2025-2026学年人教版九年级数学 第二十七章 相似 核心知识点综合测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年人教版九年级数学 第二十七章 相似 核心知识点综合测试（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 800.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-24 00:00:00 | ||
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文档简介
第二十七章核心知识点综合测试
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列各组图形中，不是相似图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，已知，若，，，则DE的长为
A. B. 2 C. 3 D.
3.下列各组线段中，是成比例线段的是( )
A. 2，3，5，6 B. 1，2，3，5 C. 1，3，3，7 D. 2，3，4，6
4.如图，两个四边形相似，则的度数是
A. B. C. D.
5.如果两个相似三角形的面积比为1：2，那么它们的对应角平分线的比为( )
A. 1：4 B. 1：2 C. 1：16 D.
6.两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图①是小孔成像的实验图，抽象为数学问题如图②所示：AC与BD相交于点O，，若点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡烛火焰AB的高度是3cm，则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是
A. 5cm B. C. D. 8cm
7.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是
A. B.
C. D.
8.如图，以点O为位似中心，把放大为原来的2倍得到，以下说法中错误的是
A. B. 点C，O，在同一直线上
C. D.
9.如图，E是 的边AD上一点，连接BE并延长，交CD的延长线于点若，则的值为
A. 2：3 B. 2：5 C. 3：4 D. 3：5
10.如图，在中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，连接下列结论：①；②；③；④；⑤其中正确的结论有
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.若两个相似三角形的对应高的比为4：9，则它们的周长比为 .
12.在平面直角坐标系中，已知点，，以点O为位似中心，将放大为原来的3倍，则点A的对应点的坐标为 .
13.已知，且，则a的值为 .
14.如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，连接AE，EF，且若，，则正方形ABCD的边长为 .
15.如图，在中，BD是边AC上的中线，点F在BD上，连接AF并延长，交BC于点若，，则CE的长为 .
三、解答题：本大题共7小题，共75分。
16.如图，在中，D为边AC上一点，
求证：；
若，，求BC的长.
17.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，
画出关于y轴对称的；
以点O为位似中心，在第三象限内画一个，使与相似，并且点的坐标为；
与的面积比为 .
18.如图，在 中，过点A作于点E，连接DE，F为线段DE上一点，连接AF，且
求证：；
若，，，求AF的长.
19.如图，点C在以AB为直径的上，过点C作的切线l，过点A作，垂足为D，连接AC，
求证：；
若，，求的半径.
20.某数学兴趣小组开展测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量报告如下：
课题 测量旗杆的高度
成员 组长： 组员：
测量工具 皮尺、标杆
测量 示意图 说明：在水平地面上直立一根标杆EF，观测者沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶端E、旗杆的顶端A在同一直线上.
测量数据 观测者与标杆的距离DF 观测者与旗杆的距离DB 标杆EF 观测者的眼睛离地面的距离CD
1m 18m
问题解决 如图，过点C作于点H，交EF于点G……
请根据以上测量报告，求学校旗杆AB的高度.
21.如图，在中，，，D是边BC上的一个动点不与点B，C重合，
求证：；
设，，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
当是等腰三角形时，AE的长为 .
22.综合探究
【问题情境】
在“综合与实践课”上，数学老师提出：在研究图形的变化时，要多关注运动过程中的不变量，如图①，四边形ABCD是正方形，点E在边CD上运动不与点D重合，连接BE，以BE为对角线构造正方形BFEG，连接AF，
【问题发现】“善思小组”发现，在点E运动的过程中，线段AF与CG的数量关系保持不变.请直接写出AF与CG的数量关系： .
【问题探究】“缜密小组”注意到，当点E运动时，DE与AF的比值也保持不变.请求出这个比值.
【问题延伸】如图②，连接BD，交EF于点若，，请求出BH的值.
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
【解析】两个相似三角形的面积比为，两个相似三角形的相似比为，它们的对应角平分线的比为故选
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】4：9
12.【答案】或
13.【答案】12
14.【答案】6
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
证明：，，
【小题2】
解：，，，
17.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求.
【小题2】
如图，即为所求.
【小题3】
1：4
18.【答案】【小题1】
证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，
【小题2】
解：四边形ABCD是平行四边形，，，在中，由勾股定理，得由，得，即
【解析】 略
略
19.【答案】【小题1】
证明：如图，连接是的切线，，， ，是的直径，
【小题2】
解：在中，由勾股定理，得，，即的半径为
20.【答案】解：由题意，得，，，，，，即答：学校旗杆AB的高度为
21.【答案】【小题1】
证明：，，，
【小题2】
解：由，得，，在中，由勾股定理，得
【小题3】
或
22.【答案】【小题1】
【小题2】
如图，连接四边形ABCD和四边形BFEG是正方形，，，，，即在与中，由勾股定理，得，又，
【小题3】
四边形ABCD和四边形BFEG是正方形，又，，即由，得，
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一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列各组图形中，不是相似图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，已知，若，，，则DE的长为
A. B. 2 C. 3 D.
3.下列各组线段中，是成比例线段的是( )
A. 2，3，5，6 B. 1，2，3，5 C. 1，3，3，7 D. 2，3，4，6
4.如图，两个四边形相似，则的度数是
A. B. C. D.
5.如果两个相似三角形的面积比为1：2，那么它们的对应角平分线的比为( )
A. 1：4 B. 1：2 C. 1：16 D.
6.两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图①是小孔成像的实验图，抽象为数学问题如图②所示：AC与BD相交于点O，，若点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡烛火焰AB的高度是3cm，则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是
A. 5cm B. C. D. 8cm
7.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是
A. B.
C. D.
8.如图，以点O为位似中心，把放大为原来的2倍得到，以下说法中错误的是
A. B. 点C，O，在同一直线上
C. D.
9.如图，E是 的边AD上一点，连接BE并延长，交CD的延长线于点若，则的值为
A. 2：3 B. 2：5 C. 3：4 D. 3：5
10.如图，在中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，连接下列结论：①；②；③；④；⑤其中正确的结论有
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.若两个相似三角形的对应高的比为4：9，则它们的周长比为 .
12.在平面直角坐标系中，已知点，，以点O为位似中心，将放大为原来的3倍，则点A的对应点的坐标为 .
13.已知，且，则a的值为 .
14.如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，连接AE，EF，且若，，则正方形ABCD的边长为 .
15.如图，在中，BD是边AC上的中线，点F在BD上，连接AF并延长，交BC于点若，，则CE的长为 .
三、解答题：本大题共7小题，共75分。
16.如图，在中，D为边AC上一点，
求证：；
若，，求BC的长.
17.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，
画出关于y轴对称的；
以点O为位似中心，在第三象限内画一个，使与相似，并且点的坐标为；
与的面积比为 .
18.如图，在 中，过点A作于点E，连接DE，F为线段DE上一点，连接AF，且
求证：；
若，，，求AF的长.
19.如图，点C在以AB为直径的上，过点C作的切线l，过点A作，垂足为D，连接AC，
求证：；
若，，求的半径.
20.某数学兴趣小组开展测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量报告如下：
课题 测量旗杆的高度
成员 组长： 组员：
测量工具 皮尺、标杆
测量 示意图 说明：在水平地面上直立一根标杆EF，观测者沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶端E、旗杆的顶端A在同一直线上.
测量数据 观测者与标杆的距离DF 观测者与旗杆的距离DB 标杆EF 观测者的眼睛离地面的距离CD
1m 18m
问题解决 如图，过点C作于点H，交EF于点G……
请根据以上测量报告，求学校旗杆AB的高度.
21.如图，在中，，，D是边BC上的一个动点不与点B，C重合，
求证：；
设，，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
当是等腰三角形时，AE的长为 .
22.综合探究
【问题情境】
在“综合与实践课”上，数学老师提出：在研究图形的变化时，要多关注运动过程中的不变量，如图①，四边形ABCD是正方形，点E在边CD上运动不与点D重合，连接BE，以BE为对角线构造正方形BFEG，连接AF，
【问题发现】“善思小组”发现，在点E运动的过程中，线段AF与CG的数量关系保持不变.请直接写出AF与CG的数量关系： .
【问题探究】“缜密小组”注意到，当点E运动时，DE与AF的比值也保持不变.请求出这个比值.
【问题延伸】如图②，连接BD，交EF于点若，，请求出BH的值.
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
【解析】两个相似三角形的面积比为，两个相似三角形的相似比为，它们的对应角平分线的比为故选
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】4：9
12.【答案】或
13.【答案】12
14.【答案】6
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
证明：，，
【小题2】
解：，，，
17.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求.
【小题2】
如图，即为所求.
【小题3】
1：4
18.【答案】【小题1】
证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，
【小题2】
解：四边形ABCD是平行四边形，，，在中，由勾股定理，得由，得，即
【解析】 略
略
19.【答案】【小题1】
证明：如图，连接是的切线，，， ，是的直径，
【小题2】
解：在中，由勾股定理，得，，即的半径为
20.【答案】解：由题意，得，，，，，，即答：学校旗杆AB的高度为
21.【答案】【小题1】
证明：，，，
【小题2】
解：由，得，，在中，由勾股定理，得
【小题3】
或
22.【答案】【小题1】
【小题2】
如图，连接四边形ABCD和四边形BFEG是正方形，，，，，即在与中，由勾股定理，得，又，
【小题3】
四边形ABCD和四边形BFEG是正方形，又，，即由，得，
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