2025-2026学年人教版九年级数学 第二十六章 反比例函数 核心知识点综合测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年人教版九年级数学 第二十六章 反比例函数 核心知识点综合测试（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 823.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-24 00:00:00 | ||
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文档简介
第二十六章核心知识点综合测试
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列函数是反比例函数的是( )
A. B. C. D.
2.若在反比例函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是
A. B. C. D.
3.如图，点A在反比例函数的图象上，点B在x轴上，且，则的面积是
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
4.下列函数中，当时，y随x的增大而增大的是
A. B. C. D.
5.若点，在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若且，则
6.在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数为常数，且的图象可能是
A. B. C. D.
7.反比例函数的图象位于第二、第四象限，则m的值是
A. B. 1 C. 或1 D. 或
8.某物理兴趣小组在实验室研究电流与电阻之间的关系时，设计了一个如图①所示的电路图.经测试，发现电流单位：随着电阻单位：的变化而变化，结合所测数据描点、连线，画成如图②所示的图象.若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的
A. 最大电流是36A B. 最大电流是27A C. 最小电流是36A D. 最小电流是27A
9.如图，已知直线分别与y轴、x轴相交于P，Q两点，与反比例函数的图象相交于，两点，连接OA，下列结论：①；②；③；④当时，x的取值范围为或其中正确结论的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.如图，在平面直角坐标系中，点，在双曲线上，且，分别过点A，B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，若的面积为，则的值为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压单位：是气体体积单位：的反比例函数，其图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为 .
12.已知，两点都在反比例函数的图象上，且，则 填“>”或“<”
13.已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，反比例函数的图象经过AB的中点，则k的值为 .
14.如图，点P在反比例函数的图象上，过点P作轴于点H，点A在y轴的正半轴上.若的面积为4，则k的值是 .
15.如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点C在x轴的正半轴上，且，D为OB的三等分点若的面积为5，则k的值为 .
三、解答题：本大题共5小题，共55分。
16.甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地.
求汽车到达乙地所用的时间单位：关于汽车速度单位：的函数解析式；
根据中的函数解析式，画出t关于v的函数图象.
17.已知反比例函数的解析式为
求m的值.
点，是否在该反比例函数的图象上？
18.如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，
求反比例函数和一次函数的表达式；
连接AB，若，求的面积.
19.综合与实践
【问题情境】
如图①，排箫是中国的传统乐器，它由若干长短不同的竹管或木管组成.现要利用若干长为200mm的相同吸管制作简易排箫.
【实验操作】
将吸管不断剪短，用嘴对着吸管的一端吹气，用相关软件测量吸管另一端发出的声音的振动频率，测得的部分数据如表1所示.
表1
吸管长度 200 150 120 100 80 60 50
振动频率 435 580 725 870 1450 1740
【探索发现】
分析表1中的数据可以发现，吸管越短，振动频率越________填“高”或“低”
请根据表1中的数据在图②中描点、连线，画出y关于x的函数图象.观察所画图象，发现振动频率y与吸管长度x之间的关系可以近似用________填“一次”“二次”或“反比例”函数模型反映，并求该函数的解析式.
【实际应用】
根据表2，判断这批吸管制作的排箫能否吹出低音区的Do音.若能，请求出对应吸管长度；若不能，请说明理由结果精确到
表2 C调音符与频率对照表
音符 不同音区的频率
低音区 中音区 高音区
Do 262 523 1046
Re 294 587 1175
Mi 330 659 1318
Fa 349 698 1397
Sol 392 784 1568
La 440 880 1760
Si 494 988 1976
20.如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，C为斜边OA上一点，且，过点C作点D在直线AB的右侧，且，点D在反比例函数的图象上，点A在反比例函数的图象上.
求证：四边形AOBD是平行四边形；
求k的值；
取BD的中点E，求证：直线AE与反比例函数的图象仅有一个交点
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【详解】解：是一次函数，故不符合题意；
B.是二次函数，故不符合题意；
C.是反比例函数，符合题意；
D.是一次函数，故不符合题意；
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】>
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：根据“路程=速度时间”，得关于v的函数解析式为
【小题2】
画出t关于v的函数图象如图所示.
【解析】 略
略
17.【答案】【小题1】
解： 是反比例函数，解得，或当时，，不符合题意，舍去
【小题2】
由得，反比例函数的解析式为当时，点不在该反比例函数的图象上当时，点在该反比例函数的图象上.
18.【答案】【小题1】
解：把点代入，得解得反比例函数的表达式为把点代入，得解得一次函数的表达式为
【小题2】
轴于点D，轴，点B，C的纵坐标为把代入，得把代入，得
19.【答案】【小题1】
解：高.
画出图象如图所示.
反比例.设该函数的解析式为当时，，解得该函数的解析式为
【小题2】
这批吸管制作的排箫不能吹出低音区的Do音.理由如下：把代入，得解得，这批吸管制作的排箫不能吹出低音区的Do音.
20.【答案】【小题1】
证明：，，在和中，≌，，，四边形AOBD是平行四边形.
【小题2】
解：如图，延长DA交y轴于点M，过点D作轴于点四边形AOBD是平行四边形，，
轴，，，四边形OFDM是矩形.同理，证得四边形OBAM是矩形点D在反比例函数的图象上，矩形OFDM的面积是，，，即矩形OBAM的面积是点A在反比例函数的图象上，
【小题3】
证明：设，则四边形AOBD是平行四边形，，点E是BD的中点，设直线AE的解析式为把，代入，得解得直线AE的解析式为根据题意，得整理得直线AE与反比例函数的图象仅有一个交点直线AE与反比例函数的图象均经过点A，直线AE与反比例函数的图象仅有一个交点
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一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列函数是反比例函数的是( )
A. B. C. D.
2.若在反比例函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是
A. B. C. D.
3.如图，点A在反比例函数的图象上，点B在x轴上，且，则的面积是
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
4.下列函数中，当时，y随x的增大而增大的是
A. B. C. D.
5.若点，在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若且，则
6.在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数为常数，且的图象可能是
A. B. C. D.
7.反比例函数的图象位于第二、第四象限，则m的值是
A. B. 1 C. 或1 D. 或
8.某物理兴趣小组在实验室研究电流与电阻之间的关系时，设计了一个如图①所示的电路图.经测试，发现电流单位：随着电阻单位：的变化而变化，结合所测数据描点、连线，画成如图②所示的图象.若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的
A. 最大电流是36A B. 最大电流是27A C. 最小电流是36A D. 最小电流是27A
9.如图，已知直线分别与y轴、x轴相交于P，Q两点，与反比例函数的图象相交于，两点，连接OA，下列结论：①；②；③；④当时，x的取值范围为或其中正确结论的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.如图，在平面直角坐标系中，点，在双曲线上，且，分别过点A，B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，若的面积为，则的值为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压单位：是气体体积单位：的反比例函数，其图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为 .
12.已知，两点都在反比例函数的图象上，且，则 填“>”或“<”
13.已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，反比例函数的图象经过AB的中点，则k的值为 .
14.如图，点P在反比例函数的图象上，过点P作轴于点H，点A在y轴的正半轴上.若的面积为4，则k的值是 .
15.如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点C在x轴的正半轴上，且，D为OB的三等分点若的面积为5，则k的值为 .
三、解答题：本大题共5小题，共55分。
16.甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地.
求汽车到达乙地所用的时间单位：关于汽车速度单位：的函数解析式；
根据中的函数解析式，画出t关于v的函数图象.
17.已知反比例函数的解析式为
求m的值.
点，是否在该反比例函数的图象上？
18.如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，
求反比例函数和一次函数的表达式；
连接AB，若，求的面积.
19.综合与实践
【问题情境】
如图①，排箫是中国的传统乐器，它由若干长短不同的竹管或木管组成.现要利用若干长为200mm的相同吸管制作简易排箫.
【实验操作】
将吸管不断剪短，用嘴对着吸管的一端吹气，用相关软件测量吸管另一端发出的声音的振动频率，测得的部分数据如表1所示.
表1
吸管长度 200 150 120 100 80 60 50
振动频率 435 580 725 870 1450 1740
【探索发现】
分析表1中的数据可以发现，吸管越短，振动频率越________填“高”或“低”
请根据表1中的数据在图②中描点、连线，画出y关于x的函数图象.观察所画图象，发现振动频率y与吸管长度x之间的关系可以近似用________填“一次”“二次”或“反比例”函数模型反映，并求该函数的解析式.
【实际应用】
根据表2，判断这批吸管制作的排箫能否吹出低音区的Do音.若能，请求出对应吸管长度；若不能，请说明理由结果精确到
表2 C调音符与频率对照表
音符 不同音区的频率
低音区 中音区 高音区
Do 262 523 1046
Re 294 587 1175
Mi 330 659 1318
Fa 349 698 1397
Sol 392 784 1568
La 440 880 1760
Si 494 988 1976
20.如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，C为斜边OA上一点，且，过点C作点D在直线AB的右侧，且，点D在反比例函数的图象上，点A在反比例函数的图象上.
求证：四边形AOBD是平行四边形；
求k的值；
取BD的中点E，求证：直线AE与反比例函数的图象仅有一个交点
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【详解】解：是一次函数，故不符合题意；
B.是二次函数，故不符合题意；
C.是反比例函数，符合题意；
D.是一次函数，故不符合题意；
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】>
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：根据“路程=速度时间”，得关于v的函数解析式为
【小题2】
画出t关于v的函数图象如图所示.
【解析】 略
略
17.【答案】【小题1】
解： 是反比例函数，解得，或当时，，不符合题意，舍去
【小题2】
由得，反比例函数的解析式为当时，点不在该反比例函数的图象上当时，点在该反比例函数的图象上.
18.【答案】【小题1】
解：把点代入，得解得反比例函数的表达式为把点代入，得解得一次函数的表达式为
【小题2】
轴于点D，轴，点B，C的纵坐标为把代入，得把代入，得
19.【答案】【小题1】
解：高.
画出图象如图所示.
反比例.设该函数的解析式为当时，，解得该函数的解析式为
【小题2】
这批吸管制作的排箫不能吹出低音区的Do音.理由如下：把代入，得解得，这批吸管制作的排箫不能吹出低音区的Do音.
20.【答案】【小题1】
证明：，，在和中，≌，，，四边形AOBD是平行四边形.
【小题2】
解：如图，延长DA交y轴于点M，过点D作轴于点四边形AOBD是平行四边形，，
轴，，，四边形OFDM是矩形.同理，证得四边形OBAM是矩形点D在反比例函数的图象上，矩形OFDM的面积是，，，即矩形OBAM的面积是点A在反比例函数的图象上，
【小题3】
证明：设，则四边形AOBD是平行四边形，，点E是BD的中点，设直线AE的解析式为把，代入，得解得直线AE的解析式为根据题意，得整理得直线AE与反比例函数的图象仅有一个交点直线AE与反比例函数的图象均经过点A，直线AE与反比例函数的图象仅有一个交点
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