2025-2026学年人教版九年级数学 期末阶段性诊断测试（含答案）

九年级全一册期末阶段性诊断测试
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.如图所示的几何体的俯视图为( )
A. B. C. D.
2.在四张质地、大小完全相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下，从中任意抽出一张，则抽出的卡片上的图形是轴对称图形的概率是( )
A. B. C. D. 1
3.如图，在中，，若，则的值为
A. B. C. D.
4.如图，在 中，E是边CD上一点，连接AE交BD于点若，则与的周长比为
A. 2：3 B. 1：3 C. 1：2 D. 4：9
5.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是
A. B. C. D.
6.如图，点，，以点O为位似中心，将放大为原来的2倍，则点E的对应点的坐标是
A. B. 或 C. 或 D.
7.如图，已知AD是的直径，B，C，E是上的三个点，连接BC，CD，BE，AE，，则的度数为
A. B. C. D.
8.在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是
A. B. C. D.
9.如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上，AC交y轴于点若B是AC的中点，的面积为，则k的值为
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
10.如图，在正方形ABCD中，G为边AD上一个动点点G不与点D重合，连接CG交对角线BD于点E，将线段CE绕点C逆时针旋转得到CF，连接BF，EF，EF交BC于点下列结论：①；②；③；④若，，则其中正确的有
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②③④ D. ①②④
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在第 象限.
12.将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是 .
13.已知某蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示.若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，则用电器可变电阻的电阻R的取值范围是 .
14.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点都在格点上，则的值为 .
15.如图，已知，，是三个全等的三角形，点B，C，E，F在同一条直线上，连接BG，分别交AC，DC，DE于点P，Q，若，则图中阴影部分的面积为 .
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
16.
解方程：；
计算：
四、解答题：本大题共7小题，共65分。
17.如图，在中，，AD是的平分线.
尺规作图：作，圆心O在线段AB上，且经过A，D两点不写作法，保留作图痕迹；
在的条件下，若，，求的半径.
18.某数学小组为调查某学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：
本次调查中一共调查了 名学生，扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角的度数是 度；
请补全条形统计图；
若甲、乙两名学生放学时从A，B，C三种回家方式中随机选择一种，请用列表或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种回家方式的概率.
19.是中国汽车技术研究中心于2006年3月2日正式发布的首版中国新车评价规程以更严格、更全面的要求，对车辆进行全方位安全性能测试，包括乘员保护、行人保护、主动安全等，从而给予消费者更加系统、客观的车辆安全信息，促进汽车企业不断提升整车安全性能.《管理规则年版》中规定：试验车辆重叠正面冲击固定刚性壁障，壁障上附以20mm厚胶合板，且碰撞速度不得低于图①，②是某校数学课外综合与实践小组进行的模拟碰撞试验碰撞速度为的两种测量方案示意图，试验过程如下：
实践课题 模拟汽车碰撞试验
试验工具 角度测量工具，皮尺，摄像机，秒表等
方案设计 方案一 方案二
测量方案示意图
说明 点P为摄像机的最佳观察位置，点A为测试汽车达到碰撞速度时的开始位置，方案一中，，摄像机重点观察撞击时车头的变形情况；方案二中，，摄像机重点观察撞击时车身的变形情况.
测量数据 测试汽车从点A处匀速行驶到点B处，所用时间为，并测得， 测试汽车从点A处匀速行驶到点C处，所用时间为，并测得，
方案一中， m，方案二中， m；
请选择其中一种测量方案计算摄像机的最佳位置到测试汽车行驶轴线AC的距离结果精确到参考数据：，，，，
20.如图，直线与反比例函数的图象相交于点A，B，已知点A的坐标为，点B的横坐标为
求该反比例函数的解析式；
请直接写出当时，不等式的解集；
是y轴上一点，E是坐标平面内一点，若以A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，求满足条件的点E的坐标.
21.综合与实践
根据以下素材，探索完成任务.
如何设计大棚苗木种植方案？
【素材1】图①是一个大棚苗木种植基地的截面图，其下半部分是一个长为20m，宽为1m的矩形，其上半部分是抛物线的一部分，现测得，大棚顶部的最高点距离地面
【素材2】种植苗木时，每棵苗木高为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔1m，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布即苗木的数目为偶数个

【解决问题】
大棚上半部分的形状是抛物线，设大棚的高度为y，种植点的横坐标为x，根据图②建立的平面直角坐标系，通过素材1提供的信息确定点的坐标，求出抛物线的解析式；
在图②的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下即，确定种植点的横坐标x的取值范围；
求出最前排符合种植条件的所有苗木的数量，并求出最左边一棵苗木种植点的横坐标.
22.在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”如图①，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.
小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图②所示，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在上，当点P在上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，如图③，当AP与相切时，点B恰好落在上.
请仅就图③的情形解答下列问题：

求证：；
若的半径为5，，求BP的长.
23.如图①，在平面直角坐标系中，，，双曲线与矩形OABC的两边AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，将沿DE翻折后得到
探究一：如图②，若D为AB中点，且点又恰好落在线段OD上，求证：OE平分
探究二：如图③，若OE平分，当四边形是正方形时，求矩形OABC的面积.
探究三：如图④，若点D在直线上，是否存在m的值使点落在x轴上？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】二
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】39
16.【答案】【小题1】
解：整理，得因式分解，得于是得，或，，
【小题2】
原式

17.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求.
【小题2】
平分，，，，即的半径为

18.【答案】【小题1】
200
72
【小题2】
补全条形统计图如图所示.
【小题3】
画树状图如图所示.
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名学生恰好选择同一种回家方式的结果有3种，甲、乙两名学生恰好选择同一种回家方式的概率为

19.【答案】【小题1】
250
375
【小题2】
选择方案一，，设，则在中，，，解得答：摄像机的最佳位置到测试汽车行驶轴线AC的距离约是方案二：，，设，则在中，，，解得答：摄像机的最佳位置到测试汽车行驶轴线AC的距离约是

20.【答案】【小题1】
解：将点代入，得解得该反比例函数的解析式为
【小题2】

【小题3】
对于，当时，又，设点，以A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，分以下两种情况：①如图，当以AB为边时，即解得或不符合题意，舍去点E的坐标为
②如图，当以AB为对角线时，即解得点E的坐标为综上所述，点E的坐标为或

21.【答案】【小题1】
解：由题意可得点A的坐标为，点B的坐标为抛物线的顶点为点，可设抛物线的解析式为把点代入，得解得抛物线的解析式为
【小题2】
将代入，得解得，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布，种植点的横坐标x的取值范围为
【小题3】
根据题意可知，种植后苗木成轴对称分布，且相邻两棵苗木种植点之间间隔在距离y轴的两侧开始种植，最前排可种植棵最左边一棵苗木种植点的横坐标答：最前排符合种植条件的所有苗木数量为18棵，最左边一棵苗木种植点的横坐标为

22.【答案】【小题1】
证明：如图，连接OP，延长BO与交于点与相切于点P，，，，即
【小题2】
解：如图，连接OP，延长BO与交于点C，连接PC，过点P作于点在中，由勾股定理，得由可知，又，，即解得，在中，由勾股定理，得，即BP的长为

23.【答案】【小题1】
证明：，，点B的坐标是点D的坐标是将代入，得又点E的横坐标是m，把代入，得是BC的中点，即由折叠的性质可知，，，点E在的平分线上，即OE平分
【小题2】
解：设正方形的边长是a，则，点D的坐标是，点E的坐标是，四边形OABC是正方形又，≌又OE平分，设，则点E的坐标是将代入，得正方形OABC的面积是
【小题3】
解：存在.联立，得解得或点D在第一象限内，点D的坐标是点B的坐标为将代入，得如图，过点D作于点F，则，，又解得在中，由勾股定理，得，即把代入中，得点E的坐标是

第2页，共2页