人教A版（2019）高中数学必修第一册 1.1 集合的含义与表示 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
§1.1集合的概念
情景引入：
高一新生军训时，经常会听到教官大声喊到“集合”.
新课：
（1）数的分类：自然数的集合，整数的集合；
（2）圆是到一个定点的距离等于定长的点的集合。
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.
在小学和初中你接触过的集合有哪些？你能举例吗？
P2：一般地，我们把研究对象统称为元素（element)，
把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。
文字语言：地球上的四大洋组成的集合
研究对象（元素）：太平洋、印度洋、大西洋、北冰洋
例如：地球上的四大洋
例如：1～10之间的所有偶数
通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，
用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素。
元素特征:组成集合的元素可以是物,数,点, 图等。
例如：地球上的四大洋
例如：1～10之间的所有偶数
例如：直线y=x上的点组成的集合
如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）集合A，记作a A；
如果a不是集合A的元素，就说a 不属于（not belong to）集合A，记作a A；
元素与集合间的关系？
集合的相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的。
注：“∈”的开口方向
数学中一些常用的数集及其记法
全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作
所有正整数组成的集合称为正整数集，记作 或
全体整数组成的集合称为整数集，记作
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作
全体实数组成的集合称为实数集，记作
（2）四大美人能否构成一个集合？
×
√
问题1
（1）中国古代四大美人能否构成一个集合？
探究：
对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，对于一个已知的集合来说，某个元素在不在这个集合里，是确定的，要么在 ，要么不在，不能含糊其辞。
确定性
集合元素的性质
集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同，那么它们就是相等的集合。
无序性
{
}
{
}
集合元素的性质
一个给定的集合当中的元素是互不相同的，即集合中的元素不会重复出现
互异性
{
}
{
}
作用：要检验
集合元素的性质
判断下列语句是否能构成一个集合：
（1）地球上的四大洋；
（2）2024年巴黎奥运会中国获得的金牌数；
（3）在数轴上与5接近的实数；
（4）高一（7）班的篮球高手；
×
√
√
×
小试牛刀
P2：集合元素的特征：确定性，互异性，无序性。
（1）思考：集合中的元素有什么特征？
思考1：我们班的高个子同学能否构成一个集合？由此说明什么？
集合中的元素必须是确定的
思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？
集合中的元素是不重复出现的
思考3：我们班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？
集合中的元素是没有顺序的
集合元素的特征：确定性，互异性，无序性。
（2）集合的记法
①用文字语言描述集合.
例如：到一个定点的距离等于定长的点的集合.
②一般用花括号表示集合.
说明：花括号{ }的含义就表示“集在一起”、“全体”、“所有的” ；
错误表示法：实数集不能表示成{实数集}或{全体实数}
1.列举法: 把集合的元素一一列举出来,并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法称为列举法.
例如:不超过4的正整数构成的集合可表示为
{1,2,3, 4}
（1）优点:可以明确集合中具体的元素及元素的个数.
（2）使用列举法必须注意:
①元素间用“，”分隔.
②元素不能遗漏.
③适用范围:ⅰ.含有有限个元素且个数较少的集合.
ⅱ.元素个数较多或无限个但构成集合的元素有明显规律.
集合的表示方法（除用文字语言描述集合外）
你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗？
2.描述法: 把集合中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为
一般形式:{x∈A| P（x）} ，简记为{ x | P（x）} .
例如：
1、不等式 x-7<3 的解集为_________
2、不超过100的正整数构成的集合可表示为______
变式：若x=1，2，3，辨析：
（1）
（2）
(3)
注意：何时用列举法？何时用描述法？
①集合元素较少、元素的共同特征不易表达，常用列举法.
如：集合
②集合元素较多、不能一一列举出来，或者元素共同特征容易表达，常用描述法.
如：集 合 ，
③图示法（venn图）
我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合。
例如：图1－1表示一个集合A
图1－2表示集合
A
图1－1
1，2，3，4，5
图1－2
有限集：元素是有限个的集合称为有限集。
无限集：元素是无限个的集合称为无限集。
空集：不含任何元素的集合叫做空集，
记为 。
集合的分类(元素个数 )
数集：
集合的分类(元素属性 )
点集：
等：
集合
元素与集合的关系
集合的表示方法
集合的概念
属于
不属于
常用数集的表示
描述法
列举法
无限集
有限集
无序性
互异性
确定性
集合的分类
集合中元素特征
课堂小结
巩固练习：
1、给出下列四组对象，能构成集合的是（ ）
A、某班所有优秀学生 B、著名的艺术家
C、一切很大的数 D、倒数等于它自身的实数
2、集合{0，x，x2- x}中的元素x不能等于____
确定性
互异性
3、含有三个实数的集合{a, ,1}={a2, a+b, 0}，
求a， b的值。
例 用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；
(3)由1～20以内的所有质数组成的集合。