2025-2026学年人教版九年级数学 第二十八章 锐角三角函数 核心知识点综合测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年人教版九年级数学 第二十八章 锐角三角函数 核心知识点综合测试（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 584.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-24 00:00:00 | ||
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文档简介
第二十八章核心知识点综合测试
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.的值是( )
A. 1 B. 2 C. D.
2.如图，在中，，，，则的值为
A. B. C. D.
3.在中，，，，则BC的长为
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4.在中，，，，则的度数为
A. B. C. D.
5.已知海面上有一艘货轮A在灯塔B的北偏东方向，海监船C在灯塔B的正东方向5海里处，此时海监船C发现货轮A在它的正北方向，那么海监船C与货轮A的距离是( )
A. 10海里 B. 海里 C. 5海里 D. 海里
6.若把的三边长度都缩短到原来的，则锐角A的正切值
A. 扩大到原来的2倍 B. 缩小到原来的 C. 没有变化 D. 不能确定
7.在中，锐角A，B满足，则是
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
8.下图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的示意图.若点A的高，水平赛道，赛道AB，CD的坡角均为，则点D与点A的水平距离DE为
A. B. C. D.
9.数学中余弦定理是这样描述的：在中，，，所对的边分别为a，b，c，则，，在中，若，，，则BC的长为
A. 5 B. C. D. 2
10.如图，内接于，若的半径为，，则的值为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.若，那么锐角
12.在中，，，，则的值为 .
13.将6个全等的小正方形按如图所示的方式放置在中，则的值是 .
14.如图①是三星堆遗址出土的陶盉é，图②是其示意图.已知管状短流，四边形BCDE是器身，，，，器身底部CD距地面的高度为，则该陶盉管状短流口A距地面的高度约为 结果精确到
参考数据：，，，
15.如图，在中，，，P为AC边上一动点，则线段BP长的范围是 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：
四、解答题：本大题共5小题，共49分。
17.在中，，，解这个直角三角形.
18.无人机在实际生活中的应用越来越广泛.如图，某人利用无人机测量大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P到地面上点A的距离AP为100m，点A处的俯角为，同时测得点P到楼顶点C的距离CP为30m，楼顶点C处的俯角为求大楼的高度结果保留根号
19.如图，在中，，垂足为D，，，，E是边AC的中点，连接
求边AB的长；
求的正弦值.
20.某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动.
活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积
测量工具 皮尺、测角仪、计算器等
活动过程 模型抽象 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形ABCD，其示意图如图所示：
测绘过程与数据信息 ①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上； ②过点E作，并沿EH方向前进到点F，用皮尺测得EF的长为4m； ③在点F处用测角仪测得，，； ④用计算器计算得：，，，，
请根据表格中提供的信息，解决下列问题结果保留整数：
求线段CE和BC的长度；
求底座的底面ABCD的面积.
21.综合与实践
素材一：图①为某咖啡店遮阳棚，图②、图③是它的侧面示意图，棚顶与地面的距离AB为3m，摇臂CD绕点C旋转过程中长度保持不变，C为AB的中点，遮阳棚AD可自由伸缩，棚面始终保持平整，且
素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角的正切值如下表：
时刻时 12 13 14 15
的正切值 5 1
任务一：如图②，当时，这天12时，小明所坐位置点E刚好不被阳光照射到，求点E与墙壁的距离BE；
任务二：如图③，旋转摇臂CD，使得点D与墙壁的距离为，为使小明所坐位置在这天的时都不被阳光照射到，则小明所坐位置与墙壁的最远距离是多少？
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】60
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：原式
17.【答案】解：由题意，得，，，
18.【答案】解：如图，过点P作于点H，过点C作于点由题意，得四边形CQHB是矩形由题意，得，，，在中，在中，大楼的高度BC为
19.【答案】【小题1】
解： ，在中，，，在中，由勾股定理，得
【小题2】
如图，过点E作于点，，又E是边AC的中点，是边DC的中点是的中位线，在中，由勾股定理，得
20.【答案】【小题1】
解： ，在中，，，，，答：线段CE的长度约为7m，BC的长度约为
【小题2】
如图，过点A作于点易得四边形AMEB为矩形，在中，，，底座的底面ABCD的面积为答：底座的底面ABCD的面积约为
21.【答案】【小题1】
解：如图，过点D作于点，C为AB的中点，，，四边形CDMB为矩形，在中，，即，答：点E与墙壁的距离BE为
【小题2】
如图，过点D作于点F，作点于又，四边形DMBF为矩形，由任务一可知，在中，由表格可知，在时，的正切值逐渐减小，即逐渐变小，在14时，点E最靠近墙壁，此时BE的长就是小明不被阳光照射到时，所坐位置与墙壁的最远距离.在中，，即，答：小明所坐位置与墙壁的最远距离是
第1页，共1页
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.的值是( )
A. 1 B. 2 C. D.
2.如图，在中，，，，则的值为
A. B. C. D.
3.在中，，，，则BC的长为
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4.在中，，，，则的度数为
A. B. C. D.
5.已知海面上有一艘货轮A在灯塔B的北偏东方向，海监船C在灯塔B的正东方向5海里处，此时海监船C发现货轮A在它的正北方向，那么海监船C与货轮A的距离是( )
A. 10海里 B. 海里 C. 5海里 D. 海里
6.若把的三边长度都缩短到原来的，则锐角A的正切值
A. 扩大到原来的2倍 B. 缩小到原来的 C. 没有变化 D. 不能确定
7.在中，锐角A，B满足，则是
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
8.下图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的示意图.若点A的高，水平赛道，赛道AB，CD的坡角均为，则点D与点A的水平距离DE为
A. B. C. D.
9.数学中余弦定理是这样描述的：在中，，，所对的边分别为a，b，c，则，，在中，若，，，则BC的长为
A. 5 B. C. D. 2
10.如图，内接于，若的半径为，，则的值为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.若，那么锐角
12.在中，，，，则的值为 .
13.将6个全等的小正方形按如图所示的方式放置在中，则的值是 .
14.如图①是三星堆遗址出土的陶盉é，图②是其示意图.已知管状短流，四边形BCDE是器身，，，，器身底部CD距地面的高度为，则该陶盉管状短流口A距地面的高度约为 结果精确到
参考数据：，，，
15.如图，在中，，，P为AC边上一动点，则线段BP长的范围是 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：
四、解答题：本大题共5小题，共49分。
17.在中，，，解这个直角三角形.
18.无人机在实际生活中的应用越来越广泛.如图，某人利用无人机测量大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P到地面上点A的距离AP为100m，点A处的俯角为，同时测得点P到楼顶点C的距离CP为30m，楼顶点C处的俯角为求大楼的高度结果保留根号
19.如图，在中，，垂足为D，，，，E是边AC的中点，连接
求边AB的长；
求的正弦值.
20.某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动.
活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积
测量工具 皮尺、测角仪、计算器等
活动过程 模型抽象 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形ABCD，其示意图如图所示：
测绘过程与数据信息 ①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上； ②过点E作，并沿EH方向前进到点F，用皮尺测得EF的长为4m； ③在点F处用测角仪测得，，； ④用计算器计算得：，，，，
请根据表格中提供的信息，解决下列问题结果保留整数：
求线段CE和BC的长度；
求底座的底面ABCD的面积.
21.综合与实践
素材一：图①为某咖啡店遮阳棚，图②、图③是它的侧面示意图，棚顶与地面的距离AB为3m，摇臂CD绕点C旋转过程中长度保持不变，C为AB的中点，遮阳棚AD可自由伸缩，棚面始终保持平整，且
素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角的正切值如下表：
时刻时 12 13 14 15
的正切值 5 1
任务一：如图②，当时，这天12时，小明所坐位置点E刚好不被阳光照射到，求点E与墙壁的距离BE；
任务二：如图③，旋转摇臂CD，使得点D与墙壁的距离为，为使小明所坐位置在这天的时都不被阳光照射到，则小明所坐位置与墙壁的最远距离是多少？
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】60
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：原式
17.【答案】解：由题意，得，，，
18.【答案】解：如图，过点P作于点H，过点C作于点由题意，得四边形CQHB是矩形由题意，得，，，在中，在中，大楼的高度BC为
19.【答案】【小题1】
解： ，在中，，，在中，由勾股定理，得
【小题2】
如图，过点E作于点，，又E是边AC的中点，是边DC的中点是的中位线，在中，由勾股定理，得
20.【答案】【小题1】
解： ，在中，，，，，答：线段CE的长度约为7m，BC的长度约为
【小题2】
如图，过点A作于点易得四边形AMEB为矩形，在中，，，底座的底面ABCD的面积为答：底座的底面ABCD的面积约为
21.【答案】【小题1】
解：如图，过点D作于点，C为AB的中点，，，四边形CDMB为矩形，在中，，即，答：点E与墙壁的距离BE为
【小题2】
如图，过点D作于点F，作点于又，四边形DMBF为矩形，由任务一可知，在中，由表格可知，在时，的正切值逐渐减小，即逐渐变小，在14时，点E最靠近墙壁，此时BE的长就是小明不被阳光照射到时，所坐位置与墙壁的最远距离.在中，，即，答：小明所坐位置与墙壁的最远距离是
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