3.4 力的合成和分解（培优.含解析）-2025-2026学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台
3.4力的合成和分解
一．选择题（共6小题）
1．有张课桌同时受到同一平面内的三个共点力的作用而保持静止状态，下列几组力可能的是（　　）
A．5N，10N，20N B．2N，4N，7N
C．1N，6N，11N D．6N，8N，10N
2．下列关于分力与合力的说法，正确的是（　　）
A．两个力的合力，可能小于任一个分力
B．5N、2N、6N三个共点力最大合力为13N，最小合力为1N
C．合力的受力物体是分力的施力物体
D．合力的大小总是大于分力的大小
3．两位同学在家用弹性绳“探究两个互成角度的力的合成规律”，他们将一根弹性绳剪成相同长度的三段OA、OB和OC，并连结于O点，以OA、OB和OC原长为半径剪三个圆弧纸板，用夹子将弹性绳A、B、C端分别与纸板圆心固定，并放置于水平桌面，如图甲所示。现互成角度拉动夹子端，使弹性绳伸长到某一位置，如图乙所示，分别记录此时O点位置、弹性绳与纸板圆弧的交点A'、B'、C'、接着以OA'和OB'为边长作平行四边形，画出对角线OP，并与OC'比较，由此得到实验结论。在以上操作中，下列说法正确的是（　　）
A．三段弹性绳必须等长
B．需用刻度尺测量弹性绳伸长量
C．进行多次实验，每次都要使O点在同一位置
D．因未测得弹性绳的拉力大小，故此方案不可行
4．如图所示，一个质量为m的物体受到三个共点力F1＝10N、F2＝12N、F3＝11N的作用，表示三个力的矢量刚好构成一个闭合的三角形，则物体所受的合力是（　　）
A．33N B．24N C．22N D．20N
5．关于合力与其两个分力的关系，下列说法正确的是（　　）
A．合力的大小可能大于其中大的分力，也可能小于其中小的分力
B．合力的大小随两分力夹角的增大而增大
C．合力的大小一定大于任意一个分力
D．合力的大小一定大于其中小的分力、小于其中大的分力
6．已知两个大小恒定的水平力的合力范围为1N～5N，当再添加一个大小为3N的水平力时，三个力的合力范围为（　　）
A．2N～8N B．0N～5N C．4N～8N D．0N～8N
二．多选题（共3小题）
（多选）7．如图所示，用同样大小的力F1、F2提一桶水沿水平路面做匀速直线运动。已知两个力F1、F2在同一竖直平面内。下列说法中正确的是（　　）
A．两个力的夹角大一些省力
B．两个力的夹角小一些省力
C．两个力的夹角变大，F1、F2的合力也变大
D．两个力的夹角变大，F1、F2的合力保持不变
（多选）8．一个物体受到两个共点力的作用，大小为3N和5N，则合力的数值可能是（　　）
A．1N B．3N C．7N D．9N
（多选）9．家里的书桌离墙太近，某同学想将书桌向外移动一点，但她力气太小，推不动。于是，她找来两块相同的木块，搭成一个人字形架，然后往中央一站，书桌真的移动了。下列说法中正确的是（　　）
A．这是因为在人字形架的夹角很大的情况下，该同学的重力沿木块方向的分力很大
B．这是因为在人字形架的夹角很大的情况下，该同学的重力沿木块方向的分力很小
C．人字形架的夹角越大，越容易推动书桌
D．人字形架的夹角越大，越难推动书桌
三．填空题（共4小题）
10．一热气球的质量为0.3t，受到的空气浮力为3300N，它受到的合力为 　 　 N；如图所示，若热气球同时又受到水平气流的水平冲力400N，则其受到的合力为 　 　 N（1t＝1000kg，重力加速度g＝10m/s2）。
11．如图所示，在同一平面内的三个共点力F1、F2、F3，其大小均为50N，相互间的夹角均为120°，其合力为 　 　 N；若F1、F2的方向不变，将F3平面内转动60°，则这三个力的合力大小为 　 　 N。
12．如图所示，m＝60kg的同学悬挂在单杠上，两臂间夹角为120°，则他单臂的拉力大小为 　 　 N。若增大两手间的距离，双臂拉力的合力 　 　 （填“增大”、“减小”或“不变”）（g＝10m/s2）。
13．如图所示，斜面的倾角为θ，圆柱体质量为m。若把重力沿垂直于墙面和垂直于斜面两个方向分解，则重力垂直于墙面的分力大小为 　 　 ；圆柱体对斜面的弹力方向为 　 　 。
四．解答题（共2小题）
14．如图所示，小球只受重力和绳子的拉力作用，已知小球的重力为G，细绳与竖直方向的夹角为37°。
（1）已知合力的方向水平，求绳子的拉力、合力的大小；
（2）已知合力的方向垂直于绳，求绳子的拉力、合力的大小。
15．（1）如图甲所示在同一平面内的三个共点力F1＝20N、F2＝20N、F3＝40N互成120°角，求它们的合力的大小和方向；
（2）在同一平面内的四个共点力F1＝20N、F2＝30N、F3＝22N、F4＝40N，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明）
3.4力的合成和分解
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．有张课桌同时受到同一平面内的三个共点力的作用而保持静止状态，下列几组力可能的是（　　）
A．5N，10N，20N B．2N，4N，7N
C．1N，6N，11N D．6N，8N，10N
【考点】合力的取值范围．
【专题】定量思想；归纳法；平行四边形法则图解法专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据三个力的合力范围的求值方法即可确定，先求任何两个力的合力，第三个力是否在其范围内，若在，则最小值为零。
【解答】解：先求任何两个力的合力，第三个力是否在其范围内，若在，则最小值为零，所以：
A．5N与10N两个力的合力最大值为15N，不可能与20N的力平衡，故A错误；
B．2N与4N两个力的合力最大值为6N，不可能与7N的力平衡，故B错误；
C．1N与6N两个力的合力最大值为7N，不可能与11N的力平衡，故C错误；
D．6N与8N两个力的合力最大值为14N，最小值为2N，可以与10N的力平衡，故D正确。
故选：D。
【点评】本题主要考查了合力范围的取值，解题关键是掌握求三个力的合力，先求任何两个力的合力，第三个力是否在其范围内，若在，则最小值为零。
2．下列关于分力与合力的说法，正确的是（　　）
A．两个力的合力，可能小于任一个分力
B．5N、2N、6N三个共点力最大合力为13N，最小合力为1N
C．合力的受力物体是分力的施力物体
D．合力的大小总是大于分力的大小
【考点】合力的取值范围．
【专题】定性思想；推理法；平行四边形法则图解法专题；理解能力．
【答案】A
【分析】合力与分力遵循平行四边形定则，合力可能比分力大，可能比分力小。三个力的合力当三个力同向时，合力最大，合力若能够为零，则最小值为零。
【解答】解：A、两个力的合力，可能小于任一个分力，故A正确；
B、5N、2N、6N三个共点力最大合力为5N+2N+6N ＝13N，三力可组成三角形，可知最小合力为0，故B错误；
C、合力和分力的施力物体和受力物体都相同，故C错误；
D、合力可能比分力大，可能比分力小，可能与分力相等，故D错误。
故选：A。
【点评】解此题关键是要理解合力的大小范围：大于两力之差，小于两力之和；分析时考虑问题要全面，既要考虑到两个力同向，也要考虑反向的情况。
3．两位同学在家用弹性绳“探究两个互成角度的力的合成规律”，他们将一根弹性绳剪成相同长度的三段OA、OB和OC，并连结于O点，以OA、OB和OC原长为半径剪三个圆弧纸板，用夹子将弹性绳A、B、C端分别与纸板圆心固定，并放置于水平桌面，如图甲所示。现互成角度拉动夹子端，使弹性绳伸长到某一位置，如图乙所示，分别记录此时O点位置、弹性绳与纸板圆弧的交点A'、B'、C'、接着以OA'和OB'为边长作平行四边形，画出对角线OP，并与OC'比较，由此得到实验结论。在以上操作中，下列说法正确的是（　　）
A．三段弹性绳必须等长
B．需用刻度尺测量弹性绳伸长量
C．进行多次实验，每次都要使O点在同一位置
D．因未测得弹性绳的拉力大小，故此方案不可行
【考点】探究两个互成角度的力的合成规律．
【专题】定性思想；实验分析法；平行四边形法则图解法专题；实验探究能力．
【答案】A
【分析】根据用伸长量代替弹力的大小判断；根据实验原理分析判断。
【解答】解：A．由题意可知，三段弹性绳必须等长，此时可以用伸长量代替弹力的大小，故A正确；
B．圆弧以外的长度即为弹性绳的伸长量，可直接用伸长量代替弹力的大小，不需用刻度尺测量弹性绳伸长量，故B错误；
C．进行多次实验，每次都不需要使O点在同一位置，故C错误；
D．根据胡克定律，拉力与伸长量成正比，三段弹性绳的劲度系数相同，所以该实验通过弹性绳的伸长量间接反映拉力的大小，故此方案可行，故D错误。
故选：A。
【点评】本题关键掌握用弹性绳“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验原理。
4．如图所示，一个质量为m的物体受到三个共点力F1＝10N、F2＝12N、F3＝11N的作用，表示三个力的矢量刚好构成一个闭合的三角形，则物体所受的合力是（　　）
A．33N B．24N C．22N D．20N
【考点】三角形法则及多边形法则．
【专题】定量思想；推理法；平行四边形法则图解法专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】三角形定则是指两个力（或者其他任何矢量）合成，其合力应当为将一个力的起始点移动到第二个力的终止点，合力为从第二个的起点到第一个的终点。
【解答】解：由矢量三角形的知识可知，F1与F2的合力等于从F1的起点到F2的终点的有向线段，即与F3相同，故合力等于2F3＝2×11N＝22N，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】三角形定则是平面力系求解力的合成与分解的基本法则，是由平行四边形定则发展而来，与平行四边形定则在本质上是一致的。
5．关于合力与其两个分力的关系，下列说法正确的是（　　）
A．合力的大小可能大于其中大的分力，也可能小于其中小的分力
B．合力的大小随两分力夹角的增大而增大
C．合力的大小一定大于任意一个分力
D．合力的大小一定大于其中小的分力、小于其中大的分力
【考点】合力与分力的定义及关系．
【专题】比较思想；推理法；平行四边形法则图解法专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】力是矢量，求两力的合力时要用平行四边形定则；根据几何关系及分力间的夹角可得出合力和分力可能的关系。
【解答】解：ACD、根据力的合成法则可知，合力的大小可能大于分力，也可能小于分力，也可能等于分力，故CD错误，A正确；
B、依据力的平行四边形定则，则合力的大小随两分力夹角的增大而减小，故B正确；
故选：A。
【点评】合力与分力的大小关系取决于它们的力的平行四边形，一定要考虑可能出现的情况找出可能的结果。
6．已知两个大小恒定的水平力的合力范围为1N～5N，当再添加一个大小为3N的水平力时，三个力的合力范围为（　　）
A．2N～8N B．0N～5N C．4N～8N D．0N～8N
【考点】合力的取值范围．
【专题】定量思想；归纳法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据第三个力看是否在两个力的合力范围内，求解最小值；最大值为三力之和。
【解答】解：根据两个大小恒定的水平力的合力范围为1N～5N，第三个力为3N，在其范围内，第三个力与那两个力的合力等大反向，所以三个力的合力的最小值为0，最大值为三力之和为8N，即三个力的合力范围为0N～8N，故D正确，ABC错误；
故选：D。
【点评】本题主要考查了合力的计算，解题关键是求三个力的合力时，第三个力看是否在两个力的合力范围内，如果在其中，则最小值为0。
二．多选题（共3小题）
（多选）7．如图所示，用同样大小的力F1、F2提一桶水沿水平路面做匀速直线运动。已知两个力F1、F2在同一竖直平面内。下列说法中正确的是（　　）
A．两个力的夹角大一些省力
B．两个力的夹角小一些省力
C．两个力的夹角变大，F1、F2的合力也变大
D．两个力的夹角变大，F1、F2的合力保持不变
【考点】合力的取值范围；力的平行四边形定则．
【专题】比较思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】BD
【分析】分析水桶的受力情况，根据平衡条件求解两位同学的手臂受到的拉力大小，由于两人手臂均与竖直方向成θ角，根据对称性可知，两人对水桶的拉力大小相等。
【解答】解：设两个同学的手臂对水桶的拉力大小为F，设两个同学的手臂均与竖直方向成θ角，根据对称性可知，两同学对水桶的作用力大小相等，则根据平衡条件可得：2Fcosθ＝G
解得F
可知，当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时，每人对水桶的作用力变大，故两个力的夹角小一些省力，两个力的合力等于水桶的重力，保持不变，故BD正确，AC错误。
故选：BD。
【点评】本题要根据对称性得出两人对水桶的拉力大小相等，再由竖直方向力平衡，利用平衡条件即可求出两位同学的手臂受到的拉力大小。
（多选）8．一个物体受到两个共点力的作用，大小为3N和5N，则合力的数值可能是（　　）
A．1N B．3N C．7N D．9N
【考点】合力的取值范围．
【专题】定量思想；推理法；平行四边形法则图解法专题；推理论证能力．
【答案】BC
【分析】两力合成时，合力随夹角的增大而减小，当夹角为零（方向相同）时合力最大，夹角180°（方向相反）时合力最小，合力范围为：|F1+F2|≥F≥|F1﹣F2|．
【解答】解：两个共点力的合力为两个力的和差之间，即大小为3N和5N的两个力合力的范围是2N≤F≤8N
故它们的合力可能的为3N和7N，故BC正确，AD错误；
故选：BC。
【点评】能否根据合力的方向进行分类讨论是本题的解题关键，学生解题时往往考虑不全面，这一点要特别注意。
（多选）9．家里的书桌离墙太近，某同学想将书桌向外移动一点，但她力气太小，推不动。于是，她找来两块相同的木块，搭成一个人字形架，然后往中央一站，书桌真的移动了。下列说法中正确的是（　　）
A．这是因为在人字形架的夹角很大的情况下，该同学的重力沿木块方向的分力很大
B．这是因为在人字形架的夹角很大的情况下，该同学的重力沿木块方向的分力很小
C．人字形架的夹角越大，越容易推动书桌
D．人字形架的夹角越大，越难推动书桌
【考点】按力的效果进行分解．
【专题】定量思想；推理法；受力分析方法专题；推理论证能力．
【答案】AC
【分析】根据重力的大小和方向始终不变，将重力分解，结合平衡条件分析求解。
【解答】解：重力的大小和方向始终不变，分解到两木板方向时，设人字形架的夹角为θ，
由平衡条件
可得该同学的重力沿木块方向的分力为
可知，人字形架的夹角越大，该同学的重力沿两木板方向的作用力越大，越容易推动书桌。
故AC正确，BD错误。
故选：AC。
【点评】本题考查了力的合成和分解，能熟练将力按要求分解，找准角度关系是解决此类问题的关键。
三．填空题（共4小题）
10．一热气球的质量为0.3t，受到的空气浮力为3300N，它受到的合力为 　300　 N；如图所示，若热气球同时又受到水平气流的水平冲力400N，则其受到的合力为 　500　 N（1t＝1000kg，重力加速度g＝10m/s2）。
【考点】成特殊角度的两个力的合力的计算．
【专题】定量思想；推理法；平行四边形法则图解法专题；推理论证能力．
【答案】300；500
【分析】热气球受到重力和空气浮力合力，根据平行四边形求解合力大小。
【解答】解：一热气球的质量为0.3t，重力G＝mg＝ 0.3×1000×10N＝3000N，受到的空气浮力为3300N，热气球受到重力和空气浮力合力为
F＝3300N﹣3000N＝300N
若热气球同时又受到水平气流的水平冲力400N，根据平行四边形可知
故答案为：300；500
【点评】的合成遵循平行四边形法则，需要结合数学知识进行计算。
11．如图所示，在同一平面内的三个共点力F1、F2、F3，其大小均为50N，相互间的夹角均为120°，其合力为 　0　 N；若F1、F2的方向不变，将F3平面内转动60°，则这三个力的合力大小为 　50　 N。
【考点】成特殊角度的两个力的合力的计算．
【专题】定量思想；合成分解法；平行四边形法则图解法专题；推理论证能力．
【答案】0；50。
【分析】根据平行四边形定则先求出则F1、F2的合力，再与F3合成求出合力。
【解答】解：F1、F2的合力：F＝2×50×cos60°N＝50N，方向沿角平分线的方向，所以F与F3等大反向，所以合力为0；
将F3平面内转动60°，F3′与F的夹角为120°，则这三个力的合力大小为F合＝2×50×cos60°N＝50N
故答案为：0；50。
【点评】本题考查力的合成平行四边形定则，结合图形利用等边三角形的知识容易解决，注意先合成F2、F3，再与F1是解题的关键。
12．如图所示，m＝60kg的同学悬挂在单杠上，两臂间夹角为120°，则他单臂的拉力大小为 　600　 N。若增大两手间的距离，双臂拉力的合力 　不变　 （填“增大”、“减小”或“不变”）（g＝10m/s2）。
【考点】合力的取值范围；合力与分力的定义及关系．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】600，不变
【分析】根据受力分析结合几何关系解得拉力，根据力的合成特点分析双臂拉力的合力。
【解答】解：对该同学受力分析如图：
两臂间夹角为120°，所以平行四边形为矩形，又两个手臂上的力大小相等，所以这个矩形为菱形，根据几何关系可知他单臂的拉力大小为F＝mg＝60×10N＝600N
根据力的合成特点，双臂拉力的合力等于自身重力不变。
故答案为：600，不变
【点评】本题应用平衡条件分析实际问题，采用的是力的合成与分解，也可以以人为研究对象，应用正交分解法或合成法分析。
13．如图所示，斜面的倾角为θ，圆柱体质量为m。若把重力沿垂直于墙面和垂直于斜面两个方向分解，则重力垂直于墙面的分力大小为 　mgtanθ　 ；圆柱体对斜面的弹力方向为 　垂直斜面斜向下　 。
【考点】正交分解法．
【专题】定性思想；合成分解法；平行四边形法则图解法专题；理解能力．
【答案】mgtanθ；垂直斜面斜向下
【分析】根据力的作用效果来分解力，首先要分析清楚力有什么样的作用效果，由图可知物体对斜面要有压力，同时对挡板也会有压力的作用，所以小球重力的作用效果就是垂直于斜面和挡板的。
【解答】解：圆柱体与斜面和挡板接触，圆柱体对斜面有垂直斜面向下的压力，对于挡板有垂直于挡板即水平的压力，所以按照重力产生的作用效果重力可分解为垂直于斜面的分力和水平方向的分力，以重力为对角线作出平行四边形可知，重力垂直于墙面的分力大小为：F1＝mgtanθ
圆柱体对斜面的弹力方向为垂直于斜面斜向下。
故答案为：mgtanθ；垂直斜面斜向下
【点评】分解力经常按照力的实际的作用效果来分解，找到力的作用效果，也就找到了力的分力的作用方向，再根据平行四边形定则就可以确定分力的大小了。
四．解答题（共2小题）
14．如图所示，小球只受重力和绳子的拉力作用，已知小球的重力为G，细绳与竖直方向的夹角为37°。
（1）已知合力的方向水平，求绳子的拉力、合力的大小；
（2）已知合力的方向垂直于绳，求绳子的拉力、合力的大小。
【考点】力的合成与分解的应用；共点力的平衡问题及求解．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】（1）合力的方向水平，绳子的拉力等于，合力的大小等于；
（2）合力的方向垂直于绳，绳子的拉力等于等于，合力的大小等于。
【分析】（1）当合力水平方向时，由力的平行四边形定则作图结合几何关系求解力的大小；
（2）当合力方向垂直于绳时，由力的平行四边形定则作图结合几何关系求解力的大小。
【解答】解：（1）当合力水平方向时，由力的平行四边形定则作图（1）
则有
（2）当合力方向垂直于绳时，由力的平行四边形定则作图（2），则有
答：（1）合力的方向水平，绳子的拉力等于，合力的大小等于；
（2）合力的方向垂直于绳，绳子的拉力等于等于，合力的大小等于。
【点评】本题考查力的分解方法，掌握力的平行四边形定则的内容，注意三角知识的应用是解题的关键。
15．（1）如图甲所示在同一平面内的三个共点力F1＝20N、F2＝20N、F3＝40N互成120°角，求它们的合力的大小和方向；
（2）在同一平面内的四个共点力F1＝20N、F2＝30N、F3＝22N、F4＝40N，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明）
【考点】力的合成与分解的应用．
【专题】定量思想；图析法；平行四边形法则图解法专题；理解能力．
【答案】（1）F1、F2、F3的合力为20N，方向沿F3方向；
（2）F1、F2、F3、F4的合力为，方向沿与F4夹角为45°斜向右下方。
【分析】对不在一条直线上的力先分解在其它力所在的直线上，再用正交分解法分别求两个方向的合力，最后再求所有力的合力大小和方向。
【解答】解：（1）以垂直于F3方向为x轴，沿F3方向为y轴，如图所示，由于F1和F2沿x轴的分力大小相等，方向相反，则F1、F2、F3的合力为，方向沿F3方向；
（2）以垂直于F3方向为x轴，沿F3方向为y轴，将F2分解到x轴和y轴上，如图所示，则沿x轴方向的合力为Fx＝F4﹣F2sin37°＝40N﹣30×0.6N＝22N，则沿y轴方向的合力为Fy＝F1+F2cos37°﹣F3＝20N+30×0.8N﹣22N＝22N，则F1、F2、F3、F4的合力为，方向于x轴的夹角满足，所以θ＝45°，即它们合力的方向与F4夹角为45°斜向右下方；
答：（1）F1、F2、F3的合力为20N，方向沿F3方向；
（2）F1、F2、F3、F4的合力为，方向沿与F4夹角为45°斜向右下方。
【点评】考查正交分解法的应用问题，结合解析法进行准确分析和计算，注意先对没有与其它力落在同一直线上的力的分解。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)