人教A版（2019）高中数学必修第一册 1.1 集合的概念 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
新知导入
1
格奥尔格·康托尔
(1845--1918)
德国数学家，古典集合论的创始人.
所创造的集合论和超穷数理论被称为19世纪末20世纪初最伟大的数学成就.
新知导入
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探究：下列例子中的研究对象是什么？
（1）1～9以内的所有偶数；
（2）余杭第一中学今年入学的全体高一学生；
（3）所有正方形；
（4）到直线l的距离等于定长d的所有的点;
（5）方程 的所有实数根；
（6）地球上的四大洋.
每个偶数作为一个元素，
这些元素组成的总体叫做集合.
新知导入
1
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
我们通常用小写拉丁字母a, b, c, ...来表示元素，用大写拉丁字母A, B, C, ...来表示集合.
元素的性质
2
1. 所有的“运动健将”能否构成一个集合？
2. 由1,3,0,5,|-3|这些数组成的集合中有5 个元素，这种说法正确吗？
3.高一(4)班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？
思考1：
集合中的元素是确定的.
集合中的元素是互异的.
集合中的元素是无序的.
集合中元素的性质：确定性、互异性、无序性.
元素的性质
2
练习1：
（多选）下列说法正确的是(　　)
A．的所有近似值能组成一个集合
B．组成的集合有3个元素
C．与定点A、B等距离的点的全体能组成一个集合
D．屠呦呦实验室的全体工作人员能组成一个集合
CD
元素与集合的关系
3
思考2：若用A表示高一(4)班全体学生组成的集合，用a表示高一(4)班的某一位同学，b表示高一(3)班的某一位同学.
那么a，b与集合A分别有什么关系
a是集合A中的元素, b不是集合A中的元素.
元素与集合的关系
3
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；
如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A.
唯一性：
与 取决于 是不是 中的元素，只有属于和不属于两种关系。
方向性：
符号“ ”“ ”具有方向性，左边是元素，右边是集合。
元素与集合的关系
元素与集合的关系
3
常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法 —— ———— —— —— ——
N
Z
Q
R
N*或N＋
例1：用符号“∈”或“”填空.
(1)0 N.
(3)0.5 Z.
(5) Q.
元素与集合的关系
3
(2)-3 N.
(4) Z.
(6) R.
元素与集合的关系
3
练习2：已知集合A中的元素x满足x－1<，则下列各式正确的是(　　)
A．3∈A且－3 A B．3∈A且－3∈A
C．3 A且－3 A D．3 A且－3∈A
直接法：
明确集合的元素构成，判断该元素是否出现。
推理法：
明确集合元素特征，判断该元素是否满足集合元素特征。
D
集合的表示
4
思考3：你认为下列集合应该如何表示？
（1）1～9以内的所有偶数组成的集合；
（2）地球上的四大洋组成的集合；
（3）方程的所有实数根组成的集合；
{2,4,6,8}
{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
{1,2}
集合的表示
4
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }” 括起来表示集合的方法叫做列举法.
注意：
（1）花括号不能缺失，元素中间用逗号隔开；
（2）元素按一定的顺序列举，可以保证元素不重不漏，如：从小到大等。
集合的表示
4
例2：用列举法表示下列集合
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程 的所有实数根组成的集合；
（3）正奇数组成的集合。
思考4：集合 是否是相等的集合？
思考5：你认为下列集合应该如何表示？
（3）方程的所有实数根组成的集合；
（4）不等式的解集;
{x∈R|x－3<7}
描述法：一般地，我们把集合I中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为：
集合的表示
4
{x∈R|x2－3x+2=0}
例3：试分别用列举法和描述法表示下列集合.
(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
集合的表示
4
练习3：请用适当的方法表示下列集合.
(1)绝对值小于5的全体实数组成的集合；
(2)方程＋|y＋1|＝0的解集；
(3)构成英文单词mathematics的全体字母；
(4)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；
(5)一次函数y=x+3与y=2x+6图象的交点组成的集合.
集合的表示
4
(2)所有奇数的集合： 或 .
探究：(1)所有偶数的集合怎样表示？
x=2k ,
k∈Z
x∈Z
|
{ }
(3)所有有理数的集合:
集合的表示
4
思考6：集合A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2}是否是相等？
{x|x=2k,k∈Z}
集合的表示
4
设集合,请回答下列问题：
(1)试判断元素1和2与集合B的关系；(2)用列举法表示集合B.
能力提升
课堂小结
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集合的概念
概念
元素与集合的关系
集合的表示
元素：三个性质
集合
属于
不属于
列举法
描述法
自然语言
符号语言
图形语言
格奥尔格·康托尔
(1845--1918)
德国数学家，古典集合论的创始人.
所创造的集合论和超穷数理论被称为19世纪末20世纪初最伟大的数学成就.
康托尔对集合的定义：
把若干确定的、有区别的(不论是具体的或抽象的)事物合并起来，看作一个整体，这个整体就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素.
课堂小结
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