2025-2026学年高中物理人教版必修二单元测试 第七章 万有引力与宇宙航行（含解析）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年高中物理人教版必修二单元测试 第七章 万有引力与宇宙航行（含解析） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-11-24 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年高中物理人教版必修二单元测试 第七章 万有引力与宇宙航行
一、单选题
1．某中轨道通信卫星（MEO）绕地球做匀速圆周运动，但由于地球的自转，该卫星飞行轨道在地球表面的投影以及该卫星相继飞临赤道上空对应的地面的经度如图所示。若该卫星绕地球飞行的轨道半径为，地球同步卫星的轨道半径为，则与的比值为( )
A. B. C. D.
2．某卫星绕地球做匀速圆周运动，周期为12小时。下列说法正确的是( )
A.该卫星的高度低于同步卫星的
B.该卫星运行过程中加速度恒定
C.该卫星的运行速度大于地球第一宇宙速度
D.该卫星在太空中所受地球引力比在地面上的大
3．2024年5月9日，长征三号乙运载火箭将中国首颗中轨宽带“智慧天网一号01星”通信卫星送入预定轨道。该卫星在预定轨道的运动可视为匀速圆周运动，其轨道半径约为地球静止卫星轨道半径的0.63倍，该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期约为( )
A.0.9天 B.0.5天 C.0.2天 D.0.1天
4．根据开普勒行星运动定律，下列正确的是( )
A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心
B.对于任意一个行星来说它与椭圆中心的连线在相等时间内扫过的面积相等
C.所有行星轨道的半长轴的平方跟它的公转周期的三次方的比值都相等
D.当行星离太阳较近时运行的速度较大，而离太阳较远时速度较小
5．要使两物体间的万有引力增大到原来的2倍，下列办法可采用的是( )
A.使两物体的质量各增大为原来的2倍，距离不变
B.使其中一个物体的质量及距离增大到原来的2倍
C.使两物体间的距离减小为原来的，质量不变
D.使两物体的距离减小为原来的倍，质量不变
6．阋神星是一个已知最大的属于柯伊伯带及海王星外天体的矮行星，因观测估算比冥王星大，在公布发现时曾被其发现者和NASA等组织称为“第十大行星”。若将地球和阋神星绕太阳的运动看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示。已知阋神星绕太阳运行一周的时间约为n年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则阋神星绕太阳运行的轨道半径约为( )
A. B. C. D.
7．哈雷彗星的公转轨道可看作较扁的椭圆。其在近日点到太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为；在远日点到太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为。则( )
A. B. C. D.
8．二十四节气是我国古代历法的独创，早在西汉时期的《淮南子》中就有记载，它是根据地球在公转轨道上不同位置所反映的寒暑变化并结合相应的气象条件和自然现象（即物候）来命名的。现行二十四节气划分以地球和太阳的连线每扫过定为一个节气，如图为二十四个节气对应的地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近，春分、秋分点与太阳刚好在同一直线上。则下列说法正确的是( )
A.春分点与秋分点，地球环绕太阳公转速度大小相等
B.地球在夏至的公转速度较冬至快
C.立春附近相邻两节气与立秋附近相邻两节气的时间间隔相同
D.春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间四等分
9．根据开普勒行星运动定律，下列正确的是( )
A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心
B.对于任意一个行星来说它与椭圆中心的连线在相等时间内扫过的面积相等
C.所有行星轨道的半长轴的平方跟它的公转周期的三次方的比值都相等
D.当行星离太阳较近时运行的速度较大，而离太阳较远时速度较小
10．如图所示，从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。a、b、c、d为行星运动轨道上的四个位置，a为近日点，c为远日点。则行星运动速度最大的位置是( )
A.a点 B.b点 C.c点 D.d点
11．据《甘石星经》记载，我国古代天文学家石申，早在2000多年前就对木星的运行进行了精确观测和记录。若已知木星公转轨道半径，周期T，木星星体半径R，木星表面重力加速度g，万有引力常量G。则太阳质量( )
A. B.
C. D.
12．哈雷彗星和行星A围绕太阳公转的轨道如图所示，其中阴影部分分别为它们与太阳连线在相等时间内扫过的面积、、、，则( )
A. B.
C. D.
二、多选题
13．如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则下列说法正确的是( )
A.卫星在轨道Ⅰ上的周期大于在同步轨道Ⅱ上的周期
B.卫星在同步轨道Ⅱ上的运行时所携带的仪器都处于完全失重状态
C.卫星在椭圆轨道Ⅰ上，经过P点的线速度大于经过Q点的线速度
D.卫星在轨道Ⅰ上Q点的加速度小于在轨道Ⅱ上Q点的加速度
14．已知地球的第一宇宙速度为7.9km/s，第二宇宙速度为11.2km/s，第三宇宙速度为16.7km/s。下列叙述正确为是( )
A.第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
B.第一宇宙速度是成为地球卫星的最小发射速度
C.所有地球卫星环绕地球的运行速度都介于7.9km/s和11.2km/s之间
D.要发射土星探测器速度要大于第三宇宙速度
15．如图所示，A、B两颗人造卫星在同一轨道平面上同向绕地球做匀速圆周运动。若它们的轨道半径分别为，周期分别为。则( )
A.在相等的时间内，和扫过的面积相等
B.A卫星受到的引力一定大于B卫星受到的引力
C.两颗卫星从相距最近到第一次相距最远需要的时间
D.若A卫星要变轨到B卫星的轨道，A卫星需要向后喷气
16．2024年9月19日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射第五十九颗、六十颗北斗导航卫星，两卫星轨道均为圆轨道且与赤道在同一平面内。如图所示，卫星A是中轨道卫星，卫星B是地球同步卫星，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星。下列说法正确的是( )
A.卫星角速度大小关系为
B.卫星线速度大小关系为
C.卫星加速度大小关系为
D.卫星受到地球引力大小关系为
三、填空题
17．若已知地球近地卫星的周期为T，万有引力常量为G，则地球的密度为___。
18．“嫦娥之父”欧阳自远透露：我国计划于2020年登陆火星。假如某志愿者登上火星后将一小球从高为h的地方由静止释放，不计空气阻力，测得经过时间t小球落在火星表面，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星自转，则火星的第一宇宙速度为___________，火星的质量为__________，火星的平均密度为__________，环绕火星表面运行的卫星的周期为__________。
四、实验题
19．（1）某物理小组的同学设计了一个测量玩具小车通过凹形桥模拟器最低点时的速度的实验。所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为）。
完成下列填空：
①将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图甲所示，托盘秤的示数为1.00kg。
②将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图乙所示，该示数为________kg；
③将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：
序号 1 2 3 4 5
1.80 1.75 1.85 1.75 1.85
④根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力大小为________N（保留三位有效数字）；小车通过最低点时的速度大小为________。（重力加速度g取，计算结果可保留根号）
（2）一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器：
A.弹簧测力计一个
B.精确秒表一只
C.天平一台（附砝码一套）
D.物体一个
为测定该行星的密度，宇航员在绕行中进行了一次测量，依据测量数据可以求出密度。
①测量该行星的密度所需实验仪器________（选填序号），测出的物理量为________（用物理量符号表示）；
②密度为________（用相关物理量符号表示，已知万有引力常量为G）。
五、计算题
20．如图所示，甲、乙卫星均在地球赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，两卫星运行方向均和地球自转方向相同。已知地球的半径为R，甲卫星离地高度为，绕地球运行的周期为T，乙卫星离地高度为，两卫星之间可直接通过无线信号通讯，但由于地球遮挡，甲、乙卫星之间的直接通讯信号会周期性地中断。不计信号传输的时间，求：
(1)乙卫星绕地球运行的周期；
(2)某时刻，甲、乙两卫星恰好能直接通讯，求此时两卫星间的距离。
21．2025年3月7日央视新闻报道中称，我国计划在2030年登陆火星并实施火星采样返回。假设一名中国航天员在火星上将一个小球水平抛出，初速度大小为，测出抛出点的高度为h，抛出点到落地点之间的水平距离为s，已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星自转的影响。求：
(1)火星表面的重力加速度。
(2)火星的平均密度ρ。
参考答案
1．答案：C
解析：
2．答案：A
解析：同步卫星周期为24 h，由万有引力提供向心力有，解得，可知轨道半径越大运行周期越大，则该卫星的高度低于同步卫星的，A正确；卫星环绕地球做匀速圆周运动，加速度大小不变、方向始终指向地心，即加速度时刻在发生变化，B错误；地球第一宇宙速度是卫星环绕地球运行的最大速度，则该卫星的运行速度一定不大于地球第一宇宙速度，C错误；根据万有引力公式可知，距离地球越远，物体所受的万有引力越小，所以该卫星在太空中所受地球引力比在地面上的小，D错误。
3．答案：B
解析: 根据开普勒第三定律
该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期约为
选B。
4．答案：D
解析: A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，A错误;
B.对于任意一个行星来说它与椭圆焦点的连线在相等时间内扫过的面积相等，B错误;
C.所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等，C错误;
D.根据开普勒第二定律可知，当行星离太阳较近时运行的速度较大，而离太阳较远时速度较小，D正确。
故选D。
5．答案：D
解析:A.使两物体的质量各增大为原来的2倍，距离不变，根据万有引力定律可知，万有引力变为原来的4倍，不符合题意，选项A错误；
B.使其中一个物体的质量及距离增大到原来的2倍，根据万有引力定律可知，万有引力变为原来的，不符合题意，选项B错误；
C.使两物体间的距离减小为原来的，质量不变，根据万有引力定律可知，万有引力变为原来的4倍，不符合题意，选项C错误；
D.使两物体的距离减小为原来的倍，质量不变，根据万有引力定律可知，万有引力变为原来的2倍，符合题意，选项D正确。故选D。
6．答案：C
解析:依题意，由开普勒第三定律可得 其中解得阋神星绕太阳运行的轨道半径为故选C。
7．答案：A
解析：AB.根据开普勒第二定律，彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，即在近日点和远日点可得即选项A正确，B错误；CD.根据可得可得在近点和远点时加速度之比选项CD错误。故选A。
8．答案：A
解析: A.根据图像可知，春分点与秋分点，地球关于太阳对称，地球到太阳的间距相等，根据开普勒第二定律可知，地球环绕太阳公转速度大小相等，故A正确;
B.根据图像可知，冬至时地球在近日点附近，夏至时地球在远日点附近，根据开普勒第二定律可知，地球在夏至的公转速度较冬至慢，故B错误;
C、立春附近相邻两节气到太阳的间距小于立秋附近相邻两节气到太阳的间距，根据开普勒第二定律可知，立春附近相邻两节气位置的速度大小大于立秋附近相邻两节气位置的速度，则立春附近相邻两节气的时间间隔小于立秋附近相邻两节气两节气的时间间隔，故C错误;
D、由于冬至时地球在近日点附近，虾至时地球在远日点附近，则地球从秋分经冬至到的平均速度大于地球从春分经夏至到冬至的平均速度，则地球从秋分经冬至到的时间间隔小于地球从春分经夏至到冬至的时间间隔，可知，春分、夏至、秋分、冬至四个节气并没有将一年的时间四等分，故D错误。
故选A。
9．答案：D
解析:A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，A不符合题意；
B.对于任意一个行星来说它与椭圆焦点的连线在相等时间内扫过的面积相等，B不符合题意；
C.所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等，C不符合题意；
D.根据开普勤第二定律可知，当行星离太阳较近时运行的速度较大，而埛太阳较远时速度较小，D符合题意.
故答案为：D.
10．答案：A
解析:a为近日点，可知a点离太阳最近，由于太阳到行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，则行星运动速度最大的位置是a点。故选A。
11．答案：C
解析:木星绕太阳运动，万有引力提供向心力有解得
无法用木星表面的重力加速度表示太阳质量。
故选C。
12．答案：B
解析:AD.哈雷彗星和行星A是不同天体，不适用同一行星的规律，所以与与不满足相等关系，AD错误；
B.哈雷彗星是同一彗星，和是哈雷彗星与太阳连线在相等时间内扫过的面积，根据开普勒第二定律，，B正确；
C.是哈雷彗星扫过面积，是行星A扫过面积，不满足定律，C错误。故选B。
13．答案：BC
解析：A.轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的半径，根据开普勒第三定律可知卫星在轨道Ⅰ上的周期小于同步轨道Ⅱ上的周期，故A错误；
B.卫星在同步轨道Ⅱ上的运行时所携带的仪器所受万有引力全部提供向心力，都处于完全失重状态，故B正确；
C.根据开普勒第二定律可知，卫星在椭圆轨道Ⅰ上，经过P点的线速度大于经过Q点的线速度，故C正确；
D.卫星无论在哪个轨道运动，在经过同一点时所受万有引力相同，所以卫星在轨道Ⅰ上Q点的加速度等于在轨道Ⅱ上Q点的加速度，故D错误。
故选BC。
14．答案：AB
解析：A.第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，A正确；B.第一宇宙速度是成为地球卫星的最小发射速度，B正确；C.所有地球卫星发射速度都介于7.9km/s和11.2km/s之间，C错误；D.要发射土星探测器速度要大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，D错误。故选AB。
15．答案：CD
解析：A.在相等的时间内，A卫星或者B卫星与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故A错误；
B.卫星受到的万有引力为，由于两卫星的质量大小未知，所以引力大小不能确定，故B错误；
C.两颗卫星从相距最近到第一次相距最远，有，即，所以，故C正确；
D.若A卫星要变轨到B卫星的轨道，A卫星需要点火加速，即向后喷气，故D正确。
故选CD。
16．答案：BC
解析:A.对于卫星A和卫星B，由万有引力提供向心力可得因为所以由于卫星B是地球同步卫星，卫星P是地球赤道上还末发射的卫星，故即卫星角速度大小关系为故A错误；
B.对于卫星A、B，根据万有引力提供向心力，有解得由题图可知所以对于卫星BP，根据可知即卫星线速度大小关系为故B正确；
C.对于卫星A、B，根据万有引力提供向心力可知对于卫星B、P，根据可知即卫星加速度大小关系为故C正确；
D.根据由于三个卫星的质量未知，所以无法比较三个卫星受到地球引力的大小关系，故D错误。
故选BC。
17．答案：
解析:根据万有引力提供向心力有
地球的密度为
联立可得
18．答案：;;;
解析：由自由落体运动规律
解得火星表面的重力加速度大小为
根据万有引力提供向心力，有
联立解得火星的第一宇宙速度
由万有引力等于重力，有
联立解得火星的质量为
火星的平均密度为
设环绕火星表面运行的卫星的周期为T，则。
19．答案：（1）1.50；8.00；（2）秒表；宇宙飞船的绕行周期T；
解析：（1）根据天平的分度值，可知托盘秤的读数为1.50kg；
根据表格中的数据，可知小车经过凹形桥最低点时，托盘秤示数的平均值为
故小车对桥的压力大小为
小车通过最低点时，满足
其中
，
代入可得
（2）宇宙飞船在靠近行星表面的圆形轨道上运行时满足
由密度公式可知
联立以上两式，可得
故需要的仪器为秒表，绕行时所测物理量为宇宙飞船的绕行周期T。
20．答案：(1)
(2)
解析：（1）设乙卫星绕地球运动的周期为，由开普勒第三定律
解得
（2）如图所示，当两卫星连线与地球相切时，两卫星恰好能直接通讯
由几何关系可知，
所以，
故此时甲、乙两卫星间距离
解得
21．答案：(1)
(2)
解析：（1）小球做平抛运动，水平方向
竖直方向
联立解得
（2）根据万有引力提供重力
结合
联立可得
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2025-2026学年高中物理人教版必修二单元测试 第七章 万有引力与宇宙航行
一、单选题
1．某中轨道通信卫星（MEO）绕地球做匀速圆周运动，但由于地球的自转，该卫星飞行轨道在地球表面的投影以及该卫星相继飞临赤道上空对应的地面的经度如图所示。若该卫星绕地球飞行的轨道半径为，地球同步卫星的轨道半径为，则与的比值为( )
A. B. C. D.
2．某卫星绕地球做匀速圆周运动，周期为12小时。下列说法正确的是( )
A.该卫星的高度低于同步卫星的
B.该卫星运行过程中加速度恒定
C.该卫星的运行速度大于地球第一宇宙速度
D.该卫星在太空中所受地球引力比在地面上的大
3．2024年5月9日，长征三号乙运载火箭将中国首颗中轨宽带“智慧天网一号01星”通信卫星送入预定轨道。该卫星在预定轨道的运动可视为匀速圆周运动，其轨道半径约为地球静止卫星轨道半径的0.63倍，该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期约为( )
A.0.9天 B.0.5天 C.0.2天 D.0.1天
4．根据开普勒行星运动定律，下列正确的是( )
A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心
B.对于任意一个行星来说它与椭圆中心的连线在相等时间内扫过的面积相等
C.所有行星轨道的半长轴的平方跟它的公转周期的三次方的比值都相等
D.当行星离太阳较近时运行的速度较大，而离太阳较远时速度较小
5．要使两物体间的万有引力增大到原来的2倍，下列办法可采用的是( )
A.使两物体的质量各增大为原来的2倍，距离不变
B.使其中一个物体的质量及距离增大到原来的2倍
C.使两物体间的距离减小为原来的，质量不变
D.使两物体的距离减小为原来的倍，质量不变
6．阋神星是一个已知最大的属于柯伊伯带及海王星外天体的矮行星，因观测估算比冥王星大，在公布发现时曾被其发现者和NASA等组织称为“第十大行星”。若将地球和阋神星绕太阳的运动看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示。已知阋神星绕太阳运行一周的时间约为n年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则阋神星绕太阳运行的轨道半径约为( )
A. B. C. D.
7．哈雷彗星的公转轨道可看作较扁的椭圆。其在近日点到太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为；在远日点到太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为。则( )
A. B. C. D.
8．二十四节气是我国古代历法的独创，早在西汉时期的《淮南子》中就有记载，它是根据地球在公转轨道上不同位置所反映的寒暑变化并结合相应的气象条件和自然现象（即物候）来命名的。现行二十四节气划分以地球和太阳的连线每扫过定为一个节气，如图为二十四个节气对应的地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近，春分、秋分点与太阳刚好在同一直线上。则下列说法正确的是( )
A.春分点与秋分点，地球环绕太阳公转速度大小相等
B.地球在夏至的公转速度较冬至快
C.立春附近相邻两节气与立秋附近相邻两节气的时间间隔相同
D.春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间四等分
9．根据开普勒行星运动定律，下列正确的是( )
A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心
B.对于任意一个行星来说它与椭圆中心的连线在相等时间内扫过的面积相等
C.所有行星轨道的半长轴的平方跟它的公转周期的三次方的比值都相等
D.当行星离太阳较近时运行的速度较大，而离太阳较远时速度较小
10．如图所示，从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。a、b、c、d为行星运动轨道上的四个位置，a为近日点，c为远日点。则行星运动速度最大的位置是( )
A.a点 B.b点 C.c点 D.d点
11．据《甘石星经》记载，我国古代天文学家石申，早在2000多年前就对木星的运行进行了精确观测和记录。若已知木星公转轨道半径，周期T，木星星体半径R，木星表面重力加速度g，万有引力常量G。则太阳质量( )
A. B.
C. D.
12．哈雷彗星和行星A围绕太阳公转的轨道如图所示，其中阴影部分分别为它们与太阳连线在相等时间内扫过的面积、、、，则( )
A. B.
C. D.
二、多选题
13．如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则下列说法正确的是( )
A.卫星在轨道Ⅰ上的周期大于在同步轨道Ⅱ上的周期
B.卫星在同步轨道Ⅱ上的运行时所携带的仪器都处于完全失重状态
C.卫星在椭圆轨道Ⅰ上，经过P点的线速度大于经过Q点的线速度
D.卫星在轨道Ⅰ上Q点的加速度小于在轨道Ⅱ上Q点的加速度
14．已知地球的第一宇宙速度为7.9km/s，第二宇宙速度为11.2km/s，第三宇宙速度为16.7km/s。下列叙述正确为是( )
A.第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
B.第一宇宙速度是成为地球卫星的最小发射速度
C.所有地球卫星环绕地球的运行速度都介于7.9km/s和11.2km/s之间
D.要发射土星探测器速度要大于第三宇宙速度
15．如图所示，A、B两颗人造卫星在同一轨道平面上同向绕地球做匀速圆周运动。若它们的轨道半径分别为，周期分别为。则( )
A.在相等的时间内，和扫过的面积相等
B.A卫星受到的引力一定大于B卫星受到的引力
C.两颗卫星从相距最近到第一次相距最远需要的时间
D.若A卫星要变轨到B卫星的轨道，A卫星需要向后喷气
16．2024年9月19日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射第五十九颗、六十颗北斗导航卫星，两卫星轨道均为圆轨道且与赤道在同一平面内。如图所示，卫星A是中轨道卫星，卫星B是地球同步卫星，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星。下列说法正确的是( )
A.卫星角速度大小关系为
B.卫星线速度大小关系为
C.卫星加速度大小关系为
D.卫星受到地球引力大小关系为
三、填空题
17．若已知地球近地卫星的周期为T，万有引力常量为G，则地球的密度为___。
18．“嫦娥之父”欧阳自远透露：我国计划于2020年登陆火星。假如某志愿者登上火星后将一小球从高为h的地方由静止释放，不计空气阻力，测得经过时间t小球落在火星表面，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星自转，则火星的第一宇宙速度为___________，火星的质量为__________，火星的平均密度为__________，环绕火星表面运行的卫星的周期为__________。
四、实验题
19．（1）某物理小组的同学设计了一个测量玩具小车通过凹形桥模拟器最低点时的速度的实验。所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为）。
完成下列填空：
①将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图甲所示，托盘秤的示数为1.00kg。
②将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图乙所示，该示数为________kg；
③将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：
序号 1 2 3 4 5
1.80 1.75 1.85 1.75 1.85
④根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力大小为________N（保留三位有效数字）；小车通过最低点时的速度大小为________。（重力加速度g取，计算结果可保留根号）
（2）一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器：
A.弹簧测力计一个
B.精确秒表一只
C.天平一台（附砝码一套）
D.物体一个
为测定该行星的密度，宇航员在绕行中进行了一次测量，依据测量数据可以求出密度。
①测量该行星的密度所需实验仪器________（选填序号），测出的物理量为________（用物理量符号表示）；
②密度为________（用相关物理量符号表示，已知万有引力常量为G）。
五、计算题
20．如图所示，甲、乙卫星均在地球赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，两卫星运行方向均和地球自转方向相同。已知地球的半径为R，甲卫星离地高度为，绕地球运行的周期为T，乙卫星离地高度为，两卫星之间可直接通过无线信号通讯，但由于地球遮挡，甲、乙卫星之间的直接通讯信号会周期性地中断。不计信号传输的时间，求：
(1)乙卫星绕地球运行的周期；
(2)某时刻，甲、乙两卫星恰好能直接通讯，求此时两卫星间的距离。
21．2025年3月7日央视新闻报道中称，我国计划在2030年登陆火星并实施火星采样返回。假设一名中国航天员在火星上将一个小球水平抛出，初速度大小为，测出抛出点的高度为h，抛出点到落地点之间的水平距离为s，已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星自转的影响。求：
(1)火星表面的重力加速度。
(2)火星的平均密度ρ。
参考答案
1．答案：C
解析：
2．答案：A
解析：同步卫星周期为24 h，由万有引力提供向心力有，解得，可知轨道半径越大运行周期越大，则该卫星的高度低于同步卫星的，A正确；卫星环绕地球做匀速圆周运动，加速度大小不变、方向始终指向地心，即加速度时刻在发生变化，B错误；地球第一宇宙速度是卫星环绕地球运行的最大速度，则该卫星的运行速度一定不大于地球第一宇宙速度，C错误；根据万有引力公式可知，距离地球越远，物体所受的万有引力越小，所以该卫星在太空中所受地球引力比在地面上的小，D错误。
3．答案：B
解析: 根据开普勒第三定律
该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期约为
选B。
4．答案：D
解析: A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，A错误;
B.对于任意一个行星来说它与椭圆焦点的连线在相等时间内扫过的面积相等，B错误;
C.所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等，C错误;
D.根据开普勒第二定律可知，当行星离太阳较近时运行的速度较大，而离太阳较远时速度较小，D正确。
故选D。
5．答案：D
解析:A.使两物体的质量各增大为原来的2倍，距离不变，根据万有引力定律可知，万有引力变为原来的4倍，不符合题意，选项A错误；
B.使其中一个物体的质量及距离增大到原来的2倍，根据万有引力定律可知，万有引力变为原来的，不符合题意，选项B错误；
C.使两物体间的距离减小为原来的，质量不变，根据万有引力定律可知，万有引力变为原来的4倍，不符合题意，选项C错误；
D.使两物体的距离减小为原来的倍，质量不变，根据万有引力定律可知，万有引力变为原来的2倍，符合题意，选项D正确。故选D。
6．答案：C
解析:依题意，由开普勒第三定律可得 其中解得阋神星绕太阳运行的轨道半径为故选C。
7．答案：A
解析：AB.根据开普勒第二定律，彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，即在近日点和远日点可得即选项A正确，B错误；CD.根据可得可得在近点和远点时加速度之比选项CD错误。故选A。
8．答案：A
解析: A.根据图像可知，春分点与秋分点，地球关于太阳对称，地球到太阳的间距相等，根据开普勒第二定律可知，地球环绕太阳公转速度大小相等，故A正确;
B.根据图像可知，冬至时地球在近日点附近，夏至时地球在远日点附近，根据开普勒第二定律可知，地球在夏至的公转速度较冬至慢，故B错误;
C、立春附近相邻两节气到太阳的间距小于立秋附近相邻两节气到太阳的间距，根据开普勒第二定律可知，立春附近相邻两节气位置的速度大小大于立秋附近相邻两节气位置的速度，则立春附近相邻两节气的时间间隔小于立秋附近相邻两节气两节气的时间间隔，故C错误;
D、由于冬至时地球在近日点附近，虾至时地球在远日点附近，则地球从秋分经冬至到的平均速度大于地球从春分经夏至到冬至的平均速度，则地球从秋分经冬至到的时间间隔小于地球从春分经夏至到冬至的时间间隔，可知，春分、夏至、秋分、冬至四个节气并没有将一年的时间四等分，故D错误。
故选A。
9．答案：D
解析:A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，A不符合题意；
B.对于任意一个行星来说它与椭圆焦点的连线在相等时间内扫过的面积相等，B不符合题意；
C.所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等，C不符合题意；
D.根据开普勤第二定律可知，当行星离太阳较近时运行的速度较大，而埛太阳较远时速度较小，D符合题意.
故答案为：D.
10．答案：A
解析:a为近日点，可知a点离太阳最近，由于太阳到行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，则行星运动速度最大的位置是a点。故选A。
11．答案：C
解析:木星绕太阳运动，万有引力提供向心力有解得
无法用木星表面的重力加速度表示太阳质量。
故选C。
12．答案：B
解析:AD.哈雷彗星和行星A是不同天体，不适用同一行星的规律，所以与与不满足相等关系，AD错误；
B.哈雷彗星是同一彗星，和是哈雷彗星与太阳连线在相等时间内扫过的面积，根据开普勒第二定律，，B正确；
C.是哈雷彗星扫过面积，是行星A扫过面积，不满足定律，C错误。故选B。
13．答案：BC
解析：A.轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的半径，根据开普勒第三定律可知卫星在轨道Ⅰ上的周期小于同步轨道Ⅱ上的周期，故A错误；
B.卫星在同步轨道Ⅱ上的运行时所携带的仪器所受万有引力全部提供向心力，都处于完全失重状态，故B正确；
C.根据开普勒第二定律可知，卫星在椭圆轨道Ⅰ上，经过P点的线速度大于经过Q点的线速度，故C正确；
D.卫星无论在哪个轨道运动，在经过同一点时所受万有引力相同，所以卫星在轨道Ⅰ上Q点的加速度等于在轨道Ⅱ上Q点的加速度，故D错误。
故选BC。
14．答案：AB
解析：A.第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，A正确；B.第一宇宙速度是成为地球卫星的最小发射速度，B正确；C.所有地球卫星发射速度都介于7.9km/s和11.2km/s之间，C错误；D.要发射土星探测器速度要大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，D错误。故选AB。
15．答案：CD
解析：A.在相等的时间内，A卫星或者B卫星与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故A错误；
B.卫星受到的万有引力为，由于两卫星的质量大小未知，所以引力大小不能确定，故B错误；
C.两颗卫星从相距最近到第一次相距最远，有，即，所以，故C正确；
D.若A卫星要变轨到B卫星的轨道，A卫星需要点火加速，即向后喷气，故D正确。
故选CD。
16．答案：BC
解析:A.对于卫星A和卫星B，由万有引力提供向心力可得因为所以由于卫星B是地球同步卫星，卫星P是地球赤道上还末发射的卫星，故即卫星角速度大小关系为故A错误；
B.对于卫星A、B，根据万有引力提供向心力，有解得由题图可知所以对于卫星BP，根据可知即卫星线速度大小关系为故B正确；
C.对于卫星A、B，根据万有引力提供向心力可知对于卫星B、P，根据可知即卫星加速度大小关系为故C正确；
D.根据由于三个卫星的质量未知，所以无法比较三个卫星受到地球引力的大小关系，故D错误。
故选BC。
17．答案：
解析:根据万有引力提供向心力有
地球的密度为
联立可得
18．答案：;;;
解析：由自由落体运动规律
解得火星表面的重力加速度大小为
根据万有引力提供向心力，有
联立解得火星的第一宇宙速度
由万有引力等于重力，有
联立解得火星的质量为
火星的平均密度为
设环绕火星表面运行的卫星的周期为T，则。
19．答案：（1）1.50；8.00；（2）秒表；宇宙飞船的绕行周期T；
解析：（1）根据天平的分度值，可知托盘秤的读数为1.50kg；
根据表格中的数据，可知小车经过凹形桥最低点时，托盘秤示数的平均值为
故小车对桥的压力大小为
小车通过最低点时，满足
其中
，
代入可得
（2）宇宙飞船在靠近行星表面的圆形轨道上运行时满足
由密度公式可知
联立以上两式，可得
故需要的仪器为秒表，绕行时所测物理量为宇宙飞船的绕行周期T。
20．答案：(1)
(2)
解析：（1）设乙卫星绕地球运动的周期为，由开普勒第三定律
解得
（2）如图所示，当两卫星连线与地球相切时，两卫星恰好能直接通讯
由几何关系可知，
所以，
故此时甲、乙两卫星间距离
解得
21．答案：(1)
(2)
解析：（1）小球做平抛运动，水平方向
竖直方向
联立解得
（2）根据万有引力提供重力
结合
联立可得
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