 至少，不少于，不低于
小于或等于 ≤ 至多,不多于,不超过
实际问题蕴含的不等关系
列不等式
解不等式
抽象
不等式的性质
关于实数大小的基本事实：
比较实数大小
作差
与0比较
1.作差法比较大小
2.赵爽弦图的不等关系
第24届国际数学家大会会标是根据赵爽弦图设计的.
中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合得到方法，给出了勾股定理的证明。
大正方形的构成：
4个全等的直角三角形
1个小正方形
不等关系
等面积法
相等关系
2.赵爽弦图中的不等关系
Q：对于任意的实数a,b，a2+b2≥2ab成立吗？试证明。
(面积关系)
a,b>0
大正方形面积
>4个直角三角形的面积和
大正方形面积
=4个等腰直角三角形的面积和
3.重要不等式
作差法
4
2
4.等式性质与不等式性质
等式性质 不等式性质
用不等式的性质证明不等式
归纳：比较大小的方法
①特殊值法
可用于判断不等式不成立，不能用于证明不等式成立.
②性质法
③作差法：作差并与0比较
④作商法：作商并与1比较
课内作业：
P35的6(3)、7(1)(3)
P42习题2.1的第3(1)(4)
第二章 《一元二次函数、方程和不等式》
2.1等式性质与不等式性质(2)
回顾
1.比较大小：作差法(与0比较)
2.重要不等式：
可用于求最值
①画图(对/△/开)
②配方
>
>
作差→变形(化为因式的积或平方和)→与0比较
1.对称性
2.传递性
3.可加性
5.同向可加性
4.可乘性
6.同向可乘性(同号)
7.正数乘方性
8.正数开方性
3.不等式性质
若x≥2, y≥3,
则2x+y≥7.
证
3.不等式性质——同向可加性
Q：两个不等式能够同向相减吗
3>2，1>-2，
但3－1<2－(-2).
可加性
传递性
(不等式不可同向相减)
>
3.不等式性质——同向可加性
关键：减化加
3a+2b
3.不等式性质——同向可乘性(同号)
(不等式不可同向相除)
关键：除化乘
3.不等式性质——同向可加性
方法：待求的整体用已知的整体表示，仅用1次同向可加性
3.不等式性质——同向可加性
方法：待求的整体用
已知的整体表示
3.不等式性质——同向可加性
错因：当4a取得最小时，-2b不同时取得最小.
3.不等式性质——同向可加性
3.不等式“同向可加性”的运用
错因：当4(a+b)取得最小时，
-6b不取得最小(即b不取得最大).
课内作业：
课后练习
(作差法)
课后练习
(作商法)
课后练习
Fighting