24.3 正多边形和圆 题型突破（含答案）2025-2026学年人教版九年级数学上册

24.3正多边形和圆题型突破2025-2026学年
人教版九年级上册
题型一：求正多边形的中心角
1．如图，正五边形内接于，点是弧上的动点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．随着点F的变化而变化
2．如图，正五边形内接于，连接，，则的大小是 ．

3.正八边形的中心角的度数是 _____°．
4．一个正多边形的每个外角都等于30°，那么这个正多边形的中心角为
5.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝________．
6.如图，已知正五边形，经过C，D两点的与分别相切于点M，N，连接，则 °.
题型二：正多边形的边长
1.如图，已知的周长等于，则圆内接正六边形的边长（ ）．
A． B．2 C． D．4
2．已知正三角形的边心距为，那么它的边长为 ．
3．已知一个圆的半径为，则它的内接正六边形的边长为
4．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为 ．

5.如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OA=4，则这个正六边形的边长为______．
题型三：正多边形的半径与边心距
1.边长为2的正六边形的半径是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一个正方形外接圆的半径为R，边心距为r，则等于（ ）
A．1：2 B． C． D．
3.如图，正方形的外接圆的半径为4，则它的内切圆的半径为 ．
4．中国体育代表团在巴黎奥运会上取得了优异的成绩，图1是2024年巴黎奥运会的一枚金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块．这个正六边形铁块的示意图如图2所示，已知该正六边形的周长约，则该正六边形铁块的外接圆的半径为 ．
题型四：正多边形的边心距
1．如图，⊙O的内接正六边形的边长是6，则弦心距是 ．
2.在圆内接正六边形ABCDEF中，正六边形的边长为2，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（ ）
A．30°，1 B．45°，2 C．60°， D．120°，4
题型五：正多边形的周长
1.如图，正六边形内接于，的半径是1，则正六边形的周长是（ ）
A. B. 6 C. D. 12
2．如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为（ ）
A．∶ 3 B．∶1 C．∶ D．1∶
3．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为12，正六边形的周长为 ．
题型六：正多边形的面积
1.如图，点O是边长为4的正六边形ABCDEF的中心，对角线CE，DF相交于点G，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形（如图），则阴影部分的面积是（　　）
A．1 B． C． D．
3.如图，的内接正八边形的边长为，则内接正四边形的面积为 ．
4．如图，正六边形螺帽的边长为4，则这个螺帽的面积是（ ）
A． B．6 C．24 D．12
5.如图，在正八边形中，将绕点 点逆时针旋转到，连接，，若 ，则 的面积为 ．
【答案】
24.3正多边形和圆题型突破2025-2026学年
人教版九年级上册
题型一：求正多边形的中心角
1．如图，正五边形内接于，点是弧上的动点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．随着点F的变化而变化
【答案】C
2．如图，正五边形内接于，连接，，则的大小是 ．

【答案】/18度
3.正八边形的中心角的度数是 _____°．
【答案】45
4．一个正多边形的每个外角都等于30°，那么这个正多边形的中心角为
【答案】30°．
5.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝________．
【答案】36°##36度
6.如图，已知正五边形，经过C，D两点的与分别相切于点M，N，连接，则 °.
【答案】36
题型二：正多边形的边长
1.如图，已知的周长等于，则圆内接正六边形的边长（ ）．
A． B．2 C． D．4
【答案】B
2．已知正三角形的边心距为，那么它的边长为 ．
【答案】
3．已知一个圆的半径为，则它的内接正六边形的边长为
【答案】
4．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为 ．

【答案】
5.如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OA=4，则这个正六边形的边长为______．
【答案】4
题型三：正多边形的半径与边心距
1.边长为2的正六边形的半径是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2．已知一个正方形外接圆的半径为R，边心距为r，则等于（ ）
A．1：2 B． C． D．
【答案】B
3.如图，正方形的外接圆的半径为4，则它的内切圆的半径为 ．
【答案】
4．中国体育代表团在巴黎奥运会上取得了优异的成绩，图1是2024年巴黎奥运会的一枚金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块．这个正六边形铁块的示意图如图2所示，已知该正六边形的周长约，则该正六边形铁块的外接圆的半径为 ．
【答案】20
题型四：正多边形的边心距
1．如图，⊙O的内接正六边形的边长是6，则弦心距是 ．
【答案】
2.在圆内接正六边形ABCDEF中，正六边形的边长为2，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（ ）
A．30°，1 B．45°，2 C．60°， D．120°，4
【答案】C
题型五：正多边形的周长
1.如图，正六边形内接于，的半径是1，则正六边形的周长是（ ）
A. B. 6 C. D. 12
【答案】B
2．如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为（ ）
A．∶ 3 B．∶1 C．∶ D．1∶
【答案】A
3．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为12，正六边形的周长为 ．
【答案】24
题型六：正多边形的面积
1.如图，点O是边长为4的正六边形ABCDEF的中心，对角线CE，DF相交于点G，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2．我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形（如图），则阴影部分的面积是（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】C
3.如图，的内接正八边形的边长为，则内接正四边形的面积为 ．
【答案】
4．如图，正六边形螺帽的边长为4，则这个螺帽的面积是（ ）
A． B．6 C．24 D．12
【答案】C
5.如图，在正八边形中，将绕点 点逆时针旋转到，连接，，若 ，则 的面积为 ．
【答案】