人教A版（2019）高中数学必修第一册 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象
知识回顾：任意角三角函数的定义
一
【定义】设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y).
α
单位圆：r=|OP|=1
1
（1）正弦函数：
（2）余弦函数：
（3）正切函数：
【总结】三角函数可以看成是以实数α(α为弧度)为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.
知识回顾：任意角三角函数的定义
一
说明:自变量a每增加（或减少）2π，正弦函数值将重复出现
【探究】首先我们研究 的图像，
从画函数 开始.





1




-1
知识点1：正弦函数的图象
二
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

y=sinx x [0,2 ]
y=sinx x R
正弦曲线
知识点1：正弦函数的图象
二



1




-1


在函数 的图象上，起关键作用的点有：
最高点：
最低点：
与x轴的交点：
y=sinx , x [0,2 ]
知识点1：正弦函数的图象
二



1




-1
y=sinx , x [0,2 ]
x 0 2
y=sinx
0
1
0
-1
0
在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。
知识点2：五点画图法
二



1




-1
自变量要用弧度哦！
x
y
O
1
-1
sin( x + )=
cos x
y=sinx , x R 的图象
y=cosx , x R 的图象
知识点3：余弦函数的图象
二
余弦曲线








知识点3：余弦函数的图象
二
y=cosx , x [0,2 ]
1
-1
最高点：
最低点：
与x轴的交点：
在函数 的图象上，起关键作用的点有：
y=cosx , x [0,2 ]
x 0 2
y=cosx
1
0
-1
0
1
知识点4：五点画图法
二








1
-1
y=cosx , x [0,2 ]
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

余弦函数的图象
正弦函数的图象
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

y=cosx= sin(x+ ), x R
余弦曲线
(0,1)
( ,0)
( ,-1)
( ,0)
( 2 ,1)
正弦曲线
形状完全一样只是位置不同
正弦函数、余弦函数的图象
O
1
-1
y=sinx , x R
y=cosx , x R
知识总结：余弦函数的图象
二
余弦曲线
O
1
-1
正弦曲线




y=sinx图像与y=cosx图像形状相同，都是波浪起伏的光滑曲线，但是位置不同.
y=sinx图像关于原点对称，
y=cosx图像关于y轴对称.
【例1】画出函数的简图：（1） ；

【解】按五个关键点列表 ：
知识应用：五点画图法
三
x 0 2
sinx
y=1+sinx 1 2 1 0 1
0
1
0
-1
0
【解】取五个关键点列表 ：
x 0 2
sinx
1+sinx 1 2 1 0 1
0
1
0
-1
0
O
1
y
x
-1
2
y=sinx，x [0, 2 ]
y=1+sinx，x [0, 2 ]

【例1】画出函数的简图：（2） .
【解】按五个关键点列表 ：
知识应用：五点画图法
三
x 0 2
cosx
y=-cosx 0 -1 0 1 0
0
1
0
-1
0
【解】取五个关键点列表 ：
x 0 2
cosx
-cosx 0 -1 0 1 0
0
1
0
-1
0
y
x
O
1
-1
y= - cosx，x [0, 2 ]
y=cosx，x [0, 2 ]

【平移】








【对称】





左加右减，
上加下减.
函数图像的平移和对称变换
【练习1】用五点法分别画出函数 和
函数 在[-π，π]上的图像.

【解】取五个关键点列表：






















【练习2】思考函数 和函数 的关系，画出 的图像.
【解】
把函数 图像在 轴下方的部分翻折到 轴上方，加上原来上方
的部分就可以得到函数 的图像(蓝色部分)，如图.











【练习3】已知函数
（1）作出函数 的图像； (2)求方程 的解.
【解】
(1)当 时，
















当 时，



所以 ，图像如图所示.

(2)由图像可知方程 的解是


1、五点作图法：“五点”即y＝sin x或y＝cos x的图象在[0,2π]内的最高点、最低点和与x轴的交点。作正弦曲线、余弦曲线要掌握五点法作图.
2、图象变换：平移变换、对称变换、翻折变换.
归纳总结
简单三角函数图像画法
例2.求函数的定义域.
解：由得，画出的图象和直线，
可知的解集为
典例研究
例2.求函数的定义域.
解：由得，也可三角函数的定义解决问题
典例研究
x
y
O
变2.求函数的定义域.
解：由得，画出的图象和直线，
可知的解集为
练习巩固
练习巩固
求函数f(x)＝lg sin x＋的定义域.
结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π).
例3 在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x＝lg x的解的个数.
由图象可知方程sin x＝lg x的解有3个.
典例研究
正弦函数、余弦函数图象的简单应用
1.解不等式问题：三角函数的定义域或不等式可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍.
2.方程的根(或函数零点)问题：三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用.
归纳总结