2025-2026学年人教版九年级数学 第二十五章 核心知识点综合测试（含答案）

第二十五章核心知识点综合测试
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.事件“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”是( )
A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 无法判断
2.在如图所示的转盘中，转出的颜色可能性最大的是( )
A. 红色 B. 蓝色 C. 绿色 D. 不能确定
3.一个不透明的盒子中装有4个黑色棋子和12个白色棋子，每个棋子除颜色外无其他差别，随机摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是( )
A. B. C. D.
4.掷一枚质地均匀的正方体骰子，小明掷了3次，其中有2次向上一面的点数为5，1次向上一面的点数为若他再掷1次，向上一面的点数为5的概率是( )
A. B. C. D. 0
5.小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为下列说法正确的是( )
A. 小星定点投篮1次，不一定能投中 B. 小星定点投篮1次，一定可以投中
C. 小星定点投篮10次，一定投中4次 D. 小星定点投篮4次，一定投中1次
6.一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黄球，这些球除颜色外都相同.现按下列方案向袋中增加或减少相应颜色的球，将球搅匀，从中任意摸出1个球，能使摸到白球、黄球的概率相等的方案是( )
A. 增加2个白球 B. 减少2个黄球
C. 增加1个白球、减少1个黄球 D. 增加4个白球、3个黄球
7.如图，小球从A入口往下落，在每个分叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从F出口落出的概率是( )
A. B. C. D.
8.现有四张分别标有数字，，1，3的卡片，它们除数字外都相同，把卡片洗匀背面朝上放置，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是
A. B. C. D.
9.如图，在的正方形方格中，有3个小方格被涂成了灰色.现在要从其余13个白色小方格中任选一个也涂成灰色，则能使整个涂灰部分成为轴对称图形的概率为
A. B. C. D.
10.二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分.如图，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影部分的面积为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.几名同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，明明随机出手一次，出的是“石头”的概率是 .
12.在一个不透明的袋子里装有红球和黄球共10个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，若摸出红球的概率为，则袋子中有 个红球.
13.现有3个型号相同的杯子，其中有2个一等品、1个二等品.从中随机抽取1个杯子，记下等级后放回，再从中随机抽取1个杯子，则两次抽取的杯子都是一等品的概率为 .
14.小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机地将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 .
15.如图，点O为正方形的中心，点E，F分别在正方形的边上，且，随机地往该正方形中投一粒米，米粒落在图中阴影部分的概率为 .
三、解答题：本大题共6小题，共55分。
16.在一个不透明的袋子中装有5个红球、3个蓝球和2个白球除颜色外都相同以下事件是随机事件？还是不可能事件？还是必然事件？
从袋中任意取出1个球，是1个白球；
从袋中一次任意取出5个球，全是蓝球；
从袋中一次任意取出9个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都有.
17.为进一步培养和践行社会主义核心价值观，某校举办了社会主义核心价值观知识竞赛.社会主义核心价值观包括国家层面、社会层面、公民个人层面三个方面的内容，参赛同学用抽签的方式从中选择一个层面进行测试.若小军同学抽签后，把签放回，重新洗匀，小刚同学再抽签，请利用画树状图或列表的方法求两人抽到相同的签的概率.
18.化学实验课上，邱老师给出了以下四个常见的实验，让同学们随机选择一个实验来进行实际操作.
A.高锰酸钾分解制取氧气：
B.稀盐酸与石灰石反应制取二氧化碳：
C.电解水制取氧气：
D.一氧化碳还原氧化铜：
若小红从这四个实验中任意选择一个，则选到实验“高锰酸钾分解制取氧气”的概率为 ；
若小红先从这四个实验中随机选择一个，小明再从剩下的三个实验中随机选择一个，利用列表或画树状图的方法求两人选择的实验均能制取氧气的概率.
19.在学习《用频率估计概率》这一节课后，某数学兴趣小组设计了以下摸球试验：在一个不透明的盒子里装有质地、大小都相同的红球和黑球共4个，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀后再重复进行下一次试验，下表是他们整理得到的试验数据.
摸球的次数n 500 1000 2000 2500 3000 6000
摸到红球的次数m 351 722 1486 1870 2262 4512
摸到红球的频率
当时，摸到红球的频率将会接近 结果精确到
估计盒子中有 个红球.
请用画树状图法或列表法计算：从盒子中先摸出1个球，不放回，再摸出1个球，则摸出的2个球都是红球的概率是多少？
20.2024年4月21日，达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑，本次赛事以“相约巴人故里，乐跑红色达州”为主题，旨在增强全市民众科学健身意识，推动全民健身活动.本届赛事共设置马拉松、半程马拉松和欢乐跑三个项目.赛后随机抽样了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表如图：
等级 A B C D
分数段
频数 440 280 m 40
请根据表中提供的信息，解答下列问题：
此次调查共抽取了 名选手， ， ；
扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是 度；
赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率.
21.综合与实践
【问题再现】课本中有这样一道概率题：图①是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针指向红色区域和白色区域的概率分别是多少？指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形
【类比设计】在元旦晚会上，班长想设计这样一个可以自由转动的抽奖转盘：转动转盘，当转盘停止时，指针指向红色区域获得三等奖，获奖概率为；指针指向白色区域获得二等奖，获奖概率为；指针指向黄色区域获得一等奖，获奖概率为请你在图②中帮忙设计这个转盘.
【拓展运用】在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设置了一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分为6个区域，顾客每消费100元可以获得1次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指向红个、黄个、绿个区域，顾客可以分别获得50元、30元、20元的现金奖励，指针指向其他区域无奖励.若小彻在本次活动中消费了230元，求他共获得50元奖励的概率.
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
【解析】小星定点投篮1次，不一定能投中；小星定点投篮10次，不一定投中4次；小星定点投篮4次，不一定投中1次．故选
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】4
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：“从袋中任意取出1个球，是1个白球”是随机事件.
【小题2】
“从袋中一次任意取出5个球，全是蓝球”是不可能事件.
【小题3】
“从袋中一次任意取出9个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都有”是必然事件.

17.【答案】解：画树状图如图所示.
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两人抽到相同的签的结果有3种，两人抽到相同的签的概率为

18.【答案】【小题1】
【小题2】
画树状图如图所示.
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人选择的实验均能制取氧气的结果有2种，两人选择的实验均能制取氧气的概率为

19.【答案】【小题1】
【小题2】
3
【小题3】
记红球为，，，黑球为列表如下：
由表可知，共有12种等可能的结果，其中摸出的2个球都是红球的结果有6种，摸出的2个球都是红球

20.【答案】【小题1】
800
40
5
【小题2】
126
【小题3】
用L，M，N分别表示马拉松、半程马拉松和欢乐跑三个项目的冠军.画树状图如图所示.
由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的结果有2种，恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率为

21.【答案】【小题1】
解： 指针指向红色区域，指针指向白色区域
【小题2】
设计这个转盘如图所示答案不唯一
【小题3】
由题意，得小彻获得两次转动转盘的机会.列表如下：
由表可知，共有36种等可能的结果，其中共获得50元奖励的结果有8种，小彻共获得50元奖励的概率是

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