3.5 共点力的平衡（培优.含解析）-2025-2026学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

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3.5 共点力的平衡
一．选择题（共6小题）
1．医生在治疗腿部疾病时，常用如图所示的牵引装置。轻滑轮A、B、C在同一竖直面内，A、B连线沿竖直方向，距离为60cm，C与A、B的距离均为50cm，细线所挂重物质量为5kg，重力加速度g取10m/s2，忽略一切摩擦阻力，则伤腿所受拉力为（　　）
A．50N B．60N C．80N D．100N
2．在家中为了方便使用卷纸，如图所示，用一个可转动“△”框将卷纸挂在墙上，使用过程中卷纸始终与墙面接触，若不计墙面与卷纸间的摩擦，当卷纸逐渐减少时（　　）
A．墙面对卷纸的弹力保持不变
B．墙面和框对卷纸的合力保持不变
C．框对卷纸的作用力变小
D．框对卷纸的作用力方向竖直向上
3．如图所示，由两种材料做成的半球面固定在水平地面上，右侧四分之一球面光滑，左侧四分之一球面粗糙，O点为球心，A、B是两个相同的小物块（可视为质点），物块A静止在左侧面上，物块B在图示水平力F作用下静止在右侧面上，A、B处在同一高度，AO、BO与竖直方向的夹角均为θ＝30°，则A、B分别对球面的压力大小之比N1：N2为（　　）
A．1：4 B．1：2 C．3：4 D．1：1
4．如图所示为某大桥结构示意图，内、外侧主索与桥梁平面的夹角为30°假设桥梁质量为1.6×107kg，仅由200条竖直吊索承担，200条竖直吊索固定于四根倾斜主索上，主索由东、西两个锚碇稳定平衡，不计竖直吊索和主索重力，重力加速度g取10m/s2，则每根主索的张力大小为（　　）
A．1.6×108N B．0.8×108N
C．0.4×108N D．
5．如图所示，A、B两物体叠放在一起，在水平向左的恒力F作用下处于静止状态，则关于两物体受力情况的说法正确的是（　　）
A．物体A一定受到4个力
B．物体B一定受到3个力
C．物体A对竖直墙壁的压力与墙壁对物体A的弹力是一对平衡力
D．物体A、B间可能有摩擦力
6．如图所示，物体A、B叠放在水平桌面上。质量分别为m1、m2、m3的物体分别通过细线跨过定滑轮水平系在物体A、B上，已知m1＜m2＜m3，A、B保持静止。现将质量为m3的物体解下，发现A、B仍处于静止状态。关于A、B间的摩擦力F1和B与桌面间的摩擦力F2的变化情况，下列说法正确的是（　　）
A．F1变小，F2变小 B．F1变大，F2变大
C．F1变大，F2不变 D．F1变小，F2变大
二．多选题（共3小题）
（多选）7．如图所示，甲、乙两人分别乘坐两种电动扶梯，此时两电梯均匀速向上运转，则（　　）
A．甲受到三个力的作用
B．甲对扶梯没有摩擦力的作用
C．乙受到两个力的作用
D．扶梯对乙的作用力方向竖直向上
（多选）8．在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B，足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为α，网兜的质量不计。下列说法正确的是（　　）
A．绳OA上的拉力大于足球受到的重力
B．如果只增加绳OA的长度，OA绳上张力变大
C．如果只增加绳OA的长度，足球对墙上B点的压力变小
D．只改变绳OA的长度，可以使OA绳上的拉力小于足球受到的重力
（多选）9．如图所示为生活中人们乘坐商场自动扶梯时的情景，扶梯表面可视为倾角为θ的平整斜面，设人随扶梯匀速运动并保持相对静止，则下列说法正确的是（　　）
A．当人随扶梯匀速上行时，人受到沿扶梯向上的摩擦力
B．当人随扶梯匀速下行时，人受到沿扶梯向上的摩擦力
C．当人随扶梯以更大速度匀速运动时，人所受摩擦力增大
D．人与扶梯间的动摩擦因数为μ＝tanθ
三．填空题（共4小题）
10．如图所示，PQ是固定的水平导轨，两端有两个小定滑轮，物体A、B用轻绳连结，绕过定滑轮，不计滑轮的摩擦和大小，系统处于静止时，α＝37°，β＝53°，若B重10N，A重20N，A与水平导轨间动摩擦因数μ＝0.2，则两根轻绳的合力大小为　 　 N；A受的摩擦力大小为　 　 N，方向　 　 。
11．如图，截面为四分之一圆周的柱状物体A置于光滑水平地面上，其与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B。对A施加一水平向左的力F，整个装置处于静止状态。将A缓慢向左移动稍许的过程中，A对地面的压力 　 　 ；推力F 　 　 （均选填“增大”“不变”或“减小”）。
12．如图，有一质量为0.4kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若球体受到一个竖直向上的大小为1.0N的拉力F作用，则挡板对球体支持力的大小为 　 　 N。
13．如图，用力传感器A、B共同支起一个质量为m的光滑球。其中A对球的作用力方向与水平方向间夹角始终为30°（图中虚线方向），B对球的作用力方向可调。为使球保持平衡：
（1）应调节传感器B对球作用力的作用点在范围为 　 　 或 　 　 ）（在区域“A.①”、“B.②”、“C.③”、“D.④”、“E.⑤”中选填）；
（2）B对球的作用力的最小值为 　 　 。（重力加速度为g）
四．解答题（共2小题）
14．如图所示，质量为20kg的物体放在水平地面上，已知物体与水平地面间的最大静摩擦力为120N，动摩擦因数是0.5，物体的一端与一根劲度系数为4×103N/m的轻质弹簧相连（设弹簧的形变均在弹性限度内，取g＝10m/s2），问：
（1）将弹簧拉长2cm时，物体受到地面的摩擦力f多大？
（2）将弹簧拉长4cm时，物体受到地面的摩擦力f多大？
15．如图所示，小明和爸爸在水平冰面上玩耍，爸爸用与水平方向成θ角的恒力F拉着雪橇和小明向右匀速运动。已知小明和雪橇的总质量为m，重力加速度为g，求：
（1）雪橇对冰面压力FN；
（2）雪橇与冰面间的动摩擦因数μ。
3.5 共点力的平衡
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．医生在治疗腿部疾病时，常用如图所示的牵引装置。轻滑轮A、B、C在同一竖直面内，A、B连线沿竖直方向，距离为60cm，C与A、B的距离均为50cm，细线所挂重物质量为5kg，重力加速度g取10m/s2，忽略一切摩擦阻力，则伤腿所受拉力为（　　）
A．50N B．60N C．80N D．100N
【考点】共点力的平衡问题及求解；牛顿第三定律的理解与应用．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】先分析绳拉力，再对滑轮C受力分析，根据平衡条件分析对伤腿的拉力。
【解答】解：对滑轮C受力分析如图所示：
对重物，由二力平衡可知，绳拉力T＝mg＝5×10N＝50N，由几何关系可知sinθ，
对滑轮C，由平衡条件可知：F＝2Tcosθ，代入数据可得：F＝80N，由牛顿第三定律可知，腿受到的拉力为80N，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】考查了受力分析求合力的方法，熟练掌握受力分析和平行四边形法则的应用。
2．在家中为了方便使用卷纸，如图所示，用一个可转动“△”框将卷纸挂在墙上，使用过程中卷纸始终与墙面接触，若不计墙面与卷纸间的摩擦，当卷纸逐渐减少时（　　）
A．墙面对卷纸的弹力保持不变
B．墙面和框对卷纸的合力保持不变
C．框对卷纸的作用力变小
D．框对卷纸的作用力方向竖直向上
【考点】解析法求共点力的平衡；力的合成与分解的应用；共点力的平衡问题及求解．
【专题】定性思想；图析法；平行四边形法则图解法专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】对卷纸进行受力分析，明确其受重力、墙面对它的弹力和框对它的作用力，当卷纸减少时重力减小，结合平衡条件分析可知墙面对卷纸的弹力、框对卷纸的作用力及两者合力均减小，框对卷纸的作用力方向非竖直向上。
【解答】解：设框对卷纸的作用力为F，方向指向左上方，墙面对卷纸的作用力为FN，则卷纸的受力情况如图所示：
当卷纸逐渐减少时，F与竖直方向的夹角减小，重力减小，由图可知，F减小，FN减小，墙面和框对卷纸的合力与重力大小相等，所以合力减小。故ABD错误，C正确。
故选：C。
【点评】本题考查共点力的平衡问题，涉及对卷纸的受力分析、力的合成与分解，以及根据卷纸重力变化分析墙面对卷纸的弹力、框对卷纸的作用力和合力的变化情况。
3．如图所示，由两种材料做成的半球面固定在水平地面上，右侧四分之一球面光滑，左侧四分之一球面粗糙，O点为球心，A、B是两个相同的小物块（可视为质点），物块A静止在左侧面上，物块B在图示水平力F作用下静止在右侧面上，A、B处在同一高度，AO、BO与竖直方向的夹角均为θ＝30°，则A、B分别对球面的压力大小之比N1：N2为（　　）
A．1：4 B．1：2 C．3：4 D．1：1
【考点】共点力的平衡问题及求解；牛顿第三定律的理解与应用．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】通过对A、B两个小物块分别进行受力分析，利用平衡条件列方程，得出支持力N1＝mgcosθ，，进而求出两者的比值。
【解答】解：分别对A、B两个相同的小物块受力分析，如图所示：
由平衡条件得F1＝mgsinθ，N1＝mgcosθ
同理可得F2＝mgtanθ，
解得，故ABD错误，C正确。
故选：C。
【点评】在处理共点力平衡问题时，关键是对物体进行受力分析，根据正交分解法将各个力分解成两个方向上的力，然后列式求解；如果物体受到三力处于平衡状态，则可根据矢量三角形法，将三个力移动到一个三角形中，然后根据角度列式求解。
4．如图所示为某大桥结构示意图，内、外侧主索与桥梁平面的夹角为30°假设桥梁质量为1.6×107kg，仅由200条竖直吊索承担，200条竖直吊索固定于四根倾斜主索上，主索由东、西两个锚碇稳定平衡，不计竖直吊索和主索重力，重力加速度g取10m/s2，则每根主索的张力大小为（　　）
A．1.6×108N B．0.8×108N
C．0.4×108N D．
【考点】共点力的平衡问题及求解．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】先计算每条竖直吊索的拉力，再求出一侧主索承担的吊索拉力合力，最后对主索受力分析，将主索拉力沿竖直方向分解，利用平衡条件列方程求解每条主索的拉力。
【解答】解：200条竖直吊索承担桥梁重量，那么每条竖直吊索承担的拉力
200条竖直吊索固定于主索上，两侧主索对称，所以一侧主索承担100条竖直吊索的拉力，这100条竖直吊索拉力的合力
设每条主索承担竖直吊索的拉力为F主，对主索进行受力分析，主索拉力在竖直方向的分力平衡100条竖直吊索拉力的合力。根据力的分解有2F主sin30°＝F，可得，故ACD错误，B正确。
故选：B。
【点评】本题考查了力的分解：将主索的拉力沿竖直方向分解，利用竖直方向的受力平衡列方程；合力计算：先求出每条竖直吊索的拉力，再计算一侧主索所承担吊索拉力的合力；实际应用：结合桥梁吊索与主索的受力场景，考查对力的平衡条件和分解方法的理解与运用。
5．如图所示，A、B两物体叠放在一起，在水平向左的恒力F作用下处于静止状态，则关于两物体受力情况的说法正确的是（　　）
A．物体A一定受到4个力
B．物体B一定受到3个力
C．物体A对竖直墙壁的压力与墙壁对物体A的弹力是一对平衡力
D．物体A、B间可能有摩擦力
【考点】共点力的平衡问题及求解；相互作用力与平衡力的区别和联系；判断是否存在摩擦力；判断物体的受力个数．
【专题】比较思想；整体法和隔离法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】先对AB整体分析，分析墙壁对A的作用力情况。再分析A和B的受力情况。物体A对竖直墙壁的压力与墙壁对物体A的弹力是一对相互作用力。
【解答】解：AD、对AB整体，由平衡条件可知墙壁对A一定有弹力和摩擦力。对物体B受力分析，B可能只受到重力、A给B的支持力及恒力F，也可能AB间还有摩擦力；对物体A受力分析，A受到重力、墙壁的弹力、摩擦力、B对A的压力，若A、B间有摩擦力，则A受到5个力；若A、B间没有摩擦力，则A受到4个力，所以物体A不一定受到4个力，故A错误，D正确；
B、由以上分析可知，物体B可能受到4个力，也可能受到3个力，故B错误；
C、物体A对竖直墙壁的压力与墙壁对物体A的弹力是一对相互作用力，不是平衡力，故C错误。
故选：D。
【点评】对于物体的受力分析，解题方法是：确定研究对象，首先分析重力，再分析接触面的弹力和摩擦力，最后分析非接触力（电场力或磁场力），只分析物体受到的力，不分析物体对外施加的力。
6．如图所示，物体A、B叠放在水平桌面上。质量分别为m1、m2、m3的物体分别通过细线跨过定滑轮水平系在物体A、B上，已知m1＜m2＜m3，A、B保持静止。现将质量为m3的物体解下，发现A、B仍处于静止状态。关于A、B间的摩擦力F1和B与桌面间的摩擦力F2的变化情况，下列说法正确的是（　　）
A．F1变小，F2变小 B．F1变大，F2变大
C．F1变大，F2不变 D．F1变小，F2变大
【考点】利用平衡推论求解受力问题；静摩擦力大小及计算．
【专题】定性思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】先对物体A受力分析，得出A、B间静摩擦力F1在解下m3前后的变化；再对A、B整体受力分析，得出B与桌面间静摩擦力F2的变化。
【解答】解：开始时，A物体保持静止，水平方向上所受合力为0，即向左的拉力和B物体给A物体向右的静摩擦力F1平衡，有F1＝（m2+m3）g
将m3解下后，A仍处于静止状态，此时有F1＝m2g
可知F1变小了；
对A、B整体进行受力分析，因为m1＜m2＜m3，则有m1＜m2+m3
所以整个系统所受桌面给的摩擦力F2向右，否则不能静止，此时有F2＝（m2+m3）g﹣m1g
当解下m3后，B仍处于平衡状态，水平方向上合力为0，因为m1＜m2，则有F2＝m2g﹣m1g
可知F2变小。故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】本题考查静摩擦力的分析与平衡条件的应用，涉及对物体A及A、B整体的受力分析，利用平衡条件判断A、B间静摩擦力和B与桌面间静摩擦力的变化情况。
二．多选题（共3小题）
（多选）7．如图所示，甲、乙两人分别乘坐两种电动扶梯，此时两电梯均匀速向上运转，则（　　）
A．甲受到三个力的作用
B．甲对扶梯没有摩擦力的作用
C．乙受到两个力的作用
D．扶梯对乙的作用力方向竖直向上
【考点】共点力的平衡问题及求解；判断物体的受力个数．
【专题】比较思想；合成分解法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】BD
【分析】甲、乙两人均做匀速直线运动，合力均为零，结合平衡条件分析两人的受力情况。
【解答】解：AB、甲随扶梯做匀速直线运动，合力为零，则甲受到重力和电梯的支持力两个力的作用，因水平方向不受其他外力，则甲对扶梯没有摩擦力的作用，故A错误，B正确；
CD、乙受到重力、扶梯的支持力和摩擦力三个力的作用，因乙处于平衡状态，合力为零，则扶梯对乙的作用力与重力等大反向，即扶梯对乙的作用力方向竖直向上，故C错误，D正确。
故选：BD。
【点评】分析受力时，要明确物体的运动状态，按重力、弹力和摩擦力的顺序分析受力，可根据平衡条件检验分析结果是否正确。
（多选）8．在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B，足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为α，网兜的质量不计。下列说法正确的是（　　）
A．绳OA上的拉力大于足球受到的重力
B．如果只增加绳OA的长度，OA绳上张力变大
C．如果只增加绳OA的长度，足球对墙上B点的压力变小
D．只改变绳OA的长度，可以使OA绳上的拉力小于足球受到的重力
【考点】共点力的平衡问题及求解．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】AC
【分析】AD.对足球受力分析构建矢量三角形，分析绳拉力；
BC.增加绳OA的长度，则α变小，根据矢量三角形分析拉力和支持力的变化。
【解答】解：AD.对足球受力分析构建矢量三角形，如图所示：
绳拉力T，所以绳拉力大于足球重力，只改变OA绳的长度，拉力总是大于重力，故A正确，D错误；
BC.只增加绳OA的长度，则α变小，由几何关系可知，绳拉力和墙对足球的支持力均变小，由牛顿第三定律可知，足球对墙的压力变小，故B错误，C正确；
故选：AC。
【点评】考查了受力分析，用矢量三角形分析动态变化的方法，应用条件一般是受三个力，重力大小方向都不变，一个力方向不变，另一个力大小方向都变。
（多选）9．如图所示为生活中人们乘坐商场自动扶梯时的情景，扶梯表面可视为倾角为θ的平整斜面，设人随扶梯匀速运动并保持相对静止，则下列说法正确的是（　　）
A．当人随扶梯匀速上行时，人受到沿扶梯向上的摩擦力
B．当人随扶梯匀速下行时，人受到沿扶梯向上的摩擦力
C．当人随扶梯以更大速度匀速运动时，人所受摩擦力增大
D．人与扶梯间的动摩擦因数为μ＝tanθ
【考点】共点力的平衡问题及求解；静摩擦力的方向．
【专题】定性思想；推理法；摩擦力专题；推理论证能力．
【答案】AB
【分析】先对人进行受力分析，明确其匀速运动时处于平衡状态；再将扶梯支持力分解，根据水平方向的平衡需求，判断静摩擦力的方向；接着分析摩擦力大小与速度的关系。
【解答】解：A.当人随扶梯匀速上行时，根据受力平衡可知，人受到沿扶梯向上的摩擦力，故A正确；
B.当人随扶梯匀速下行时，根据受力平衡可知，人受到沿扶梯向上的摩擦力，故B正确；
C.设人的质量为m，根据平衡条件可得f＝mgsinθ，可知当人随扶梯以更大速度匀速运动时，人所受摩擦力不变，故C错误；
D.由于人受到静摩擦力作用，则有f＝mgsinθ≤fmax＝μN＝μmgcosθ，可得人与斜面间的动摩擦因数满足μ≥tanθ，故D错误。
故选：AB。
【点评】本题主要考查共点力的平衡问题以及静摩擦力的方向判断，涉及受力分析、静摩擦力与运动状态的关系，还需区分静摩擦和动摩擦的不同应用场景。
三．填空题（共4小题）
10．如图所示，PQ是固定的水平导轨，两端有两个小定滑轮，物体A、B用轻绳连结，绕过定滑轮，不计滑轮的摩擦和大小，系统处于静止时，α＝37°，β＝53°，若B重10N，A重20N，A与水平导轨间动摩擦因数μ＝0.2，则两根轻绳的合力大小为　10　 N；A受的摩擦力大小为　2　 N，方向　向左　 。
【考点】整体法与隔离法处理物体的平衡问题；静摩擦力大小及计算．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】10，2，向左。
【分析】先对物体B受力分析，由平衡条件可知两根绳的合力与B的重力大小相等，得出合力大小。再对物体A受力分析，将两根绳子的拉力沿水平方向分解，计算拉力的合力，结合A的最大静摩擦力判断静摩擦力的大小和方向。
【解答】解：对物体B受力分析，如图所示：
物体B受到重力和两根绳子的拉力，由于系统静止，两根轻绳的合力与B的重力大小相等、方向相反，故两根轻绳的合力大小为10N。
根据力的分解可知左侧绳子对B的拉力为T1＝mBgcos53°＝10×0.6N＝6N
右侧绳子对B的拉力为T2＝mBgsin53°＝10×0.8N＝8N
所以A受到向左6N的拉力，向右8N的拉力，由于A静止，A受到的摩擦力大小为2N，方向向左。
故答案为：10，2，向左。
【点评】本题考查共点力的平衡与静摩擦力分析，涉及对物体B和A的受力分析、力的合成与分解（利用三角函数分解拉力），以及通过比较拉力合力与最大静摩擦力判断静摩擦力的大小和方向。
11．如图，截面为四分之一圆周的柱状物体A置于光滑水平地面上，其与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B。对A施加一水平向左的力F，整个装置处于静止状态。将A缓慢向左移动稍许的过程中，A对地面的压力 　不变　 ；推力F 　减小　 （均选填“增大”“不变”或“减小”）。
【考点】解析法求共点力的平衡；牛顿第三定律的理解与应用；整体法与隔离法处理物体的平衡问题．
【专题】比较思想；整体法和隔离法；共点力作用下物体平衡专题；分析综合能力．
【答案】不变，减小。
【分析】先对物体AB作为整体分析，根据平衡条件分析地面对A的支持力变化情况，由牛顿第三定律得到A对地面的压力变化情况。对B球受力分析，受到重力mg、A球对B球的支持力N′和墙壁对B球的支持力N，然后根据共点力平衡条件得到A球左移后各个力的变化情况。
【解答】解：对物体AB作为整体研究可知，受力如下图所示。
则地面对A的支持力等于二者重力之和，恒定不变，根据牛顿第三定律可知，A对地面的压力也不变；
对小球B受力分析如图所示。
将A缓慢向左移动稍许的过程中，该过程B处于动态平衡，其A对B的弹力方向与竖直方向的夹角减小，结合平行四边形可知，墙壁对B的弹力减小，则F减小。
故答案为：不变，减小。
【点评】本题的关键要灵活选择研究对象，正确受力分析，根据图解法分析各个力的变化情况，采用隔离法和整体法相结合研究比较简洁。
12．如图，有一质量为0.4kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若球体受到一个竖直向上的大小为1.0N的拉力F作用，则挡板对球体支持力的大小为 　　 N。
【考点】共点力的平衡问题及求解．
【专题】定量思想；合成分解法；共点力作用下物体平衡专题；分析综合能力．
【答案】。
【分析】根据题意画出小球的受力图，根据平衡条件写出平衡方程，即可求出挡板对球体支持力的大小。
【解答】解：对小球受力分析，画出小球的受力图如图所示。
由几何关系易得，挡板对球体的支持力F与斜面对球体的支持力FN与竖直方向的夹角均为30°，根据正交分解法，由平衡条件可得
水平方向有FNsin30°＝Fsin30°
竖直方向有FNcos30°+Fcos30°+T＝mg
解得N
故答案为：。
【点评】本题运用正交分解法处理三力平衡问题，也可以根据合成法解答，更为简便。
13．如图，用力传感器A、B共同支起一个质量为m的光滑球。其中A对球的作用力方向与水平方向间夹角始终为30°（图中虚线方向），B对球的作用力方向可调。为使球保持平衡：
（1）应调节传感器B对球作用力的作用点在范围为 　②　 或 　③　 ）（在区域“A.①”、“B.②”、“C.③”、“D.④”、“E.⑤”中选填）；
（2）B对球的作用力的最小值为 　　 。（重力加速度为g）
【考点】共点力的平衡问题及求解．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；理解能力．
【答案】（1）②③；（2）。
【分析】（1）以小球为研究对象，受重力G和力传感器A对它的支持力FA作用，根据平衡体哦阿健判断传感器对球的作用力的作用点的所在范围；
（2）利用力的分解思想，结合共点力平衡条件计算B对球的作用力的最小值。
【解答】解：（1）以小球为研究对象，受重力G和力传感器A对它的支持力FA作用，
为使球保持平衡，传感器B对球作用力的作用点所在范围应在②③区域内；
（2）当传感器B对球作用力FB与传感器A对它的支持力FA垂直的时候作用力最小，最小值为
。
故答案为：（1）②③；（2）。
【点评】本题考查考查学生的利用平衡条件和力的分解方法解决共点力平衡问题的能力。
四．解答题（共2小题）
14．如图所示，质量为20kg的物体放在水平地面上，已知物体与水平地面间的最大静摩擦力为120N，动摩擦因数是0.5，物体的一端与一根劲度系数为4×103N/m的轻质弹簧相连（设弹簧的形变均在弹性限度内，取g＝10m/s2），问：
（1）将弹簧拉长2cm时，物体受到地面的摩擦力f多大？
（2）将弹簧拉长4cm时，物体受到地面的摩擦力f多大？
【考点】共点力的平衡问题及求解；胡克定律及其应用；静摩擦力大小及计算．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】（1）将弹簧拉长2cm时，物体受到地面的摩擦力f为80N；
（2）将弹簧拉长4cm时，物体受到地面的摩擦力f为100N。
【分析】（1）根据胡克定律和平衡力的特点即可解出；
（2）根据滑动摩擦力的公式即可解出
【解答】解：（1）根据胡克定律F＝kx，当x＝2cm＝0.02m时，F＝4×103×0.02N＝80N
由于拉力F小于最大静摩擦力，物体具有向右的运动趋势，根据平衡力的特点，此时地面对物体的静摩擦力大小为f＝80N；
（2）当x＝4cm＝0.04m时，F＝4×103×0.04N＝160N
大于最大静摩擦力，物体已经运动，这时摩擦力为滑动摩擦力，大小为f＝μFN＝μmg＝0.5×20×10N＝100N；
答：（1）将弹簧拉长2cm时，物体受到地面的摩擦力f为80N；
（2）将弹簧拉长4cm时，物体受到地面的摩擦力f为100N。
【点评】本题考查学生对于共点力的平衡问题掌握情况和滑动摩擦力公式的应用能力，难度不大。
15．如图所示，小明和爸爸在水平冰面上玩耍，爸爸用与水平方向成θ角的恒力F拉着雪橇和小明向右匀速运动。已知小明和雪橇的总质量为m，重力加速度为g，求：
（1）雪橇对冰面压力FN；
（2）雪橇与冰面间的动摩擦因数μ。
【考点】共点力的平衡问题及求解；牛顿第三定律的理解与应用；动摩擦因数的性质和计算．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】（1）雪橇对冰面压力等于mg﹣Fsinθ；
（2）雪橇与冰面间的动摩擦因数等于。
【分析】（1）把雪橇和小明作为整体，竖直方向由平衡条件结合牛顿第三定律求解；
（2）对整体，水平方向由平衡条件列式求解。
【解答】解：（1）把雪橇和小明作为整体，题意可知整体受到拉力F、冰面给的摩擦力f、冰面给的支持力N和自身质量mg而平衡，由平衡条件可得，竖直方向有Fsinθ+N＝mg
解得N＝mg﹣Fsinθ
根据牛顿第三定律可得雪橇对冰面的压力FN＝mg﹣Fsinθ
（2）对整体，由平衡条件可得，水平方向有Fcosθ＝f
又因为f＝μFN
联立以上解得
答：（1）雪橇对冰面压力等于mg﹣Fsinθ；
（2）雪橇与冰面间的动摩擦因数等于。
【点评】该题考查共点力作用下物体的平衡，解决本题的关键能够正确地进行受力分析，熟练运用正交分解去求解力。
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