2025-2026学年人教版九年级数学 第二十四章 核心知识点综合测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年人教版九年级数学 第二十四章 核心知识点综合测试（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 920.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-24 00:00:00 | ||
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文档简介
第二十四章核心知识点综合测试
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.若点P在半径为r的内，且，则r的值可能为
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2.如图，点A，B，C，D在上，若，则的度数为
A. B. C. D.
3.如图，AB是的直径，，，则的度数为
A. B. C. D.
4.如图，正五边形ABCDE内接于，连接OC，OD，则的度数为
A. B. C. D.
5.如图，BC是的弦，点A在上，若，，则弦BC的长为
A. 3 B. C. D.
6.如图，圆锥的高，底面圆的半径，则该圆锥的侧面积为
A. B. C. D.
7.如图，A ，B ，C 是半径为2的上三点，若，则AC 的长为
A. 1 B. 2 C. D.
8.实践操作：如图，A ，B ，C 是上的点，，仅用无刻度的直尺画出表示下列度数的圆周角： ， ， ， ，能画出的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.《测圆海镜》有这样一道问题：“假令有圆城一所，不知周径.或问甲、乙二人同立于巽地，乙西行四十八步而止，甲北行九十步，望乙与城防相直，问径几何？”可以转化为下列问题：如图，在中，，步，步，AB与相切于点D，CE，CF分别与相切于点E，F，求的直径.则的直径为
A. 200步 B. 240步 C. 280步 D. 320步
10.如图，点C为半圆O上靠近点A的三等分点，点P是上的一动点，过点B作交PC延长线于点Q，若直径，则在点P从点A运动到点C的过程中，点Q的运动路径长为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.武术是中华民族传统文化之瑰宝，有一个招式为“白鹤亮翅”，其中一个动作可简化为右手手臂绕肘关节在竖直平面内旋转，若某人小臂长4dm，则右手小臂完成动作时扫过的面积为
12.如图，四边形ABCD内接于，若它的一个外角，则的度数为 .
13.如图，AB是的直径，CD是的弦，连接AC，AD，若，则的度数为 .
14.如图，与的边AB相切于点A，OB交于点C，沿AC翻折，点B的对应点为点，与交于点D，连接若，则 。
15.如图，已知的半径是4，点A，B在上，且，点C在上不与A，B重合，点D为线段BC的中点，连接AD，则线段AD的最小值是 .
三、解答题：本大题共7小题，共75分。
16.如图，AB是的直径，C，D是上两点，连接OC，OD，若，求证：
17.如图，点A，B，C，D在上，且求证：≌
18.如图，在中，，AD是的平分线.
尺规作图：作线段AD的垂直平分线EF，且EF与AB相交于点O；不写作法，保留尺规作图痕迹
以点O为圆心，以OD的长为半径作，求证：BC为的切线.
19.如图，四边形ABCD内接于，BD是的直径，，
求证：是等边三角形；
过点C作的切线，交AB的延长线于点F，若的半径为8，求BF的长.
20.综合与实践：园林美化工程项目改造
【背景】 圆形在我国传统文化中象征和谐与圆满，被广泛应用于各种建筑中.如图①，管理部门计划将某公园园林内的矩形门洞改造成圆弧形门洞.
【素材】 设计：根据矩形门洞改造的实物图画出矩形ABCD，如图②，作矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，以点O为圆心，OA的长为半径作圆.
测量：经测量，矩形门洞ABCD的宽BC为，高AB为
估算：经测算，地面BC与矩形门洞对角线AC的夹角约为
【任务】
求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；
求圆弧形门洞的拱高的中点到弦BC的距离；
求改造后门洞扩大的面积结果保留
21.如图，AB为的直径，PD与相切于点C，交BA的延长线于点D，过点D作，交PO的延长线于点E，连接OC，PB，已知，，
求证：PB与相切；
求的半径；
连接BE，求BE的长.
22.综合探究
如图，AB是的直径，点C为上一点，点D，E分别为，的中点，过点E作于点F，点D，G关于直径AB对称，连接OD，
求的度数；
若EG为的直径，请猜想DE与OF的数量关系，并给出证明；
设，的面积为S，若的半径为1，求S关于x的函数解析式.
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】15
15.【答案】
16.【答案】证明：，，，
17.【答案】证明：，，在和中，，，≌
18.【答案】【小题1】
解：如图，直线EF即为所求.
【小题2】
证明：如图，连接，是的平分线，又，又OD是的半径，是的切线.
19.【答案】【小题1】
证明：是的直径，又，，又，是等边三角形.
【小题2】
解：如图，连接由可知，是等边三角形，，又，是的直径，又，是等边三角形是的切线，，即四边形ABCD内接于，又，
20.【答案】【小题1】
证明：四边形ABCD是矩形，，，，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
【小题2】
解：如图，设的中点为E，作于点四边形ABCD是矩形，，由垂径定理可知，EF过圆心O，且点F是BC中点，在中，点O，F分别是AC，BC的中点，又，答：圆弧形门洞的拱高为
【小题3】
解：四边形ABCD是矩形，，答：改造后门洞扩大的面积为
21.【答案】【小题1】
证明：，，，，即又OB为的半径，与相切.
【小题2】
解：在中，，与PB都为的切线，，设，则在中，，即解得的半径为
【小题3】
解：如图，延长PB，DE相交于点与PB都为的切线，平分，又，≌，在中，，
22.【答案】【小题1】
解：如图，连接点D，E分别为，的中点，，，，即
【小题2】
如图，，理由如下：是直径，设GD与AB交于点点D，G关于AB对称，，即，又，是的中位线，即在和中，≌
【小题3】
如图，过点E作于点由知，是等腰直角三角形，四边形EMHF是矩形，，≌，又，，关于x的函数解析式为
第2页，共2页
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.若点P在半径为r的内，且，则r的值可能为
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2.如图，点A，B，C，D在上，若，则的度数为
A. B. C. D.
3.如图，AB是的直径，，，则的度数为
A. B. C. D.
4.如图，正五边形ABCDE内接于，连接OC，OD，则的度数为
A. B. C. D.
5.如图，BC是的弦，点A在上，若，，则弦BC的长为
A. 3 B. C. D.
6.如图，圆锥的高，底面圆的半径，则该圆锥的侧面积为
A. B. C. D.
7.如图，A ，B ，C 是半径为2的上三点，若，则AC 的长为
A. 1 B. 2 C. D.
8.实践操作：如图，A ，B ，C 是上的点，，仅用无刻度的直尺画出表示下列度数的圆周角： ， ， ， ，能画出的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.《测圆海镜》有这样一道问题：“假令有圆城一所，不知周径.或问甲、乙二人同立于巽地，乙西行四十八步而止，甲北行九十步，望乙与城防相直，问径几何？”可以转化为下列问题：如图，在中，，步，步，AB与相切于点D，CE，CF分别与相切于点E，F，求的直径.则的直径为
A. 200步 B. 240步 C. 280步 D. 320步
10.如图，点C为半圆O上靠近点A的三等分点，点P是上的一动点，过点B作交PC延长线于点Q，若直径，则在点P从点A运动到点C的过程中，点Q的运动路径长为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.武术是中华民族传统文化之瑰宝，有一个招式为“白鹤亮翅”，其中一个动作可简化为右手手臂绕肘关节在竖直平面内旋转，若某人小臂长4dm，则右手小臂完成动作时扫过的面积为
12.如图，四边形ABCD内接于，若它的一个外角，则的度数为 .
13.如图，AB是的直径，CD是的弦，连接AC，AD，若，则的度数为 .
14.如图，与的边AB相切于点A，OB交于点C，沿AC翻折，点B的对应点为点，与交于点D，连接若，则 。
15.如图，已知的半径是4，点A，B在上，且，点C在上不与A，B重合，点D为线段BC的中点，连接AD，则线段AD的最小值是 .
三、解答题：本大题共7小题，共75分。
16.如图，AB是的直径，C，D是上两点，连接OC，OD，若，求证：
17.如图，点A，B，C，D在上，且求证：≌
18.如图，在中，，AD是的平分线.
尺规作图：作线段AD的垂直平分线EF，且EF与AB相交于点O；不写作法，保留尺规作图痕迹
以点O为圆心，以OD的长为半径作，求证：BC为的切线.
19.如图，四边形ABCD内接于，BD是的直径，，
求证：是等边三角形；
过点C作的切线，交AB的延长线于点F，若的半径为8，求BF的长.
20.综合与实践：园林美化工程项目改造
【背景】 圆形在我国传统文化中象征和谐与圆满，被广泛应用于各种建筑中.如图①，管理部门计划将某公园园林内的矩形门洞改造成圆弧形门洞.
【素材】 设计：根据矩形门洞改造的实物图画出矩形ABCD，如图②，作矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，以点O为圆心，OA的长为半径作圆.
测量：经测量，矩形门洞ABCD的宽BC为，高AB为
估算：经测算，地面BC与矩形门洞对角线AC的夹角约为
【任务】
求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；
求圆弧形门洞的拱高的中点到弦BC的距离；
求改造后门洞扩大的面积结果保留
21.如图，AB为的直径，PD与相切于点C，交BA的延长线于点D，过点D作，交PO的延长线于点E，连接OC，PB，已知，，
求证：PB与相切；
求的半径；
连接BE，求BE的长.
22.综合探究
如图，AB是的直径，点C为上一点，点D，E分别为，的中点，过点E作于点F，点D，G关于直径AB对称，连接OD，
求的度数；
若EG为的直径，请猜想DE与OF的数量关系，并给出证明；
设，的面积为S，若的半径为1，求S关于x的函数解析式.
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】15
15.【答案】
16.【答案】证明：，，，
17.【答案】证明：，，在和中，，，≌
18.【答案】【小题1】
解：如图，直线EF即为所求.
【小题2】
证明：如图，连接，是的平分线，又，又OD是的半径，是的切线.
19.【答案】【小题1】
证明：是的直径，又，，又，是等边三角形.
【小题2】
解：如图，连接由可知，是等边三角形，，又，是的直径，又，是等边三角形是的切线，，即四边形ABCD内接于，又，
20.【答案】【小题1】
证明：四边形ABCD是矩形，，，，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
【小题2】
解：如图，设的中点为E，作于点四边形ABCD是矩形，，由垂径定理可知，EF过圆心O，且点F是BC中点，在中，点O，F分别是AC，BC的中点，又，答：圆弧形门洞的拱高为
【小题3】
解：四边形ABCD是矩形，，答：改造后门洞扩大的面积为
21.【答案】【小题1】
证明：，，，，即又OB为的半径，与相切.
【小题2】
解：在中，，与PB都为的切线，，设，则在中，，即解得的半径为
【小题3】
解：如图，延长PB，DE相交于点与PB都为的切线，平分，又，≌，在中，，
22.【答案】【小题1】
解：如图，连接点D，E分别为，的中点，，，，即
【小题2】
如图，，理由如下：是直径，设GD与AB交于点点D，G关于AB对称，，即，又，是的中位线，即在和中，≌
【小题3】
如图，过点E作于点由知，是等腰直角三角形，四边形EMHF是矩形，，≌，又，，关于x的函数解析式为
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