人教A版（2019）高中数学必修第一册 1.2 集合间的基本关系 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
回顾：
1.集合元素的三性质；
2.元素与集合的关系；
3.集合的表示方法。
知识回顾
1
我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如5=5，5<7，5>3，等等。两个集合之间是否也有类似的关系？
新知导入
2
观察：观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？
（1） ；
（2）C为杭州市余杭第一中学高一（3）班全体女生组成的集合，D为高一（3）班全体学生组成的集合；
（3）E= ,F= 。
新知导入
2
一般地，对于两个集合 ，如果集合 中的任意一个元素都是集合 中的元素，就称集合 为集合 的子集，
记作
读作 “ 包含于 ”（或“ 包含 ”）
文字语言
符号语言
Venn图
用平面上封闭曲线的内部表示集合的图.
图形语言
B
A
子集的概念
3
思考1：
符号“ ”与“ ”有何不同？
符号“ ”表示元素与集合间的关系
符号“ ”表示集合与集合间的关系
子集的概念
3
1. 在Venn图中，标出数集N，Z，Q，R.
练习1：
Q
Z
N
R
2. 集合A={－4，－1，m}，
集合B={－4，5}，
若B A，则m =________
5
子集的概念
3
观察：
例（3）E= ,F= 。
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作
文字语言
符号语言
图形语言
A(B)
结论：A＝B时，A B可写为A A.
即任何集合都是它本身的子集.
集合相等
3
下列各组集合中A与B之间的关系？
(1) A＝｛－1，1｝，
B＝｛－1，0，1，2｝;
(2)A=N,
B=R;
观察：
集合A中的元素都属于集合B, 即A B
但B中的某些元素，A中却没有.
真子集的概念
3
如果集合 ，但存在元素 ,就称集合A是集合B的真子集，记作 （或 ）
读作：A真包含于B，(或B真包含A）。
文字语言
符号语言
图形语言
B
A
（或 ）
真子集的概念
3
方程 的实数根组成的集合中元素是什么？
观察：
一般地，我们把不含任何元素的集合称为空集，记为 .
并规定：空集是任何集合的子集。
比如，集合A={x|x2+1=0,x∈R}就是一个空集。
你能举出一些空集的例子吗？
0、 与 相同吗？
思考2：
空集的概念
3
1、用适当的符号填空：
（1）
（2）0
（3）
（4）
（5）
（6）
练习2：
巩固练习
4
判断下列各组集合之间的关系：
(1)A＝{x|x是12的约数}，B＝{x|x是36的约数}；
(2)A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，
C＝{x|x是四边形}，D＝{x|x是正方形}；
(3)A＝{x|－1(4)已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}.
例2：
巩固练习
4
练习2：
2.用 ， 填空.
(1)A___A.
(2)对于集合A，B，C，若A B，且B C，则A C；
若A B，B C，则A C.
(3)若A B，A≠B，则A B.
巩固练习
4
练习3：
判断：
(1)任何一个集合都有子集。（ ）
(2)若A=B，则A B或B A。（ ）
√
×
巩固练习
4
例1：
写出集合 的所有子集，并指出哪些是真子集，非空子集，非空真子集.
变式：
写出集合 的所有子集，并指出哪些是真子集，非空子集，非空真子集.
巩固练习
4
结论： 一般地，对于有n个元素的集合A={a1,a2,a3,… an}，则它有2n个子集， 2n -1 个真子集，2n -1 个非空子集， 2n -2个非空真子集 。
巩固练习
4
巩固练习
4
变式：若{1,2,3} M {1,2,3,4,5},则满足条件的集合M的个数为(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
练习：若{1,2,3} M {1,2,3,4,5},则满足条件的集合M的个数为？
巩固练习
4
练习：若集合 ，则实数 的值是？
巩固练习
4
拓展提升
5
1.两个集合之间的基本关系有哪些？
2.判断两个集合间关系的方法？
3.包含关系与属于关系的区别？
4.集合的子集如何求？
课堂小结
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