5.4.3正切函数的性质与图象 课件(共21张PPT)2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

(共21张PPT)
5.4.3 正切函数的图象和性质
1.了解正切函数图象的画法，理解并掌握正切函数的性质.
2.能利用正切函数的图象与性质解决有关问题.
教学目标
1、正切函数是如何定义的？
P(x,y)
M
的终边
复习：
我们把函数 ，
叫做正切函数
∴正切函数是周期函数，周期为 最小正周期为
2、正切函数是否为周期函数，如果是，周期为多少？
由诱导公式
由诱导公式=， ≠+， ∈Z，
可知，正切函数是奇函数．
追问1　画函数图象的基本方法是描点法，画正弦函数图象是根据正弦函数定义的几何意义，用几何描点法画图的．那么正切函数定义的几何意义是什么？画图解释．
新知探究
问题　如何画出函数 　 　的图象呢？
新课引入
作法:
(1) 等分：
把单位圆右半圆分成8等份。
(2) 作正切线
(3) 平移
(4) 连线
利用正切线画出函数 ， 的图像:
画出函数 ， 的图像:
1.有无穷多支曲线组成，
由直线 隔开
2.在每个分支里是单调递增的
3.有渐近线
4.对称中心
根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左、右平移，（每次平移 个单位长度)
x
y
0
探究互动
⑷ 奇偶性：
奇函数
⑵ 值域：
⑶ 周期性：
R
(6)单调性：
⑴ 定义域：
}
,
2
|
{
Z
k
k
x
x

+

p
p
在每一个开区间
上是增函数
正切函数y=tanx的性质
P(x,y) ·
·P′ (-x,-y )
图象关于原点对称。
(5) 对称性：　　 　　　　　　　
无对称轴
对称中心：
0
x
y
(7)渐近线方程：
(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？
(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？
A
B
在每一个开区间
， 内都是增函数。
课本213页
练习
2.观察正切曲线，写出满足下列条件的x值的范围：
解：
练习
由 的图象可得：
课本213页
解:
例题
课本212页
解:
课本212页
解:
课本212页
练习
解:
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练习
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解：
5.不通过求值，比较下列各组中两个正切值的大小：
课本213页
x
y
0
解：
5.不通过求值，比较下列各组中两个正切值的大小：
课本213页
x
y
0
课堂小结