2025-2026学年高中物理人教版必修二单元测试 第八章 机械能守恒定律（含解析）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年高中物理人教版必修二单元测试 第八章 机械能守恒定律（含解析） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-11-24 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年高中物理人教版必修二单元测试 第八章 机械能守恒定律
一、单选题
1．如图为学校运动会中“毛毛虫竞速”趣味比赛，已知“毛毛虫”质量为10 kg，比赛中四位同学提起毛毛虫，以的加速度从静止开始沿水平方向做直线运动，在的过程中，平均每位同学对“毛毛虫”做的功为( )
A.10 J B.20 J C.40 J D.80 J
2．物体从某一高度做初速为的平抛运动，为物体重力势能，为物体动能，h为下落高度，t为飞行时间，v为物体的速度大小。以水平地面为零势能面，不计空气阻力，下列图象中反映与各物理量之间关系可能正确的是( )
A. B. C. D.
3．用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验，在操作正确的情况下，测得重物重力势能减少量总大于动能增加量，下列原因分析正确的是( )
A.下落过程存在空气阻力和纸带与打点计时器的摩擦阻力
B.纸带弯曲时测量长度造成误差
C.选用了质量大、体积小的重物
D.手提纸带上端保持竖直，然后释放纸带
4．如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是( )
A.物体在C点所受合力为零
B.物体在C点的速度为零
C.物体在C点的向心加速度等于重力加速度
D.物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能
5．如图所示，质量为m的滑块从高h处的a点，沿斜面轨道ab滑入水平轨道bc。在经过b点时无能量损失，滑块与每个轨道的动摩擦因数都相同。滑块在a、c两点的速度大小均为v，ab与bc长度相等，空气阻力不计，则从a到c的运动过程中( )
A.滑块从a到b的时间与b到c的时间不相等
B.滑块从b到c运动的过程阻力做的功为
C.滑块经b点时的速度等于
D.滑块经b点时的速度大于
6．作为大同装备制造业的龙头，“大同机车”已成为了我国电力机车走向世界的一张名片！如图为某“复兴”号机车以恒定加速度从静止开始运动，其所受阻力恒定，若经过时间t达到额定输出功率P，则该过程中机车牵引力所做的功为( )
A.Pt B.
C. D.已知条件不足，无法确定
7．如图所示，质量为m的小球通过一根绷紧的轻绳水平连接到悬挂点，当小球由静止释放并下降到最低点时，不计空气阻力，重力加速度为g，轻绳的拉力为( )
A. B.2mg C.3mg D.
8．某机车牵引力的额定功率为300kW，该机车以额定功率水平匀速行驶，其速度大小为，则机车提供的牵引力大小为( )
A.1000N B.9000N C. D.
9．质量为1kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示. 已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，取。则( )
A.6s时物块的速度为零
B.6s时物块回到初始位置
C.3s时物块的动量为
D.0~6s时间内F对物块所做的功为40J
10．如图所示，小物块从左侧斜面O点由静止下滑，平滑过渡到右侧斜面后能到达的最高点为P。减小右侧斜面的倾角后，再次从O点由静止下滑，能够到达的最高点为( )
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
11．如图，身长为3L，质量为m的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为L的等边三角形小石块。以地面为零势能参考平面，重力加速度为g，当毛毛虫身体中点刚刚到达最高点的时重力势能为( )
A. B. C. D.
12．可视为质点的甲、乙两小球用铰链与轻杆连接，甲球套在固定的竖直杆上，乙球处于水平地面上，初始时轻杆与水平方向夹角为60°，杆长为L。无初速度释放两球到甲球落地的过程中，两球的速率随时间变化如图所示，其中时刻乙球速率最大。已知甲球质量为2m，乙球质量为m，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，则( )
A.时刻轻杆与水平方向夹角为30°
B.时刻甲球的加速度大于g
C.时刻甲球的速率为
D.过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积之比为
二、多选题
13．质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量M与m的比值可能为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
14．如图所示，一足够长的轻绳一端挂一个质量为M的物体B，另一端系在一个质量为m的圆环A上，圆环套在竖直固定的杆上，轻质定滑轮（不计大小）与细杆相距0.3m。将圆环A从与定滑轮等高位置由静止释放，环沿杆向下滑动的最大距离为0.4m，不计一切摩擦和空气阻力，下列说法正确的是( )
A.圆环A释放瞬间，其加速度小于重力加速度g
B.在圆环A下滑的过程中，圆环A与物体B的速度大小之比一直在减小
C.圆环A与物体B的质量之比为
D.圆环A下滑的全过程，圆环A减小的重力势能大于物体B增加的重力势能
15．如图所示，一辆货车在水平公路上保持静，车上静置一质量为m的箱子。货车在某时刻突然开始做匀加速直线运动，一段时间后，车向前运动的距离为L，箱子相对车厢向后滑行的距离为x。已知箱子与车厢间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.箱子对货车做的功为 B.箱子对货车做的功为
C.货车对箱子做的功为 D.货车对箱子做的功为
16．如图甲所示，光滑水平面与竖直面内的粗糙程度均匀的半圆形导轨在B点平滑相接，半圆形导轨半径为半圆形导轨的中点。一质量为的物体（可视为质点）将弹簧压缩到A点后由静止释放，在弹力作用下获得向右的速度后脱离弹簧，从B点进入半圆形导轨，物体在半圆形导轨上运动时速度的平方与其上升高度的关系如图乙所示，重力加速度，则( )
A.弹簧压缩到A点时弹簧的弹性势能为18 J
B.物体运动到C点时对半圆形导轨的压力大小为3 N
C.物体从B运动到C的过程中，合力对物体做的功为
D.物体从D运动到C的过程中，物体的机械能减少了0.1 J
三、填空题
17．一辆质量为的汽车，其额定功率为，在水平公路上行驶时所受阻力恒为400N。当汽车以额定功率启动，汽车能达到的最大速度___；当加速度为时，车速___。
18．用如图甲所示的装置验证物块A和物块B（含遮光条）组成的系统机械能守恒，光电门在铁架台上的位置可竖直上下调节，滑轮和细绳质量及各处摩擦均忽略不计，A、B（含遮光条）质量相等，实验时将物块B由静止释放。重力加速度大小为g。
(1)用游标卡尺测出遮光条的宽度，示数如图乙所示，则遮光条的宽度d=_______mm。
(2)若宽度为d，遮光条的挡光时间为t，则遮光条通过光电门时物块B的速率为_______，此时物块A的速率为_______。
(3)遮光条与光电门之间的高度差为h（远大于d），测得遮光条挡光时间为t，若表达式gh=_______成立，则系统在运动过程中机械能守恒。改变h，测出遮光条相应的挡光时间为t，在以为横轴、为纵轴的平面直角坐标系中作出图像，在误差允许范围内，若该图像的斜率k=_______[计算结果保留两位有效数字，取重力加速度大小，d为（1）中的测量值]，则验证了该系统机械能守恒。
四、实验题
19．实验小组设计方案验证机械能守恒定律。
(1)甲组同学设计了图所示的实验装置进行实验。
①为了完成实验，甲组同学选择从重物开始下落的位置至某一位置的过程进行研究，必须___。（选填选项前的字母）
A.测量重物下落的时间
B.测量重物下落的高度
C.计算重物下落至某位置的速度
②实验中，某同学接通电源后释放重物，得到一条纸带。在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点的距离h，计算计数点对应的重物速度v，描绘图像，得到一条斜率为的直线。在实验误差允许范围内，若斜率与当地重力加速度g的关系满足___，则可认为重物下落过程中机械能守恒。
(2)乙组同学设计了图所示装置验证机械能守恒定律。已知弹簧的弹性势能，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧形变量。
实验中，乙组同学先测得小球静止时力传感器的示数，然后用手将小球缓慢向上托起，当传感器示数恰好为0时静止释放小球，再测得小球下落过程中传感器示数的最大值。更换不同质量的小球，重复上述实验，得到多组、。
该组同学进一步作出图像，并作如下判断：若图像是一条过原点的直线，且斜率接近，则小球与弹簧及地球组成的系统机械能守恒。不计弹簧的质量，且弹簧始终处于弹性限度范围内。
判断该组同学的设计方案是否合理，并说明理由。
五、计算题
20．如图所示，水平地面上固定一高的水平台面，台面上竖直固定倾角为的直轨道AB、水平直轨道BC、四分之一圆周细圆管道CD和半圆形轨道DEF，它们平滑连接且处处光滑，其中管道CD的半径、圆心在点，轨道DEF的半径、圆心在点，、D、和F点均处在同一水平线上。一小球从轨道AB上距水平直轨道BC高为h（未知）的P点由静止滚下，小球经管道CD、轨道DEF从F点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相等，最终落在地面上的Q点（小球做平抛运动的竖直距离可视为G距离水平地面的高度），取重力加速度大小，小球可视为质点，不计空气阻力。
(1)若P处小球的初始高度，求小球到达B点时的速度大小；
(2)若小球恰好能过最高点E，求h的最小值；
(3)若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G的位置上下可调，求G距水平面的高度多大时，落地点Q与F点的水平距离x最大，其最大值为多少？
21．如图1所示为水上乐园冲浪装置，其简化模型如图2所示。圆心角均为、半径均为的两光滑圆弧管道AB、BC平滑连接，管道竖直固定，其A、C端的切线水平，在管道C端右侧的光滑水平面上停靠着一个质量的滑轨小车，小车的上表面与管道C端下部平齐，小车右端坐着质量的游客b。另一质量的游客a以速度从管道A端进入圆弧管道，经过管道ABC后滑出圆弧管道。已知游客a、b与滑轨小车间的动摩擦因数均为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），游客均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。
（1）求游客a到达C点时的速度大小；
（2）要使游客a恰好不与游客b发生碰撞，求滑轨小车长度的最小值d；
（3）若小车足够长，游客b最初静止在距小车左端处，求游客a与游客b第一次碰撞后的速度v（碰撞时间极短，碰撞后两游客共速）。
参考答案
1．答案：B
解析：根据匀变速直线运动规律可知，时的速度，根据动能定理有，解得平均每位同学对“毛毛虫”做的功，B正确。
2．答案：D
解析：A.平抛运动过程由机械能守恒定律，有
则图像为倾斜直线，故A错误；
B.地面为零势能参考面，设抛出点的高度为，则重力势能为
则图像为倾斜直线且为减函数，故B错误；
C.平抛的竖直分运动为自由落体运动，有
故有
则图像为开口向下的抛物线，二者为二次函数关系，故C错误；
D.根据动能定理有
则有
则图像为开口向下的抛物线，二者为二次函数关系，故D正确。
故选D。
3．答案：A
解析:A.由于下落过程空气阻力和纸带与打点计时器的摩擦阻力对重物做功，会导致重力势能部分转化为内能，使动能的增加量减小，因此测得重物重力势能减少量总大于动能增加量，A正确；B.纸带弯曲时对测量长度不会造成误差，B错误；C.选用了质量大、体积小的重物，在重物下落时会减小空气阻力作用，减小实验误差，C错误；D.手提纸带上端保持竖直，然后释放纸带，会减小纸带与打点计时器的摩擦阻力，减小实验误差.D错误.故选A。
4．答案：C
解析：设物体恰好到达C点的速度大小为v,则在C点重力完全提供向心力，有,解得,向心加速度,AB错，C对；物体从A点到C点的过程，由机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能转化为物体在C点的重力势能和动能，D错。
5．答案：D
解析:从a到b根据动能定理得因为所以故C错误，D正确。
故选D。
6．答案：B
解析:设匀加速阶段机车的牵引力为F，则达到额定功率P时，其速度为又该阶段机车运动的位移为
综上所述，该过程中机车牵引力所做的功为故选B。
7．答案：C
解析:设绳子的长为1，小球下降到最低点时的速度为v，根据机械能守恒定律可得解得
在最低点时，设绳子的拉力为F，根据牛顿第二定律可得
解得
故选C。
8．答案：C
解析: 机车以额定功率匀速行驶时，牵引力为故选C。
9．答案：D
解析：A.物块的速度大小为物体受的摩擦力为
在0~3s时间内物体加速，加速度为
3s后减速运动，设3s后再经过时间速度减为零，则
解得
即在时刻物体的速度减为零，然后反向加速运动，加速度，则时的速度为
选项A错误；
C.3s时物块的动量为
选项C错误；
BD.0~3s内物块沿正方向做匀加速直线运动，其位移大小为
减速1s的位移
反向加速2s的位移
则时物体还没有回到出发点，0~6s时间内F对物块所做的功为
故B错误，D正确。
故选D。
10．答案：B
解析：
假设物块从O点由静止下滑，到达N点时进入水平面，在E点停止，由能量关系
即
若物块从O点下滑到N点然后沿斜面上滑能到达P点，则
即
因
则与表达式相同，可知减小右侧斜面的倾角后，再次从O点由静止下滑，能够到达的最高点为OE连线与斜面的交点B位置。
故选B。
11．答案：A
解析:毛毛虫身体中点刚刚到达最高点的时重力势能为故选A。
12．答案：D
解析：A.设轻杆与水平方向的夹角为θ，甲、乙两球的速度大小分别为和，将和分别沿杆和垂直杆方向分解，则有
由图可知时刻有
解得，故A错误；
B.由受力分析可得，杆对乙球的作用先是推力，后是拉力，时刻乙球速率最大，即此时杆恰好对乙球无作用力，则此时杆对甲也无作用力，甲只受到竖直方向的重力作用，此时甲球的加速度等于g，故B错误；
C.时刻乙球速度为0，则此时甲球落地，从无初速度释放两球到甲球落地的过程中，两球组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，则有
解得时刻甲球的速率，故C错误；
D.过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积即为该过程中甲、乙两球的位移，甲球的位移
乙球的位移
面积之比为，故D正确。
故选D。
13．答案：AB
解析：设碰撞后两者的动量都为P，由于题意可知，碰撞前后总动量为2P，根据动量和动能的关系有：，碰撞过程动能不增加，有：，解得：，由于两者碰撞之后M的速度不大于m的速度，设碰撞后M的速度为，m的速度为，根据题意可得，故，综上所述，AB正确.
14．答案：BC
解析:A.释放瞬间对圆环A，水平方向合力为零，坚直合力为重力mg，据牛顿第二定律，可知，加速度，故A错误；
B.设轻绳与杆的夹角为，在圆环A下滑的过程中，由速度关联，A、B的速度满足则有
随着角不断减小，圆环A与物体B的速度大小之比一直在减小，故B正确；
C.设全过程中圆环A下滑的高度为，物体B上升的高度为，根据机械能守恒定律有
其中由几何关系得
解得，故C正确；
D.圆环A下滑的全过程，由机械能守恒易得，圆环A减小的重力势能等于物体B增加的重力势能，故D错误。故选BC。
15．答案：BC
解析:设货车对地的位移为L，则箱子对地的位移为，箱子对货车的功与货车对箱子的功为。故选BC。
16．答案：BC
解析：从图乙可以看出，物体到达B点时的速度大小为，到达C点时的速度大小为，由能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能，代入数据解得，选项A错误；设运动到C点时导轨对物体的弹力为，则由牛顿第二定律可得，代入数据解得，由牛顿第三定律可知选项B正确；由动能定理可得，物体从B到C过程中合外力做的功为，代入数据解得，选项C正确；由能量守恒定律可知，物体从B到C过程中减少的机械能为，代入数据可解得，由于物体从B到C过程中速度一直减小，根据牛顿运动定律分析可知从B到C的过程中物体对半圆形导轨的压力逐渐减小，由摩擦力公式可知，物体从B到D过程中所受的摩擦力大于从D到C过程中所受的摩擦力，由功能关系可知，物体从B到D过程中克服摩擦力做的功大于从D到C过程中克服摩擦力做的功，由于整个过程中机械能减少了0.2 J，故从D到C过程中机械能的减少量小于0.1 J，选项D错误。
17．答案：25；5.0
解析:汽车速度达到最大时，牵引力大小等于阻力，即其中牵引力为，联立解得当加速度为时，根据牛顿第二定律根据，联立解得车速
18．答案：(1)6.7
(2)；
(3)；
解析：（1）10分度游标卡尺的精确值为，由图乙可知，遮光条的宽度为
（2）若宽度为d，遮光条的挡光时间为t，则物块B通过光电门的速率为
相同时间内，B的位移为A的位移的2倍，则有
（3）根据机械能守恒定律有
整理可得表达式
成立，则系统在运动过程中机械能守恒。
整理可得
故图像中，其斜率
则验证了该系统机械能守恒。
19．答案：(1)BC；
(2)不合理，该组同学只利用一次实验过程中两个特定状态的物理量的关系，不能验证小球下落整个过程中系统的机械能守恒。
解析:（1）①甲组同学选择从重物开始下落的位置至某一位置的过程进行研究，需验证的关系为
即
必须测量重物下落的高度和计算重物下落至某位置的速度，故选BC；
②根据，描绘图像，则当斜率为时，则可认为重物下落过程中机械能守恒。
（2）乙组实验仅通过“小球静止时的力传感器示数”和“下落过程中传感器示数的最大值”这两个特定状态的物理量关系，推导机械能守恒。但机械能守恒需要验证整个下落过程中所有状态的机械能是否守恒，仅两个状态的关系无法覆盖整个过程的机械能变化。因此，该设计方案不合理，理由是：该组同学只选用小球在整个下落过程中两个特定状态的物理量关系，无法验证整个下落过程中系统的机械能是否守恒，所以设计不合理。
20．答案：(1)
(2)
(3)
解析:（1）对小滑块，从P到B，由动能定理得
代入数据解得
（2）当小球恰好能过最高点E时，h具有最小值，在E点有
代入数据解得
P点到E点，由动能定理得
代入数据解得
（3）设G到地面的高度为y，则E到G，由动能定理得
过D点后，由平抛规律得
联立代入数据解得
当的时候，即，x最大，解得
21．答案：；；
解析:（1）游客a从A点运动到C点过程，根据动能定理有
解得
（2）当游客a滑上小车后，分析可知，小车与游客b刚好保持相对静止，当三者速度相同时，游客a与b恰好未相碰，对应滑轨小车的长度最短
由动量守恒定律有
解得
由能量守恒定律可得
代入数据解得
（3）设游客a、b在碰撞前瞬间的速度分别为、，由动量守恒定律得
由能量守恒定律可得
代入数据解得，
游客a、b发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律可得
解得游客a与游客b发生第一次碰撞后的速度
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2025-2026学年高中物理人教版必修二单元测试 第八章 机械能守恒定律
一、单选题
1．如图为学校运动会中“毛毛虫竞速”趣味比赛，已知“毛毛虫”质量为10 kg，比赛中四位同学提起毛毛虫，以的加速度从静止开始沿水平方向做直线运动，在的过程中，平均每位同学对“毛毛虫”做的功为( )
A.10 J B.20 J C.40 J D.80 J
2．物体从某一高度做初速为的平抛运动，为物体重力势能，为物体动能，h为下落高度，t为飞行时间，v为物体的速度大小。以水平地面为零势能面，不计空气阻力，下列图象中反映与各物理量之间关系可能正确的是( )
A. B. C. D.
3．用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验，在操作正确的情况下，测得重物重力势能减少量总大于动能增加量，下列原因分析正确的是( )
A.下落过程存在空气阻力和纸带与打点计时器的摩擦阻力
B.纸带弯曲时测量长度造成误差
C.选用了质量大、体积小的重物
D.手提纸带上端保持竖直，然后释放纸带
4．如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是( )
A.物体在C点所受合力为零
B.物体在C点的速度为零
C.物体在C点的向心加速度等于重力加速度
D.物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能
5．如图所示，质量为m的滑块从高h处的a点，沿斜面轨道ab滑入水平轨道bc。在经过b点时无能量损失，滑块与每个轨道的动摩擦因数都相同。滑块在a、c两点的速度大小均为v，ab与bc长度相等，空气阻力不计，则从a到c的运动过程中( )
A.滑块从a到b的时间与b到c的时间不相等
B.滑块从b到c运动的过程阻力做的功为
C.滑块经b点时的速度等于
D.滑块经b点时的速度大于
6．作为大同装备制造业的龙头，“大同机车”已成为了我国电力机车走向世界的一张名片！如图为某“复兴”号机车以恒定加速度从静止开始运动，其所受阻力恒定，若经过时间t达到额定输出功率P，则该过程中机车牵引力所做的功为( )
A.Pt B.
C. D.已知条件不足，无法确定
7．如图所示，质量为m的小球通过一根绷紧的轻绳水平连接到悬挂点，当小球由静止释放并下降到最低点时，不计空气阻力，重力加速度为g，轻绳的拉力为( )
A. B.2mg C.3mg D.
8．某机车牵引力的额定功率为300kW，该机车以额定功率水平匀速行驶，其速度大小为，则机车提供的牵引力大小为( )
A.1000N B.9000N C. D.
9．质量为1kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示. 已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，取。则( )
A.6s时物块的速度为零
B.6s时物块回到初始位置
C.3s时物块的动量为
D.0~6s时间内F对物块所做的功为40J
10．如图所示，小物块从左侧斜面O点由静止下滑，平滑过渡到右侧斜面后能到达的最高点为P。减小右侧斜面的倾角后，再次从O点由静止下滑，能够到达的最高点为( )
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
11．如图，身长为3L，质量为m的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为L的等边三角形小石块。以地面为零势能参考平面，重力加速度为g，当毛毛虫身体中点刚刚到达最高点的时重力势能为( )
A. B. C. D.
12．可视为质点的甲、乙两小球用铰链与轻杆连接，甲球套在固定的竖直杆上，乙球处于水平地面上，初始时轻杆与水平方向夹角为60°，杆长为L。无初速度释放两球到甲球落地的过程中，两球的速率随时间变化如图所示，其中时刻乙球速率最大。已知甲球质量为2m，乙球质量为m，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，则( )
A.时刻轻杆与水平方向夹角为30°
B.时刻甲球的加速度大于g
C.时刻甲球的速率为
D.过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积之比为
二、多选题
13．质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量M与m的比值可能为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
14．如图所示，一足够长的轻绳一端挂一个质量为M的物体B，另一端系在一个质量为m的圆环A上，圆环套在竖直固定的杆上，轻质定滑轮（不计大小）与细杆相距0.3m。将圆环A从与定滑轮等高位置由静止释放，环沿杆向下滑动的最大距离为0.4m，不计一切摩擦和空气阻力，下列说法正确的是( )
A.圆环A释放瞬间，其加速度小于重力加速度g
B.在圆环A下滑的过程中，圆环A与物体B的速度大小之比一直在减小
C.圆环A与物体B的质量之比为
D.圆环A下滑的全过程，圆环A减小的重力势能大于物体B增加的重力势能
15．如图所示，一辆货车在水平公路上保持静，车上静置一质量为m的箱子。货车在某时刻突然开始做匀加速直线运动，一段时间后，车向前运动的距离为L，箱子相对车厢向后滑行的距离为x。已知箱子与车厢间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.箱子对货车做的功为 B.箱子对货车做的功为
C.货车对箱子做的功为 D.货车对箱子做的功为
16．如图甲所示，光滑水平面与竖直面内的粗糙程度均匀的半圆形导轨在B点平滑相接，半圆形导轨半径为半圆形导轨的中点。一质量为的物体（可视为质点）将弹簧压缩到A点后由静止释放，在弹力作用下获得向右的速度后脱离弹簧，从B点进入半圆形导轨，物体在半圆形导轨上运动时速度的平方与其上升高度的关系如图乙所示，重力加速度，则( )
A.弹簧压缩到A点时弹簧的弹性势能为18 J
B.物体运动到C点时对半圆形导轨的压力大小为3 N
C.物体从B运动到C的过程中，合力对物体做的功为
D.物体从D运动到C的过程中，物体的机械能减少了0.1 J
三、填空题
17．一辆质量为的汽车，其额定功率为，在水平公路上行驶时所受阻力恒为400N。当汽车以额定功率启动，汽车能达到的最大速度___；当加速度为时，车速___。
18．用如图甲所示的装置验证物块A和物块B（含遮光条）组成的系统机械能守恒，光电门在铁架台上的位置可竖直上下调节，滑轮和细绳质量及各处摩擦均忽略不计，A、B（含遮光条）质量相等，实验时将物块B由静止释放。重力加速度大小为g。
(1)用游标卡尺测出遮光条的宽度，示数如图乙所示，则遮光条的宽度d=_______mm。
(2)若宽度为d，遮光条的挡光时间为t，则遮光条通过光电门时物块B的速率为_______，此时物块A的速率为_______。
(3)遮光条与光电门之间的高度差为h（远大于d），测得遮光条挡光时间为t，若表达式gh=_______成立，则系统在运动过程中机械能守恒。改变h，测出遮光条相应的挡光时间为t，在以为横轴、为纵轴的平面直角坐标系中作出图像，在误差允许范围内，若该图像的斜率k=_______[计算结果保留两位有效数字，取重力加速度大小，d为（1）中的测量值]，则验证了该系统机械能守恒。
四、实验题
19．实验小组设计方案验证机械能守恒定律。
(1)甲组同学设计了图所示的实验装置进行实验。
①为了完成实验，甲组同学选择从重物开始下落的位置至某一位置的过程进行研究，必须___。（选填选项前的字母）
A.测量重物下落的时间
B.测量重物下落的高度
C.计算重物下落至某位置的速度
②实验中，某同学接通电源后释放重物，得到一条纸带。在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点的距离h，计算计数点对应的重物速度v，描绘图像，得到一条斜率为的直线。在实验误差允许范围内，若斜率与当地重力加速度g的关系满足___，则可认为重物下落过程中机械能守恒。
(2)乙组同学设计了图所示装置验证机械能守恒定律。已知弹簧的弹性势能，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧形变量。
实验中，乙组同学先测得小球静止时力传感器的示数，然后用手将小球缓慢向上托起，当传感器示数恰好为0时静止释放小球，再测得小球下落过程中传感器示数的最大值。更换不同质量的小球，重复上述实验，得到多组、。
该组同学进一步作出图像，并作如下判断：若图像是一条过原点的直线，且斜率接近，则小球与弹簧及地球组成的系统机械能守恒。不计弹簧的质量，且弹簧始终处于弹性限度范围内。
判断该组同学的设计方案是否合理，并说明理由。
五、计算题
20．如图所示，水平地面上固定一高的水平台面，台面上竖直固定倾角为的直轨道AB、水平直轨道BC、四分之一圆周细圆管道CD和半圆形轨道DEF，它们平滑连接且处处光滑，其中管道CD的半径、圆心在点，轨道DEF的半径、圆心在点，、D、和F点均处在同一水平线上。一小球从轨道AB上距水平直轨道BC高为h（未知）的P点由静止滚下，小球经管道CD、轨道DEF从F点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相等，最终落在地面上的Q点（小球做平抛运动的竖直距离可视为G距离水平地面的高度），取重力加速度大小，小球可视为质点，不计空气阻力。
(1)若P处小球的初始高度，求小球到达B点时的速度大小；
(2)若小球恰好能过最高点E，求h的最小值；
(3)若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G的位置上下可调，求G距水平面的高度多大时，落地点Q与F点的水平距离x最大，其最大值为多少？
21．如图1所示为水上乐园冲浪装置，其简化模型如图2所示。圆心角均为、半径均为的两光滑圆弧管道AB、BC平滑连接，管道竖直固定，其A、C端的切线水平，在管道C端右侧的光滑水平面上停靠着一个质量的滑轨小车，小车的上表面与管道C端下部平齐，小车右端坐着质量的游客b。另一质量的游客a以速度从管道A端进入圆弧管道，经过管道ABC后滑出圆弧管道。已知游客a、b与滑轨小车间的动摩擦因数均为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），游客均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。
（1）求游客a到达C点时的速度大小；
（2）要使游客a恰好不与游客b发生碰撞，求滑轨小车长度的最小值d；
（3）若小车足够长，游客b最初静止在距小车左端处，求游客a与游客b第一次碰撞后的速度v（碰撞时间极短，碰撞后两游客共速）。
参考答案
1．答案：B
解析：根据匀变速直线运动规律可知，时的速度，根据动能定理有，解得平均每位同学对“毛毛虫”做的功，B正确。
2．答案：D
解析：A.平抛运动过程由机械能守恒定律，有
则图像为倾斜直线，故A错误；
B.地面为零势能参考面，设抛出点的高度为，则重力势能为
则图像为倾斜直线且为减函数，故B错误；
C.平抛的竖直分运动为自由落体运动，有
故有
则图像为开口向下的抛物线，二者为二次函数关系，故C错误；
D.根据动能定理有
则有
则图像为开口向下的抛物线，二者为二次函数关系，故D正确。
故选D。
3．答案：A
解析:A.由于下落过程空气阻力和纸带与打点计时器的摩擦阻力对重物做功，会导致重力势能部分转化为内能，使动能的增加量减小，因此测得重物重力势能减少量总大于动能增加量，A正确；B.纸带弯曲时对测量长度不会造成误差，B错误；C.选用了质量大、体积小的重物，在重物下落时会减小空气阻力作用，减小实验误差，C错误；D.手提纸带上端保持竖直，然后释放纸带，会减小纸带与打点计时器的摩擦阻力，减小实验误差.D错误.故选A。
4．答案：C
解析：设物体恰好到达C点的速度大小为v,则在C点重力完全提供向心力，有,解得,向心加速度,AB错，C对；物体从A点到C点的过程，由机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能转化为物体在C点的重力势能和动能，D错。
5．答案：D
解析:从a到b根据动能定理得因为所以故C错误，D正确。
故选D。
6．答案：B
解析:设匀加速阶段机车的牵引力为F，则达到额定功率P时，其速度为又该阶段机车运动的位移为
综上所述，该过程中机车牵引力所做的功为故选B。
7．答案：C
解析:设绳子的长为1，小球下降到最低点时的速度为v，根据机械能守恒定律可得解得
在最低点时，设绳子的拉力为F，根据牛顿第二定律可得
解得
故选C。
8．答案：C
解析: 机车以额定功率匀速行驶时，牵引力为故选C。
9．答案：D
解析：A.物块的速度大小为物体受的摩擦力为
在0~3s时间内物体加速，加速度为
3s后减速运动，设3s后再经过时间速度减为零，则
解得
即在时刻物体的速度减为零，然后反向加速运动，加速度，则时的速度为
选项A错误；
C.3s时物块的动量为
选项C错误；
BD.0~3s内物块沿正方向做匀加速直线运动，其位移大小为
减速1s的位移
反向加速2s的位移
则时物体还没有回到出发点，0~6s时间内F对物块所做的功为
故B错误，D正确。
故选D。
10．答案：B
解析：
假设物块从O点由静止下滑，到达N点时进入水平面，在E点停止，由能量关系
即
若物块从O点下滑到N点然后沿斜面上滑能到达P点，则
即
因
则与表达式相同，可知减小右侧斜面的倾角后，再次从O点由静止下滑，能够到达的最高点为OE连线与斜面的交点B位置。
故选B。
11．答案：A
解析:毛毛虫身体中点刚刚到达最高点的时重力势能为故选A。
12．答案：D
解析：A.设轻杆与水平方向的夹角为θ，甲、乙两球的速度大小分别为和，将和分别沿杆和垂直杆方向分解，则有
由图可知时刻有
解得，故A错误；
B.由受力分析可得，杆对乙球的作用先是推力，后是拉力，时刻乙球速率最大，即此时杆恰好对乙球无作用力，则此时杆对甲也无作用力，甲只受到竖直方向的重力作用，此时甲球的加速度等于g，故B错误；
C.时刻乙球速度为0，则此时甲球落地，从无初速度释放两球到甲球落地的过程中，两球组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，则有
解得时刻甲球的速率，故C错误；
D.过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积即为该过程中甲、乙两球的位移，甲球的位移
乙球的位移
面积之比为，故D正确。
故选D。
13．答案：AB
解析：设碰撞后两者的动量都为P，由于题意可知，碰撞前后总动量为2P，根据动量和动能的关系有：，碰撞过程动能不增加，有：，解得：，由于两者碰撞之后M的速度不大于m的速度，设碰撞后M的速度为，m的速度为，根据题意可得，故，综上所述，AB正确.
14．答案：BC
解析:A.释放瞬间对圆环A，水平方向合力为零，坚直合力为重力mg，据牛顿第二定律，可知，加速度，故A错误；
B.设轻绳与杆的夹角为，在圆环A下滑的过程中，由速度关联，A、B的速度满足则有
随着角不断减小，圆环A与物体B的速度大小之比一直在减小，故B正确；
C.设全过程中圆环A下滑的高度为，物体B上升的高度为，根据机械能守恒定律有
其中由几何关系得
解得，故C正确；
D.圆环A下滑的全过程，由机械能守恒易得，圆环A减小的重力势能等于物体B增加的重力势能，故D错误。故选BC。
15．答案：BC
解析:设货车对地的位移为L，则箱子对地的位移为，箱子对货车的功与货车对箱子的功为。故选BC。
16．答案：BC
解析：从图乙可以看出，物体到达B点时的速度大小为，到达C点时的速度大小为，由能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能，代入数据解得，选项A错误；设运动到C点时导轨对物体的弹力为，则由牛顿第二定律可得，代入数据解得，由牛顿第三定律可知选项B正确；由动能定理可得，物体从B到C过程中合外力做的功为，代入数据解得，选项C正确；由能量守恒定律可知，物体从B到C过程中减少的机械能为，代入数据可解得，由于物体从B到C过程中速度一直减小，根据牛顿运动定律分析可知从B到C的过程中物体对半圆形导轨的压力逐渐减小，由摩擦力公式可知，物体从B到D过程中所受的摩擦力大于从D到C过程中所受的摩擦力，由功能关系可知，物体从B到D过程中克服摩擦力做的功大于从D到C过程中克服摩擦力做的功，由于整个过程中机械能减少了0.2 J，故从D到C过程中机械能的减少量小于0.1 J，选项D错误。
17．答案：25；5.0
解析:汽车速度达到最大时，牵引力大小等于阻力，即其中牵引力为，联立解得当加速度为时，根据牛顿第二定律根据，联立解得车速
18．答案：(1)6.7
(2)；
(3)；
解析：（1）10分度游标卡尺的精确值为，由图乙可知，遮光条的宽度为
（2）若宽度为d，遮光条的挡光时间为t，则物块B通过光电门的速率为
相同时间内，B的位移为A的位移的2倍，则有
（3）根据机械能守恒定律有
整理可得表达式
成立，则系统在运动过程中机械能守恒。
整理可得
故图像中，其斜率
则验证了该系统机械能守恒。
19．答案：(1)BC；
(2)不合理，该组同学只利用一次实验过程中两个特定状态的物理量的关系，不能验证小球下落整个过程中系统的机械能守恒。
解析:（1）①甲组同学选择从重物开始下落的位置至某一位置的过程进行研究，需验证的关系为
即
必须测量重物下落的高度和计算重物下落至某位置的速度，故选BC；
②根据，描绘图像，则当斜率为时，则可认为重物下落过程中机械能守恒。
（2）乙组实验仅通过“小球静止时的力传感器示数”和“下落过程中传感器示数的最大值”这两个特定状态的物理量关系，推导机械能守恒。但机械能守恒需要验证整个下落过程中所有状态的机械能是否守恒，仅两个状态的关系无法覆盖整个过程的机械能变化。因此，该设计方案不合理，理由是：该组同学只选用小球在整个下落过程中两个特定状态的物理量关系，无法验证整个下落过程中系统的机械能是否守恒，所以设计不合理。
20．答案：(1)
(2)
(3)
解析:（1）对小滑块，从P到B，由动能定理得
代入数据解得
（2）当小球恰好能过最高点E时，h具有最小值，在E点有
代入数据解得
P点到E点，由动能定理得
代入数据解得
（3）设G到地面的高度为y，则E到G，由动能定理得
过D点后，由平抛规律得
联立代入数据解得
当的时候，即，x最大，解得
21．答案：；；
解析:（1）游客a从A点运动到C点过程，根据动能定理有
解得
（2）当游客a滑上小车后，分析可知，小车与游客b刚好保持相对静止，当三者速度相同时，游客a与b恰好未相碰，对应滑轨小车的长度最短
由动量守恒定律有
解得
由能量守恒定律可得
代入数据解得
（3）设游客a、b在碰撞前瞬间的速度分别为、，由动量守恒定律得
由能量守恒定律可得
代入数据解得，
游客a、b发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律可得
解得游客a与游客b发生第一次碰撞后的速度
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