2025-2026学年人教版九年级数学 第二十三章 旋转 核心知识点综合测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年人教版九年级数学 第二十三章 旋转 核心知识点综合测试（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-24 00:00:00 | ||
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文档简介
第二十三章核心知识点综合测试
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是( )
A. B.
C. D.
2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
3.如图，在的正方形网格图中，将绕点O顺时针旋转一定度数小于得到，且旋转前后三角形各顶点均在格点上，则其旋转角的度数是
A. B. C. D.
4.如图，将绕点A顺时针旋转得到，此时点恰好在边AC上.若，，则的长为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5.下列图标中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是
A. 点A与点是对称点 B.
C. D.
7.将图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后可以与自身重合，则这个旋转角度至少为( )
A. B. C. D.
8.如图，在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，连接将绕点B逆时针旋转得到，连接若，，则的周长是
A. 17 B. 16 C. 13 D. 11
9.如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点D恰好落在边AB上，AC，ED相交于点若，则的度数是
A. B. C. D.
10.如图，在中，，，，O为AC的中点，将绕点O逆时针旋转得到，点A，B，C的对应点分别为点，，当点落在边AB上时，两个三角形重叠部分图中阴影部分的面积为
A. B. 4 C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.在日常生活中，我们经常会见到以下现象：①钟表指针的转动；②汽车方向盘的转动；③打气筒打气时活塞的运动；④传送带上货物的移动.其中属于旋转的是 填序号
12.如图，直角三角板含角的直角边BC在直线l上，若将直角三角板ABC绕点C顺时针旋转，使边AC与直线l重合，则这个旋转角的度数至少为 .
13.在平面直角坐标系中，若点关于原点对称的点在第四象限内，则x的取值范围是 .
14.如图，在矩形ABCD中，，，O是矩形的对称中心，点E，F分别在边AD，BC上，连接OE，若，则的值为 .
15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点，，，将矩形OABC绕其右下角的顶点顺时针旋转至图①的位置，继续绕右下角的顶点顺时针旋转至图②的位置……以此类推，则在旋转2025次后顶点A的对应点的坐标为 .
三、解答题：本大题共7小题，共75分。
16.如图，将 绕点A逆时针旋转得到 ，点恰好落在边BC上，求的度数.
17.如图，O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，将线段BO绕点B顺时针旋转得到BM，连接CM，求证：
18.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，
画出关于原点对称的，并直接写出三个顶点的坐标；
画出绕点A逆时针旋转后得到的，并直接写出点，的坐标.
19.七巧板又称智慧板，是一种中国传统益智玩具，由七块板组成如图①，用这七块板可以拼出许多几何图形，如三角形、平行四边形以及不规则的多边形，还可以拼出各种人物、动物、建筑等.请你任意选择其中至少三块板经过平移、旋转拼出符合下列要求的图形要求：相邻两块板之间无空隙、无重叠，每块板的顶点都在格点上：
在图②中拼出一个既是中心对称又是轴对称的图形；
在图③中拼出一个是中心对称但不是轴对称的图形.
20.如图，在中，，D，E分别是边AB，AC的中点，与关于点E中心对称，连接AF，试判断四边形ADCF的形状，并证明.
21.已知，点B，C分别在射线AN，AM上，将线段BC绕点B顺时针旋转得到线段BD，过点D作AN的垂线交射线AM于点
如图①，当点D在射线AN上时，求证：C是AE的中点；
如图②，当点D在内部时，作，交射线AM于点F，用等式表示线段EF与AC的数量关系，并证明.
22.综合与实践
旋转是初中阶段学习的一种全等变换，通过旋转可以将已知条件中“分散”的条件相对地“集中”在一起，构成新的联系，从而解决问题.
【提出问题】如图①，E，F分别是正方形ABCD的边CD，BC上的点，连接AE，AF，EF，若，将绕点A顺时针旋转得到，则G，B，F三点 ，可证明≌ ，则BF，DE，EF之间的数量关系为 .
【探索发现】如图②，P为正方形ABCD内一点，且，，，求的度数.
【拓展探究】如图③，P是边长为的等边三角形ABC内一点，若，，求的面积.
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】①②
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：由旋转的性质，得，四边形ABCD是平行四边形，
17.【答案】证明：是等边三角形，，由旋转的性质，得，，即在和中，≌
18.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求三个顶点的坐标分别为，，
【小题2】
如图，即为所求.点的坐标为，点的坐标为
19.【答案】【小题1】
解：拼出的图形如图所示答案不唯一，合理即可
【小题2】
拼出的图形如图所示答案不唯一，合理即可
20.【答案】解：四边形ADCF是矩形.证明如下：与关于点E中心对称，，四边形ADCF是平行四边形，D是边AB的中点，四边形ADCF是矩形.
21.【答案】【小题1】
证明：如图，连接由旋转的性质，得，，是AE的中点.
【小题2】
解：证明如下：如图，在射线AM上取点H，使得，连接DH，取EF的中点G，连接设DE交射线AN于点由旋转的性质，得，，，即在和中，≌，，，，是EF的中点，，又，
22.【答案】【小题1】
共线
【小题2】
在正方形ABCD中，如图，将绕点B顺时针旋转得到，连接由旋转的性质，得，，，，，
【小题3】
，，在等边三角形ABC中，如图，将绕点C顺时针旋转得到，连接
由旋转的性质，得，，，是等边三角形又，，设，则又，，即解得负值已舍，
第1页，共1页
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是( )
A. B.
C. D.
2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
3.如图，在的正方形网格图中，将绕点O顺时针旋转一定度数小于得到，且旋转前后三角形各顶点均在格点上，则其旋转角的度数是
A. B. C. D.
4.如图，将绕点A顺时针旋转得到，此时点恰好在边AC上.若，，则的长为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5.下列图标中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是
A. 点A与点是对称点 B.
C. D.
7.将图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后可以与自身重合，则这个旋转角度至少为( )
A. B. C. D.
8.如图，在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，连接将绕点B逆时针旋转得到，连接若，，则的周长是
A. 17 B. 16 C. 13 D. 11
9.如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点D恰好落在边AB上，AC，ED相交于点若，则的度数是
A. B. C. D.
10.如图，在中，，，，O为AC的中点，将绕点O逆时针旋转得到，点A，B，C的对应点分别为点，，当点落在边AB上时，两个三角形重叠部分图中阴影部分的面积为
A. B. 4 C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.在日常生活中，我们经常会见到以下现象：①钟表指针的转动；②汽车方向盘的转动；③打气筒打气时活塞的运动；④传送带上货物的移动.其中属于旋转的是 填序号
12.如图，直角三角板含角的直角边BC在直线l上，若将直角三角板ABC绕点C顺时针旋转，使边AC与直线l重合，则这个旋转角的度数至少为 .
13.在平面直角坐标系中，若点关于原点对称的点在第四象限内，则x的取值范围是 .
14.如图，在矩形ABCD中，，，O是矩形的对称中心，点E，F分别在边AD，BC上，连接OE，若，则的值为 .
15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点，，，将矩形OABC绕其右下角的顶点顺时针旋转至图①的位置，继续绕右下角的顶点顺时针旋转至图②的位置……以此类推，则在旋转2025次后顶点A的对应点的坐标为 .
三、解答题：本大题共7小题，共75分。
16.如图，将 绕点A逆时针旋转得到 ，点恰好落在边BC上，求的度数.
17.如图，O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，将线段BO绕点B顺时针旋转得到BM，连接CM，求证：
18.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，
画出关于原点对称的，并直接写出三个顶点的坐标；
画出绕点A逆时针旋转后得到的，并直接写出点，的坐标.
19.七巧板又称智慧板，是一种中国传统益智玩具，由七块板组成如图①，用这七块板可以拼出许多几何图形，如三角形、平行四边形以及不规则的多边形，还可以拼出各种人物、动物、建筑等.请你任意选择其中至少三块板经过平移、旋转拼出符合下列要求的图形要求：相邻两块板之间无空隙、无重叠，每块板的顶点都在格点上：
在图②中拼出一个既是中心对称又是轴对称的图形；
在图③中拼出一个是中心对称但不是轴对称的图形.
20.如图，在中，，D，E分别是边AB，AC的中点，与关于点E中心对称，连接AF，试判断四边形ADCF的形状，并证明.
21.已知，点B，C分别在射线AN，AM上，将线段BC绕点B顺时针旋转得到线段BD，过点D作AN的垂线交射线AM于点
如图①，当点D在射线AN上时，求证：C是AE的中点；
如图②，当点D在内部时，作，交射线AM于点F，用等式表示线段EF与AC的数量关系，并证明.
22.综合与实践
旋转是初中阶段学习的一种全等变换，通过旋转可以将已知条件中“分散”的条件相对地“集中”在一起，构成新的联系，从而解决问题.
【提出问题】如图①，E，F分别是正方形ABCD的边CD，BC上的点，连接AE，AF，EF，若，将绕点A顺时针旋转得到，则G，B，F三点 ，可证明≌ ，则BF，DE，EF之间的数量关系为 .
【探索发现】如图②，P为正方形ABCD内一点，且，，，求的度数.
【拓展探究】如图③，P是边长为的等边三角形ABC内一点，若，，求的面积.
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】①②
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：由旋转的性质，得，四边形ABCD是平行四边形，
17.【答案】证明：是等边三角形，，由旋转的性质，得，，即在和中，≌
18.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求三个顶点的坐标分别为，，
【小题2】
如图，即为所求.点的坐标为，点的坐标为
19.【答案】【小题1】
解：拼出的图形如图所示答案不唯一，合理即可
【小题2】
拼出的图形如图所示答案不唯一，合理即可
20.【答案】解：四边形ADCF是矩形.证明如下：与关于点E中心对称，，四边形ADCF是平行四边形，D是边AB的中点，四边形ADCF是矩形.
21.【答案】【小题1】
证明：如图，连接由旋转的性质，得，，是AE的中点.
【小题2】
解：证明如下：如图，在射线AM上取点H，使得，连接DH，取EF的中点G，连接设DE交射线AN于点由旋转的性质，得，，，即在和中，≌，，，，是EF的中点，，又，
22.【答案】【小题1】
共线
【小题2】
在正方形ABCD中，如图，将绕点B顺时针旋转得到，连接由旋转的性质，得，，，，，
【小题3】
，，在等边三角形ABC中，如图，将绕点C顺时针旋转得到，连接
由旋转的性质，得，，，是等边三角形又，，设，则又，，即解得负值已舍，
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